【课时作业】人教版2019年 七年级数学下册 平行线的性质 课时作业本(含答案)
人教版七年级数学下册5.3《平行线的性质》课时练习(简单答案)
七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习一、选择题：1、如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是（）A.100°B．85°C.90°D．120°2、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )A.30°B．35°C.40°D．50°3、下列图形中，根据A B∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）A．B．C D．4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120°C．140°D．130°5、如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°6、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒，∠F=45︒)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A.15°B．35°C.20°D．22.5°8、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°二、填空题：9、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为。
DCBA10、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60º，则∠ECD的度数为。
人教版七年级下册数学同步课时作业 平行线的判定(含答案)
人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定1. 如图,若∠1＝∠2,则( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.AB⊥ADD.CD⊥AC2. 如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1＝80°,∠2＝50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.30°D.50°3. 如图,CD平分∠ACE,且∠B＝∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD4. 如图,能判定直线AB∥CD的条件是( )A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠1＋∠3＝180°D.∠3＋∠4＝180°5. 如图,下列条件不能判定AB∥DF的是( )A.∠A＝∠3B.∠A＋∠2＝180°C.∠1＝∠4D.∠1＝∠A6. 两个同样大小的三角板如图摆放,图中相互平行的直线是.7. 两个同样大小的直角三角板如图摆放,若点F,B,E,C在同一条直线上,则有DF∥AC.理由是.8. 如图,若用“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,则需要添加的一个条件为.9. 如图,给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4＋∠BCD＝180°,且∠D＝∠4；④∠3＋∠5＝180°.其中能判定AD∥BC的条件有.(填序号)10. 如图,∠ACB＝90°,∠A＝35°,∠BCD＝55°.求证：AB∥CD.11. 如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1与∠2互余.求证：AB∥CD.12. 如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1＝∠2.求证：DC∥AB.13. 如图,EF与AB,CD分别相交于点M,P,MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线.若∠EMN＝∠FPQ,证明：AB∥CD.14. 如图,已知∠1＋∠2＝180°,∠3＝∠B,请问AB与DE是否平行?并说明理由.15. 如图,∠1＝25°,∠B＝65°,AB⊥AC.(1)AD与BC平行吗?为什么?(2)能判定AB与CD平行吗?如果能,请说明理由；如果不能,应该添加什么条件?参考答案1. B2. C3. B4. C5. D6. AC∥DF,AB∥DE7. 内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行)8. ∠BAD＋∠D＝180°(或∠B＋∠BCD＝180°)9. ①③④10. 证明：∵∠ACB＝90°,∠A＝35°,∴∠B＝55°.∵∠BCD＝55°,∴∠B＝∠BCD,∴AB∥CD.11. 证明：∵∠1与∠2互余,∴∠1＋∠2＝90°.∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD＝2∠1,∠BDC＝2∠2,∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°,∴AB∥CD.12. 证明：∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠2＝12∠ABC,∠3＝12∠ADC.∵∠ABC＝∠ADC,∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴DC∥AB.13. 证明：∵MN,PQ分别是∠AME和∠DPF的平分线,∴∠AMN＝∠EMN,∠FPQ＝∠DPQ.又∵∠EMN＝∠FPQ,∴∠AME＝∠DPF,∴∠BME＝∠DPE,∴AB∥CD.14. 解：AB∥DE.理由：∵∠1＋∠ADC＝180°,∠1＋∠2＝180°,∴∠ADC＝∠2,∴EF∥DC,∴∠3＝∠EDC.又∵∠3＝∠B,∴∠EDC＝∠B,∴AB∥DE.15. 解：(1)AD与BC平行.理由：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°.∵∠1＝25°,∠B＝65°,∴∠B＋∠BAD＝65°＋25°＋90°＝180°,∴AD∥BC.(2)不能判定AB与CD平行.应该添加条件：AC⊥CD.(添加条件不唯一)。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (97)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①140°；②52°；（2）180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【解析】【分析】(1)①根据两角互余,可得∠ACE与∠DCE的关系,根据角的和差,可得答案;②角的和差,可得∠ACE与∠ACB的关系,根据互余的两角的关系,可得∠DCE与∠ACE的关系;(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根据图中的角的和差关系进行推理即可;(3)根据平行线的判定方法可得【详解】解：（1）①由互余∠ACB=90°-∠DCB=90°-40°=50°由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°故答案是:140°②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90∘+∠DCB+∠DCE=90∘+90∘=180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握余角和补角的性质62．