2020届温州市苍南县六校3月中考第一次联合模拟数学试卷(有答案)
浙江省温州市苍南县六校九年级下学期3月第一次联合模拟数学试卷
一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，不选、多选、多选、错选，均不给分）
1．2的相反数为( ▲ )
A．－2 B
．2 C．
1
2
D．
1 2 -
2.为缓解中低收入
人群和新参
加工作的
大学生住房的需
求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（▲）
A．0.48×107B．4.8×106C．4.8×107D．48×105
3．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（▲）
A．
1
2
B．1 C．
2
3
D.
1
3
4．与如图所示的三视图对应的几何体是（▲）
5.不等式-2x+1＜0的解集是（▲）
A．x＞﹣2 B．x＞
1
2
- C．x＜﹣2 D．x＜
1
2
-
6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（▲）
A．4 B．2 C．1 D．0
7．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400
元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的
3
1
，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（▲）
A．
x
800
+1=
x
400
B．
x
800
=
1
400
+
x
C．
3
1
×
x
800
=
1
400
+
x
D．800x=3×400（x+1）
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则
»AC的长( ▲)
A. 4π
B. 2π
C. π
D.
2
3
π
9．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=( ▲ )
A．
3
1
B．
5
2
C．
7
2
D．
4
1
10.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6，M为DC中点，E为⊙O上的一个
动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为（）
A．3369
+B．3357
+C．2361
+D．63
A．B．C．D．
8题
二. 填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：269a a -+= .
12.已知22(2)0x y y -+-=，则y x = .
13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位
数是 .
14.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 ( ).
15.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12,6），反比例函
数(0)k y k x
=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，ΔDEF 与ΔDEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k 的值为 ．
16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，
图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC 的长度和弧AB 相等，则BE 的长度为 吋.
三、解答题（本题共8个小题，共80分） 17．（1）计算：3sin30°+0201932- （2）化简：2(21)(42)a a a +-+
18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了
解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．
19．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，AH 是边BC 上的高．
（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；
（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF 的度数．
项目
人数1015某校各校运动项目最喜爱 的人数扇形统计图369121518足球篮球跑步跳绳某校各校运动项目最喜爱 的人数条形统计图跑步篮球
跳绳25%足球30%O
19题 16题图1 16题图2 16题图2
20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB ，点A 、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1． （1）在图①中画出格点△ABC ，使△ABC 是等腰三角形；
（2）以AB 为斜边作Rt △ABC （见图②），在图②中找出格点D ，作锐角△ADC ，且使得∠ADC=∠B ．
21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，
AD ，BD ，CD ，∠P=30°．
（1）求证：PB=BC ；
（2）若AD=6，tan ∠DCA=4
3，求BD 的长． 22.（12分）已知如图，抛物线4516542++-
=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A ，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.
