分数阶系统辨识

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基于小波分析的分数阶系统辨识

基于小波分析的分数阶系统辨识【摘要】本文探讨了基于小波分析的分数阶系统辨识方法。

引言部分介绍了研究背景、研究目的和研究意义。

接着介绍了小波分析理论和分数阶系统概念，然后详细阐述了小波分析在分数阶系统辨识中的应用。

在此基础上提出了基于小波分析的分数阶系统辨识方法，并对实验结果进行了分析。

结论部分总结了基于小波分析的分数阶系统辨识方法的优势和局限性，并展望了未来的研究方向。

通过本文的研究，我们可以更好地理解分数阶系统，并为实际应用提供参考。

【关键词】小波分析、分数阶系统、辨识、理论、应用、方法、实验结果分析、总结、展望1. 引言1.1 研究背景分数阶系统是指系统的传输函数中包含非整数阶微分或积分的一类系统。

与传统的整数阶系统相比，分数阶系统在描述复杂动态行为、非线性性质和记忆特性等方面具有独特优势，因此在工程与科学领域有着广泛的应用。

随着分数阶系统的研究逐渐受到关注，人们对其进行了深入的探讨与分析。

在实际应用中，分数阶系统的参数辨识成为一个关键的问题。

传统的系统辨识方法往往难以适用于分数阶系统，因此需要引入新的方法与技术来解决这一难题。

本文旨在探讨基于小波分析的分数阶系统辨识方法，通过理论分析与实验验证，探讨该方法在分数阶系统参数辨识中的有效性与实用性。

通过本文的研究，可以为分数阶系统的建模与控制提供新的思路与方法。

1.2 研究目的本文旨在探讨基于小波分析的分数阶系统辨识方法，并通过实验结果分析验证该方法的有效性。

具体目的如下：1.深入研究小波分析理论，理解其在信号处理领域的应用，并结合分数阶系统概念，为后续研究奠定理论基础。

2.探讨小波分析在分数阶系统辨识中的应用，分析其特点和优势，为提高分数阶系统辨识的准确性和效率提供参考。

通过以上研究目的，旨在为完善分数阶系统辨识技术，促进相关领域的发展，为实际工程应用提供技术支持和指导。

1.3 研究意义分数阶系统是一种介于整数阶和微积分阶之间的系统，其辨识在控制理论和工程实践中具有重要意义。

基于小波分析的分数阶系统辨识信号降噪的变尺度阈值方法

ｆａｔｎｌｓｓｍｅｅａａｙｅｒｔ．Ｉｒｅｏｏｅｃｍｅｔｅｌｔｔｎｆｔｅｃｎｅｔｎｈｅｈｌｅｏｓｔｏ，ａｒｃｉａｙｔｗｒｎｌｚｄｆｓｙｎｏｄｒｔｖｒｏｈｉａｉｓｏｈｏｖｎｉａｔｒｓｏｄｄｎｉｅｍｅｈｄｏｅｉｌｍｉｏｏｌｎｎｉｅｒｖｒｂｅｍｅｒｇｒｈｆｒｔｅｍｕｔｌｖｌｗａｅｅｅｏｏｉｏｏｆｃｅｔｗｓｐｏｏｅ，ａｄｔｅｅｏｓｎｏｌａａｉｌｔｃａｏｔｍｏｈｌ — ｅｖｌｔｄｃｍｐｓｔｎｃｅｉｎａｒｐｓｄｎａｉｌｉｉｅｉｉｎｈｎａｄｎｉｉｇ
（ｈ０２＠ｓｈ．ｏ）ｚｕ２８ｏｕｃｒｎ
摘
要：目前愈来愈被关注的分数阶控制研究中，在系统辨识的分数阶理论与方法是一个重要方向，中，识其辨
实验检测数据的降噪是必须关注的课题。基于小波分析理论与方法，首先对系统辨识中常用的以伪随机二进制序列（ＲＳ激励的分数阶系统输出信号及其干扰噪声的特性进行分析讨论，ＰＢ）在此基础上，为克服常规阈值降噪法的局限性，出了针对多层小波分解系数进行非线性变尺度量化改造的算法，而形成了一种分数阶系统辨识信号降噪的提进
ｍｕｓｏｕｓｄｏｔｂｅｆｃｅｎ．Ｉｈｓｐａｒｏｈｓｓｏｖｌｔｔｏｒｎｄｍｅｈｄ，ｔｈａａｔｒｓｉｓｏｉｅａｕｐｉｎｌｏｎｔｉｐｅ，ｎｔｅｂａｉｆｗａｅｅｈｅｙａｔｏｈｅｃｒｃｅｔｃｆｎｏｓｎｄｏｔｕｔｓｇａｆｉ