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．【答案】110°【解析】【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a ∥b ，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．63．如图，AC DF =,AC DF ∥,BC EF ∥, 证明：△ABC ≌△DEF .证明：∵AC DF ∥，BC EF ∥（已知）∴A ∠=∠________，E ∠=∠________( )在△ABC 与△DEF 中，__________()__________()______________()⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （ ）.【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质求出A ∠=∠EDF ，E ∠=∠ABC ，再由AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明：∵AC DF ∥，BC EF ∥（已知）∴A ∠=∠_EDF_，E ∠=∠_ABC_( 两直线平行，同位角相等 )在△ABC 与△DEF 中，_________________A EDF E ABC AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （ AAS ）.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定运用，解答时证明三角形全等是关键．64．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：CD∥EF（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数（3）若BC=6cm，△ABC的面积是12cm2，则点A到直线BC的距离是多少？【答案】（1）见解析；（2）115°；（3）4cm.【解析】【分析】（1）根据CD⊥AB,EF⊥AB可得∠CDB =∠EFB=90°，然后根据平行线的判定定理可得CD∥EF；（2）先根据平行线的判定和性质证明DG∥BC，即可得到∠ACB=∠3=115°；（3）根据三角形面积计算方法即可求出点A到直线BC的距离.【详解】证明：（1）∵CD⊥AB,EF⊥AB （已知）∴∠CDB =∠EFB=90°∴CD∥EF（2）∵CD∥EF∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB∴DG ∥BC∴∠ACB=∠3=115°（3）设所求距离为h ，则由16122h ⨯= 解得 h=4∴点A 到直线BC 的距离是4cm.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.65．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，利用直尺和三角板画出图形.（1）过点C 画CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ；（2）若∠ADC=80°，则∠DCE=_____________度.【答案】（1）见解析；（2）100.【解析】【分析】（1）根据平行线的画法用直尺和三角板作图即可；（2）根据平行线的性质求解即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）∠DCE =180°-∠ADC =100°.【点睛】本题考查平行线的作法以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键.三、填空题66．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是________千米.【答案】8【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选B．【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质及点到直线的距离，结合生活中的实际问题，将方向角与实际生活相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．67．如下图所示，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________【答案】180°【解析】【分析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案为：180°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．68．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．【答案】32°【解析】【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可.【详解】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故答案为32°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．69．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于_____．【答案】40°【解析】【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【详解】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠β＝∠BAD ＝∠BAC ﹣∠α＝60°﹣α＝20°．∴∠α＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与l 2交于点E ，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．70．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.。
课后作业.3.1 平行线的性质
课题§5.3.1平行线的性质教材位置18~20 课型新授课授课时间授课班级教材分析《平行线的性质》选自人教版义务教育教科书七年级下册第五章第三节第一课时的内容，本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题。
学情分析七年级的学生，思维活跃，求知欲强，具有强烈的表现欲。
目标分析知识与技能1.探索并掌握平行线的性质；2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；3.平行线的性质和判定的区别。
过程与方法经历探索直线平行的性质1的过程，掌握平行线的三条性质，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
情感与态度通过对平行线性质的探究，初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
教学重点平行线三个性质的探究及运用。
教学难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。
