2018-2019学年上海市金山区蒙山中学七年级下学期期末考试数学试卷
沪教版2018--2019学年度第二学期七年级期末考试数学试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前沪教版2018--2019学年度第二学期七年级期末考试数学试卷题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 评卷人 得分一、单选题(计30分）1．（本题3分）计算9的结果是( ) A ．3 B ．3± C ．3- D ．92．（本题3分）在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．π D ．33．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、 OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M 、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC ．由此．．作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．（本题3分）若实数x 、y 满足+(y-8)2=0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．18或24D ．18或215．（本题3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．PQ>6B ．PQ≥6C ．PQ<6D ．PQ≤66．（本题3分）已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65°7．（本题3分）若等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或8cmD ．8cm8．（本题3分）如果P （a-1，a+2）在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（-3，0） B ．（0，3） C ．（0，-3） D ．（3，0） 9．（本题3分）如图,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )A ．50°B ．100°C ．130° C.180°10．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．（本题4分）的平方根是_____；的绝对值是_____．12．（本题4分）等腰三角形的一边长为7cm ，另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长为________cm.13．（本题4分）计算：|﹣7|++= ．14．（本题4分）如图，直线，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，的平分线EN 与CD 相交于点若，则_____．15．（本题4分）如图，∠ABC =∠DAB ，若以“SAS ”为依据，使△ABC ≌△BAD ，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）16．（本题4分）如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为____°．17．（本题4分）一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝__________．18．（本题4分）如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，若，，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分三、解答题（计58分）19．（本题7分）计算|﹣5|+327﹣（13）﹣1．20．（本题7分）计算：．21．（本题7分）尺规作图：已知∠α，线段a, b（1）求作：△ABC，使∠A=∠α, AB=a,AC=b。
┃精选3套试卷┃2019届上海市金山区七年级下学期期末质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的平方根是（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D ．±13【答案】B【解析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：=±1．故选B ．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2．关于x 的不等式组373265x b a x b a<+⎧⎨>-⎩的解集为49x <<，则a 、b 的值是（ ） A ．23a b =⎧⎨=⎩ B ．23a b =-⎧⎨=⎩ C ．23a b =⎧⎨=-⎩ D ．23a b =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】首先解不等式组利用a 和b 表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a 和b 的方程，解方程求解．【详解】解：373?265x b a x b a <+⎧⎨>-⎩ 解得： 657323b a b a x -+＜＜， 因为不等式的解集为49x <<， ∴65427393b a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩ 故选：A.【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．3．将四个数π、2、5和10表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（ ）A ．πB ．5C ．2D ．10【答案】B【解析】根据题意可知，本题考查的是判断无理数在数轴上的表示的大概范围，根据找准无理数所处前后两个整数之间的方法，进行分析判断.【详解】因为3 <π< 4 1<2< 2 2 <5< 3 3 <10< 4故应选B【点睛】本题解题技巧：找准无理数在哪两个整数之间是关键，例如10，可以从10开始，在10的左右两边找出最近的可以开方的整数，10往左边是9，右边是16。
《试卷3份集锦》上海市金山区2018-2019年七年级下学期期末经典数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC ，∴DF ∥AC ；（故①正确）∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∴∠BDE=∠BAF ，∴DE ∥AF ；（故②正确）∴∠EDF=∠DFA ；（故③正确）∵DF ∥AC∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）故选：A ．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．22(4)-等于（ ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2【答案】B 【解析】根据2a ＝|a|可以得出2(4)-的答案. 【详解】2(4)-＝|﹣4|＝4，故选：B ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a 与b 平行，故A 选项正确； 由∠3=∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 选项不正确；由∠3=∠2，不能判定直线a 与b 平行，故C 选项不正确； 由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故D 选项不正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.4．在实数中，最小的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【详解】∵|-3|=3,∴中最小的数是-5.故选：B.【点睛】考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小5．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D→→→的路径匀速前进到D为止，在这个过程中，APD∆的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据点P的运动过程可知：APD∆的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD∆的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【详解】解：设点P到直线AD的距离为h，APD∴∆的面积为：1·2S AD h =，当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 在线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型． 7．已知关于,x y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．2【答案】B【解析】由方程组的解互为相反数，得到y ＝−x ，代入方程组计算即可求出k 的值． 【详解】解：把y ＝−x 代入方程组得：1x k x -=⎧⎨-=-⎩， 解得：k ＝-1，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 8．如图所示，ABC 沿BC 平移后得到'''A B C ，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长B ．线段'BC 的长 C ．线段'BB 的长D ．线段'CB 的长【答案】C 【解析】根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC 沿BC 平移后得到△A′B′C′，∴△ABC 移动的距离是BB′．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．9．若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±8 【答案】D【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵x 2-mx+16=x 2-mx+42，∴-mx=±2•x•4，解得m=±1．故选：D ．