（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；
（2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；
（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的7
1时，则OAD
OGH S S △△= .（直接写出答案）
23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当
月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=2
1(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）．
（1）求1y 关于x 的函数关系式；
（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；
（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁
店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设
该店日销售量超过60件的毛利润总额为W ，请直接写出W 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取
值范围： ．
24．（本题14分）在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，BE ⊥AC 于点E ，点O 是线段AC 上的一点，以AO 为半径作圆O 交线段AC 于点G ，设AO=m ．
（1）直接写出AE 的长：AE= ；
（2）取BC 中点P ，连接PE ，当圆O 与△BPE 一边所在的直线相切时，求出m 的长；
（3）设圆O 交BE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于点H ．
①连接GH ，当BF=BH 时，求△BFH 的面积；
②连接DG ，当tan ∠HFB=3时，直接写出DG 的长，DG= ．
图① 图② 21题
参考答案 一、选择ABCDA CCBAB 二、填空11、2)3(+a ；12、16；13、10；14、2；15、27；16、7
17．（本题8分）（1）2
124- （4分）； （2）2a+1 （4分） 18．（本题8分）（1）40人 （3分），（2）12人 （2分），（3）1125人 （3分）
19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分）
20．（本题8分）答案略，每个小题4分
21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分）
22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分)
（2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （
2214+,3）或D （2214-,3）（3分）写出1个给2分 （3）400
9（3分） 23.（12分）（1）5682+-=x x y （5分） （2）第8天和第12天 （4分，第8天得3分，第10天
舍去得1分）；（3）)3026(5129682≤<--=x x x w （3分）
24．（本题14分）（1）AE=518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），2027=m （3分） （3）5
18（3分），（4）DG=5
512（2分）。
苍南县中考一模数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2.5D. 32. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. -a > -bD. a > b3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 30°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 36. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC的中线，则∠BAD的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，8）9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若sinα = 1/2，则α的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
12. 若∠A = 120°，∠B = 30°，则△ABC的周长为______。
13. 一次函数y = 2x - 1的图象与x轴的交点坐标为______。
14. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积为______。
浙江省温州市2020年初中毕业升学考试模拟检测数学试题(含解析)
2020年浙江省温州市初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y27．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A．2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH ＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC 的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△P AB如图所示；（2）△P AB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD ＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接P A′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝P A′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．。
浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟考试
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ) A. 12-． B. π C. 3D.2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界．2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( )A. 1.365×106B. 1.365×105C. 13.65×104D. 1365×103 4．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去，下列列方程正确的是A ．B ．C ．D ． 5．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差6．如图在△ABC 中∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD ：CD =9：7，则点D 到AB 边的距离为x 2622x x +=-2622x x -=+1(26)222x x -=+126(22)2x x -=+A．18 B．32 C．28 D．247.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. 2000300050 x x=-B. 20003000 50x x=-C. 2000300050 x x=+D. 20003000 50x x=+8.已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B.C.2D. 410.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A. 13B. 14C. 15D. 16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=_____．12.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝1x上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．15．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)（1）计算：(-2）2+ （0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．18.(8分)某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数()0k y x x =>32y x =AA OA P 2=PA OA P PM x MB AB OB OAB ∆PA PB图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.21.(10分)如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，，BD=1．（1）求⊙O的直径.（2）过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG//AE 交AD延长线于点G ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若tan ∠G ＝34，求点E 的坐标； （3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．的23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝12，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的根.（1）求直线AB的函数表达式.（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标.(3)在(2)的条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
2020年温州市中考数学模拟试卷及答案解析
21. （本题 10 分） 解:（1）① B（3，3），C（6，6）.
----------------------2 分
②把点 B，C 代入抛物线 M 2 ： y x2 bx c 中，
3 6
9 3b c 36 6b
c
解得：
b c
10 18
所以抛物线 M 2 的解析式为： y x2 10x 18
∴ CF 是 AB 的中垂线，∠ACF=30°.
∴ DA=DB .
又∵∠ADB =140°， ∴∠ABD=20°.
∵ ACE ≌ ABD
∴∠ACE=∠ABD=20°.
∴ ∠ECD=50° .
………………4 分
19．（本题 8 分）每小题 4 分 （1）
（2）如：
C
C
D
（第 21 题） 1
20. （本题 8 分） （1）B 班的优秀人数多. ………………1 分
∵ ∠PDA=90° ∠A=45°
∴ DP=DA=DF
∴ DP DF
∵ ∠DPC= 1 ( DF CF ) 2
∴ ∠DPC=∠DQP
∠DQP=∠QDC+∠DCP= 1 ( DP BC ) 2
∴ DQ=DP=AD
∴ BD=AD+CE ----------------------------------------------2 分
方法 3：从平均数看，A 班平均数= 117 5 22 5 27 7 32 2 37 28分 20
B 班平均数= 2 17 4 22 3 27 7 32 4 37 28.75分 20
∴ B 班更好. 以上各种方法，其中选择合适统计量的得 1 分，计算正确得 2 分，得出合理结论得 1 分.