学法指导1.观察分析：学会观察平行线中的实际问题，抽象出数学问题，进行分析并解决；2.探索归纳：通过探索归纳平行线的性质1，学会数学建模、学会发现数学问题中的规律；3.演绎推理：利用得出的平行线性质1，推导出性质2和性质3；4.练习巩固：知道数学来源于生活又应用于生活，从而检验知识的应用情况，通过课堂达标，自己动手实践，理解记忆和强化知识点。
教学过程问题与情境师生活动设计意图一、课本助读（预计3分钟）独立完成导学案中的温故知新部分，教师进行订正。
填空：，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行；【思考】如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何？教师：现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法。
如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该是如何的呢？通过平行线的判定引出平行线的性质，引导学生在研究平行线性质的时候联想到平行线的判定。
二、合作探究（预计12分钟）【实验】已知ba//，且a、b被直线c所截，请你测量所形成的8个角度的大小，完成下列表格。
【课时作业】人教版2019年 七年级数学下册 平行及其判定 课时作业本(含答案)
人教版2019年七年级数学下册平行及其判定课时作业一、选择题1.如图，能使AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠D+∠B=90°C.∠B+∠D+∠E=180°D.∠B+∠D=∠E2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180 oD.∠3+∠4=180 o6.如图,下列条件中,不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2＋∠4=180°D.∠2=∠37.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°8.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠29.如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°10.如图,下列条件中:(1)∠B＋∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有( )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图,直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。
12.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13.如图,若∠1=∠2，则∥ ,依据是 .14.如图,已知 CDE是直线,∠1=130°,∠A=50°,则∥ .理由是_______________________.15.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.16.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是°．三、解答题17.如图,已知CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行？为什么？18.如图,已知∠OEB＝130°,∠FOD＝25°,OF平分∠EOD.试说明AB∥CD.19.如图,∠1＝115°,∠2＝50°,∠3＝65°,EG为∠NEF的平分线.求证：AB∥CD，EG∥FH.20.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．答案1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.B11.答案为：①③④12.略13.答案为：AD,BC14.答案为：AB∥CE 同旁内角互补,两直线平行15.答案为：12°；16.答案为：150°17.解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．18.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD.19.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG 为∠NEF 的平分线，∴∠GEF ＝21∠NEF ＝65°.∴∠GEF ＝∠3.∴EG ∥FH.20.证明：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∴∠2=∠BAC ，∠1=∠ACD ． ∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴CD ∥AB ．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (93)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．105°C．125°D．135°【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】如图：∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝55°，∴∠3＝55°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为( )A．45°B．42°C．21°D．12°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°，进而得出∠ABP的度数．【详解】解：∵PQ∥MN，∴∠ACM＝∠QPC＝42°，∵∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝48°，∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是( )A ．93oB ．97oC ．103oD ．107o【答案】B【解析】【分析】 依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出∠2=180°-∠3-∠4=97°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-53°-30°=97°，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，熟练掌握是解题的关键.24．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，ED AC ，34BAE ∠=，那么BED ∠=（ ）A．134B．124C．114D．104【答案】B【解析】【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，然后易求∠BED度数．【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝34°∵ED∥AC∴∠DEA＝180°−34°＝146°∵∠AED＋∠AEB＋∠BED＝360°∴∠BED＝360°−146°−90°＝124°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟知两直线平行，同旁内角互补是解题关键．