通信网理论基础
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通信网理论基础第3章
是G的真子图，记为G’ G 。
c.若V’=V，E’ E，即子图G’包含G的所有端，则称
G’是G的生成子图。
21
v1
v2
v1
v2
v1
v2
v3 v5 v4 (a) 原图 v5 v4 (b) 真子图 图与子图 v5 v4 (c) 生成子图
v3
22
4. 最大连通子图：若图G’是图G的一个连通子图，但再加上 一个属于原图G的任何一个其他元素，图G就失去了连通性，成 为非连通图，则图G’叫图G最大连通子图。最大连通子图并不是 极大连通子图。 （三）几种特殊的图
树枝集：图G的生成树上的边组成树枝集。
连枝：生成树之外的边称为连枝，连枝的边集称为连枝集或 称为树补。
具有n个端、m条边的连通图，生成树T有n-1条树枝和 m-n+1条连枝。
29
图G的阶ρ：连通图G的生成树T的树枝数称为图G的阶，记 为ρ。如果图G有n个端，则：ρ（G）=ρ=n-1。 图G的空度μ：连枝集的连枝数称为图G的空度，记为μ。 当G有m条边时，有μ(G)= μ=|G-T|=m-n+1 m=ρ+μ
v5
2.7 5.3
v2
v4
1.8
v3
10
二、图的连通性 （一）相关概念
1.自环、重边和度数
自环：若与一个边er相关联的两个端是同一个端点,则称边er 为自环。
重边：在无向图中与同一对端点关联的两条或两条以上的边 称为重边。在有向图中与同一对端点关联且方向相同 的两条或两条以上的边称为重边。没有自环和重边的 图称为简单图。
ρ：表示生成树的大小，取决于G 中的端点。 μ：
（1）表示生成树覆盖该图的程度。μ越小，覆盖度越高，μ=0表 示图G就是树。
通信网理论基础（修订版）教学配套课件周炯槃讲义
)不可靠度
F5
不可靠度
（1 F5）[1 （1 F1F2 )(1 F3F4）]
F5[1 (1 F1)(1 F3 )][1 (1 F2 )(1 F4 )]
忽略高次项 F F1F2 F4 F3
40
桥割集法
1
4
3
2
5
图14
割集有：12 135 234 45 似乎有：
F F1F2 F1F3F5 F2F3F4 F4F5
1 平均修复时间
α
R
F
β 图3
8
设α，β为常量，与时间无关 t+Δt处于R态:
t运行，t t+Δt 内无故障， 概率为R（t）·（1--αt）
t失效，t t+Δt内修复， 概率为[1-R(t)]·βΔt
9
状态方程：
R(t+Δt)= R（t）·（1-αΔt ）+ [1R(t)]·βΔt
导数定义： R' (t )
3 1- R3
0.9 R3
0
52
解得
R1
R2
R3
0.9 0.9
0.9 0.9
0.9 0.9
1 2 3
用R R1R2R3 0.9
求 得 -56
R1 0.983 得 R2 0.965
R3 0.949 代价 x 25.7
53
§2 通信网的可靠性
一、对网可靠集的认识 1、全网（观点）： 网分二个部分以上则失效。 可靠集={任二未失效端均有径} 失效集={某二端无径}
第五章 通信网的可靠性
不可靠 —无应用价值 绝对可靠—不现实 故障原因—多样 本章研究—基本理论
网可靠性的计算 可靠网的设计
通信网理论基础nettheory(1)
◦ IP前缀与出口之间的映射关系
适用于单播路由
◦ 分组只有一个目标地址 ◦ 路由器查表，得到匹配项最长前缀的表项及出口 ◦ 关键问题: 快速查找
目标地址 201.10.6.17
4.0.0.0.0.0/21 201.10.6.0/23 转发表 126.255.103.0/24
RFC 5737 RFC 5771 RFC 1700 RFC 919
2021/8/17
6
单播
◦ 单一地址标识出单一目标节点
多播
◦ 单一源发出的分组送到到一组目 标节点
广播
◦ 单一消息发送到所有接受节点
2021/8/17
7
IP Address : 12.4.0.0 IP Mask: 255.254.0.0
Address 00001100 00000100 00000000 00000000
Mask 11111111 11111110 00000000 00000000
Network Prefix
for hosts
Written as 12.4.0.0/15
2021/8/17
8
IP路由器查找转发表或路由表
2021/8/17
18
Prob.1 同步
