高一数学基础小测试
高一数学测试题(含答案)
高一数学测试题（含答案）一．选择题1..下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a b d c> 2.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交. 3.圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含二．填空题 1.已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=--则的值是2．已知向量b a ,的夹角为3π，3,1==b a ，则b a -的值是 3．求值：οοοο15sin 105sin 15cos 105cos -=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为＝ 5.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 6．已知函数f （x ）满足f （x ）＝(2),0,2,0,xf x x x +<⎧⎨⎩≥ 则(7.5)f -＝( )．。
三．解答题1.已知)2,(),3,2(x b a ==,（1）当b a 2-与b a +2平行时，求x 的值； （2）当a 与b 夹角为锐角时，求x 的范围.2.已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．3.求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.4. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.5.已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.高一测试题答案 一．选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C 二．填空题 1.312、73、21- 4、2 5、10 6、2 三．解答题 1.解：（1）由题意得：b a 2-=)1,22(--xb a +2=)8,4(x + 由b a 2-与b a +2平行得：0)4()1(8)22(=+⋅--⋅-x x 分34=∴x （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>•不共线与b a b a 0（3） 即⎩⎨⎧≠->+034062x x343≠->∴x x 且 2解：（1）当6πθ=时，45)21(1)(22-+=-+=x x x x f 分∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45-当23=x 时，函数)(x f 有最大值4123- （2）要使()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数， 则 －sin θ≤－21即sin θ≥21 又)2,0[πθ∈Θ 解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,6ππθ 3.。
人教版高一数学必修第一册第3章测试卷题及答案
第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．172．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,2)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,1) ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+6．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<-7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f =B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0)D ．(2，4)11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称D ．()f x 在()4,3--上()0f x <12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=-D ．(2)(1)1f x f x +++=三．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.14．函数2()21xxf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 15． 11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______.四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域.19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．22．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）五．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．17【答案】C 【解析】令12xt =-，则22x t =+，所以()()222347f t t t =++=+即()47f x x =+， 所以()646731f =⨯+=.故选：C ．2．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数， 所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，所以二者不是同一函数，所以D 错误.故选：B3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x -的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：C .4．已知幂函数()f x 的图象过点)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．【答案】A【解析】令()af x x =，由图象过)∴2a=，可得12a =-故12()f x x -=∴12(8)8f -==故选：A5．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x= D ．24y x =-+【答案】A【解析】对于A ，2y x =是过原点，经过一、三象限的一条直线，在R 上为增函数，所以A 正确，对于B ，3y x =-是一次函数，且10-<，所以R 上为减函数，所以B 错误，对于C ，1y x=是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在(0,1)上是减函数，所以C 错误，对于D ，24y x =-+是二次函数，对称轴为y 轴，开口向下的抛物线，在(0,1)上是减函数，所以D 错误， 故选：A6.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<- 【答案】A【解析】因为函数()f x 是偶函数， 所以()(3),(2)(2)3,f f f f =-=- 因为[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， 所以()()()32f f f π>>， 所以()()()32f f f π>->-. 故选：A7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =．∵(2)(3)g g >，∴min 17()3g x =，∴8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A.8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-【答案】D【解析】根据题意，画出函数示意图：当2x <-时，210x -≤+≤，即32x -≤<-； 当2x >-时，012x ≤+≤，即11x -≤≤； 当2x =-时，显然成立， 综上[][]3,21,1x ∈--⋃-. 故选：D六．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f = B ．