模糊数学试题
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂= ()____________A B C ⋃⋂=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩ F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
模糊数学综合练习题
模糊数学综合练习题1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集为[0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩， 求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 。
2. 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++，12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++， 试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3． 设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,c R R R R R ⋃⋂。
4. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13.02.03.011.02.01.01~R ，求传递闭包)~(R t 。
5. 设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.0.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR ，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
6. 设ξ：小雨与中雨的分界点；η：中雨与大雨的分界点，且分别具有分布(1,4),(2,4)N N ξη，用三分法确定小雨、中雨和大雨三个模糊感念的隶属函数。
7. 设1R 是U V ⨯上的模糊关系，2R 是V W ⨯上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2()1(,)k u v R u v e --=，2()2(,)k v w R v w e --=，求12R R8. 若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ⋂也是Ｆ等价矩阵。
模糊综合评价法及例题
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 等级一般 差
疗效 住院日 费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
模糊综合评价法及例题
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为等.
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
▪ 分解定理
模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价的一般步骤如下： ▪ （1） 确定评价对象的因素集； ▪ （2） 确定评语集； ▪ （3） 作出单因素评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：示示评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表的示手走表时U＝准{确x1，,x2x,x3表3,x示4}，价其格中，xx14 ▪ 评示语满集意为 ，Vy3＝表{示y1,不y2满,y3意}，。其中y1表示很满意，y2表
模（糊1）综确合定评评价价的对一象般的步因骤素如集下；：
以评上价四 因个素算集子合在为综={疗合效评，价住中院的日特，点费是用}．
表设2疗效两，年住病院人日按，医费疗用质各量因等素级权的重频依数次分为配，表，，即
例Za：de评h（价扎某德种）牌号发的表手了表文U章＝《{x模1,糊x2集,x3》,x4}，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。
最请后该通 领过域对专模家糊若评干判位向，量分别S的对分此析项作成出果综每合一结因论素．进一行般单可因以素采评用价以（下on三e种-w方ay法ev：aluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好
Z”a，de3h0（%扎的德专）家认发为表“了好文”章，《2模0糊%的集专》家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
模糊数学作业
模糊数学作业模糊数学1.模糊集合及其运算部分作业：设{}54321,,,,x x x x x U ==16.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08.04.04.04.014.05.05.08.04.01R ，求8.05.0,R R解：=11101111011110100010111015.0R ，=10000010*******00010001018.0R 2.模糊聚类分析部分作业1）设有模糊相似矩阵如下：??=16.05.06.014.05.04.01R ，试求其传递闭包。
2）模糊聚类问题某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。
各班级成绩指标值见表1。
表1 7个班4门基础课的成绩指标解：问题的分析：解决上述问题可运用模糊聚类分析方法。
现以7个班级某次其中考试的四门主课成绩为依据，对7个班级成绩好坏的相关程度分类。
设7个班级组成一个分类集合：127(,,,)X x x x =分别代表1班到7班。
每个班级成绩均是四门基础课(语文、数学、英语、综合)作为四项统计指标，即有1234{,,,}ij i i i i X X X X X =这里ij X 表示为第i 个班级的第j 门基础课指标(1,2,,7;1,2,,4)i j ==。
这四项成绩指标为：语文平均成绩1i X ，数学平均成绩2i X ，英语平均成绩3i X ，综合平均成绩4i X 。
问题的解决：1、数据标准化采用极差变换min max minij ijx x X x x -'=-，（1）式中ij x 是第i i 个班级第j 门基础课平均成绩的原始数据，max x 和min x 分别为不同班级的同一门基础课平均成绩的最大值和最小值。
ijX '为第i 个班级第j 门基础课平均成绩指标的标准化数值。
当min ij x x =时，0x '=，当 max ij x x =时，1x '=。
模糊数学作业
模糊聚类分析班级：信计10-1班 姓名：万丽 学号：201011011011题目：设有四种产品，给它们的指标如下： u1=（37，38，12，16，13，12） u2=（69，73，74，22，64，17） u3=(73，86，49，27，68，39) u4=（57，58，64，84，63，28）试用最大最小法建立相似矩阵，并用传递闭包法，最大树法及编网法进行模糊聚类。
并求最佳聚类。
解：一、构造模糊相似矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=286384645857396827498673176422747369121316123837U *为由题设知特性指标矩阵采用最大值规格化法，.6).,...,max (,21'===n u u u M M u u nj j j j jij ij此处其中：采用最大值规格化法，.39,68,84,74,86,73654321======M M M M M M 显然，此处只写出'12u 的做法，其他元素同理可得。
44.08638212'12===M u u .⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=72.092.000.186.067.078.000.100.132.066.000.100.144.094.026.000.185.095.031.019.019.016.044.051.0U 为数据规格化后，矩阵变用最大最小法构造模糊相似矩阵：6,)()(11=∨∧=∑∑==m u uu u r mk jk ikmk jk ikij 此处，41.044.48.144.094.026.000.185.095.031.019.019.016.044.051.0)()(6121612112==++++++++++=∨∧=∑∑==k k kk k ku uu u r ，其他元素求法相同。