T1: 1544 kb/s E1: 2048 kb/s
Prob.2 帧长
Ex for ATM 1)64B by USA 2)32B by FRA 3)48(+5)
2021/8/17
19
2.1 定址、寻址及多址 2.2 信息封装与分组化 2.3 端到端断言 2.4 业务承载质量 2.5 网络资源复用
跳数：k
F
A
t = t0 + th
适用于单播路由
◦ 分组只有一个目标地址 ◦ 路由器查表，得到匹配项最长前缀的表项及出口 ◦ 关键问题: 快速查找
目标地址 201.10.6.17
4.0.0.0.0.0/21 201.10.6.0/23 转发表 126.255.103.0/24
RFC 5737 RFC 5771 RFC 1700 RFC 919
2021/8/17
6
单播
◦ 单一地址标识出单一目标节点
多播
◦ 单一源发出的分组送到到一组目 标节点
广播
◦ 单一消息发送到所有接受节点
2021/8/17
7
IP Address : 12.4.0.0 IP Mask: 255.254.0.0
Address 00001100 00000100 00000000 00000000
Mask 11111111 11111110 00000000 00000000
Network Prefix
for hosts
Written as 12.4.0.0/15
2021/8/17
8
IP路由器查找转发表或路由表
2021/8/17
18
Prob.1 同步
T1: 1544 kb/s E1: 2048 kb/s
Prob.2 帧长
Ex for ATM 1)64B by USA 2)32B by FRA 3)48(+5)
2021/8/17
19
2.1 定址、寻址及多址 2.2 信息封装与分组化 2.3 端到端断言 2.4 业务承载质量 2.5 网络资源复用
跳数：k
F
A
t = t0 + th
通信网理论基础
通信网理论基础
1 计算机通信网理论基础
计算机通信网理论是计算机网络的理论基础，它的主要内容包括网络结构、网络协议、通信协议、网络通信处理、信息安全、信道分析、信息管理等理论。
通信网理论与计算机网络相结合，形成了计算机网络技术的复合体。
网络结构
网络结构是计算机网络理论中最重要的一部分，它指定了计算机网络的拓扑结构、路由选择、网络拓扑结构、数据传输拓扑结构等，以及数据传输模型、网络分层结构、网络通信的中间节点协议、网络设施的组织结构等。
网络结构为计算机网络提供了基础支撑，并为计算机网络上的数据传输提供可靠的基础保证。
网络协议
网络协议是计算机网络通信的活动规格，协议的存在是为了让计算机网络中的计算机和通信设备之间的沟通双方统一采用一种协议约定进行配合。
有效的网络协议不仅能指导多媒体数据的传输，还能够管理网络服务质量、网络资源使用情况，确保网络通信的可靠性、安全性及有效利用网络资源。
通信协议
通信协议是指在计算机网络中节点之间传送数据、发送控制信息
而达成沟通的一种协议。
其主要作用是规范双方通信的格式，统一通
信双方的语言，建立沟通的桥梁，使多台计算机可以组成网络工作。
它可以定义多媒体数据传输的方式，也可以对网络资源分配、网络访问、网络状态监视等等进行管理。
计算机通信网理论是计算机网络技术的重要理论基础，网络结构、网络协议和通信协议都必须有效实现才能使计算机网络具有安全、可靠、有效的通信能力，使计算机网络发挥更大的作用。
通信网理论基础-第3章-通信网结构-站址问题
(
m
m
)
1
m
3
46
Байду номын сангаас
ρ(x,y) ρ 常量 • 这包含了欧式距离和矩形线距离 • 当 m 2 时 为欧式距离 • 当 m 1 时 为矩形线距离 ∆ 最佳区域的边界方程为
(x
m
+ y
m
或 y = a
(
)
1
m
= a −x
m
m
)
1
m
(x
m
+ y
m
)
1
m
= a
或 y = a
(
m
−x
m
)
1
m
• 这结果与 ρ(x,y)的形式无关 • 亦即 最佳区域的形状只与距离测度的定义有关 ∆ 再利用 ρ(x,y)来求 x 轴上的截距 即区域的大小 • 由于最佳区域的对称性 积分可分四个象限进行 • 它们是相等的 所以有
m = 1时 m = 2时 1 m= 时 2 3C a= 2 ρK 3C a= πρK 9C a= 2ρ
i
[(y w ⋅
i
q
− y i ) ⋅ ∆x q − (x q − xi ) ⋅ ∆y q d qi
3
]
2
≥0