(3)4f -= C ．2()f x x = D ．2()(1)f x x =+【答案】BD【解析】令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+. 故选：BD.10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0) D ．(2，4)【答案】CD【解析】根据题意，偶函数f (x )在(-∞，0)上单调递增，又f (-2)=0，则函数f (x )在(0，+∞)上单调递减，且f (-2)=f （2）=0，函数f (x )的草图如图 又由xf (x )<0⇒0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩由图可得-2<x <0或x >2即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞). 故选：CD11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称 D ．()f x 在()4,3--上()0f x <【答案】BCD【解析】因为当[]2,3x ∈时，()[]121230,1f x x x x =--=-+=-∈，则函数()f x 在[]2,3x ∈上递减， 又函数()f x 是偶函数，所以()f x 在()3,2--上为增函数；故A 错； 因为函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，则()()11f x f x -=-+，所以()()2=-+f x f x ，则()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=， 所以()f x 以4为周期；则()()()222f x f x f x +=-=-，所以()f x 关于直线2x =对称， 因此当[]1,2x ∈时，()[]0,1f x ∈；当[]0,1x ∈时，[]22,3x +∈，则()212211f x x x x +=-+-=-=-，又()()2=-+f x f x ，所以()[]11,0f x x =-∈-；因为偶函数关于y 轴对称，所以当[]1,0x ∈-时，()[]1,0f x ∈-； 综上，当[]13,x ∈-时，()[]1,1f x ∈-；又()f x 是以4为周期的函数，所以x R ∀∈，()[]1,1f x ∈-，则()max 1f x =，故B 正确； 因为()()()222f x f x f x +=-=-+，函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x +=--，因此()()22f x f x -+=--，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称；即C 正确； 因为()0,1x ∈时，()10f x x =-<显然恒成立，函数()f x 是以4为周期的函数， 所以()f x 在()4,3--上也满足()0f x <恒成立；故D 正确； 故选：BCD.12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=- D ．(2)(1)1f x f x +++=【答案】ABC【解析】因为函数()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=-， 又因为f (x )是R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=-=--，所以()()()()()242f x f x f x f x f x +=-+=-+=，，所以f (x )的周期为4， 又()()()()()()103110510,f f f f f f ==-=-===Q ，，故A ，B 正确；()()()3341f x f x f x +=+-=-,∴C 正确；()()()2242f f f =-=-,同时根据奇函数的性质得()()()()22,2,2f f f f =--∴-既相等又互为相反数，故f (2)=0,所以()()2101f f +=≠，即(2)(1)1f x f x +++=对于0x =不成立，故D 不正确.故选：ABC.七．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.【答案】7【解析】因为f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，所以f (−2)=22+3=7， 故答案为：7 14．函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 【答案】1【解析】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=-----，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1.15．11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 【答案】12,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，不妨设12x x <，则有()()12f x f x >，所以()y f x =为减函数，所以需满足：1103011113a a a a ⎧-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1233a <≤.则a 的取值范围12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：12,33⎛⎤⎥⎝⎦16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______. 【答案】{}|04a a ≤≤【解析】因为任意x ∈R，根式210ax ax ++≥的解集为R ， 即不等式210ax ax ++≥在R 上恒成立. ①当0a =时，10≥恒成立，满足题意； ②当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04a <≤， 综上， {}04a a a ∈≤≤ 故答案为：{}|04a a ≤≤八．解答题（第17题1012分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【答案】（1）2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)，单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 【解析】（1）当0x =时，(0)0f =，当0x >时，0x -<，2()()21f x f x x x =--=-++，所以2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩，（2）()f x 的图像为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)， 单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域. 【答案】(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 【解析】(1)f (2)=122+=14，g (2)=22+1=5； (2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=1102+=112； (3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<． 