分数阶系统的一种频域辨识算法

关键词：分数阶系统；频域辨识；线性最小二乘；拟退火模中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ文章编号：１０００（０８增刊（Ⅱ）０２－０１— ５５２０）－０３０４
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｆｒｑｅｃｏａｎｉｅｔｃｔｏｌｏｉｈｆｒｆａｔｎｌｏｄｒｓｓｅｓｅｕｎｙｄｍｉｄｎｉａｉｎａｇｒｔｍｏｒｃｉａｒｅｙｔｍｉｆｏ
因子阶次和分母系数是非线性参数，而分子系数则是线性参数，给出了一种频域辨识算法：利用模拟退火算法估计公因子阶次和分母系数，相应的分子系数通过求解线性最小二乘问题得到．该算法可以估计出包括公因子阶次在内的所有模型参数．无噪声和有噪声频率响应数据２种情况下的仿真算例验证了算法的有效性．
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｒｂｅｏｅｔｆｉａｔｏａｒｅｒｎｓｅｕｃｉｎｓｆｏｆｅｕｎｙｒｓｎｓａａｔａｔｅｐｏｌｍｆｉｎｉｙｎｇｆｃｉｎｌｏｄｒｔａｆｒｆｎｔｏｒｍｑｅｃｅｐｏｅｄｔｄｒｒｈｓｂｅｔｄｅａｅｎｓｕｉｄ．Ｔｈｒｃｉｎｌｄｒｖｔｖｒｅｎｈｅｏｍｉｔｒｃｅｃｅｔｐｅｒｎｎｌｅｌｅｆａｔｏａｅａｉｅｏｄｒａｄｔｅｄｎｉｎａｏｏｆｉｎｓａｐａｏｉａｙｉｎｒｉｈｆａｔｏａｏｄｒｒｎｆｒｕｃｉｎｎｔｅｒｃｉｎｌｒｅｔａｓｅｆｎｔｏｍｏｌｗｈｌｔｅｕｒｔｒｃｅｃｅｔｐｅｉｅｌｄｅ，ｉｅｈｎｍｅａｏｏｆｉｎｓａｐａｌｎａｙ．ｉｒｒＢａｅｎｔｓｆｃ，ａｆｅｅｃｏｉｄｎｉｃｔｌｏｒｔｍｓｐｏｓｄ．Ｔｈｒｃｉｎｌｄｒｖｔｖｓｄｏｈｉａｔｑｕｎｙｄｍａｎｉｅｔｆａｉａｇｉｒｉｏｎｈｉｒｐｏｅｅｆａｔｏａｅａｉｅｉｏｄｒａｄｔｅｄｎｍｉａｏｏｆｃｅｓａｅｅｔｍａｅｓｎｉｌｔｄａｎａｉｇ，ａｄｅｎｕｒｔｒｒｅｎｈｅｏｎｔｒｃｅｉｉｎｔｓｉｔｄｕｉｇｓｍｕａｅｎｅｌｎｒｎｔｍｅａｏｈ

分数阶系统辨识与控制器设计研究的开题报告

分数阶系统辨识与控制器设计研究的开题报告1. 研究背景近年来，分数阶控制理论已逐渐成为控制领域的一大研究热点。

与传统整数阶控制相比，分数阶控制在对动态系统进行建模及控制时更加准确和灵活。

尤其在非线性、复杂系统的控制应用方面，分数阶控制具有显著的优势。

然而，分数阶系统的数学模型较为复杂，辨识和控制技术也相对困难，因此在实际应用中仍然存在很多挑战与难点。

2. 研究内容和目标本研究的重点是针对分数阶系统的模型辨识和控制技术进行深入研究，具体研究内容包括：（1）分析分数阶系统的数学模型及其特性，比较不同分数阶模型与整数阶模型之间的差异和联系。