≡ 所以 L 函数是下凸的 L 有极小值 ∆ 令一阶偏导数为零可求得极小值
xq
∑w x = ∑w
i i i i i i i
i
d qi d qi
yq
∑w y = ∑w
i
i
d qi d qi
3
34
i i
1
2
n
通信网理论基础总结
第一章1,什么是通信网：通信网是由一定数量的节点(包括终端节点、交换节点)和连接这些节点的传输系统有机地组织在一起的，按约定的信令或协议完成任意用户间信息交换的通信体系。
用户使用它可以克服空间、时间等障碍来进行有效的信息交换。
2，通信网实现的4个主要的网络功能：(1) 信息传送：(2) 信息处理：(3) 信令机制(4) 网络管理3，通信网的类型：按业务类型可以将通信网分为电话通信网(如PSTN、移动通信网等)、数据通信网(如X.25、Internet、帧中继网等)、广播电视网等。
按空间距离可以将通信网分为广域网(WAN：Wide Area Network)、城域网(MAN：Metropolitan Area Network)和局域网(LAN：Local Area Network)。
按信号传输方式，可以将通信网分为模拟通信网和数字通信网。
按运营方式，可以将通信网分为公用通信网和专用通信网。
第二章1，传输介质：有线介质目前常用的有双绞线、同轴电缆和光纤；无线传输常用的电磁波段主要有无线电、微波、红外线等。
2，基带传输系统：基带传输系统是指在短距离内直接在传输介质上传输模拟基带信号的系统。
基带传输的优点是线路设备简单；缺点是传输媒介的带宽利用率不高，不适于在长途线路上使用。
3，频分复用传输系统：频分复用传输系统是指在传输介质上采用FDM技术的系统，FDM是利用传输介质的带宽高于单路信号的带宽这一特点，将多路信号经过高频载波信号调制后在同一介质上传输的复用技术。
为防止各路信号之间相互干扰，要求每路信号要调制到不同的载波频段上，而且各频段之间要保持一定的间隔,这样各路信号通过占用同一介质不同的频带实现了复用4，OTN的分层结构：OTN是在传统SDH网络中引入光层发展而来的，光层负责传送电层适配到物理媒介层的信息，在ITU-T G.872建议中，它被细分成三个子层，由上至下依次为：光信道层(OCh：Optical Channel Layer)、光复用段层(OMS：Optical Multiplexing Section Layer)、光传输段层(OTS：Optical Transmission Section Layer)。
通信网理论基础概述
动电话的用户超过固定电话用户
用户数 (单位：百万)
Source：ITU ICT key indication
00
00 03年，在国内和国际上移动
00 00
00
电话的用户都超过固定电话的 用户
世界移动电话用户
00
00 Penetration:
世界固定电话用户
00 Fixed 24.9%; Mobile 25.9%
HDSL——高速数字用户环路 两对电话线 提供E1速率接入 误码<10-7（传输距离3km）
ADSL——非对称数字用户环路 •克服近端串话 •每对线上E1速率
ADSL-NT
µçО Ö Ô¶¶ËÄ£ T
1.5-6Mb/s
R
VOD
¿é R 16-640Kb/s
T
POTS
Set-
POTS 16-640Kb/s
通信网理论基础概述
第一章 概述
一、通信系统与通信网
点点——通信系统 （含发端机 、 信道、 收端机）
二个用户：双工系统（正向传，反向传） n 用户 n(n-1)
半双工系统（时分使用正反向） n 用户 n(n-1)/2
半工系统
提高效率——转接、交换——联网
通信网——通信系统的系统： 含所有通信设备,协议、标准
四、通信网的发展
世界三大网
电信部门：话音、数据 广电部门：同轴入户（700M），但单向 互联网： •发展活跃
•文字、数据、图像、话音 •问题：速度瓶颈，实时性差
三网竞争 域名，IP地址
种通信技术的发展：
X.25 链路层逐段ARQ，可靠，无差错时延大，节点 理复杂，不能传图、话
帧中继 简化差错控制，取消逐段ARQ，把复杂处理 向网络末端和用户
通信网理论基础(修订版)第二章
务时间， τi=(Ci-Ci-1)离去，下降沿之差
顾客数
w4
w2
w3
wn
t1
t2 t3
tn
t
到达 C1 C2
离去
1 C1
C3 C4 2
3
C2
C3
Cn
Cn+1
n
Cn-1 Cn
T
I
排队过程实例