25．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°【答案】C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．26．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】A【解析】【分析】 利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图,E 为BC 上一点,AB ∥DE,∠1=∠2,则AE 与DC 的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据AB∥DE可得∠1=∠AED,再由∠1=∠2可得∠AED=∠2,根据平行线的判定可得AE∥DC.【详解】AB∥DC;∵AB∥DE,∴∠1=∠AED∵∠1=∠2∴∠AED=∠2∴AE∥DC故选B【点睛】此题考查平行线的判定与性质，难度不大28．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝( )A．48°B．42°C．40°D．45°【答案】A【解析】【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【详解】如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．29．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据∠CDE＝50°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．30．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣84°﹣56°＝40°，故选：B．【点睛】该题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．。
【课时作业】人教版2019年七年级数学下册平行及其判定课时作业本（含答案）
第1 页共7 页人教版2019年七年级数学下册平行及其判定课时作业一、选择题1.如图，能使AB AB∥∥CD 的条件是（）A.A.∠∠B=B=∠∠DB.D B.∠∠D+D+∠B=90°∠B=90°∠B=90°C. C. C.∠∠B+B+∠∠D+D+∠E=180°∠E=180°∠E=180°D. D. D.∠∠B+B+∠∠D=D=∠∠E2.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能使a ∥b 的是（）A.A.∠∠1=1=∠∠6B.6 B.∠∠2=2=∠∠6C.6 C.∠∠1=1=∠∠3D.3 D.∠∠5=5=∠∠7 3.3.下列图形中，已知∠下列图形中，已知∠下列图形中，已知∠1=1=1=∠∠2,2,则可得到则可得到AB AB∥∥CD 的是的是 ( ) ( )4.4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.A.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行B. B. B.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行C.C.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行D. D. D.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等5.5.如图，能判断直线如图，能判断直线AB AB∥∥CD 的条件是（）A.A.∠∠1=1=∠∠2B.2 B.∠∠3=3=∠∠4C.4C.∠∠1+1+∠∠3=180 oD. D.∠∠3+3+∠∠4=180o6.6.如图如图如图,,下列条件中下列条件中,,不能判断直线ｌ１∥ｌ２的是（）A.A.∠∠1=1=∠∠3B.3 B.∠∠4=4=∠∠5C.5 C.∠∠2＋∠＋∠4=1804=1804=180°°D.D.∠∠2=2=∠∠37.7.如图，点如图，点如图，点E E 在CD CD的延长线上，下列条件中不能判定的延长线上，下列条件中不能判定的延长线上，下列条件中不能判定AB AB AB∥∥CD CD的是（的是（的是（ ））A.A.∠∠1=1=∠∠2B.2 B.∠∠3=3=∠∠4C.4 C.∠∠5=5=∠∠BD.B D.∠∠B+B+∠∠BDC=180BDC=180°°8.如图，下列条件中，能判定如图，下列条件中，能判定DE DE DE∥∥AC AC的是（的是（的是（ ））A.A.∠∠EDC=EDC=∠∠EFCB.EFC B.∠∠AFE=AFE=∠∠ACDC.ACD C.∠∠3=3=∠∠4D.4 D.∠∠1=1=∠∠29.如图如图,,点E 在CD CD延长延长线上线上,,下列条件中不能判定下列条件中不能判定AB AB AB∥∥CD CD的是（的是（的是（ ））A.A.∠∠1=1=∠∠2B.2 B.∠∠3=3=∠∠4C.4 C.∠∠5=5=∠∠BD.B D.∠∠B+B+∠∠BDC=180BDC=180°°10.如图如图,,下列条件中下列条件中:(1):(1):(1)∠∠B ＋∠＋∠BCD=180BCD=180BCD=180°；°；°；(2)(2)(2)∠∠1=1=∠∠2；(3)(3)∠∠3=3=∠∠4；(4)(4)∠∠B=B=∠∠5；能判定AB//CD AB//CD的条件个数有的条件个数有的条件个数有( ) ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.11.如图如图如图,,直线a,b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠相交，给出下列条件：①∠1=1=1=∠∠2；②∠；②∠3=3=3=∠∠6；③∠；③∠4+4+4+∠∠7=1807=180°；°；°；④∠④∠5+5+5+∠∠3=1803=180°，其中能判断°，其中能判断a ∥b 的是的是_______________(_______________(_______________(填序号填序号填序号))。
人教版七年级下册数学同步课时作业 平行线的性质(含答案)
人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质1. 如图,若直线a∥b,∠1＝45°,则∠2的度数为()A.45°B.48°C.50°D.55°2. 如图,AB∥CD,直线AB,CE相交于点F,∠AFE＝130°,则∠C的度数是()A.35°B.40°C.45°D.50°3. 如图,直线AD∥BC,若∠1＝40°,∠BAC＝80°,则∠2的度数为()A.70°B.60°C.50°D.40°4. 如图,直线a∥b,CD⊥AB于点D,若∠1＝40°,则∠2的度数是()A.130°B.120°C.50°D.40°5. 如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,DE∥AB.若∠CDE＝165°,则∠B的度数为()A.15°B.55°C.65°D.75°6. 一张两边平行的纸条,按如图所示的方式折叠,则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°7. 如图,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行.如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于()A.αB.90°－αC.180°－αD.90°＋α8. 