【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅【答案】A【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．【详解】解：A 、()623,x x =故A 符合题意；B 、不是同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、12210x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、235x x x ，故D 不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．二、填空题题11．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____【答案】35°【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE ，然后根据角平分线的定义求出∠DFH ，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB ∥CD ，∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°∵HF 平分∠EFD ，∴∠DFH=12∠DFE=12×70°=35° ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠DFH=35°.故答案为35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE12．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．【答案】1；【解析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．分解因式：2a 3—2a=____________．【答案】2a(a-1)(a+1).【解析】322a a -=22(1)a a -=2(1)(1)a a a +-.14．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是______命题(填“真”或“假”)【答案】假【解析】根据实数的乘法法则判断即可．【详解】解：如果ab=0，那么a=0或b=0，∴它是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.【答案】11【解析】根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长．【详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB−BE =CB−BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周长=7+4=11cm.【点睛】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质.16．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．【答案】1．【解析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【详解】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得12x+9y ＝105，∴4x+3y ＝35，∴16x+12y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出12支牙刷和9盒牙膏的收入为105元是关键．17．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.三、解答题18．计算（1）求值：()201831128-+（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得33x =.解法二： 由②得，()332x x y +-=，③把①代入③，得352x +=.①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.（3）求不等式组()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩的正整数解. 【答案】（12；（2）12x y =-⎧⎨=-⎩；（3）1，2，3，1 【解析】（1）先分别把乘方、绝对值以及根号算出来，再进行加减运算即可得出答案；（2）根据解二元一次方程组的步骤解题即可得出答案；（3）先把不等式组的解集求出来，再判断正整数解有哪些，即可得出答案.【详解】解：（1）原式112=-2=.（2）解：解法一中的解题过程有错误，由①－②，得33x =“×”，应为由①－②，得33x -=；由①－②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-．故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩． （3）解不等式①，得2x >-， 解不等式②，得245x ≤， 不等式组的解集是2425x -<≤， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】（1）本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键；（2）本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键;（3）本题考查的是求不等式组的整数解问题，根据不等式组求出此不等式组的解集是解决本题的关键. 19．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是1 16．【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.20．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析【解析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题．（2）结论：//EF AD．证明∠DEF＝∠ADE即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴//DE AC．（2）解：结论：//EF AD．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴//EF AD．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？【答案】94 km．【解析】设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y 中即可得出结论．【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据题意得：40 346030 4560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：541xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴x+y=54+1=94．答：甲地到乙地的全程是94 km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b—1的算术平方根，求：a+2b的值．【答案】1．【解析】先求出a,b,再计算即可.【详解】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝1，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝1．【点睛】本题考查平方根和算数平方根，了解两者的定义和计算方式是解题关键.23．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（1）211+23x x+>；（2）112, 2275 2.x xx x⎧+<+⎪⎨⎪+≥-⎩【答案】（1）x＜4.（2）-2＜x≤3.【解析】（1）先去分母，再去括号，再根据不等式的性质即可求解；（2）根据不等式的性质依次求出不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】（1）211+23x x+>6+3x＞2（2x+1）6+3x＞4x+2-x＞-4x＜4.在数轴上表示为：（2）11222752x xx x⎧+<+⎪⎨⎪+≥-⎩①②解不等式①得x＞-2；解不等式②得x≤3在数轴上表示为所以不等式组的解集为-2＜x≤3.【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.24．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【解析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：8x+3y=950 5x+6y=800⎧⎨⎩解得：x=100 y=50⎧⎨⎩答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得m50100m+50100-m7650≥⎧⎨≤⎩（）解得：50≤m≤1．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．25．如图，在5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边AB 且全等的格点三角形（只画一个）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】分析: （1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.详解:(1)如图,(2)如图,点睛: 此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】D【解析】①了解市面上一次性筷子的卫生情况是抽样调查，②了解我校九年级学生身高情况是全面调查，③了解一批导弹的杀伤范围是抽样调查，④了解世界网迷少年的性格情况是抽样调查.故选D2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【答案】C【解析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.3．若不等式组22x mx m+<⎧⎨-<⎩的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【答案】A【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【详解】解:220x m x m +<⎧⎨-<⎩①②,由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≥2m -2,∴m≤2.