窗口数m、顾客到达率l和服务率m虽是排队系统 的3个基本参数，要充分描述排队系统并分析其 运行状态还是不够的，因为排队系统的性能主要 取决于顾客到达时间间隔ti与服务时间i的统计分 布和排队规则。
证明简单流的到达间隔是负指数分布:
设为到达间隔为t,把t分成N等份,每份的长度
t N
根据无后效性和稀疏性，在前面N个 内无顾客到
达，再一个内有一个顾客到达的概率为（其中，
a(t)为概率密度）：
：
N个
[
a(t) (1 l) N l (1 l t) N l
N
-N
[(1 l t) lt ]-lt l lelt ,
(l是 单 位 时 间 里 到 达 的 顾客 数, 称 到 达 强 度)
T:顾客到达时间间隔，0<T<∞
如果将T看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数FT (t) 在t处的函数值就表示T落在区间(-∞,t]上的概率
❖ 概率分布函数 FT (t) P{T t} t a(t) dt 0t l el tdt （1 el t）u(t)
(t )d t
leltdt
1
e lt
t0
0
❖ 表示T落在区间(-∞,t]上的概率是1-e-λt
所以，对于最简单流有：
概率密度：a T
顾客数
w4
w2
w3
wn
t1
t2 t3
tn
t
到达 C1 C2
离去
1 C1
C3 C4 2
3
C2
C3
Cn
Cn+1
n
Cn-1 Cn
T
I
排队过程实例
窗口数m、顾客到达率l和服务率m虽是排队系统 的3个基本参数，要充分描述排队系统并分析其 运行状态还是不够的，因为排队系统的性能主要 取决于顾客到达时间间隔ti与服务时间i的统计分 布和排队规则。
证明简单流的到达间隔是负指数分布:
设为到达间隔为t,把t分成N等份,每份的长度
t N
根据无后效性和稀疏性，在前面N个 内无顾客到
达，再一个内有一个顾客到达的概率为（其中，
a(t)为概率密度）：
：
N个
[
a(t) (1 l) N l (1 l t) N l
N
-N
[(1 l t) lt ]-lt l lelt ,
(l是 单 位 时 间 里 到 达 的 顾客 数, 称 到 达 强 度)
T:顾客到达时间间隔，0<T<∞
如果将T看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数FT (t) 在t处的函数值就表示T落在区间(-∞,t]上的概率
❖ 概率分布函数 FT (t) P{T t} t a(t) dt 0t l el tdt （1 el t）u(t)
(t )d t
leltdt
1
e lt
t0
0
❖ 表示T落在区间(-∞,t]上的概率是1-e-λt
所以，对于最简单流有：
概率密度：a T
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9 prob. that all n channels are occupied at an arbitrary time = the fraction of time that all n channels are occupied
9 容易计算、但不易统计和测量
¾呼叫阻塞率：n 次呼叫中k 次被阻塞的概率
λi-2
λi-1
λi
λi+1
i-1
i
i+1
μi-1
μi
μi+1
μi+2
2004-3-31
牛志升@清华大学
23
到达率和服务率可变的M/M/1排队系统
转移率矩阵
全局平衡 方程式
局域平衡 方程式
平稳状态 概率
2004-3-31
牛志升@清华大学
24
M/M/1排队系统-最基本的排队模型
平稳状态转移图
λ
λ
λ
λ is called the arrival rate
2004-3-31
牛志升@清华大学
9
Service-Time Process
n +1 n n −1
sn t
sn : service time of customer n at the server
{sn , n ≥ 1} is a stochastic process
pi 迭代后可得
i
其中：
2004-3-31
牛志升@清华大学
27
2004-3-31
牛志升@清华大学
28
M/M/1排队系统的性能分析
队列长度的均值/方差
等待/滞留时间＝？
¾ 求解等待时间需要顾客到达时刻的状态概率！
排队系统性能分析的出发点: 状态概率
一般来讲，我们经常选取队列长度Nt 为排队系统的状态变量
τ n is a random variable
