内部堆排序算法的实现课程设计说明书
堆排序实现原理及步骤详解
堆排序实现原理及步骤详解堆排序是一种常用的排序算法，它利用了大顶堆和小顶堆的特性来实现对一个无序序列的排序。
本文将详细介绍堆排序的实现原理及步骤。
一、堆的定义及性质在了解堆排序之前，需要先了解堆的概念。
堆是完全二叉树的一种特殊形式，可以分为大顶堆和小顶堆。
大顶堆的性质是任意节点的值都不大于其父节点的值，而小顶堆的性质则相反，任意节点的值都不小于其父节点的值。
二、堆排序的实现步骤堆排序的实现可以分为以下几个步骤：1. 构建初始堆：将无序序列构建成一个堆。
可以从最后一个非叶子节点开始，逐个向前调整，使得整个序列满足堆的性质。
2. 调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素：将堆顶元素与末尾元素进行交换，然后对剩余的元素进行调整，使得剩余元素满足堆的性质。
3. 重复步骤2，直到整个序列有序。
下面将详细介绍每个步骤的实现过程。
1. 构建初始堆假设待排序的序列为arr，序列长度为n。
首先，从最后一个非叶子节点开始（即索引为n/2-1的位置），向前遍历所有非叶子节点。
对于每一个非叶子节点，比较该节点与其左右子节点的值大小。
如果子节点的值较大（或较小，根据是大顶堆还是小顶堆来决定），则交换节点的值，然后继续向下调整直到子树满足堆的性质。
重复这个过程直到遍历完所有的非叶子节点。
2. 调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素首先，将堆顶元素与末尾元素进行交换，此时末尾元素是最大值（或最小值，根据是大顶堆还是小顶堆来决定）。
然后，对剩余的n-1个元素进行调整，使其满足堆的性质。
调整过程也是从堆顶开始，将堆顶元素与其左右子节点中较大（或较小）的节点进行交换，然后继续向下调整直到子树满足堆的性质。
重复这个步骤，直到整个序列有序。
3. 重复步骤2，直到整个序列有序重复执行步骤2，直到所有的元素都排序完成。
最终得到的序列就是有序的。
三、堆排序的复杂度分析堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为序列的长度。
构建初始堆的时间复杂度为O(nlogn)，而调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素的时间复杂度为O(nlogn)。
课程设计内部排序算法
课程设计内部排序算法一、教学目标本章节的教学目标是让学生掌握内部排序算法的原理和实现方法，培养学生运用算法解决问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解内部排序算法的概念和分类。
（2）掌握常用内部排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等）的原理和实现。
（3）了解内部排序算法的性能分析及应用场景。
2.技能目标：（1）能够运用内部排序算法解决实际问题。
（2）能够对给定的排序算法进行优化和改进。
（3）具备编程实现内部排序算法的能力。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对算法学习的兴趣和自信心。
（2）培养学生团队合作、自主探究的学习精神。
（3）培养学生关注算法在实际应用中的价值，提高解决问题的能力。
二、教学内容本章节的教学内容主要包括以下几个部分：1.内部排序算法的概念和分类。
2.常用内部排序算法的原理和实现（冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等）。
3.内部排序算法的性能分析及应用场景。
4.内部排序算法在实际问题中的应用案例。
三、教学方法为了提高教学效果，本章节将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解内部排序算法的原理和实现方法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用内部排序算法解决问题。
3.实验法：让学生动手编程实现内部排序算法，提高实际操作能力。
4.讨论法：分组讨论，引导学生思考内部排序算法的优化和改进。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本章节将准备以下教学资源：1.教材：《数据结构与算法》等相关教材。
2.参考书：《算法导论》、《排序与搜索》等。
3.多媒体资料：内部排序算法的动画演示、教学视频等。
4.实验设备：计算机、编程环境等。
五、教学评估本章节的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：通过课堂参与、提问、小组讨论等环节，评估学生的学习态度和课堂表现。
2.作业：布置相关的编程练习和算法分析作业，评估学生的理解和应用能力。
数据结构课程设计报告内部排序的算法设计与分析