（2）探究基于最小二乘法、最大似然估计法、基于时域和频域的方法等分数阶系统辨识技术，归纳分析各种方法的优缺点及其适用范围。

（3）研究基于辨识模型的分数阶控制技术，包括基于相对阶、经验模态分解和自适应方法等分数阶控制器设计。

（4）利用MATLAB等工具进行仿真实验，评估各种方法的辨识和控制性能。

本研究的目标是建立有效的分数阶系统辨识和控制技术，为实际工程系统的控制提供理论基础和技术支持。

3. 研究方法本研究采用文献综述、数学理论分析和计算机仿真实验相结合的方法，具体步骤如下：（1）通过文献调研和阅读相关学术论文，熟悉分数阶控制理论和方法。

（2）利用数学理论和方法对分数阶系统的模型进行建模和分析，研究分数阶系统的数学特性和参数辨识问题。

（3）根据辨识结果，设计适当的控制器并进行仿真实验，评估控制性能和控制器的适用性和稳定性。

4. 研究意义本研究的成果有望为分数阶控制在实际应用中提供理论依据和技术支持，具体意义如下：（1）拓展了分数阶控制的研究领域，对控制理论的发展具有一定推动作用。

（2）提出了一系列辨识和控制方法，为分数阶控制的实际应用提供技术支持和借鉴。

（3）为解决非线性、复杂动态系统控制问题提供了一种新的思路和解决途径。

基于小波分析的分数阶系统辨识

基于小波分析的分数阶系统辨识分数阶系统是指传递函数中包含分数阶微分算子的动态系统，具有更广泛的应用和更好的性能，这种系统辨识方法成为热点研究问题。

其中，小波分析是一种充分综合了时间和频率信息的信号处理方法，被广泛应用于信号分析和处理。

本文提出了一种基于小波分析的分数阶系统辨识方法，详细介绍了该方法的核心思想和实现过程。

一、分数阶系统模型分数阶微分算子是一种不同于整数阶微分算子的微分算子，其定义如下：$$D^\alpha f(t)=\frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\int_0^t\frac{f^{n}(u)}{(t-u)^{\alpha+1-n}}du$$其中，$\Gamma(x)$是欧拉$\Gamma$函数，$n$是比$\alpha$大的最小整数。

当$n=1$时，分数阶微分退化为整数阶微分。

分数阶系统可以表示为以下形式：$$D^\alpha y(t)+\sum_{k=0}^n a_k D^\beta y(t-kT)+\sum_{j=1}^m b_j u(t-jT)=0$$其中，$y(t)$是输出信号，$u(t)$是输入信号，$T$是采样周期，$\beta$和$\alpha$分别是系统和输出信号的分数阶阶数，$n$是滞后项个数，$m$是输入信号个数。

二、小波分析小波分析是一种由Morlet于1982年提出的方法，是对信号的时频变换方法。

小波是一种局部性的基函数，其特点是能够在同时描述时间和频率上具有较好的性能。

通过对信号的小波分析，可以将信号在不同尺度下的时间和频率信息分开，以更好地理解信号的本质特征。

小波变换的核心思想是通过不同尺度下的小波基函数对信号进行局部分析。

小波基函数可以表示为：其中，$a$是缩放因子，$b$是平移因子，$\psi(t)$是小波函数。

在小波变换中，将信号通过不同尺度和平移下的小波基函数进行卷积，得到小波系数$c_{a,b}$。

小波分解过程如下：$$c_{a,b}=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\psi_{a,b}(t)dt$$小波分析可以有效区分信号在不同尺度和频率下的特征，这种特性可以应用于分数阶系统辨识中。

分数阶系统辨识与内模控制研究的开题报告

分数阶系统辨识与内模控制研究的开题报告一、选题背景与意义随着科学技术的发展，分数阶系统作为一种新型的数学模型，已经在许多领域得到了广泛应用，如控制系统、信号处理、电力系统等。