故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m -2是解此题的关键.4．已知不等式3x ﹣a ≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞12B ．12≤a ≤15C ．12＜a ≤15D ．12≤a ＜15 【答案】D【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】不等式的解集是：x≤3a ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤3a ＜5， ∴a 的取值范围是12≤a ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3a 的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 5．不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案. 【详解】x 103x 4x 12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，解不等式②得：x 2≤，∴不等式组的解集为1x 2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.6．已知a ＜b ，则下列不等式中不成立的是（ ）．A ．a+4＜b+4B ．2a ＜2bC ．—5a ＜—5bD ．a b -1-133< 【答案】C 【解析】根据不等式的性质逐项进行分析判断【详解】A.由不等式a ＜b 的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.B.由不等式a ＜b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ；故本选项错误；C. 由不等式a ＜b 的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确； D ．由不等式a ＜b 的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即a b -1-133<成立，故本选项正确. 【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.7．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）3 【答案】B【解析】试题解析：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项正确；C 、原式=a 4，所以C 选项错误；D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ．8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C【解析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.9．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.10．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题题11．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=50°，则∠2=_________．【答案】50°或130°；【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．【详解】解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=50°，当β=∠2时，∠β=180°−50°=130°，故答案为：50°或130°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.12．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，60A ∠=︒，25D ∠=︒，145∠=︒，则C ∠=______°．【答案】50.【解析】在△BDE 中利用三角形的内角和为180°求得∠DBE 的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可.【详解】解：∵25D ∠=︒，145∠=︒，∴∠DBE=180°-∠D ﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE ﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案为：50.【点睛】本题主要考查三角形的内角和与外角性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】1×10－1【解析】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数． 解：0.000 000 1=1×10-1．故答案为1×10-1．14．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为______． 【答案】-15【解析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15，故答案为：-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.15．已知点A （﹣2，﹣1），点B （a ，b ），直线AB ∥y 轴，且AB=3，则点B 的坐标是___【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2，-1），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，∴B 点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．16．如果是一个完全平方式，那么的值是____________．【答案】±1【解析】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：()211±=，∴k=1×(±1)=±1． 点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．三、解答题18．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的15多12，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.【答案】这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【解析】设这个多边形的一个内角的度数是x ︒，则相邻的外角度数是1125x ︒+︒，得出方程1121805x x ++=，求出x ，再根据多边形的外角和等于360︒求出边数即可． 【详解】解：设这个多边形的一个内角的度数是x ︒，则相邻的外角度数是1125x ︒+︒， 则1121805x x ++=， 解得：140x =，所以这个正多边形的边数是360918040︒=︒-︒． 答：这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360︒．19．如图，已知ADG C ∠=∠，12∠=∠，点Q 是线段BD 上一点（不与端点B 重合），EM 、EN 分别平分BEQ ∠和QEF ∠交BD 于点M 、N .（1）请说明：BD EF ∥；（2）当点Q 在BD 上移动时，请写出BQE ∠和BNE ∠之间满足的数量关系为______；（3）若1∠=α，则当点Q 移动到使得BEN BME ∠=∠时，请直接．．写出BEQ ∠=______（用含α的代数式表示）.【答案】（1）见解析；（2）∠BQE=2∠BNE ，证明见解析；（3）∠BEQ=1802α︒-，证明见解析. 【解析】（1）根据ADG C ∠=∠，可证明//DG BC ,从而可证明∠1=∠DBC ，根据12∠=∠可证明2∠=∠DBC ,从而证明BD//EF ；（2）通过角平分线和平行线的性质可证明∠BNE=∠NEQ ，通过三角形的外角定理可证明∠BQE=2∠BNE ；（3）通过BEN BME ∠=∠和三角形内角和定理可证明∠BEM=∠BNE ，由（1）中∠BNE=∠NEQ 可得∠BEM=∠NEQ ，所以∠BEQ=∠MEN ，通过角平分线的性质可得∠MEN=12∠BEF =1802α︒-，即。
《试卷3份集锦》上海市金山区2018-2019年七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了( )元．A ．2500B ．3000C ．4500D ．6000【答案】D 【解析】用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可【详解】解：()20000145%25%6000⨯--=元故选：D ．【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键． 2．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】解：设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，根据题意得：201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选B ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．110°【答案】B【解析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∴11703522AOC EOC∠=∠=⨯=︒．由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故选B．【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．4．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是()A．3.6×105米B．3.6×10﹣5米C．3.6×10﹣4米D．3.6×10﹣9米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．