课程设计任务书题目常用内部排序算法分析与比较专业、班级计算机科学与技术10-02班学号姓名主要内容：分析直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、简单选择排序、堆排序、归并排序、基数排序等常用的内部排序算法的思想，通过交换次数以及比较次数来对这些算法进行比较。
基本要求：通过给定的记录数目及排序思想，设计相应的存储结构，程序之中要求可以实现完全随机，部分逆序等测试数据，来对每一种排序算法进行验证。
其次还要设计出一个统计交换次数和比较次数的函数来进行计数。
从待排序的记录数目、记录大小、关键字结构及其对稳定性的要求讨论出每种算法使用的环境。
主要参考资料：严蔚敏吴伟民数据结构（C语言版）清华大学出版社完成期限：2012/6/21指导教师签名：课程负责人签名：2012年 6月 21 日一、设计题目：常用的内部排序的算法分析和比较二、运行环境：操作系统：Windows软件：Visual C++ 6.0三、设计目的：针对常见的计算机内部排序算法，如直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、简单选择排序、堆排序、归并排序、基数排序等，通过是自己设计的程序，借助排序中交换次数和比较次数来比较这些算法的适用范围。
四、程序设计的流程图：五、算法分析：1、简单选择排序：简单选择排序的每一趟都是从待排的数据元素中选出一个最小（最大）的一个元素，顺序的放在已经排好的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排序完毕。
2、直接插入排序：这是一种最简单的排序方法，它的基本操作时将一个记录插入到一个已经排好序的有序表中，从而得到一个新的记录数增1的有序表。
其效率：从空间的角度来看待，它只需要一个辅助的空间，从时间上来看的话，排序的基本操作是比较两个关键字的大小和移动（本程序中将移动和交换看成一样）记录。
在整个排序的过程中，当待排序列中的关键字非递减有序的话，那么比较次数最小n-1，且不需要移动，当待排序列逆序时，比较次数达到最大（n+2）（n-1）/2，记录的移动的次数也达到最大值（n+4）（n-1）/2。
堆排序算法课课程设计
堆排序算法课课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握堆排序算法的基本原理和实现方法，培养学生运用算法解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解堆排序算法的概念和特点；（2）掌握堆排序算法的实现步骤；（3）理解堆排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
2.技能目标：（1）能够运用堆排序算法解决简单的问题；（2）能够分析堆排序算法的性能优缺点；（3）能够对堆排序算法进行优化。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对算法的兴趣和好奇心；（2）培养学生团队合作精神和自主学习能力；（3）培养学生运用算法解决实际问题的责任感。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.堆排序算法的概念和特点；2.堆排序算法的实现步骤；3.堆排序算法的时间复杂度和空间复杂度；4.堆排序算法的应用实例。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我们将采用以下教学方法：1.讲授法：通过讲解堆排序算法的概念、原理和实现方法，使学生掌握基本知识；2.案例分析法：通过分析实际应用实例，使学生了解堆排序算法在解决问题方面的优势；3.实验法：让学生动手编写代码，实现堆排序算法，培养学生的实际操作能力；4.讨论法：分组讨论堆排序算法的优化方法，培养学生团队合作精神和批判性思维。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法，我们将准备以下教学资源：1.教材：《算法导论》；2.参考书：《数据结构与算法分析》；3.多媒体资料：PPT课件；4.实验设备：计算机。
通过以上教学资源，为学生提供丰富的学习体验，提高教学质量。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课将采用以下评估方式：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估其对堆排序算法的理解和掌握程度；2.作业：布置与堆排序算法相关的练习题，评估学生对知识点的掌握和运用能力；3.考试：设置有关堆排序算法的试题，考察学生的知识掌握和解决问题的能力。
内部排序课程设计报告
内部排序课程设计报告一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握内部排序的基本概念、算法和应用。