2020年浙江省温州市中考数学三模试卷含答案
血型
A
B
AB
O
人数
______ 10
5
______
（1）本次随机抽取献血者人数为______人，图中 m=______； （2）补全表中的数据； （3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？ （4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中 随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率．
AD=BC，AD、BC 相交于点 O．求证：CO=DO．
19. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”． 某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动， 经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型， 随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如 图两幅不完整统计图表（表，图）： 血型统计表
边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大
正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方
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形面积为 9，小正方形面积为 5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，∠BAD 与∠ABC 的平分线
AE、BF 交于点 P，连接 PD，则 tan∠ADP 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
11. 分解因式：x2-1=______． 12. 如图，Rt△ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D
，O 是 BC 上一点，经过 C、D 两点的⊙O 分别交 AC、BC
2020届浙江省温州市中考六校联考数学试题有答案(已审阅)
第二学期九年级（下）六校联考数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点:1.全卷共6页，有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选, 均不给分）1.- 5的绝对值是（▲）A. 5 B .1C . 0D . - 52.右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（▲）A. 10〜15分钟B. 15〜20分钟C. 20〜25分钟 D . 25〜30分钟（第2题）3.如图所示的几何体的主视图为（▲）4 . 一次函数y=2x+6图象与y 轴的交点坐标是（▲）一个球，是红球的概率是9 .如图，将正五边形绕其中心 。
顺时针旋转。
角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则。
的最小角度为（▲）B.□ D.A. (-3, 0)B.(3, 0) C. (0,-6) D. (0, 6)5.在一个不透明的袋中，装有3个黄球, 2个红球和 5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出A. B. C. D.1 106 .如图，在^ ABC 中, C=90° , AB=13, BC=5 则 cosA 的值是(▲)C. A.12 13B.g132 D.生12 57 .已知，方程组2x — y 4 , 2 ’ 的解为 3x 2y 1x 3 ,现给出另一个方程组y 4/、1 /2（2x 1）—（3y+1） 4 …帕胡》2,它的解为A.B. C.x 4x 2 D.y 3y 18.如图，矩形 ABC 丽菱形EFGH 匀以直线HF 、EG 为对称轴，边EH 分别交AB, AD 于点M, N,若M, N分别为EH 的三等分点，且菱形 EFGH 勺面积与矩形 ABCM 面积之差为S,则菱形EFGH 的面积等于（▲）A. 7sB. 8SC. 9sD. 10SA. 30 °B. 36 °C. 72D. 90主视方向（第3题）10 .如图，把边长为 a cm 的等边△ ABC 剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm 处，呈 30 °角下剪刀,10.因式分解：a 2 2a ▲.13 .一个多边形的内角和为 1800度，则这个多边形的边数是上14 .有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了一个房间，若原来每间住 x 人，则可列关于 x 的方程是2k15 .如图，点A （1, b ）在反比例函数y —（0 k 9）的图象上，点B 的坐标为（3, 3）,连结AB.以点B x为旋转中心，将线段 AB 顺时针旋转90°,得到线段BA',延长BA'至C,使得BC=3BA .以线段AB 所在 直线为对称轴，将 C 对称彳#到C',若C 也在该反比例函数图象上，则k ▲.（第9题）（第10题）使中间部分形成一个小的等边4DEF.^A DEF 的面积是4一 9 一 ABC 的—，则 64b 的值为（▲） a1 B. 虫 C. 23 48163, 3 ~64二、填空题（本题有 6题，每小题 5分，共30分）12. 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100, 95,80,85,80 , 93则这六个数据的中位数是▲1人，结果比原来少用了（第8题）（第16题）16 .如图，有一块矩形板材 ABCD AB=3米，AD=6米,E , F,G 分别在 AD,AB,BC 上，/ EFG=90, EF=FG=/5 米, AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH 使得/ EHG=40j,则四边形EFG 而积的最大值是▲平方米.三、解答题（本题有 8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1317 .（本题 10 分）（1）计算： 21. （2）化简：（a 1）2a （3 a ）.818 .（本题 8分）如图，在^ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点 A 作AF// BC 交BE 的延长线于 F. （1）求证：△ AEH△ DEB（2）若/ BAC=90 , AF=6,求 AD 的长.19 .（本题8分）国学经典进校园，传统文化润心灵。