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】（1）∵函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00f =，即01b=，∴0b = 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21225112a b+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴1a = ∴函数()f x 的解析式为()21xf x x =+ （2）由（1）知()21xf x x =+ 令1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()()()12122212111x x x x x x --=++ ∵1211x x -<<< ∴12120,1x x x x -<< ∴1210x x ->而221210,10x x +>+>∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < ∴()f x 在上()1,1-是增函数 （3）∵()f x 在上()1,1-是奇函数∴()()10f x f x -+<等价于()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<- 又由（2）知()f x 在上()1,1-是增函数∴111x x -<-<-<，即102x <<∴不等式()()10f x f x -+<的解集为102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =． （1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】（1）2()4xf x x =-；（2）增函数，证明见解析；（3）1(1,)2-. 【解析】（1）根据题意，函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数， 则(0)04bf -==，解可得0b =； 又由f （1）13=，则有f （1）133a ==，解可得1a =； 则2()4xf x x =-； （2）由（1）的结论，2()4xf x x =-，在区间(2,2)-上为增函数； 证明：设1222x x -<<<，则1212122212(4)()()()(4)(4)x x x x f x f x x x +--=--，又由1222x x -<<<，则12(4)0x x +>，12()0x x -<，21(4)0x ->，22(4)0x ->， 则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在(2,2)-上为增函数；（3）根据题意，212(1)()0(1)()(1)()221t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪-+<⇒-<-⇒-<-⇒-<<⎨⎪-<-⎩，解可得：112t -<<，即不等式的解集为1(1,)2-．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．【答案】（1）证明见解析；（2）1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）{|34}x x <≤．【解析】（1）令4x =，1y =，则()()()()44141f f f f =⨯=+， ∴()10f =；（2）∵()()()()1644442f f f f =⨯=+=，()()111161601616f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）设1x 、20x >且12x x >，于是120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 在()0,∞+上为增函数，又∵()()()()3314f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦， ∴()03034x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-≤⎩，解得34x <≤， ∴原不等式的解集为{|34}x x <≤．22.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩；（2）[]1,1-.【解析】（1）函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦， 所以()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩（2）根据题意得，函数()f x 为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，则()()221230,1230,g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩即31,13,m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴11m -≤≤，∴实数m 的取值范围是[]1,1-.。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
高一上数学测试题及答案
高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。
答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。
答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。
高一数学强化基础测试卷
高一数学强化基础测试卷姓名: 班级:一、单选题1.下列命题是假命题的有( )A.若x∈A,那么x∈A∩BB.若x∈A∩B,那么x∈AC.若x∈A∩B,那么x∈A∪BD.若x∈A,那么x∈A∪B2.给出下列四个命题：①若a，b均是无理数，则a+b也是无理数；②50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等边三角形的三个内角相等.其中是真命题的为( )A.①③B.①②C.②③D.②④3.“a>b”的一个充分条件是( )A.1a <1bB. ab>b²C.−1b<−1a<0D.a²>ab4.“m≥-1”是“m≥-2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a,b∈R,则“|a|>1或|b|>1”是“|a+b|>2”的( )条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分义非必要6.已知四边形ABCD,则“A,B,C,D四点共圆”是“∠A+∠C=180°”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设a,b∈R,则“ab+1≠a+b”的充要条件是( )A.a,b不都为1B.a,b都不为0C.a，b中至多有一个是1D.a,b都不为18.在△ABC中,AB>AC是∠C>∠B的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9.已知x∈R,则“(x-2)(x-3)≤0成立”是“|x-2|+|x-3|=1成立”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.a=b=c(a,b,c∈R)是a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要11.下列四个命题中的真命题为( )A.∃x₀∈Z,1<4x₀<3B.∃x₀∈Z,4x₀+1=0C.∀x∈R,x²-1=0D.∀x∈R,x²-2x+2≥012.下列结论中正确的是( )A.∀n∈N∗,2n2+5n+2能被2整除是真命题B.∀n∈N∗,2n2+5n+2不能被2整除是真命题C.∃n∈N∗,2n2+5n+2不能被2整除是真命题D.∃n∈N*,2n²+5n+2能被2整除是假命题13.命题“∀1≤x≤2,x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≥5C.a≤4D.a≤514.命题“∀x∈R,x²-1<0”的否定是( )A.∀x∈R,x²-1≥0B.∃x∈R,x²-l≥0C.∃x∈R,x²-1≤0D.∀x∈R,x²-1<0二、多选题15.下列条件中，为“关于x的不等式mx²-mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有( )A.0≤m<4B.0<m<2C.1<m<4D.-1<m<616.下列命题中,不是真命题是( )A.若x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1B.∀x∈R,2ˣ>x²C.a+b=0的充要条件是a=−1bD.∃x∈R,x²+2≤0三、填空题17.若a、b、c、d是实数,则下列是真命题的是 .(填所有真命题的序号)①如果a=b,且c=d,那么a-c=b-d;②若果ac=bd,那么a=b或c=d;③如果ca =cb,那么a=b≠0;④如果a=b,那么a=b,其中n是正整数.18.