通过对分数阶系统进行研究，不仅能够深入了解其特点和规律，还能为实际应用提供指导和支持。

其中分数阶系统的辨识与内模控制，是目前分数阶系统研究的热点之一。

因此，对分数阶系统辨识与内模控制进行深入研究，对于推动分数阶系统理论的发展和应用具有重要意义。

二、研究目标与内容1.研究分数阶系统的基本特性与辨识方法，建立相应的数学模型；2.研究内模控制方法，并通过数学建模和仿真实验，对分数阶系统的控制性能和稳定性进行评估；3.综合研究分数阶系统的辨识技术和内模控制方法，探索二者的结合应用，提高系统的控制效果和容错能力。

三、研究方法1.文献综述法：对分数阶系统的相关文献进行全面综述，汲取相关理论知识；2.数学建模法：通过对分数阶系统的特点和规律进行深入分析，建立系统的数学模型；3.仿真实验法：通过MATLAB等数学软件对建立好的分数阶系统模型进行仿真实现，评估系统的控制性能和稳定性；4.应用实验法：通过对实际分数阶系统的测试和应用实验，验证研究结论的准确性和实用性。

四、研究困难及解决方案1.分数阶系统的辨识难度较大，需要针对不同系统采取不同的方法；2.分数阶系统的数学模型较为复杂，需要结合实际应用情况进行精细化建模；3.分数阶系统的内模控制存在着过度设计和鲁棒性差的问题，需要进一步完善对系统控制性能与稳定性的评估方法。

解决方案：1.采用多种辨识方法，综合分析并进行误差分析，提高辨识结果的准确性；2.通过实际应用场景的数据，相应地简化数学模型，提高模型可行性；3.针对内模控制存在的问题，提高控制器鲁棒性，同时建立完善的控制评估体系，保证系统控制效果与稳定性。

五、预期结果通过本研究，预计能够：1.深入了解分数阶系统的特点和规律，建立相应的数学模型，2.探索内模控制方法的适用性和局限性；3.研究分数阶系统辨识和内模控制的结合应用，提高系统的控制效果和容错能力。

分数阶系统的迭代最小二乘辨识算法

摘要：针对等比例阶次的分数阶系统的特点，出了一种分数阶系统频域辨识的迭代最小二乘提
算法，并将运算数据的实部和虚部分离计算引入辨识过程，简化了计算的复杂度。算法是整数阶此系统辨识频域最小二乘算法的推广。通过无噪声和有噪声两种情况下的仿真实验，明了该算法证
ｐｏｏｅｔｏ．ｒｐｓｄｍｅｈｄ
Ｋｅｗｏｄｓ：ｆａｃｉｎｌｏｄｒｓｓｅ，ｉｎｔｆｃｔｏｉｆｅｕｎｃ — ｏｉｙｒｒｔｏａｒｅｙｔｍｄｅｉａｉｎｎｒｑｅｙｄｍａｎ，ｉｅａｉｅｌａｔｉｔｒｔｖｅｓｓａｅａｇｒｔｍｑｕｒｌｏｉｈ
Ａｕ２０ｌｇ．Ｏ
分数阶系统的迭代最小二乘辨识算法
李大字范伟光，，高彦臣，靳其兵
（．１北京化工大学信息科学与技术学院，北京１￣９２青岛市Ｓ业信息化技术重点实验室，ｆＹ；．２－山东青岛２６４）６０５
ｓｓｅｎｔｅｆｅｕｎｙｄｍａｎＡｎｉｒｔｖｅｓｑａｅｉｅｔｉａｉｎａｇｒｔｍｓｐｏｏｅｙｔｍｉｈｑｅｃｏｉ．ｒｔａｉｅｌａｔｓｕｒｄｎｉｃｔｌｏｉｅｆｏｈｗａｒｐｓｄ
ａｍｅｔｔｅｃａａｔｒｓｉｏｏｉｄａｈｈｒｃｅｉｔｃｆｃｍｍｅｓｒｔｒｃｉｎａｒｅｙｔｍ．ｗｈｉｈＳａｒｍｏｉｎｏБайду номын сангаас ｈｅｎｕａｅｆａｔｏｌｏｄｒｓｓｅｃｉｐｏｔｏｆｔｉｔｇｒｏｄｒｓｓｅｌａｔｓｕａｅｄｎｉｉａｉｎａｇｒｔｎｅｅ — ｒｅｙｔｍｅｓ —ｑｒｓｉｅｔｆｃｔｏｌｏｉｈｍｎｆｅｕｎｃ — ｏｉｉｑｅｙｄｍａｎ．Ｉｒｅｏｓｍｐｌｆｒｎｏｄｒｔｉｉｙ