通过本课程的学习，学生应能理解内部排序的原理，熟练运用各种排序算法解决实际问题，并培养逻辑思维和编程能力。
具体来说，知识目标包括：1.了解内部排序的基本概念，如排序、逆序、稳定性等。
2.掌握各种内部排序算法的原理和实现，如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
3.理解内部排序在实际应用中的重要性，如数据库查询、文件整理等。
技能目标包括：1.能够运用内部排序算法解决实际问题，如对给定的数据集进行排序。
2.能够编写程序实现内部排序算法，提高编程能力。
3.能够对不同的内部排序算法进行比较和优化，提高算法效率。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作完成排序任务。
2.培养学生的创新意识，鼓励学生提出新的排序算法和改进方案。
3.培养学生的综合素养，使学生认识到内部排序在现实生活中的应用和价值。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括内部排序的基本概念、算法和应用。
具体的教学大纲如下：1.内部排序的基本概念：介绍排序的定义、逆序、稳定性等基本概念。
2.冒泡排序算法：讲解冒泡排序的原理和实现，并通过编程实践让学生掌握该算法。
3.选择排序算法：讲解选择排序的原理和实现，并通过编程实践让学生掌握该算法。
4.插入排序算法：讲解插入排序的原理和实现，并通过编程实践让学生掌握该算法。
5.快速排序算法：讲解快速排序的原理和实现，并通过编程实践让学生掌握该算法。
6.归并排序算法：讲解归并排序的原理和实现，并通过编程实践让学生掌握该算法。
7.内部排序的应用：介绍内部排序在实际应用中的重要性，如数据库查询、文件整理等。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：教师通过讲解内部排序的基本概念、算法和应用，使学生掌握相关知识。
C语言课程设计堆排序
C语言课程设计堆排序一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握堆排序的基本原理和实现方法。
知识目标包括理解堆的概念、掌握堆排序的算法步骤以及了解堆排序的时间和空间复杂度。
技能目标则是培养学生运用堆排序解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标则是培养学生对计算机科学和算法的兴趣，提高他们分析问题和解决问题的积极性。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：首先，介绍堆的概念和性质，解释堆是如何将元素按照一定的顺序排列的。
其次，讲解堆排序的算法步骤，包括建立最大堆、调整堆、交换堆顶元素和再次调整堆。
然后，通过实例演示堆排序的实现过程，让学生理解堆排序的原理。
最后，分析堆排序的时间和空间复杂度，让学生了解堆排序的优缺点。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，清晰地讲解堆的概念、堆排序的算法步骤以及堆排序的时间和空间复杂度。
其次，采用讨论法，鼓励学生积极参与讨论，提出问题并解决问题。
然后，通过案例分析法，分析实际问题，引导学生运用堆排序解决实际问题。
最后，采用实验法，让学生亲自动手实现堆排序，加深对堆排序的理解。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源。
首先，教材《C语言程序设计》，作为学生学习的基础资料。
其次，参考书《数据结构与算法分析》，提供更深入的理论和实例分析。
再次，多媒体资料，包括PPT课件和堆排序的动画演示，帮助学生更直观地理解堆排序的原理和实现过程。
最后，实验设备，包括计算机和网络，供学生进行堆排序的实验操作。
五、教学评估本节课的教学评估将采取多元化方式进行，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等方式，评估学生在课堂上的活跃度和理解能力。
2.作业：布置相关的堆排序练习题，评估学生对堆排序知识的掌握程度。
3.实验报告：让学生动手实现堆排序，并通过实验报告评估学生的实际操作能力和对堆排序的理解深度。
内排序课程设计
内排序课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解内排序的基本概念，掌握不同内排序算法的特点及适用场景。
2. 学生能描述冒泡排序、选择排序、插入排序等常见内排序算法的步骤及原理。
3. 学生了解内排序算法的时间复杂度和空间复杂度，能分析其优缺点。
技能目标：1. 学生能运用编程语言实现冒泡排序、选择排序、插入排序等内排序算法。
2. 学生具备分析实际问题并选择合适内排序算法解决的能力。