6．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4-【答案】C【解析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1，∴|y|=5，|x|=1．又∵点M 在第二象限内，∴x=-1，y=5，∴点M 的坐标为（-1，5），故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=；B ．3412a a a ⋅=；C ．3412()a a -= ；D ．623a a a ÷=； 【答案】C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A 、应为3a•4a=12a 2，故本选项错误；B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；C 、（-a 3）4=a 12，正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 9．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【解析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.10．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n 的值，再代回x-1=m,-y=n 即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.二、填空题题11．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．【答案】1．【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=1，故答案为1．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．12．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝_____°【答案】1【解析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠DAB =30°，∠CBE＝40°，∵AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=30°，∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，然后利用平行线的性质求解．13．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价__________元.【答案】6【解析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【详解】设降价x元出售该商品，则22.5−x−15⩾15×10%，解得x⩽6.故该店最多降价6元出售该商品.故答案为：6.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.14．若a3b y与-2a x b是同类项，则y x=_____．【答案】1.【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x，y的值，然后求出y x即可．【详解】∵a3b y与-2a x b是同类项，∴x=3，y=1，∴y x=13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．15．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要_____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共用地砖_____块．【答案】40 2n 2+2n ．【解析】根据第一次需要4块，第二次需要12块，第三次需要24块，得到第四次需要40块，最后得到第n 次即可【详解】第一次需要4块砖，4=2×（1×2）；第二次需要12块砖，12=2×（2×3）；第三次需要24块砖，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40块砖；第n 次需要2×n （n+1）=2n 2+2n 块，故填2n 2+2n【点睛】本题主要考查规律探索，能够找到规律是本题解题关16．规定符号⊗的意义为：a ⊗b ＝ab ﹣a ﹣b+1，那么﹣2⊗5＝_____．【答案】-12【解析】根据定义，可将-2看作a ，将5看作b 代入算式计算即可.【详解】()2525251=12-⊗=-⨯---+-，故答案为-12.【点睛】本题考查新型定义的计算问题，读懂运算规则，代入数据计算是关键.17．一个n 边形的内角和为1260，则n =_____．【答案】1【解析】分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．详解：依题意有（n-2）•180°=1260°，解得n=1．故答案为1．点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、解答题18．已知：如图所示，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒． （1）求证：//AB CD ；（2）试探究2∠与3∠的数量关系．【答案】（1）见解析 ；（2）2390∠+∠=︒【解析】(1)已知BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】证明：（1）BE 、DE 平分ABD ∠、BDC ∠，112ABD ∴∠=∠，122BDC ∠=∠； ∵1290∠+∠=︒，180ABD BDC ∴∠+∠=︒；//AB CD ∴；（同旁内角互补，两直线平行） 解：（2）DE 平分BDC ∠，2FDE ∴∠=∠；∵1290∠+∠=︒，90BED DEF ∴∠=∠=︒；390FDE ∴∠+∠=︒；2390∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查几何与平行线定理的综合运用，关键是掌握平行线的证明.19．在平面直角坐标系中，已知A ，B 两点的坐标分别为（0，a ），（a ，b ），其中a ，b 满足关系式2(32)10a b a b -+-+=，求A ，B 两点的坐标．【答案】A ，B 两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．【解析】根据非负数的性质得到二元一次方程组，求出a ，b 的值，得到A ，B 两点的坐标． 【详解】解：∵2(32)10a b a b -+-+=，∴32010a b a b -=⎧⎨-+=⎩解得：23 ab=⎧⎨=⎩∴A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组．20．如图，在平面直角坐标系中，△A BC 的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程 3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于 x，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；（2）如图1，设 D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=12S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△A BC 得到△E FG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与G 对应），且点 E 的横、纵坐标满足关系式：5x E﹣y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式43x F﹣y F=4，求G 的坐标．【答案】（1）A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，32）或（0，﹣112）；（3）G 的坐标为（8，10）．【解析】(1)根据题意列出方程组解答即可.（2）设 D 点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.【详解】（1）由题意得，，解得，，则 A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC= ×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点 D 在x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2= ×14，解得，x=3 或x=﹣11，此时点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点 D 在y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4= ×14，解得，y=或y=﹣，此时点 D 的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E 的坐标为（m，5m﹣4），点 F 的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，解得，，则点 E 的坐标为（2，6），点 F 的坐标为（6，2），∵A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2），∴平移规律是先向右平移6 个单位，再向上平移平移 6 个单位，∵点 C 的坐标为（2，4），∴G 的坐标为（8，10）．【点睛】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.21．将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.(2)直接写出y与x的关系式.(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm 2,则需用多少张这样的白纸?【答案】（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12张【解析】（1）根据纸张的长度变化即可求解；（2）根据纸张的长度变化即可找到关系式；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，即可得到答案.【详解】（1）依题意补全表格为（2）由题可知y 与x 的关系式为y=17x+3.