1.2集合的基本关系 课件 (北师大必修1)
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高中数学第1章预备知识1集合1-2集合的基本关系北师大版必修第一册
(2)当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.
当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.
2-3 ≥ -5,
由已知 B⊆A,则
解得-1≤a≤4.
-2 ≤ 2,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为[-1,1).
综上,实数a的取值范围为[-1,+∞).
变式探究(1)例4(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值
变式训练 3 已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B= x
1
- <x≤2
2
,若 A=B,
则实数 a 的值为( C )
A.0
1
B.-2
C.2
D.5
解析 A={x|-1<ax≤4},若 A=B,则需 a>0,则
得 a=2.
1
4
1 1
4
A={x|- <x≤ },所以- =- ,且 =2,
2
A={x|x是四边形},B={x|x是平行四边形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.
解 (1)A⫋B.(2)B⫋A.(3)A=B.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
写出给定集合的子集
【例1】 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
解 集合{a,b,c,d}所有的子集为:
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.理解集合之间包含与相等的含义.
课程标准
2.能识别给定集合的子集.
3.会判断两个集合间的基本关系.
基础落实·必备知识全过关
当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.
2-3 ≥ -5,
由已知 B⊆A,则
解得-1≤a≤4.
-2 ≤ 2,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为[-1,1).
综上,实数a的取值范围为[-1,+∞).
变式探究(1)例4(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值
变式训练 3 已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B= x
1
- <x≤2
2
,若 A=B,
则实数 a 的值为( C )
A.0
1
B.-2
C.2
D.5
解析 A={x|-1<ax≤4},若 A=B,则需 a>0,则
得 a=2.
1
4
1 1
4
A={x|- <x≤ },所以- =- ,且 =2,
2
A={x|x是四边形},B={x|x是平行四边形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.
解 (1)A⫋B.(2)B⫋A.(3)A=B.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
写出给定集合的子集
【例1】 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
解 集合{a,b,c,d}所有的子集为:
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.理解集合之间包含与相等的含义.
课程标准
2.能识别给定集合的子集.
3.会判断两个集合间的基本关系.
基础落实·必备知识全过关
高中数学第一章集合1.2集合的基本关系课件北师大版必修1
§2 集合的基本关系
自主学习·新知突破
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似 的关系？
观察下列各组集合： (1)A＝{1,2,3}；B＝{1,2,7}；C＝{1,2,3,4,5}． (2)D＝{x|x 是长方形}；E＝{x|x 是平行四边形}． (3)P＝(1)下列图形中，表示 M⊆N 的是( )
(2)集合 A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则下列关系正确的是( )
A．A B
B．A＝B
C．A⊆B
D．B A
解析： (2)∵A＝{x|x∈R}＝R，B＝{y|y≥1}，∴B A.
答案： (1)C (2)D
有限集合子集的确定
(1)集合 M＝{a，b，c}的真子集个数是( )
因忽视空集的特殊性而出错 ◎若集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且 B A，求 m 的值． 【错解】 A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵B A， ∴mx＋1＝0 的解为－3 或 2. 当 mx＋1＝0 的解为－3 时， 由 m·(－3)＋1＝0，
1 得 m＝3；
当 A＝{2}时，4－4m＋m2－m＋2＝0， 即 m2－5m＋6＝0， 解得 m＝2 或 m＝3， 故实数 m 的取值范围为{2,3}．
[规范解答] 由于 B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A⊆B 可分以下三种情况：2 分
(1)若 A＝∅， 此时有 Δ＝4m2－4(m2－m＋2)＝4m－8<0， 解得 m<2.5 分 (2)若 A B，且 A≠∅， 则 A＝{1}或 A＝{2}， 此时 Δ＝4m－8＝0，∴m＝2. 代入方程解得 A＝{2}，符合题意， ∴m＝2.8 分
(2)集合相等的实质 如果集合 A 与集合 B 中的元素完全相同，则称集合 A 与集合 B 相等．如果 两集合相等，则所含元素完全相同，与元素顺序无关． (3)子集、真子集、集合相等之间的关系 集合 A⊆B⇒A＝B 或 A B.