第九章分数阶系统的分析与设计

第九章分数阶系统的分析与设计
一、什么是分数阶系统
分数阶系统是一种分数和数字相结合的组合系统，它用不同的分数来
表示不同的数字。

这样的系统可以让人们更好地理解数字，并有效地加以
利用。

二、分数阶系统的分析
1．分数阶系统的概念
分数阶系统是一种分数表示法，它通过将一个数字用不同的分数表示，从而更容易让人们理解和使用。

比如1/2表示一半，1/4表示四分之一，
1/8表示八分之一等。

2．分数阶系统的特点
（1）分数阶系统比数字表示法更加直观，可以更好地让人们理解数字。

（2）分数阶系统更加直接、简单，可以让人们更快地理解和操作数字。

（3）分数阶系统的使用更加灵活，可以用于计算，也可以用于表示
一定的数字。

三、分数阶系统的设计
1．规范化的分数阶系统
为了更好地统一数字表示法，可以使用规范化的分数阶系统，即将一定的数字都用同样的分数来表示。

比如，将1/4表示四分之一，将1/8表示八分之一，将1/16表示十六分之一等。

2．分数阶系统的使用
分数阶系统不仅可以用于表示数字，也可以用于计算。

比如：
1/4+1/8=3/8，1/2-1/4=1/4等。

分数阶系统还可以用于计算百分比。

3．分数阶系统的优点。

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分数阶系统辨识3.1 引言系统辨识是利用从系统处测量得到的输入输出数据，通过数值拟合重建系统动态数学模型的一种方法。

通过从系统处测量得到的输入输出数据，进行推导总结得到可以体现其行为的参数，并且在此基础之上，建立一个可以用数学公式度量的模型，以方便后续的控制器设计。

工业过程控制中常用的PID控制，模型预测控制等都需要以模型建立为基础，因此，无论对于整数阶控制系统，还是分数阶控制系统，要想设计相应的以模型为基础的控制器，系统模型辨识是第一步，也是非常重要的一步，模型建立的精确与否直接影响到后续的控制设计好坏。

大量研究表明，以分数阶微积分为基础的分数阶系统模型更能精确的构建、表现整数阶系统模型难以表征的系统内在特性[68,69]，相应的以分数阶模型为基础的分数阶控制器性能会更佳，鉴于此，分数阶模型辨识是一个不可忽视的研究。

相对于分数阶系统模型辨识来说，整数阶控制系统的辨识目前存在很多切实可行算法，如比较先进的ARX，ARMAX以及传统的最小二乘法等，但对于前者的辨识问题来说，还没有一种成熟的辨识方法。

国外学者Hartley等[70]提出了基于频域辨识的辨识方法。

文献[71]研究了具有时滞的分数阶系统模型的连续时间模型辨识。

文献[72]提出了一种分数阶频域子空间辨识方法等等。

总结而言，现在的分数阶系统辨识方法主要包括时域辨识和频域辨识两种。

本章采用了基于时域信息的改进随机数直接搜索算法[73](New Luus-Jaakola, NLJ)进行分数阶系统辨识，其总体思想与基于优化算法的整数阶模型参数估计方法基本一致。

这种方法的思想是，首先假设模型已知，利用随机数直接搜索算法的寻优能力对假设模型参数进行估计，反复修改模型，直到获得满意的辩识结果。

基于这种优化算法的分数阶模型参数估计方法实现速度相对较快的优点，比较容易获得全局最优解，方法简单，实际编程实现容易。

3.2 NLJ 辨识算法NLJ 优化算法是随机直接搜索优化算法的一种，它是由随机数直接搜索算法算法发展而来，可以有效地解决各种复杂的问题。

因其结构简单以及收敛迅速使其在随机搜索算法中始终占有一席之地。

这种算法的核心思想是利用收缩变量来缩小搜索域，找到次优解，然后再基于次优解重复上述过程直到最终获得最优解。

假设待辨识的系统模型为： 11101()(0,1,...,)n n n H s i n a s a s a s a -==++++ （3.1）其中，01,,...,n a a a 表示待辨识模型的系数值。