苍南县一模中考数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √9D. √32. 已知函数y=kx+b（k≠0），当k=2，b=3时，该函数图象经过一、二、三、四象限，则k、b的取值范围分别是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3+a5=24，则d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 下列各函数中，图象是双曲线的是（）A. y=1/xB. y=x^2C. y=x^3D. y=√x6. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac，若△=0，则该方程（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 1，4，9，16C. 1，3，6，10D. 2，6，12，188. 已知函数y=2x+1，则函数图象与x轴的交点坐标是（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,1)D. (0,0)9. 在等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则高CD的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 下列各选项中，属于直角坐标系中第二象限的点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)11. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3+a5=48，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 612. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=2，b=1C. k=1，b=3D. k=2，b=313. 下列各选项中，能表示圆x^2+y^2=4上所有点的方程是（）A. x^2+y^2=3B. x^2+y^2=5C. x^2+y^2=6D. x^2+y^2=814. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,4)B. (-3,-4)C. (4,3)D. (-4,-3)15. 若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递增，则函数y=f(-x)在区间（）A. [-1，0]上单调递增B. [-1，0]上单调递减C. [0，1]上单调递增D. [0，1]上单调递减16. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. √2/2B. 1/2C. 1D. √217. 下列各选项中，属于二次函数图象上一点的是（）A. (2,3)B. (-1,2)C. (3,-2)D. (-2,3)18. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=5，a4+a6=50，则d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 2019. 下列各选项中，属于等比数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，2，4，8C. 2，4，6，8D. 3，6，12，2420. 已知函数y=f(x)在区间[1，2]上单调递减，则函数y=f(1/x)在区间（）A. [1/2，1]上单调递减B. [1/2，1]上单调递增C. [1，2]上单调递减D. [1，2]上单调递增二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. √27的平方根是______。
浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟测试试卷(含解析)
2020年中考数学第一次模拟测试试卷一、选择题（共10小题）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．﹣3＝3．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．4．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3B．4C．5D．65．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a46．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB ﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．＝465B．＝465C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝46510．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BD交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．1二．填空题（共6小题）11．因式分解：xy2﹣9x＝．12．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为人．14．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．三．解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°（2）解方程：+2＝18．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．19．已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE20．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．21．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．24．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．﹣3＝解：A、是二元一次方程，错误；B、是一元一次方程，正确；C、是一元二次方程，错误；D、是分式方程，错误；故选：B．3．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．4．下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3B．4C．5D．6解：0、、、π、﹣、中，无理数有：、、π，则无理数出现的频数是3．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a15÷b5＝a3B．4a•3a2＝12a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2a2）2＝4a4解：A、原式＝b10，不符合题意；B、原式＝12a3，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝4a4，符合题意，故选：D．6．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB ﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．6解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2x＝3．故选：B．9．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．＝465B．＝465C．x（x﹣1）＝465D．x（x+1）＝465解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是＝465，故选：A．10．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线1，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BD交⊙O于E点，则AE的最小值为（）A．B．7﹣4C．D．1解：如图，连接CE．∵AP∥BC，∴∠PAC＝∠ACB＝60°，∴∠CEP＝∠CAP＝60°，∴∠BEC＝120°，∴点E在以O'为圆心，O'B为半径的上运动，连接OA交于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O'交点为E'．∵∠BE'C＝120°∴所对圆周角为60°，∴BOC＝2×60°＝120°，∵△BOC是等腰三角形，BC＝4，OB＝OC＝4，∵∠ACB＝60°，∠BCO'＝30°，∴∠ACO；＝90°∴O'A＝＝5，∴AE′＝O'A﹣O'E′＝5﹣4＝1．