自主学习·新知突破
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似 的关系？
观察下列各组集合： (1)A＝{1,2,3}；B＝{1,2,7}；C＝{1,2,3,4,5}． (2)D＝{x|x 是长方形}；E＝{x|x 是平行四边形}． (3)P＝(1)下列图形中，表示 M⊆N 的是( )
(2)集合 A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则下列关系正确的是( )
A．A B
B．A＝B
C．A⊆B
D．B A
解析： (2)∵A＝{x|x∈R}＝R，B＝{y|y≥1}，∴B A.
答案： (1)C (2)D
有限集合子集的确定
(1)集合 M＝{a，b，c}的真子集个数是( )
因忽视空集的特殊性而出错 ◎若集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且 B A，求 m 的值． 【错解】 A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵B A， ∴mx＋1＝0 的解为－3 或 2. 当 mx＋1＝0 的解为－3 时， 由 m·(－3)＋1＝0，
1 得 m＝3；
当 A＝{2}时，4－4m＋m2－m＋2＝0， 即 m2－5m＋6＝0， 解得 m＝2 或 m＝3， 故实数 m 的取值范围为{2,3}．
[规范解答] 由于 B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A⊆B 可分以下三种情况：2 分
(1)若 A＝∅， 此时有 Δ＝4m2－4(m2－m＋2)＝4m－8<0， 解得 m<2.5 分 (2)若 A B，且 A≠∅， 则 A＝{1}或 A＝{2}， 此时 Δ＝4m－8＝0，∴m＝2. 代入方程解得 A＝{2}，符合题意， ∴m＝2.8 分
(2)集合相等的实质 如果集合 A 与集合 B 中的元素完全相同，则称集合 A 与集合 B 相等．如果 两集合相等，则所含元素完全相同，与元素顺序无关． (3)子集、真子集、集合相等之间的关系 集合 A⊆B⇒A＝B 或 A B.
【数学】1-2《集合的基本关系》课件(北师必修1)
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1}; x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
课堂练习 1．教材P9 . T 1,2,3,4,5
② ∈{ } ③ {0} ④0 φ φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是： ①②③④⑤
2．以下六个关系式：① { }
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B，求实数x,y的值．
例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围．
1．教材P9 A组 T2,3,5
素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x
2＞1}; x
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含 于集合B,或集合B包含集合A．
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x
2－1=0} x
图中A是否为B的子集?
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， 记作 ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
课堂练习 1．教材P9 . T 1,2,3,4,5
② ∈{ } ③ {0} ④0 φ φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是： ①②③④⑤
2．以下六个关系式：① { }
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
作业布置
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子 集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B，求实数x,y的值．
例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时, 求实数m的取值范围．
1．教材P9 A组 T2,3,5
_高中数学第一章集合2集合的基本关系课件北师大版必修
类型三 子集的证明与应用(数学抽象、逻辑推理) 角度1 子集的证明问题 【典例】设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，求证：A＝ B. 【思路导引】 要证明A＝B，只要证明A B，且B A.
【证明】(1)任取x∈A，即x＝2n－1＝2(n－1)＋1，n∈Z. 因为n∈Z，所以n－1∈Z，所以x∈B，所以A B. (2)任取x∈B，即x＝2n＋1＝2(n＋1)－1，n∈Z. 因为n∈Z，所以n＋1∈Z，所以x∈A，所以B A. 由(1)(2)可知A＝B.
020，得－505≤b≤505，由于a，b，c是调和的，故b≠0.
所以整数b的个数为2×505＝1 010.即“和谐集”P的个数为1 010.
答案：1 010
2．如何确定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集？共有多少个子集？ 【解析】利用归纳法，猜想集合A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集：A＝{a1}的子 集为 ，{a1}，共有21＝2个； A＝{a1，a2}的子集为： ，{a1}，{a2}，{a1，a2}，共有22＝4个； A＝{a1，a2，a3}的子集为 ，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2， a3}，{a1，a2，a3}，共有23＝8个；按此规律，所以A＝{a1，a2，a3，…，an}的子 集共有2n个．
判断两集合关系的关键及方法 (1)关键：明确集合中的元素或其属性． (2)方法：①列举法：将集合中的元素一一列举出来． ②元素分析法：从两个集合元素的特征入手，通过整理化简，看是否是同一类元 素． ③直观图表法：利用数轴或Venn图直观判断． 提醒：注意{ }与 的区别．
1．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )
1.2集合的基本关系1---北师大版
2 ；
4． x | 1 x
例1.写出集合a , b的所有子集，并指出哪 些是它的真子集.