3. 学生能通过调试和优化内排序算法，提高程序性能。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对算法学习的兴趣，增强解决问题的自信心。
2. 学生养成合作、探究的学习习惯，培养团队精神和创新意识。
3. 学生认识到算法在计算机科学中的重要性，理解科技发展对社会进步的推动作用。
课程性质：本课程为计算机科学课程，以算法学习为主，强调理论与实践相结合。
学生特点：六年级学生具备一定的逻辑思维能力，对计算机编程有初步了解，但对复杂算法的认识有限。
教学要求：结合学生特点，采用案例教学、任务驱动等方法，引导学生主动探究，注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力。
在教学过程中，关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学生的综合素质。
通过本课程的学习，使学生在知识、技能和情感态度价值观方面均取得具体的学习成果。
二、教学内容1. 内排序概念：介绍内排序的定义、分类及在计算机科学中的应用。
- 冒泡排序- 选择排序- 插入排序2. 常见内排序算法：- 冒泡排序：讲解算法原理、步骤，分析时间复杂度和空间复杂度。
- 选择排序：介绍算法原理、步骤，分析优缺点及适用场景。
- 插入排序：阐述算法原理、步骤，分析时间复杂度和空间复杂度。
3. 内排序算法分析：- 时间复杂度：讲解如何计算内排序算法的时间复杂度，比较不同算法的时间性能。
- 空间复杂度：分析内排序算法的空间复杂度，探讨如何优化算法空间性能。
4. 编程实践：- 冒泡排序、选择排序、插入排序的实现。
- 算法性能比较与优化。
数据结构之堆排序堆排序算法原理和实现分析
数据结构之堆排序堆排序算法原理和实现分析堆排序是一种高效的排序算法，它基于堆这种数据结构来实现。
堆是一种特殊的二叉树，它满足以下两个性质：1）父节点的值总是大于或等于子节点；2）堆是一棵完全二叉树。
在堆排序算法中，首先需要构建一个最大堆或最小堆，然后不断将堆顶元素与最后一个元素交换，再重新调整堆，直到所有元素排好序为止。
一、堆排序算法原理堆排序的核心思想是将待排序的元素构建成一个堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，再对剩余的元素进行调整，使其满足堆的性质。
重复这个过程，直到所有元素排好序。
具体来看，堆排序的过程可以分为以下几个步骤：1. 构建堆：将待排序的元素构建成一个最大堆或最小堆。
最大堆的父节点的值总是大于等于子节点的值，最小堆的父节点的值总是小于等于子节点的值。
构建堆的方法有多种，常用的是从最后一个非叶子节点开始，向上调整。
2. 将堆顶元素与最后一个元素交换：将堆顶元素与数组最后一个元素交换位置，即将最大值（或最小值）移到数组的最后位置。
3. 调整堆：将堆顶元素下沉到合适的位置，保证堆仍然满足堆的性质。
下沉的方法为将堆顶元素与其较大（或较小）的子节点交换位置，并继续向下调整，直到满足堆的性质。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有元素排好序。
二、堆排序算法实现下面给出堆排序算法的具体实现（以最大堆为例）：```pythondef heapify(arr, n, i):# 初始化最大值为根节点largest = ileft = 2 * i + 1right = 2 * i + 2# 判断左子节点是否大于根节点if left < n and arr[i] < arr[left]:largest = left# 判断右子节点是否大于根节点if right < n and arr[largest] < arr[right]:largest = right# 如果最大值不是根节点，则交换位置并继续调整 if largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heapSort(arr):n = len(arr)# 构建最大堆for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):heapify(arr, n, i)# 依次将堆顶元素与最后一个元素交换，并调整堆for i in range(n - 1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)return arr# 测试代码arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]sorted_arr = heapSort(arr)print("排序结果：", sorted_arr)```以上是堆排序算法的Python实现，通过构建最大堆和不断调整堆的过程，可以将待排序的数组按照升序排列。