{τ n , n ≥ 1} is a stochastic process Interarrival times are identically distributed and have a common mean
E[τ n ] = E[τ ] = 1/ λ
9 {N1t,…,Nkt}：k 维马尔可夫型排队系统
¾由于排队系统的随机特性主要来源于顾客 的到达和所需的服务时间，不难想象，如
果顾客的到达和服务时间均没有记忆性，
则该排队系统的状态变量也必然没有记忆 性，或称马尔可夫性。因此所有M/M/型
排队系统均为马尔可夫型排队系统
2004-3-31
牛志升@清华大学
X(Y): 组大小PDF（批处理等）
¾ Geom, MMBP, ……
2004-3-31
牛志升@清华大学
16
Kendall记号的例子
M/M/3
μ
M
μ
μ
M+H2/G/1(0, ∞) preemptive priority
M
preemptive
H2
G
2004-3-31
牛志升@清华大学
17
本章主要内容
12
电话网中的几个典型参数
排队模型的性能参数
传统电话网络
¾ 个人用户：0.01-0.04 erl ¾ 公司用户：0.03-0.06 erl ¾ 集团交换机(PBX): 0.1-0.6 erl ¾ 公用付费电话：0.07 erl
分组交换网
顾客服务质量指标
¾ 时间阻塞率:单位时间内服务者被阻塞的时间比例
¾满足顾客服务质量的前提下，最大限度地提 高资源利用率（网络优化）
¾在网络资源给定的情况下，如何容纳更多的 顾客（用户接纳控制）
2004-3-31
牛志升@清华大学
15
排队模型的Kendall记号
A/B/s/k/N - Z A[X]/B[Y]/s(k)/N - Z A1+A2/B1,B2/s(k1,k2) Z
3.3 基本马尔可夫排队模型及其变形
¾ 呼叫等待系统M/M/s (爱尔兰C公式)
¾ 无等待无损失排队系统M/M/∞
¾ 呼叫损失系统M/M/s(k) (爱尔兰B公式)
¾ 马尔可夫排队系统的暂态分析
3.4 多维马尔可夫排队系统的求解
3.5 小结 2004-3-31
牛志升@清华大学
2
3.1 排队系统的基本组成
20
排队系统的马尔可夫过程描述
队列长度Nt
K
t
马尔可夫型排队系统在任意时刻的队列长度实际 上是一个最简单的马尔可夫过程，即生灭过程。
生灭过程的状态转移只在相邻状态之间发生
多维状态变量可以构成一个多维生灭过程
2004-3-31
牛志升@清华大学
21
马尔可夫排队系统的生灭过程描述
i-1
λi-1Δt
19
马尔可夫排队模型的求解方法
状态变量的马尔可夫性实际上意味着排队 系统的无记忆性，即当前时刻的状态变量 可以完全描述该排队系统
因此，对于马尔可夫型排队系统的性能分 析，只要针对该排队系统的当前状态建立 起马尔可夫状态转移方程式就可以求解出 该排队系统的状态概率
2004-3-31
牛志升@清华大学
2004-3-31
牛志升@清华大学
10
排队模型的特征参数
平均到达率(λ)，平均到达间隔(λ-1)， 到达间隔的方差系数(Ca2)
平均服务率(μ)，平均服务间隔(μ-1)， 服务时间的方差系数(Cs2)
业务强度(traffic intensity)/业务负载(traffic load)
单位时间内的业务到达量(erl)
¾在上述例子中，λ=5/(2x60), μ=5/30, a=0.25erl
¾ a=1意味着承载这项业务需要占用一台服务器(平均)
资源利用率(utilization ratio)或服务器效率(efficiency)
¾ρ = a/s < 1（每个服务者平均承载的负载）
2004-3-31
牛志升@清华大学
¾ 呼叫损失系统M/M/s(k) (爱尔兰B公式)
¾ 马尔可夫排队系统的暂态分析
3.4 多维马尔可夫排队系统的求解
3.5 小结 2004-3-31
牛志升@清华大学
18
3.2 基本马尔可夫型排队系统
¾定义：排队系统的状态变量或变量组具有 马尔可夫性的排队系统，即排队系统本身
构成了一个马尔可夫过程
9 {Nt}:一维马尔可夫型排队系统
Service times are identically distributed with common mean
E[sn ] = E[s] = µ µ is called the service rate
0For packets, are the service times really
random?