解 : 集合{a, b}的所有子集为：
，{a}, {b}, {a, b}
真子集为： ，{a}, {b}
变式
写出集合a, b，c的所有子集，并指出它的真子集.
解 : 没有元素的子集：; 有1个元素的子集 : {a}, {b}, {c}; 有2个元素的子集 : {a, b}, {a, c},{b, c};
空集是任何非空集合的真子集. 即： B. ( B )
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
有3个元素的子集: {a , b, c}.
集合{a, b, c}的所有子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}， {a, b, c}. 集合{a, b, c}的所有真子集为： ，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
B (1)
A
B
A (2)
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时， / A / B或B 记作 A ⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有： A
集合相等
如果集合A是集合B的子集(即A B)，且集合B 是集合 A的子集(即B A), 此时集合A与集合B中的 元素是一样的，我们称集合A与集合B相等. 记作：A B.
北师大版数学必修1课件：1.2集合的基本关系
(3){x | (x 1)(x 2)(x 3) 0} 的子集为
1.子集、真子集的概念与性质； 2.集合的相等; 3.集合与集合,元素与集合的关系.
不为失败找理由，只为成功找方法。
§2
集合的基本关系
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集
合的子集.(重点） 2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示 对理解抽象概念的作用.（重点、难点） 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系 如：5<7,5>3
我们考察下面三个实例： 1.高一（1）班50位同学组成集合A，其中女同学组成集合 B.集合B是集合A的一部分，因此有：
）内打×:
( √ ) ( × ) ( ×) ( √ )
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x|x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
2.图中A是否为B的子集?
B
(1)
不是
A
B
(2)
AB
BA
AB
4. （2012·济南高一检测）写出下列集合的所有子集.
; （2） {x | (x 1)(x 2)(x 3) 0}. {0} ； （3） （1 ）
解: (1) 的子集为 . (2)
{0}的子集为 和{0}.
,{-1},{2},{3},{-1,2},{-1,3},{2,3}, {-1,2,3}.
包含关系哪些成立？
A B, B A, A C,C A.
试用Venn图表示这三个集合的关系.
高一数学必修1教师用书第一章§2集合的基本关系北师大版
1．若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n， 真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
2．∅与0，{0}，{∅}的区别与联系
相同点
∅与0 ∅与{0} 都表示 都是 无的意思 集合
∅与{∅} 都是集合
∅与0
∅与{0}
∅与{∅}
∅不含任何元素；
∅是集合； ∅不含任何元素；
不同点
{∅}含一个元素，
2．符号∈和⊆ 的区别 符号∈只能适用于元素与集合之间，符号∈的左边只能写 元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表 示元素与集合之间的关系，如－1∈Z， 2∈R；符号⊆ 只能适 用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的 集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合， 如{1}⊆ {1,0}，{x|x<2}⊆ {x|x<3}．
同的解，∴B错；∵(2,3)为有序数组，2,3为数，∴C错．
答案：D
2．已知集合A＝{高一 ·三班同学}，B＝{高一 ·三班二组
成员}，则
()
A．A⊇B
B．A⊆B
C．A B
D．B A
解析：由集合中元素的特点可知，D正确．
答案：D
3．指出下列各对集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{x∈Z|x2＝1}； ②A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； ③A＝{－1,1}，B＝{∅，{－1}，{1}，{－1,1}}； ④A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ⑤A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．
1．子集
对于两个集合A与B，如果集合A中的 任何一个元素 都
是集合B中的元素，即若 a∈A，则a∈B，我们就说集合 含
1.2集合的基本关系 课件 (北师大必修1)
知识点
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意：①区分∈； ②也可用. B
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈A且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
若AB，BA，则A＝B.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. A＝B
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
例题
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，；
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意：①区分∈； ②也可用. B
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈A且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
若AB，BA，则A＝B.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. A＝B
3.真子集 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
例题
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，；
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A
1.子 集 A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C ) 而从B与C来看，显然B不包含于C. 记为BC或CB.
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
若AB，BA，则A＝B.
ห้องสมุดไป่ตู้
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； AB ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. A＝B
知识点
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意：①区分∈； ②也可用. B