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数据结构课程设计设计说明书内部堆排序算法的实现学生姓名金少伟学号********** 班级信管1101成绩指导教师曹阳数学与计算机科学学院2013年3月15日课程设计任务书2012—2013学年第二学期课程设计名称：数据结构课程设计课程设计题目：内部堆排序算法的实现完成期限：自2013年3 月4日至2013年3 月15 日共 2 周设计内容：堆排序（heap sort）是直接选择排序法的改进，排序时，需要一个记录大小的辅助空间。
n个关键字序列K1，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ n)若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
（即如果按照线性存储该树，可得到一个不下降序列或不上升序列）。
本课程设计中主要完成以下内容：1.设计堆排序算法并实现该算法。
2.对堆排序的时间复杂度及空间复杂度进行计算与探讨。
3.寻找改进堆排序的方法。
基本要求如下：1.程序设计界面友好；2.设计思想阐述清晰；3.算法流程图正确；4.软件测试方案合理、有效。
指导教师：曹阳教研室负责人：申静课程设计评阅摘要堆排序是直接选择排序法的改进。
本课设以VC++6.0作为开发环境，C语言作为编程语言，编程实现了堆排序算法。
程序运行正确，操作简单，易于为用户接受。
关键词：堆排序；C语言；时间复杂度目录1．课题描述 (1)2. 算法描述 (2)2.1 堆排序描述 (2)2.2 堆排序算法的图示 (2)2.3 堆排序算法 (5)3．算法流程图 (6)4．代码实现 (7)5. 算法分析 (10)6. 测试 (11)总结 (12)参考文献 (13)1．课题描述查找是计算机的一项主要功能，为了查找方便，通常希望计算机中的表是按关键字是有序的。
因为有序的顺序表可采用查找效率较高的折半查找法，而无序的表只能进行顺序查找。
因此排序也就是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。
因此，学习和研究各种排序方法是计算机工作者的重要课题之一。
本课题利用简单选择排序中的堆排序方法，通过对用户输入的可以组成堆的数据元素建立大、小根堆，并将其进行排序输出，使其成为一个按关键字排序的有序序列，从而有效地提高了查找的效率。
开发工具：vc++6.02. 算法描述2.1 堆排序描述堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。
堆的定义如下：n个元素的序列（k1,k2,．．．．．．,kn）当且仅当满足下关系时，称之为堆。
ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ n)若将和此程序对应的一维数组看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或小不于）其左、右孩子结点的值。
由此，若序列{k1,k2,……,kn}是堆，则堆顶元素必须为序列中n 的元素的最大值。
例如，下列一个序列为堆，对应的完全二叉树如图2.1所示。
{96,83,27,38,11,9}图2.1序列{96,83,27,38,11,9}对应的堆若再输出堆顶的最大值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n 元素中的最大值。
如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。
2.2 堆排序算法的图示一组无序序列：{49,38,65,97,76,13,27,49}堆排序算法的演示过程如图2.2.和图2.3所示：(a) (b)(c)(d)(e)图2.2 建初始堆过程示例（a ） (b)(c) (d)(e)(f)(g) (h)（l ）(m)图2.3输出对元素并调整建新堆的过程2.3 堆排序算法堆排序算法代码如下： Typedef Sqlist HeapType;Void HeapAdjust( HeapType &H,int s,int m)//j 建大顶堆函数 { RC=H.r[s];for(j=2*s;j<=m;j*=2){ if(j<m&<(H.r[j].Key,H.r[j+1].Key)++j; If(!LT(RC.Key,H.r[j+1].Key)break; H.r[s]= H.r[j]; S=j;}H.r[s]=RC; }Void HeapSort(HeapType &H)//堆排序函数 { for(i=H.length/2;i>0;--i) HeapAdjust( H, i, H.length) for (i=H.length;i>1;--i){ t=H.r[1]; //交换堆顶元素与堆中最后一个元素 H.r[1] =H.r[i]; H.r[i]=t;HeapAdjust(H,1 ,i-1);}}3．算法流程图建堆过程流程图如图3.1所示：图3.1建堆流程图堆排序流程图如图3.2所示：图3.2堆排序流程图4．