（3）1656÷8=207（cm ）当y=207时，17x+3=207,解得x=12，∴需要12张这样的白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是熟知表格与关系式的求解.22．（1）化简：()()()22222a b a b a b +--+； （2）先化简222313()9369x x x x x x --÷---+，然后x 从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）2510b ab +；（2）13x -+；14-. 【解析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先化简分式，然后将x=1代入求值，即可得到答案.【详解】解：（1）()()()22222a b a b a b +--+=4a 2+b 2+4ab-2（2a 2-2b 2-3ab ）=4a 2+b 2+4ab-4a 2+4b 2+6ab=5b 2+10ab ； （2）222313()9369x x x x x x --÷---+ =22233(3)()99(3)x x x x x x +--÷--- =3(3)(3)x x x x x--⨯+-=13x -+； ∵x 2-9≠0，x-3≠0，x 2-3x ≠0，∴3x ≠±，0x ≠，当x=1时，原式=11134-=-+； 【点睛】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关键． 23．如图，已知AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝50°，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合） （1）AB 与CD 是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD ：∠CBD ＝1：4，BE 平分∠ABF ，且∠1＝∠BDC ，求∠FBD 的度数，判断BE 与AD 是何种位置关系？【答案】（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解析】（1）根据AD ∥BC ，可得∠A+∠ABC ＝180°，∠ABC ＝110°， 则有∠C+∠ABC ＝180°，可知AB ∥CD ；（2）根据AD ∥BC ，得到∠1＝∠EBC ，∠2＝∠FBC ，∠1＝∠DBC ，根据∠EBC ＞∠FBC ＞∠DBC ，可得∠1＞∠2＞∠1；（1）根据AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠1＝∠EBC ， ∠BDC ＝∠ABD ，根据∠1＝∠BDC ，可得∠ABE ＝∠DBC ，设∠FBD ＝x°，则∠DBC ＝4x°，有∠ABE ＝∠EBF ＝4x°，可列出4x+4x+x+4x ＝110°，解得x ＝10°，∠1＝90°，并可知BE ⊥AD ．【详解】解：（1）AB ∥CD ，∵AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC ＝180°，∵∠A ＝50°，∴∠ABC ＝110°，∵∠C ＝50°，∴∠C+∠ABC ＝180°，∴AB ∥CD ；（2）∠1＞∠2＞∠1，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠EBC ，∠2＝∠FBC ，∠1＝∠DBC ，∵∠EBC ＞∠FBC ＞∠DBC ，∴∠1＞∠2＞∠1．（1）∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠EBC ，∵AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ，∵∠1＝∠BDC ，∴∠ABD ＝∠EBC∴∠ABE ＝∠DBC ，∵BE 平分∠ABF ，设∠FBD ＝x°，则∠DBC ＝4x°，∴∠ABE ＝∠EBF ＝4x°，∴4x+4x+x+4x ＝110°，∴x ＝10°，∴∠1＝4x+x+4x ＝90°，∴BE ⊥AD ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．24．如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．【答案】∠2=15°．【解析】根据等腰直角三角形的性质得到45,C ∠=过点C 作CF//1l ，根据平行公理可知CF //2l ，根据平行线的性质可得130,ACF ∠=∠= 即可求出2.BCF ∠=∠【详解】△ABC 是等腰直角三角形，则45,C ∠=过点C 作CF//1l ，l 1∥l 2，则CF//2l，∴∠=∠=130,ACF∠=∠=∠-∠===2453015.BCF ACB ACF【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.25．在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分线，EB⊥AB 于点B 且交AD 的延长线于点E.（1）如图1，求证：BD=BE（2）如图2，过点E 作EF⊥BC 于点F, CF:BF=5:3, BE=10,求DF 的长.图1图 2【答案】（1）证明见解析.（2）DF=4【解析】分析:（1）过点B作BG⊥DE于G, 根据AD是△ABC的角平分线, EB⊥AB得∠ADC=∠E,再证∠BGD=∠BGE,最后根据BG=BG可证△BDG≌△BEG,从而可得BD=BE.（2）过点D作DH⊥AB于H，先证△BHD≌△EBF,得到DH=BF,从而CD=BF.设CF=5x,BF=3x,根据BD=BF+DF 可求出x的值,可求出DF的值.详解:（1）证明：过点B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）过点D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴ CD⊥AC∴ CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵ EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FEB+∠FBE=90°∴∠HBD=∠FEB∵ DH⊥AB∴∠BHD=90°∴△BHD≌△EBF（AAS）∴ DH=BF∴ CD=BF∵ CF:BF=5:3∵设CF=5x,BF=3x,则CD=3x,DF=CF-CD=5x-3x=2xBD=BF+DF=3x+2x==5x∵ BE=10∴ 5x=10,x=2∴ DF=2×2=4点睛: 本题考查了角平分线的性质的运用，三角形全等的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．同旁内角互补B ．任何数的平方都是正数C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110【答案】D【解析】根据必然事件的定义即可判断．【详解】A. 两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B. 任何数的平方都是非负数，故错误；C. 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D. 任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．2．下面因式分解正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．22()()a b a b a b +=+-C ．223(3)(1)x x x x +-=+-D ．2(3)(3)9x x x +-=-【答案】C【解析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【详解】A 、a 2＋b 2，无法分解因式，故此选项不符合题意；B 、a 2＋b 2，无法分解因式，故此选项不符合题意；C 、x 2＋2x−3＝（x ＋3）（x−1）故此选项符合题意；D 、（x ＋3）（x−3）＝x 2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．3．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（） A ．x≤10 B ．x≤11 C ．1＜x≤10 D ．2＜x≤11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴(1)2,(1)(2)33 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得1＜x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去【答案】A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是方程组120ax yx by+=-⎧⎨-=⎩①②的解，∴将12xy=⎧⎨=⎩代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将12xy=⎧⎨=⎩代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.∠为（）7．如图，CO AB⊥于点O，DE经过点O，50∠=，则AOECODA．30B．40C．97D．115【答案】B【解析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.8．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．9．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解【答案】B【解析】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B10．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．4cm，10cm，6cmC．5cm，5cm，8cm D．4cm，6cm，1cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、5+5＞8，能够组成三角形；D、1+4＜6，不能组成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题题11．若12xy=⎧⎨=⎩是方程ax+y＝3的解，则a＝_____．【答案】1【解析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得到关于a的一元一次方程求解即可.【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.12．