故选：D．二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．解：原式＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．12．已知a、b满足方程组，则a+b的值为5．解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：513．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为50人．解：∵步行的人数占总人数的百分比为×100%＝20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%＝40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%＝50（人），故答案为：50．14．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x＞a时，y1＜y2．解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；故答案为＞a．15．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．解：连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入双曲线y＝，∴k＝ab＝．故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为或2．解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，∴DE＝AD＝2，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝120°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BN＝；②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．三．解答题（共8小题，共80分）17．（1）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°（2）解方程：+2＝解：（1）原式＝9+1﹣3×＝9+1﹣3＝7；（2）去分母得：2﹣3x+4x﹣2＝2﹣x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）直接写出△ABC的面积为5；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．19．已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．20．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．21．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∵直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴，得，即抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，4），∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为（0，3），∴点M的纵坐标是3或﹣3，当点M的纵坐标为3时，3＝﹣x2+2x+3，得x1＝0，x2＝2，则点M的坐标为（2，3）；当点M的纵坐标为﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3，得x3＝+1，x4＝﹣+1，则点M的坐标为（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）；由上可得，点M的坐标为（2，3）、（+1，﹣3）或（﹣+1，﹣3）．22．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，∴CF＝BF．（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．解：（1）①设AB的长是x米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD的长是5米；②设BC的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AB＝[20﹣x﹣（x﹣6）]＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10时，S的值随x的增大而增大，∴当x＝a的最大值n时，S的值最大，为S；按图乙方案，S＝[20﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S的值最大为S＝，此时a取最大值n时，S的值最大为S ＝；∵﹣[﹣（n﹣10）2+]＝＞0，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．24．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD＝36°；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（1）﹣（2）得2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，∴，（2）﹣（1）得α＝β﹣α，∴2α＝β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（2）﹣（1）得2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．。
苍南初三数学一模试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，AB=AC，且∠BAC=∠BAC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB，又∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=30°，故选D。
2. 答案：A解析：由题意可知，a=3，b=5，c=4，代入勾股定理a²+b²=c²，得到9+25=16，即3²+5²=4²，所以三角形ABC是直角三角形，故选A。
3. 答案：B解析：由题意可知，x=2，y=3，代入方程2x+3y=12，得到2×2+3×3=12，即4+9=12，所以x=2，y=3是方程的解，故选B。
4. 答案：C解析：由题意可知，a+b=10，ab=15，根据求和公式(a+b)²=a²+2ab+b²，代入a+b=10和ab=15，得到100=100+2×15+b²，解得b²=85，所以b=±√85，故选C。
5. 答案：A解析：由题意可知，函数y=2x-1在定义域内单调递增，且当x=0时，y=-1，所以函数的图像如下：（插入函数图像）由图像可知，当x=3时，y=5，故选A。
二、填空题6. 答案：-1解析：由题意可知，x²-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，所以方程的解为-1。
7. 答案：4解析：由题意可知，x²+2x+1=0，分解因式得(x+1)²=0，解得x=-1，所以方程的解为-1。
8. 答案：y=2x+1解析：由题意可知，一次函数的斜率为2，截距为1，所以函数表达式为y=2x+1。
9. 答案：3解析：由题意可知，a²+2a+1=0，分解因式得(a+1)²=0，解得a=-1，所以a²=1，即a=±1，所以a的值为±1，即3。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷含解析