代码实现程序源代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<ctype.h>#define MAX 50//////////数据输入子函数void InputData(int list[]){int i=1;printf("请输入要排序的数据（以-1结束）:\n");//用-1表示数据输入结束，-1不包括在排序数据中scanf("%d",&list[i]);while(list[i]!=-1){i++;scanf("%d",&list[i]);}list[0]=i-1;//list[0]用来放list数组的长度}///////////////////////////////////////////////////void panduan(int list[],int n){ int i=1;for(i=1;i<n;i++){if(isdigit(list[i])==0){printf("序列为非完全数字序列，无法排序。
\n");exit(0);}}}///////////////数据输出子函数void OutputData(int list[],int n){int i=1;printf("排序后的数列是:\n");for(i=1;i<=n;i++){if(i%4==0)printf("\n");printf("%d\t",list[i]);}printf("\n");}///////////////创建大顶堆子函数void HeapAdjust(int list[],int s, int m) {int j, rc;rc=list[s];for(j=2*s;j<m;j*=2){if(j<=m&&(list[j]<list[j+1]))++j;if(rc>=list[j])break;list[s]=list[j];s=j;}list[s]=rc;}////////////堆排序子函数void HeapSort(int list[],int n){int i,t;for(i=n/2;i>0;i--)HeapAdjust(list,i,n);for(i=n;i>1;i--){t=list[1];list[1]=list[i];list[i]=t;HeapAdjust(list,1,i-1);}}/////////界面子函数void UI (){ printf("****************内部堆排序程序**************\n");printf("程序操作如下\n"); printf("********************************************\n");}//////////主函数void main(){UI ();int n;int list[MAX];InputData(list);n=list[0];panduan(list,n);HeapSort(list,n);OutputData(list,n);}5.算法分析对深度为h 的堆，筛选算法中进行的关键字比较次数至多为2(h-1)次，则在建立含n 个元素、深度为h 的堆时，总共进行的关键字比较次数不超过4n 。
而n 个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，则调整建新堆时调用Heapadjust 过程n-1次，总共进行的比较次数12222()[log ]2(1222(2))224n h h i t n i h n nh -+===+++-=-+∑由此，在最坏的情况下，堆排序的时间复杂度为2n ()O O n （log n ）+理论上已经证明任何一种比较排序算法在最坏的情况下所需做的键比较次数至少是22221[log !]log log (1)log n n xdx n n n e ==--⎰故堆排序算法的任何改进已不可能降低数量级，而只能设法降低复杂度因子。
因此，对算法的改进应从降低 t ( n)开始。
6. 测试运行以上程序，输入合法数据，得到运行界面如图6.1所示：图6.1输入合法数据得到运行界面输入不合法数据，得到运行界面如图6.2所示：图6.2输入不合法数据得到运行界面总结课设过程是一个痛苦并且快乐的过程，痛苦的是在完成他的过程是异常艰苦的，快乐是完成它后的欣慰与喜悦。
通过两周的课程设计，我收获了很多东西，在课程设计的过程中我不仅复习了原来学过的知识，而且我对学过知识的应用以及如何操作也有了一个较全面的理解。
本次课设我主要是应用了所学习的C编程语言和软件，以及数据结构的相关知识，并参考相关书籍以及请教老师和同学，综合起来才完成了这次课程设计。
在课设的过程中我遇到了许多问题，每次当觉得自己多的程序无发进行下去时，同组的伙伴都会鼓励我坚持，后来的事实证明坚持就是胜利，再难的问题只要你勇敢的向他挑战，坚持下去，问题总会被解决的，这也是我在这次课设中收获最大的。
排序是计算机程序设计中极其重要的一部分，是计算机程序设计中的一个重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。