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．【答案】74【解析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a ﹣b 的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7，则a ﹣b=74， 故答案为74． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值．13．已知225412x y a x y a+=⎧⎨-=-⎩且3210x y -=，则a 的值为________． 【答案】3【解析】方程组两方程相加表示出32x y -，代入已知方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：225412x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3231x y a -=+，代入已知方程得：3110a +=，解得：3a =，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．分式方程31x +=2x 的解是__________． 【答案】x=1【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x ＋1）x ，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．15．已知方程组32522x y x y -=⎧⎨-=⎩，那么x ﹣y 的值为_____． 【答案】3【解析】直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x ﹣y 的值【详解】32522x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣②得：x ﹣y ＝3，故答案为3【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大16．分解因是：()()222m x x -+-=__________．【答案】（x-2）（m+1）（m-1）【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()222m x x -+-=m 2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m 2-1）=（x-2）（m+1）（m-1）， 故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．满足不等式1102x -+≥的非负整数解是______． 【答案】0，1，2.【解析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式1102x -+≥， 两边同时乘以2-得：20x -≤，移项得：2x ≤，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键.三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【答案】（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析【解析】（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，即可求出答案；（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，即可求出答案；（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC 和∠DAC ，根据角平分线定义求出∠CAE ，最后代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=80°，∵AE 是角平分线，∴∠CAE=12BAC ∠ =40°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案为40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ）=60°，∵AE 是角平分线，∴∠CAE=12BAC ∠=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案为20；（3）∵∠BAC +∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∵AE 是角平分线，∴∠CAE=()11118090221]2[2B C B C BAC =︒-∠+∠=︒-∠-∠∠， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C ，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD()119090,22B C C =︒-∠-∠-︒-∠ 11,22C B =∠-∠ ()1,2C B =∠-∠ 1402=⨯︒ =20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠CAE 和∠CAD 的度数是解此题的关键，求解过程类似．19．为了保护环境，某集团决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？【答案】（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；（2）得到处理污水的吨数的函数关系式，比较即可．【详解】解：（1）设购买A 种型号设备x 台，则B 种型号设备为（10x -）台．由题意列不等式为：151210130x x +-≤（）解得x≤103因为x 为正整数，所以x 应取1，2，3即共有三中方案，分别为：方案1：该集团购买A 种型号设备1台，B 种型号设备9台；方案2：该集团购买A 种型号设备2台，B 种型号设备8台；方案3：该集团购买A 种型号设备3台，B 种型号设备7台.（2）处理吨数W=250x+220（10-x ）=30x+2200，∴x=3时，处理污水吨数最多，答：购买A 种型号的3台，B 种型号的7台，处理污水吨数最多．【点睛】本题考查一元一次不等式及一次函数的应用；得到总费用及处理污水吨数的关系式是解题的关键． 20．书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求． （2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）如图△ABC 即为所求；（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC ∆，根据坐标情况，求ABC ∆的面积.【答案】 (1)见解析；（2）市场的坐标为(4,3)、超市的坐标为(2,3)-；（3）7【解析】（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据格点三角形的特点求面积即可．（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）【详解】解：（1）如图所示：（2）由图知市场的坐标为(4,3)、超市的坐标为(2,3)-；（3）ABC ∆的面积为111362234167222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查坐标确定位置以及利用坐标求图形面积，学生们认真分析题及会求图形面积.22．如图，已知AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝50°，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合） （1）AB 与CD 是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD ：∠CBD ＝1：4，BE 平分∠ABF ，且∠1＝∠BDC ，求∠FBD 的度数，判断BE 与AD 是何种位置关系？【答案】（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析。
{3套试卷汇总}2018年上海市金山区七年级下学期数学期末达标测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC (∠ACB =900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】A【解析】延长AC 交l 2于点F ，利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据三角形外角的性质得出答案．【详解】延长AC 交l 2于点F ， ∵l 1∥l 2，∴∠AFE=∠1=75°， ∴∠2=90°-75°=15°， 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键． 2．如图，直线BC ，DE 相交于点O ，AO ⊥BC 于点O. OM 平分∠BOD ，如果∠AOE =50°，那么∠BOM 的度数是A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°【答案】A【解析】首先根据AO ⊥BC 可得∠AOC=90°, 然后根据∠COE=90°-∠AOE 求出∠COE 的度数,由对顶角相等可得∠BOD=∠COE,再根据角的平分线的定义求得∠BOM即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=12∠BOD =12×40°=20°.故选A.【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOD的度数是关键．3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断【答案】B【解析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BEC ≌Rt △DFC ， ∴BC=DC∴四边形ABCD 是菱形.故选B 【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.5．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．13B ．16C ．19D ．14【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A 、B 、C 表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖； 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况， ∴则两家抽到同一景点的概率是：3193= 故选A ．