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，故选：B．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg【分析】总质量乘以对应的百分比即可得．【解答】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300×35%＝105（kg），故选：C．4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos a＝cos B＝，则＝，解得，BC＝2，由勾股定理得，AC＝＝1.5（米）故选：C．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须△＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，解得：c＝1，故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则点F为AB的中点，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FE＝FB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算∠AFC 的度数．【解答】解：作法得DE垂直平分AB，∴点F为AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴FB＝F A＝FC，∴∠FCB＝∠B＝28°．∴∠AFC＝∠B+∠FCB＝28°+28°＝56°．故选：D．8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴＝，整理，得15ax＝20by∴＝．故选：D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．【分析】过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，进而得到四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝S△COE，∴S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD＝2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，∵BD∥CE，∴BE＝2OB，∴△BCE的面积为6S，∴四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，∴△BDC与△ADO的面积比为2：8＝1：4，故选：B．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a＝2，h＝9﹣2，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）﹣（h+2a+a）＝5，（4a+a）﹣4a＝1，∴a＝2，h＝9﹣2，∴六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9﹣2）＝108﹣24；故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．故答案为：（m﹣4）2．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，列不等式并解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是π﹣4【分析】根据S阴＝S扇形OAC﹣2•S△AOB﹣S扇形OBD，计算即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOB＝∠COD＝30°在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB＝1，∴S△AOB＝•OA•BH＝2，∴∵∠BOD＝60°，∴S阴＝﹣2×2﹣＝π﹣4，故答案为π﹣4．15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝14．【分析】连接BD交AC于G，由菱形性质可的AC与BD互相垂直平分，菱形面积等于AC与BD的积的一半，其中由正方形性质的AC＝EF可用EF代入计算．因为G是AC 中点且DG∥EC∥AF，根据平行线分线段定理可知点D也是FH中点，故DG是梯形ACHF 中位线，DG＝（CH+AF）＝（6+EF），因此菱形ABCD面积可用含EF的式子表示．用EF2表示正方形ACEF面积，以正方形面积为菱形面积的1.4倍为等量关系列方程，即求出EF的长．【解答】解：连接BD，交AC于点G∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG∵四边形ACEF是正方形∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC∴DB∥CE∥AF∴＝1∴DH＝DF，即DG为梯形ACHF的中位线∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）∵CH＝6，S正方形ACEF＝1.4S菱形ABCD∴EF2＝1.4AC•DG∴EF2＝1.4EF•（6+EF）解得：EF＝14故答案为：14．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为29.8 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）【分析】如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S，分别求出SN，SM即可解决问题．【解答】解：如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．设BM＝rcm，在Rt△BMK中，则有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5cm，∵DN∥PB，∴∠DNE＝∠P，∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴tan∠DNE＝tan∠NQP＝2＝，∵DE＝DG＝4cm，∴DE＝NG＝8cm，设PT＝xcm，则∵tan∠P＝tan∠NQP＝2＝，∴TQ＝2x，在Rt△NTQ中，则有152＝（15﹣x）2+（2x）2，解得x＝6，∴TQ＝12cm，NT＝9cm，TP＝6cm，PQ＝6cm，∵直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S．∵TQ∥SN，∴＝，∴＝，∴SN＝30cm，∵sin∠S＝＝，∴＝，∴CN＝5cm，∴MN＝SN﹣CM＝（30﹣5）cm，∴AB＝GN+MN+MK＝8+30﹣5+3＝41﹣5≈29.8cm故答案为29.8．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+2a＝2a﹣1．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△ABD；（2）由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性质可得∠ACE＝20°，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．【分析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用矩形的性质得出BC的中点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：中线AD即为所求．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？【分析】（1）先分别求出A班和B班各自的优秀人数，再进行相减即可得出答案；（2）根据中位数的意义直接得出答案即可．