如图,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1＝43°,则∠2＝.9. 如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1＝27°,那么∠2＝.10. 如图,若BC∥DE,∠ABC＝110°,则直线AB与DE的夹角(锐角)的度数为.11. 如图,若直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝50°,则∠2＝.12. 如图,已知AB∥CD,∠A＝60°,∠1＝2∠2,则∠2的度数为.13. 如图,直线AB∥CD,直线l与AB,CD分别相交于点E,F,ED⊥EF交CD于点D,∠1＝40°,求∠2的度数.14. 如图,AB∥CD,∠BAD∶∠DAC∶∠C＝2∶3∶4.求∠C的度数.15. 如图,AB∥CD.(1)如图1,若∠CMN＝90°,点B在射线MN上,∠ABM＝120°,求∠C的度数;(2)如图2,若∠CMN＝150°,请直接写出∠ABM与∠C的数量关系.图1 图216. 如图,AB∥CD,EF∥MN,∠1＝115°.(1)求∠2和∠4的度数.(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)中的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角的关系如何?(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍少60°,求这两个角的度数.参考答案1. A2. D3. B4. A5. D6. C7. C8. 47°9.57°10. 70°11. 130°12. 40°13. 解：∵ED⊥EF,∴∠1＋∠BED＝90°.∵∠1＝40°,∴∠BED＝50°.∵AB∥CD,∴∠2＝∠BED＝50°.14. 解：∵AB∥CD,∴∠BAD＋∠DAC＋∠C＝180°.设∠BAD＝2x,∠DAC＝3x,∠C＝4x,则2x＋3x＋4x ＝180°,解得x＝20°,∴∠C＝80°.15. 解：(1)过点M作MK∥AB(点K在点M的左侧),∴∠ABM＋∠BMK＝180°,∴∠BMK＝180°－∠ABM＝60°.∵∠CMN＝90°,∴∠CMK＝90°－∠BMK＝30°.∵AB∥CD,MK∥AB,∴MK∥CD,∴∠C＝∠CMK＝30°.(2)∠ABM－∠C＝30°.16. 解：(1)∵AB∥CD,∴∠2＝∠1＝115°.又∵EF∥MN,∴∠4＋∠2＝180°,∴∠4＝180°－∠2＝65°.(2)由(1)可知,如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.(3)由(2)可知这两个角互补或相等,设一个角为x°,则另一个角为2x°－60°.根据两个角互补可得x＋2x－60＝180,解得x＝80,∴这两个角分别为80°和100°.根据两个角相等可得x＝2x－60,解得x＝60,∴这两个角均为60°.。
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人教版2019年七年级数学下册平行线的性质
课时作业
一、选择题
1.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（）
A.70°
B.100°
C.110°
D.130°
2.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条
件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
4.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
5.如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）
A.75°
B.80°
C.85°
D.95°
6.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )
A.78°
B.90°
C.88°
D.92°
7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是
（）
A.42°,138°
B.都是10°
C.42°,138°或42°,10°
D.以上都不对
8.如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
9.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）
A.115°
B.120°
C.100°
D.80°
10.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）
A.∠α+∠β+∠γ=360°
B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
二、填空题
11.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为度．
12.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．
13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的
视角∠ACB=____________.
14.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，
则∠2的度数为
15.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，
且∠BEP=50°，则∠EPF= 度．
16.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.
三、解答题
17.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.
18.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
19.如图,BAP+APD=180°，AE//FP，求证：1= 2.
20.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C.
7.C
8.C
9.C
10.C
11.答案为：48．
12.答案为：80°．
13.答案为：70°；
14.答案为：105°
15.答案为：70．
16.答案为:α+β﹣γ=90°.
17.（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.
又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.
（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.
又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.
18.解：∵ AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴∠ECM=0.5∠BCE =57.5°.
∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
19.解：∠BAP+∠APD=180．AB//CD ∠BAP=∠APC
AE//FP ∠EAP=∠APF
∠BAP-∠EAP=∠APC-∠APF 即∠l=∠2．
20.解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.。