考点：列表法与树状图法．6．点A 在数轴上和表示16 个单位长度，则点A 表示的数为（ ） A ．16-B ．16C ．16+或16D 61【解析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可． 【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为； 当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为； 故选C ． 【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 7．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】C【解析】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误； B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误； C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误． 故选C ．8．已知x ，y 满足方程组251452x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩，则11x+11y 的值为（ ）A ．22-B ．22C ．11mD ．14【答案】A【解析】两方程相加，可得x+y ＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】251452x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：7x+7y ＝﹣14，∴x+y ＝﹣2，∴11x+11y ＝﹣1．故选A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．9．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( )A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤<【解析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解①得x m <， 解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<． 不等式组有2个整数解，∴整数解是2，1．则34m <≤． 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答. 【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A 是轴对称图形. 故选A. 【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴； 二、填空题题11．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣3和8+3m ，则(﹣m)2018的值为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m ，最后，再代入计算即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m ﹣3和8+3m ， ∴2m ﹣3+8+3m ＝0，解得：m ＝﹣1， ∴(﹣m)2018＝12018＝1． 故答案为：1．本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．12．若x 、y ()2310y x --=，则25y x -的平方根是__________．【答案】3±【解析】先由x 、y 2(y 3x 1)0--=得出x+1=0，y-3x-1=0，从而求出x 、y 的值，然后再代入y 2-5x 求出平方根即可得出答案.【详解】解：∵x 、y 2(y 3x 1)0--=， ∴x+1=0，y-3x-1=0， ∴x=-1，y=2， 则y 2-5x=9， y 2-5x 的平方根是±3. 【点睛】本题考查了二次根式，完全平方的性质，此题比较简单，解题的关键是求出x 、y 的值，再代值计算． 13．已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C 在y 轴上，△ABC 的面积为12，则点C 的坐标为______． 【答案】 (0，-3) 或(0，3)【解析】根据题目中的信息可以得到△ABC 的面积等于线段AB 与点C 到AB 的距离的乘积的一半，从而可以求得点C 的坐标．【详解】解：设点C 的坐标为（0，a ），∵点A （-5，0），点B （3，0），点C 在y 轴上，△ABC 的面积为12， ∴()35a122⎡⎤--⨯⎣⎦=，解得，a=±3，即点C 的坐标为（0，-3）或（0，3）， 故答案为：（0，-3）或（0，3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．14．边长为4的等边ABC △与等边DEF 互相重合，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，若10AD =，则m=________；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，m=________.【答案】5 1或4【解析】由平移的性质可知2AD m =,可得m 的值；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，两个三角形完全不重叠时4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF CE EF m =+=，可得m 的值；两个三角形部分重叠时，2BE EC CF m ===，44BC BE EC m =+==，可得m 值. 【详解】解：由平移的性质可知210,5AD m m ===；如图，两个三角形完全不重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，所以4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF m =，所以82,4CF CE EF m m =+===；如图，两个三角形部分重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，2BE EC CF m ===，44,1BC BE EC m m =+===综上所述，m 的值为1或4. 故答案为：(1)5 (2) 1或4 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的距离即为对应点所连线段的长度这一性质是解题的关键. 15．某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为__________名．【答案】1【解析】参加羽毛球的占调查人数的30%，参加乒乓球的占调查人数的40%，根据羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%−30%）＝10%，进而求出调查学生人数．【详解】解：6÷（40%−30%）＝1（名），故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方程进行解答．16．“五一劳动节”，老师将全班分成6个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第4小组被抽到的概率是__________．【答案】1 6【解析】根据概率公式即可求解．【详解】依题意得第4小组被抽到的概率是1 6故答案为：16．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．17．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 【答案】丙【解析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅． 【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多． 故答案是：丙． 【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少． 三、解答题18．如图，若∠ADE=∠ABC ，BE ⊥AC 于E ，MN ⊥AC 于N ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由【答案】∠1=∠2【解析】由于∠ADE=∠ABC ，可得DE ∥BC ，那么∠1=∠EBC ；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC 的关系即可．由于BE 和MN 同垂直于AC ，那么BE 与MN 平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系． 【详解】1∠与2∠相等.理由如下：ADE ABC ∠=∠， //DE BC ∴， 1EBC ∴∠=∠，BE AC ⊥于E ，MN AC ⊥于N ， //BE MN ∴， 2EBC ∴∠=∠， 12∴∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键． 19．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．【答案】(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票,省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078 元可知：7 10879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。