该算法主要有以下步骤：Step 1、初始化参数。

根据辨识数据，通过手工调整模型参数大致拟合出一个初始模型，确定模型初始参数(0)k i a ，其次，确定参数搜索范围c 。

()k i a j 表示参数i a 在第k 次迭代的搜索结果，0,1,...,k p =，j 表示迭代组数，0,1,...,j m =。

参数的搜索范围可由设定参数初始值的倍数决定，具体规则如下：0l i i r ca = ，当时，1k k k i i i r ca v -=⨯。

（3.2）其中，根据经验知识，c 取值为2。

Step 2、计算性能指标。

选择如式（3.3）所示的输出误差指标，作为辨识性能指标式，将待辨识的参数带入系统模型，求解估计值()y t 。

0[()()]N t J y t y t ==-∑ （3.3）其中，()y t 为t 时刻的实际数据。

Step 3、计算参数估计值。

在第k 代计算参数估计参数k l a ，其中rand 是在[0.5,0.5]-之间分布的随机数，k i a 由下式给出：1()()k k k l i i a j a j rand r -=+⨯ （3.4）在第k 次迭代计算后，计算m 组性能指标，选择使得性能指标最小的参数值作为下一次迭代的初始值：11min[(())](0)|k i k k i i J a j a a --= （3.5）Step 4、修改搜索范围。

在第k 次搜索前需要根据下式（3.6）对搜索范围进行修正防止局限的搜索范围导致搜索陷入局部极值。

（3.6）3k >1k k k i i i r cr v -=在此处引入变化率η，首先，计算判断每组参数幅值的变化率，并选择变化较大的作为参考值，然后针对不同的变化给出相应的搜索范围：如果12kikiaaη--<或者211kikiaaη--<，则，否则。

其中，kρ代表收敛系数，依据经验，一般取值为 1.340.981k。

Step 5、更新初始值。

用第1k-次的最佳结果作为第k次迭代的初始值进行下一步的搜索工作：1(0)=k ki ia a-（3.7）获得搜索初始值后返回步骤3重复计算，直到满足性能指标值，得到辨识结果结束循环。

3.3 案例研究本课题所选用的温度控制系统为，SXF-4-10型工业电加热炉，其原理图如图3.1所示，其实物图如图3.2所示，它的额定工作电压为220V，额定功率为4KW。

炉子的加热过程回路描述如下：自220V的交流电的正负极依次到达分压电阻、电阻丝、固态继电器左侧的正极，从固态继电器右侧的负极出来以后回到220V 的交流电负极。

图3.1 SXF-4-10型工业电加热系统的工艺流程图1k k kv vρ-=1kv=图3.2 SXF-4-10型工业电加热系统实物图3.3.1 加热炉工作过程介绍从图3.1所示的SXF-4-10型工业电加热炉原理图可以看出，整个电加炉温度控制系统的结构层面上包括三个部分，分别是温度采集模块，加热控制模块，加热控制执行模块。

整个电加热炉的运行过程由这三个模块配合执行完成，以下分别介绍这三个模块。

（1）温度采集模块。

它负责采集加热炉运行过程中的实时温度数据。

这个模块具体又分为三个部分，分别为K型热电偶、电压放大器、端子板。

K型热电偶是一种工业实际中常用的温度传感器，在一个较大的温度变化范围内，它具有线性度好，热电动势较大，灵敏度高，稳定性和均匀性较好，抗氧化性能强，价格便宜等优点，被广泛采用。

它的工作原理为，当热电偶两端的受热程度不同时，热电偶回路中会产生热电势，通过将这部分热电势经过换算转化等效的温度值，便可实现测量温度的作用。

由于热电偶产生的热电势非常小，大概在几十毫伏到几百毫伏之间，几乎无法被后续的加热控制模块所接受，所以必须经过一定程度的放大，因而，在热电偶输出端接上一个SG-3011型信号放大器，通过调整适当的放大倍数，使得热电偶的输出端电压达到0-5V之间，达到加热控制模块所能接受的处理范围，以便后续的加热控制使用。