下列命题中：①若m>0，则关于x的方程x²-x+m=0i有实根；②若x>1,y>1,则x+y>2;③∀x∈{x|-2<x<4}⇒|x-2|<3;④Δ>0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.其中是真命题的有(填上所有真命题的序号).19.已知“(x+a)²-16>0”的必要不充分条件是“x≤-2或x≥3”，则实数a的最大值为 .20.设n∈N⁺,一元二次方程x²-4x+n=0有实数根的充要条件是n= .21.若“-1<x<1”是“-1<x-m<1”的充要条件,则实数m的取值是 .22.下列语句是假命题的是(填序号).①所有的实数x都能使x²-3x+6>0成立；②存在一个实数x₀，使x02−3x0+6<0成立；③存在一个实数x₀，使x02−3x0+6=0.23.若命题“∃x₀∈R,使得x02+mx0+2m+5<0”为假命题，则实数m的取值范围是 .24.若命题：“存在整数x使不等式(kx-k²-1)(x-2)<0.成立”是假命题，则实数k的取值范围是 .25.命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是 .26.已知命题““∃x∈[-1,2],x²-3x+a>0”是假命题,则实数a的取值范围是 .27.已知命题p:∀x∈R,x²+x.a>0为假命题，则实数a的取值范围是 .四、解答题28.已知a,b,m都是正数.求证: “ba <b+ma+m”的充要条件是“a>b”.29.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x⟩0},x+1>2.x30.设p:x²-4ax+3a²<0(a>0),q:x²-11x+18≤0.(1)若命题“∀x∈(1,2),p是真命题”,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.31.已知p:∃x∈R,x²+ax+2=0.q:∀x∈(0,1),x²-a<0.(1)若P为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.五、概念填空32.下列命题中,不是全称量词命题的是( )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式D.一定存在没有最大值的二次函数33.判断正误.(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题.( )(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.( ) 34.判断正误.(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题.( )(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题.( )(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题.( )。
高一数学必修2测试题及答案全套
（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示；这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）AB. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5；且它的8个顶点都在 同一球面上；则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）AB2 C．2:D35．在△ABC 中；02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=；若使绕直线BC 旋转一周；则所形成的几何体的体积是（ ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面；且侧棱长为5；它的对角线的长 分别是9和15；则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面；面数最少的一个棱锥有 ________个顶点； 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
主视图 左视图 俯视图2．若三个球的表面积之比是1:2:3；则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCD A B C D - 中；O 是上底面ABCD 中心；若正方体的棱长为a ； 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4．如图；,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心；则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6；这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15；则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）；已建的仓库的底面直径为12M ；高4M ；养路处拟建一个更大的圆锥形仓库；以存放更多食盐；现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
高一数学测试试卷
高一数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A ． B ． C ． D ．2.已知是函数的一个零点．若，则（ ） A ．B． C． D ．3.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ） A ．；B ．C ．；D ．4.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为A ．－2B ．2C ．－6D ．65.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0 B．4 C．5 D．76.如图1所示，是的边上的中点，则向量（）A．B．C．D．7.当时,不等式恒成立,则实数a的( ) A．最小值是B．最小值是C．最大值是D．最大值是8.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是( )（1）（2）（3）（4）A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（2）与（4）D．（1）与（3）9.函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（）A．10 B．15 C．20 D．2510.圆和圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切11.已知扇形的周长是，面积是,则扇形的中心角的弧度数是A．1 B．4 C．1 或4 D．2 或412.有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有细菌的概率是()A．0.5 B．0.05 C．0.1 D．0.0113.函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．14.是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是（）A． B． C． D．15.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A． B． C． D．16.下列函数中，以为周期的偶函数是（）.A． B． C． D．17.在中，如果，那么最大角的余弦值等于（）A． B． C． D．18.若，，，则的最小值是A． B． C． D．19.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是( )A．120 B．108 C．90 D．4520.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A．64 B．100 C．110 D．120二、填空题21.