λ
i-1
i
i+1
μ
μ
μ
μ
M/M/1的状态转移率矩阵
2004-3-31
牛志升@清华大学
25
2004-3-31
牛志升@清华大学
26
全局平衡方程式与局域平衡方程式
Global Balance Equation λP0
M/M/1排队系统的状态概率
全局平衡方程式及其求解
Local Balance Equation λP0
A(B):到达(服务)时间间隔分布PDF
¾ M, Ek, Hk, GI, MMPP; Geom, …
s:服务者数量
k:最大允许等待者数（系统容量）
¾ k=∞ (Default)
N: 顾客源的个数（信息源有限等）
¾ N=∞ (Default)
Z:服务规律(流量控制等）
¾ FIFO (Default); LCFS; SIRO, Round Robin, Preemptive Resume (Restart) priority, non-preemptive (HOL) priority, processor sharing, ……
顾客在排队系统中的转移过程
2004-3-31
牛志升@清华大学
Cn: nth arriving customer Xn: service time of nth customer tn: interarrival time between Cn
and
Wn: waiting time of nth customer Cn-S1 n: sojourn time of nth customer
三种不同时刻的状态概率
¾任意时刻：
¾到达时刻：
相等吗？
¾退去时刻：
2004-3-31
牛志升@清华大学
29
2004-3-31
牛志升@清华大学
30
A customer that upon arrival does not find a free server is waits in the buffer
2004-3-31
牛志升@清华大学
7
Characteristics of a Queue
k
s
Number of servers s: one, multiple, infinite Buffer size k Service discipline (scheduling): FCFS, LCFS,
9 prob. that an arriving call finds all n channels occupied = the fraction of calls that are lost
9 容易统计和测量、但不易计算
¾ 分组丢失率PL：丢失分组占总分组的比率 ¾ 吞吐量：单位时间内服务与到达分组的比率 ¾ 等待概率：到达时无法立即接受服务的概率 ¾ 队列长度：正在等待的顾客数 ¾ 等待/滞留时间：在队列中等待/滞留时间 ¾ 等待时间的抖动/尾分布
9 容易计算、但不易统计和测量
¾呼叫阻塞率：n 次呼叫中k 次被阻塞的概率
λi-2
λi-1
λi
λi+1
i-1
i
i+1
μi-1
μi
μi+1
μi+2
2004-3-31
牛志升@清华大学
23
到达率和服务率可变的M/M/1排队系统
转移率矩阵
全局平衡 方程式
局域平衡 方程式
平稳状态 概率
2004-3-31
牛志升@清华大学
24
M/M/1排队系统-最基本的排队模型
平稳状态转移图
λ
λ
λ
λ is called the arrival rate
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Service-Time Process
n +1 n n −1
sn t
sn : service time of customer n at the server
{sn , n ≥ 1} is a stochastic process
pi 迭代后可得
i
其中：
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M/M/1排队系统的性能分析
队列长度的均值/方差
等待/滞留时间＝？
¾ 求解等待时间需要顾客到达时刻的状态概率！
排队系统性能分析的出发点: 状态概率
一般来讲，我们经常选取队列长度Nt 为排队系统的状态变量
τ n is a random variable
{τ n , n ≥ 1} is a stochastic process Interarrival times are identically distributed and have a common mean
E[τ n ] = E[τ ] = 1/ λ
9 {N1t,…,Nkt}：k 维马尔可夫型排队系统
¾由于排队系统的随机特性主要来源于顾客 的到达和所需的服务时间，不难想象，如
果顾客的到达和服务时间均没有记忆性，
则该排队系统的状态变量也必然没有记忆 性，或称马尔可夫性。因此所有M/M/型
排队系统均为马尔可夫型排队系统
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X(Y): 组大小PDF（批处理等）
¾ Geom, MMBP, ……
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Kendall记号的例子
M/M/3
μ
M
μ
μ
M+H2/G/1(0, ∞) preemptive priority
M
preemptive
H2
G
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本章主要内容
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电话网中的几个典型参数
排队模型的性能参数
传统电话网络
¾ 个人用户：0.01-0.04 erl ¾ 公司用户：0.03-0.06 erl ¾ 集团交换机(PBX): 0.1-0.6 erl ¾ 公用付费电话：0.07 erl
分组交换网
顾客服务质量指标
¾ 时间阻塞率:单位时间内服务者被阻塞的时间比例
¾满足顾客服务质量的前提下，最大限度地提 高资源利用率（网络优化）
¾在网络资源给定的情况下，如何容纳更多的 顾客（用户接纳控制）
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排队模型的Kendall记号