DN-37CR端子板，负责连接最终的热电偶输出端到加热控制模块上，它配有标签，方便拆接线操作，同时兼有信号隔离和驱动、回路保护、信号转接等多项功能，能够保障即使在复杂干扰性下热电偶输出端的电压信号依旧稳定。

（2）温度控制模块。

该模块的作用是实现温度的控制。

它包括PCI-1802LU 信号采集卡和控制算法和信号输出卡三部分。

PCI-1802LU信号采集卡的作用为将温度采集模块输出的电信号经过模数转换相应的数字信号，这个过程包括数字信号的数据滤波处理，保证采集过来的实时温度数据可用。

可用的实时温度数字信号，经过计算机控制程序的处理，输出预期的输出控制信号，经过PIO-D24U 信号输出卡，程序输出信号转换为相应的模拟信号输出到后面的温度控制执行模块。

计算机控制程序使用C++编程实现，可自由设定预期的加热温度以及嵌入的过程控制算法。

（3）温度控制执行模块。

温度执行模块主要包括SSR-380D40固态继电器和DN-37CR端子板组成。

固态继电器的工作原理为，当给它的输入端加上+5V 的电压，那么它的输出端导通，不加任何电压，即两端电压为0V，则输出端处于断开状态。

当来自PIO-D24U信号输出卡的0V电压加载在SSR-380D40固态继电器上，则固态继电器断开，加热炉加热回路处于断开状态，加热炉处于散热状态。

当来自PIO-D24U信号输出卡的5V电压加载在SSR-380D40固态继电器上，则固态继电器导通，加热炉加热回路处于导通状态，炉内电阻丝开始加热，加热炉处于升温状态。

而DN-37CR端子板，负责连接SSR-380D40固态继电器输出端到电阻丝输入端，它配有标签，方便拆接线操作，同时兼有信号隔离和驱动、回路保护、信号转接等多项功能，能够保障即使在复杂干扰性下准确执行固态继电器的输入。

3.3.2 加热炉模型辨识给加热炉一个20%占空比的输入，加热炉开始加热，在加热期间，每隔两秒采集加热炉实时温度数据，直到加热炉温度输出趋势稳定，无明显变化，该过程的实际温度响应如图3.3所示，将并采集的数据保存用以接下来的模型辨识。

对于一般的工业过程控制系统，一般选择一阶加纯滞后模型来建模，好处在于方便后续的控制器设计。

由于后面章节需要用到整数阶模型作为对比，因此，接下来将使用NLJ辨识方法分别辨识加热炉模型的整数阶模型、分数阶模型。

图3.3加热炉实际温度阶跃响应假设待辨识的整数阶一阶加时滞模型为：（3.8）假设待辨识的分数阶一阶加时滞模型为：（3.9）使用3.2节介绍的NLJ 辨识方法分别辨识上述分数阶模型和整数阶模型，待辨识的参数有,,,K T L α。

选择误差性能指标定为：（3.10）其中，()p y t 为系统阶跃响应输出，()m y t 为系统模型的阶跃响应输出，f t 为系统仿真时间。

利用上述NLJ 算法辨识分别辨识整数阶模型和分数阶模型，并选取性能指标较好的一组，得到表3.1所示的参数结果，两种模型和实际数据的响应对比如图3.4所示。

参数K T τ α err 分数阶模型31.80 510.00 100.00 0.93 2.0491Ls IO K G e Ts -=+1Ls FO K G e Ts α-=+0|()()|f t p m err y t y t =-⎰整数阶模型28.50735.00100.00 1.00 4.137图3.4加热炉实各模型开环响应对比3.4 本章小结本章主要介绍了工业电加热炉系统的电气原理图，工业电加热炉的工作过程，介绍了分数阶系统辨识的研究进程。

通过采集加热炉开环响应数据，运用基于时域信息的改进随机数直接搜索算法(new Luus-Jaakola, NLJ)分别辨识了加热炉的分数阶模型和整数阶模型。

结果表明，该方法能有效地辨识加热炉的分数阶模型和整数阶模型参数。

该方法对初始值有较大适应性，并且实现简单。