关于函数f（x ）＝lg（x 不为0，x∈R ），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y ＝f （x ）是减函数； ③函数y ＝f （x ）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y ＝f （x ）是增函数. 22.已知{0，1}A {-1，0，1}，则集合A = { ____________ }． 23.若函数为奇函数，则实数的值为 .24..25.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是26.函数的图象恒过定点,则点的坐标是 ．27.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5 cm 的圆，中间有边长为0．5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ． 28.已知在中，，，，则__________．29. 在中，已知，则三角形的三个角分别为 ;30.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是 ．三、解答题31.某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x ＞6），年销量为u 万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．32.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a.33.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）． （1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值． 34.在中，内角对边的边长分别是,已知.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.35.（12分）如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ：GD ＝1：2，AC∩BD ＝O ，求证：平面AGO//平面D 1EF ．参考答案1 .B【解析】试题分析：因为球的直径2R就是球的内接正方体的体对角线的长.即.所以球的表面积为.因为内接正方体的表面积为.所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.故选B.考点：1.球的与内接正方体的关系.2.球的表面积公式.3.正方体的表面积公式.2 .B【解析】试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以为增函数，又，为的一个零点，所以.考点：函数的零点，单调性.3 .A【解析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2-2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2故选A．4 .A【解析】5 .A【解析】试题分析：如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.考点：茎叶图6 .A【解析】试题分析：依据向量加法的三角形法可知考点：向量加法的三角形法则点评：向量相加，将各个向量依次首尾相接，由最初的起点指向最末的终点的向量是各向量的和7 .D【解析】当且仅当取等号,不等式恒成立∴∴a的取值范围是（，6]则实数的最大值6.点睛：，本题考查均值不等式，恒成立求参转化为求函数最值．8 .D【解析】略9 .B【解析】试题分析：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+，利用基本不等式可得结论．解：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+≥=15，当且仅当2.5x=，即x=2时，函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为15．故选：B．点评：本题考查平均值不等式，考查学生的计算能力，f（x）=5x+=2.5x+2.5x+是解题的关键．10 .B【解析】略11 .C【解析】设扇形的半径为r.则.所以的值为1 或4.12 .B【解析】略13 .D【解析】试题分析：因为函数中，要满足对数真数大于零，即，而内层函数是，对称轴为x=,开口向上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为，选D.考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。
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高一数学基础小测试
一、选择题
1.已知向量a=（-1,5）,b=（2,-3）,c=（4,1）,则a,b,c 的关系正确的是（ ）
A.|b|=|c|
B.2a-b+c=0
C.2a+3b+c=0
D.2a+3b=c
2.在平行四边形ABCD 中,正确的向量等式为（ ）
A.AB CD =
B.AB DC =
C.AB AD =
D.AC BD = 3.下列各项中,与x 轴夹角为π
3的单位向量的坐标为（ ）
（12） B.（
C.
,1） D.
12
） 4.向量(2,3)a =，(,5)b x =，1()(3,)2
c a b y =+=，则有（ ） A.3,3x y ==
B.5,2==y x
C.4,2==y x
D.4,4==y x
5.已知A （2,－2）,B （－3,2）,则AB 的坐标为（ ）
A.（－1,－2）
B.（5,2）
C.（1,2）
D.（－5,4）
6.已知向量AB =（1,－3）,点C （0,5）,根据关系CD ＝2AB ,可得点D 的坐标为（ ）
A.（9,－3）
B.（4,0）
C.（9,3）
D.（2,－1）
7.在△ABC 中,设D 为BC 边的中点,则向量等于（ ）
A.
B. C.
D.1
()2AB AC - 8.下列叙述中正确的是（ ）
A.零向量的长度不确定
B.同向的两个向量相等
C.大小相同的两个向量相等
D.长度为1的向量叫单位向量
9.以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 （ ）
A.AB
B.BA
C.AB →
D.BA
→ 10.给出下列四个命题，其中正确的个数是 （ ）
①零向量没有方向； ②相等向量的起点一定相同； ③单位向量的模一定相等； ④相反向量的模一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.下列说法正确的是 （ ）
A.若i 是单位向量，则i ＝1
B.若a 是零向量，则a ＝0
C.长度相等的两向量相等
D.零向量与任意向量都共线
12.向量的长度一定是 （ ）
A.正数
B.有理数
C.非负实数
D.无法确定 AD AB AC +AB AC -1
()2AB AC +
13.如果向量a表示“正北方向30米”，则“－a”表示（）
A.正南方向30米
B.正东方向30米
C.正西方向30米
D.正北方向－30米
14.下列关于向量的关系式一定成立的是（）
A.AB→＋（－AB→）＝0
B.AB→－AC→＝BC→
C.AB→＋AC→＝CB→
D.AB→－AC→＝CB→
15.已知向量a＝（－4，－2），b＝（x，6），且满足a∥b，则x的值是.（）
A.12
B.4
C.－4
D.－6
16.下列说法正确的是.（）
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.起点相同的两个非零向量不平行
C.若|a|＝|b|，则a与b必共线
D.若a，b是非零向量，且a∥b，则a与b的方向相同或相反合国
17.在△ABC中，设D为BC边的中点，则向量AD.（）
A.AB AC
-
+ B.AB AC
C.()12AB AC +
D.()12
AB AC - 18.命题“a 与b 共线”是命题"“a 与b 同向”的 . （ ）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
19.已知向量a ＝（1，2），b ＝（0，1），设u ＝a ＋kb ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为 （ ）
A.－1
B.－12
C.12
D.1
20.已知向量a ＝（－1，2），b ＝（m ，－2），若a ∥b ，则m ＝（ ）
A.－1
B.1
C.2
D.－2
二、填空题
21.下列命题为真命题的是 .