A/B/s/k/N - Z A[X]/B[Y]/s(k)/N - Z A1+A2/B1,B2/s(k1,k2) Z
3.3 基本马尔可夫排队模型及其变形
¾ 呼叫等待系统M/M/s (爱尔兰C公式)
¾ 无等待无损失排队系统M/M/∞
¾ 呼叫损失系统M/M/s(k) (爱尔兰B公式)
¾ 马尔可夫排队系统的暂态分析
3.4 多维马尔可夫排队系统的求解
3.5 小结 2004-3-31
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3.1 排队系统的基本组成
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排队系统的马尔可夫过程描述
队列长度Nt
K
t
马尔可夫型排队系统在任意时刻的队列长度实际 上是一个最简单的马尔可夫过程，即生灭过程。
生灭过程的状态转移只在相邻状态之间发生
多维状态变量可以构成一个多维生灭过程
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马尔可夫排队系统的生灭过程描述
i-1
λi-1Δt
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马尔可夫排队模型的求解方法
状态变量的马尔可夫性实际上意味着排队 系统的无记忆性，即当前时刻的状态变量 可以完全描述该排队系统
因此，对于马尔可夫型排队系统的性能分 析，只要针对该排队系统的当前状态建立 起马尔可夫状态转移方程式就可以求解出 该排队系统的状态概率
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排队模型的特征参数
平均到达率(λ)，平均到达间隔(λ-1)， 到达间隔的方差系数(Ca2)
平均服务率(μ)，平均服务间隔(μ-1)， 服务时间的方差系数(Cs2)
业务强度(traffic intensity)/业务负载(traffic load)
单位时间内的业务到达量(erl)
¾在上述例子中，λ=5/(2x60), μ=5/30, a=0.25erl
¾ a=1意味着承载这项业务需要占用一台服务器(平均)
资源利用率(utilization ratio)或服务器效率(efficiency)
¾ρ = a/s < 1（每个服务者平均承载的负载）
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¾ 呼叫损失系统M/M/s(k) (爱尔兰B公式)
¾ 马尔可夫排队系统的暂态分析
3.4 多维马尔可夫排队系统的求解
3.5 小结 2004-3-31
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3.2 基本马尔可夫型排队系统
¾定义：排队系统的状态变量或变量组具有 马尔可夫性的排队系统，即排队系统本身
构成了一个马尔可夫过程
9 {Nt}:一维马尔可夫型排队系统
Service times are identically distributed with common mean
E[sn ] = E[s] = µ µ is called the service rate
0For packets, are the service times really
random?
λ
i-1
i
i+1
μ
μ
μ
μ
M/M/1的状态转移率矩阵
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全局平衡方程式与局域平衡方程式
Global Balance Equation λP0
M/M/1排队系统的状态概率
全局平衡方程式及其求解
Local Balance Equation λP0
A(B):到达(服务)时间间隔分布PDF
¾ M, Ek, Hk, GI, MMPP; Geom, …
s:服务者数量
k:最大允许等待者数（系统容量）
¾ k=∞ (Default)
N: 顾客源的个数（信息源有限等）
¾ N=∞ (Default)
Z:服务规律(流量控制等）
¾ FIFO (Default); LCFS; SIRO, Round Robin, Preemptive Resume (Restart) priority, non-preemptive (HOL) priority, processor sharing, ……
顾客在排队系统中的转移过程
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Cn: nth arriving customer Xn: service time of nth customer tn: interarrival time between Cn
and
Wn: waiting time of nth customer Cn-S1 n: sojourn time of nth customer
三种不同时刻的状态概率
¾任意时刻：
¾到达时刻：
相等吗？
¾退去时刻：
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A customer that upon arrival does not find a free server is waits in the buffer
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Characteristics of a Queue
k
s
Number of servers s: one, multiple, infinite Buffer size k Service discipline (scheduling): FCFS, LCFS,
9 prob. that an arriving call finds all n channels occupied = the fraction of calls that are lost
9 容易统计和测量、但不易计算
¾ 分组丢失率PL：丢失分组占总分组的比率 ¾ 吞吐量：单位时间内服务与到达分组的比率 ¾ 等待概率：到达时无法立即接受服务的概率 ¾ 队列长度：正在等待的顾客数 ¾ 等待/滞留时间：在队列中等待/滞留时间 ¾ 等待时间的抖动/尾分布