【解答】解：（1）B班的优秀人数多，×50﹣×50＝5（人），答：B班的优秀人数多，比A班多5人；（2）从中位数看，A班为25≤＜30，B班为30≤n＜35，∴B班更好些．21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）①作如图所示辅助线，证△OBE≌△BCD得OE＝BD＝EF＝3，求出x＝3时y的值，据此知B点坐标及BE＝DF＝CD＝3，从而得出点C坐标；②把B、C坐标代入解析式求解可得；（2）作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，由PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m得S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，再根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）①过点B作x轴的平行线BD，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于D，则∠OEB＝∠OFC＝∠BDC＝90°，又∵∠BOE＝∠CBD，OB＝BC，∴△OBE≌△BCD（AAS），∴OE＝BD＝EF＝3，当x＝3时y＝﹣x2+4x＝﹣9+12＝3，即B（3，3）；则BE＝DF＝CD＝3，∴C（6，6）；②把B（3，3），C（6，6）代入抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣x2+10x﹣18；（2）如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，∴PQ⊥x轴，∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m，∴S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，由于P是抛物线M1上AB段一点，故3≤m≤4，m＝﹣＝，不在3≤m≤4范围内，∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6，22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD；（2）作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴∵，∴，∴，由勾股定理可得：，解得：AE＝．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．【分析】（1）根据这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出等式求出即可；（2）①由“批发这三种礼品的平均单价为11元/个”得＝11，求得n的值；然后由“该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b”列出方程并解答．②需要分类讨论：当7＜m≤10、10＜m＜20时，分别列出方程并求解．【解答】解：（1）由题意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值为30；（2）①由题意，得＝11．解得n＝20．由题知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②当7＜m≤10时，由题意，得am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝700．由于a、m都是正整数，所以当m＝10时，a＝70；当10＜m＜20时，由题意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝800．由由于a、m都是正整数，所以当m＝16时，a＝50．综上所述，a的值是70或50．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．【分析】（1）由对称的性质先证∠A＝∠BFD，再证∠BFD＝∠C，即可推出结论；（2）①先证∠DFE为直角，再用含a的代数式分别将DF，FE，DE，EC，AD表示出来，用方程即可求出CE的长；②分两种情况讨论，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC 于点M，证明BD＝BE，在Rt△DOE中利用锐角三角函数即可求出结果，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，点F'与点O重合，在Rt△DOE中，利用锐角三角函数即可求出结果；（3）先证明△QBG≌△ECM，推出BQ＝CE，再证明DQ＝AD即可．【解答】（1）证明：∵点A，F关于直线BD对称，∴∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝45°；（2）①解：∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∵∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC＝FB＝6，∴，∵BH是直径，∴由圆的对称性可知，△BFE≌△BCE，∴∠BFE＝∠C＝∠BFD＝45°，FE＝CE，∴∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝，AB＝6，∴设DF＝AD＝3a，则EF＝CE＝4a，DE＝5a，∵AC＝＝6，∴AC＝3a+4a+5a＝6，解得，a＝，∴CE＝4a＝2；②如图1，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC于点M，则AC垂直平分FF'，由（1）知，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝90°，∴BA＝BC，∠ABM＝∠CBM＝×90°＝45°，∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，又∵DB＝DB，∴△ABD≌△FBD（SSS），∴∠ABD＝∠FBD，由（2）知，△BFE≌△BCE，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠FBD＝∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠DBE＝∠DBF+∠EBF＝45°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠DOB＝90°，在△BDM与△BEM中，∠BDM＝∠BEM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴BD＝BE，在等腰Rt△BOD中，设OB＝OD＝r，则BD＝r，∴BE＝r，OE＝（﹣1）r，∴＝＝﹣1；如图2，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，∵∠DF'E＝∠DOE＝90°，∴点F'与点O重合，连接OF，则OD＝OF＝DF，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，由对称性知，∠ODE＝∠FDE＝30°，在Rt△DOE中，tan∠ODE＝＝tan30°＝，∴＝；综上所述，的值为﹣1或；（3）如图3，连接PD，FC，FC交BH于点M，∵∠ABC＝90°，∴PC⊥BF，∴CF＝BC＝BE，∴△FBC是等边三角形，∴BG＝CM＝BF，∠QGB＝∠CME＝90°，∠DBF＝∠DCF，∴△QBG≌△ECM（ASA），∴BQ＝CE，∵∠PDA＝90°，∠A＝45°，∴DP＝DA＝DF，∴，∵∠DPC＝（），∠DQP＝∠QDC+∠QCP＝（），∴∠DPC＝∠DQP，∴DQ＝DP＝AD，∴BD＝AD+CE．。