①若a ∥b,则|a|=|b|；
②若a=b,b=c,则a=c;
③若a ∥b,b ∥c,则a ∥c （b ≠0）.
22.已知a ＝（1,2）,b ＝（1,1）,c ＝b －ka,若c ⊥a,则c ＝ .
23.设a 表示“东北风350米/秒”，则－2a 表示“ ”.
24.若操场上有三点A ，B ，C ，从点A 向西50米是点B ，从点B 向南50米是点C ，则点C 相对于点A 的位置是 .
25.已知点A（2，3），C（0，1），且AB→＝BC→，则点B 的坐标为.
26.已知a＝（1，2），b＝（x，1），若a与a－b共线，则实数x＝.
27.若向量a：向东走2米，b：向南走2米，则a＋b表示.
三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）
28.如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,
已知
=c, =d,试用c,d.
29.已知a＝（1,2）,b＝（x,1）,若a＋2b与2a－b平行,求x的值.
30.如图所示，已知E，F分别是平行四边形ABCD中边AB，CD的中点，试写出AE
→的相等向量、相反向量和共线向量.
31.非零向量AB→的长度怎么表示？非零向量BA→的长度怎么表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？这两个向量平行吗？32.已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若a－2b与非零向量ma
＋nb共线，求m
n的值.
33.已知a＝（1，2），b＝（－2，m），若a∥b，求2a＋3b的值；若a⊥b，求2a＋3b的值.
答案
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.D
5.D【提示】AB的坐标等于B的坐标减去A的坐标.
6.D【提示】由2
CD AB
解得CD的向量坐标,再加上C（0,5）即为D点坐标.
7.C【提示】画出△ABC,由向量的加法原理可得.
8.D
9.C
10.B【提示】命题①零向量方向任意；命题②中相等向量大小相等、方向相同，起点不一定相同；命题③、④正确．
11.D
12.C
13.A
14.D
15.A 【分析】由已知得42=6
x --，x ＝12，故选A. 16.D 【提示】由平面向量的概念可得.
17.C 【提示】画出△ABC ，由向量的加法原理可得.
18.B 【提示】a 与b 共线/⇒a 与b 同向，但a 与b 同向⇒a 与b 共线.
19.B 【分析】 由题意得u ＝（1，2＋k ），v ＝（2，3），∵u//v ，∴12＝23k +，得k ＝－12，故选
B. 20.B 【分析】
1m -＝22-，解得m ＝1.
二、填空题 21.②③【提示】相等向量要求大小相等、方向相同. 22.21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
23.西南风700米/秒
24.西偏南45°方向，相距502米
25.（1，2）
26.12
27.向东南走22米【提示】｜a ＋b ｜＝|a|2＋|b|2＝22，方向为东南方向．
三、解答题
28.解
∵AD DM AM AB BN AN ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，∴1212AD AB AB AD ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，c d ∴--243342.33AB AD ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， c d c d 29.12
30.解：AE →的相等向量：EB →，DF →，FC →；
AE →的相反向量：EA →，BE →，FD →，CF →；
AE →的共线向量：EA →，EB →，BE →，AB →，BA →，DF →，FD →，FC →，CF →，DC
→，CD →. 31.解：|AB
→|；|BA →|；相等；不相等；平行． 32.解法一：由向量坐标运算a －2b ＝（4，－1），
ma ＋nb ＝（2m ，3m ）＋（－n ，2n ）＝（2m －n ，3m ＋2n ），由向
量共线定义得4（3m ＋2n ）＝－（2m －n ）即n ＝－2m ，∴m n ＝－12．
解法二：∵a 、b 不共线，a －2b 为非零向量，ma ＋nb 共线，∴1－2
＝m n ．
33.解：若a ∥b ，则有1×m －2×（－2）＝0，m ＝－4，
∴b＝（－2，－4），
∴2a＋3b＝2（1，2）＋3（－2，－4）＝（－4，－8），若a⊥b，则a·b＝1×（－2）＋2m＝0，
∴m＝1，∴b＝（－2，1），
∴2a＋3b＝2（1，2）＋3（－2，1）＝（－4，7）．。