于是，模糊相似矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=169.072.036.069.0177.036.072.077.0141.036.036.041.01R二、进行模糊聚类1、利用传递闭包法进行模糊聚类 利用平方法合成传递闭包：R R R R ⊇⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==172.072.041.072.0177.041.072.077.0141.041.041.041.012 ， 2224172.072.041.072.0177.041.072.077.0141.041.041.041.01RR R R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 。
模糊数学习题
1.将三个时间概念“几小时”、“中午”和“春天”对应的模糊集分别记为A,B 和C ,(1) A 的论域X 如何取合适？画出A 的隶属函数示意图。
(2) B 的论域Y 如何取合适？画出B 的隶属函数示意图。
(3) C 的论域Z 如何取合适？画出C 的隶属函数示意图。
(4) A 和B 的论域可否相同?可以分成3类，但元素x 印刷不清楚，请确定 x 可能的最大取值范围。
3.(15 分)设论域 X ={ X 1,X 2,…X n }, A ,B F (X )，令问N (A ,B )可否作为F (X )上的一个贴近度？证明你的结论。
4. 写出2层模糊评判的主要步骤。
5. 选购某种仪器要求质量好、价格尽量低、同时考虑操作简便和体型小4个因仪器 X 1 X 2 X 3 X 4X 5质量 好 较好 很好 较差 一般 价格 1000 800 1000 500 600 操作 较简 简便 一般 简便 较复杂 体型较小小中等较小偏大试按模糊规划方法给出最佳决策。
你的方法能否保证该最佳决策点是所有目标的 有效解和弱有效解？6.模糊推理的CRI 合成推理规则的主要思想是什么？用算式表示之。
2.已知五个对象X 1,…，X 5的一个模糊相似关系为'1 0.41 R = 0.80.410.50.4 0.5050.4 0.5，且它N (A , B )=1-(p =1,2)略1X1迟 |A(xJ —B (xj n H 』1.判断下列各题对错，分别以对号( )和错号()标在括号内。
(每空2分)。
()(1)A F(X)且A P(X)的充要条件是x. X A(x). (0,1).()⑵设A，B F(X),则不一定(A_.B厂A=A .()(3)已知A,B・ F(X)，.金“0,1], A = B，则必有A-B 。
()(4)采用相似矩阵直接聚类与求其传递闭包进行等价聚类，两种聚类结果可能不同。
()(5)设M f为有界函数f(x)的无条件模糊优越集，则M f与f单调性相同。
模糊数学例题大全
生态平衡影 响程度/级
1 2 3 4 5 6
经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下 表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。
方案
甲
乙
丙
亩产量/kg
592.5
529
412
产品质量/级
3
2
1
亩用工量/工日
55
38
32
亩纯收入/元
72
105
85
生态平衡影响程度/级
5
3
2
过程： 因素集
2021年4月17日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
2021年4月17日
20
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
0.2 0.5 0.2 0.1
A⊙C = 0.9 0.6 0.6 0.4 0.4
B C 0 0.1 0.3 0.4 0.4
B⊙C = 0.1 0.6 0.4 0.8 0.1
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华南理工大学研究生课程考试
《 模糊数学 》样卷
注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）
3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）
5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题
1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且
01112
(),
()213323
x
x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨
-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.
0.410.70.510.62,323=_______123234
=
++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2
[],[]4567891012345
=
++++++=++++
大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.
λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )
2
(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )
三、简答题（10分）
1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2. 比较普通集合与模糊集合的异同。
四、设论域U=[0,5], A ∈F (U)，且∀λ∈[0,1]，有
求A(x),x ∈U.
五、设F 集
1231234
12341234
12234123
0.20.40.50.10.20.50.30.10.20.30.40.1
,,,0.60.30.10.20.30.5
,,
A A A x x x x x x x x x x x x
B B x x x x x x =
+++=
+++=+++=++=++
试用格贴近度判断B 1、B 2与吃好了个Ai 最接近？
六、设U=={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，R 是U 上的F 关系，求R 的传递闭包和动态聚类图
10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
七、解F 关系方程：
1230.50.90.4(,,)0.10.60.8(0.8,0.6,0.7)
0.80.20.7x x x ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤
<==1325332053050λλλλλ],(],[],[A
八：证明: ()c c c A B A B ∧
=
九、
23
12
13,x x
x x --=++⎰⎰设2求22
十、解F 线性规划问题，取d 1=2, d 2=1
1212121
2max 2234..210,0
z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪-+≤-⎨⎪≥≥⎩
十一、在在F 文法G= （V T , V N , S, P, f ）中，V T ={a, b}, V N ={A, B}, P 给出如下：
0.5
0.5
0.4
0.80.60.20.80.4
S AB A a B A S A A b
B a
S B
A B BA
−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→
求导出句 a 及 ab 的隶属度G(a)及G(ab)。
十二、设计一个炉温控制器，
炉温误差x ∈X={-3,-2,-1,0,1,2,3},控制量y ∈Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
F 响应
和确切响应量。