★试卷3套精选★上海市金山区2019届七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 【答案】D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()nm mn a a = （m ，n 是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n a a a +⋅= （m ，n 是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a 2·a 3）2 =（a 5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a 10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.2．在下列各式中正确的是（ ）A 2=-B ．3=C 8=D 2=【答案】D【解析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】A ． 2==，故本选项错误；B ． 3=±，故本选项错误；C ．4=，故本选项错误；D ． 2==，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 3．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A ．30B ．40C ．60D ．70【答案】A 【解析】直接利用平行线的性质得出EFC EAB 80∠∠==，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC 交AE 于点F ，AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，EFC EAB 80∠∠∴==，E 1108030∠∴=-=．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 4．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本，从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ） A ．110 B ．15 C ．310 D ．35【答案】C【解析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【详解】所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种， ∴抽到数学书的概率有310. 故选C.【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.5．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝200 , 则∠2的度数为（ ）A ．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B. 【解析】试题分析：过点B 作BD ∥l,由直线l ∥m,可得BD ∥l ∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC 是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.6．计算(2x)3÷x 的结果正确的是（ ）A ．8x 2B ．6x 2C ．8x 3D ．6x 3【答案】A【解析】先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．(2x)3÷x=8xx=8x 2故选A7．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤< 【答案】A【解析】根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是这个不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m ＜2，∴m≤-2，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围．8．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50°D．BC=3cm, AC=6cm【答案】A【解析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.9．对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是()A．21 xy=⎧⎨=-⎩B．21 xy=⎧⎨=⎩C．21 xy=-⎧⎨=⎩D．21 xy=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．10．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a2+b2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．已知等腰三角形的两边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长为______.【答案】1【解析】等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：若3为腰长，6为底边长，则3+3=6，不能构成三角形；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．∴这个三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为__.【答案】1 5【解析】先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为21105= 故答案为：15 【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．【答案】40【解析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒， ∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.14．若x m =时，多项式224x x n ++的值为-4，则x m =-吋，该多项式的值为____________.【答案】1【解析】将x ＝m 代入代数式得：x 2＋4x ＋n 2＝−4，继而知（m ＋2）2＝−n 2≥0，据此得m ＝2、n ＝0，进一步求解可得．【详解】将x ＝m 代入代数式得：x 2＋4x ＋n 2＝−4，则m 2＋4m ＋4＝−n 2，即（m ＋2）2＝−n 2，∵（m ＋2）2≥0，∴n ＝0，m ＝−2，则当x ＝−m ＝2时，x 2＋4x ＋n 2＝x 2＋4x ＝4＋8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．【答案】60.【解析】根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 16．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．17．计算()22x xy x -÷的结果是__________.【答案】2x y -【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式()22x xy x -÷=22x x xy x ÷-÷=2x y -【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题18．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位后到达点B ，点A 表示﹣2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣2|+（m 2）2的值．【答案】（1）2﹣2；（2）8﹣2【解析】（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；（2）根据m 的范围确定出m-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：﹣2＝2﹣2，则m 的值为2﹣2；（2）当m ＝2﹣2时， 原式＝22﹣2|+（2﹣22）2＝|﹣222﹣2）2＝2+2﹣2+4＝8﹣2．【点睛】此题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 19．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【答案】（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则3060 4090k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得330 kb=⎧⎨=-⎩，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．20．解方程组：(1)4{22x yx y-=+=-①②,(2)414 {3314312x yx y+=---=①②【答案】(1)2{2xy==-;(2)3{114xy==.【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）422 x yx y-⎧⎨+-⎩＝①＝②①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是2{2xy==-；（2）414{3314312x yx y①②+=---=，化简，得414342x yx y+⎧⎨--⎩＝③＝④③+④，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=11 4，故原方程组的解是3 {114 xy==.21．把下列各式进行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．【答案】（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y（x-1y）2.【解析】（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（1）首先提取公因式y，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y（x2-6xy+9y2）=y（x-1y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.22．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集。
(汇总3份试卷)2018年上海市金山区七年级下学期数学期末学业水平测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)－5，13，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．2．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【答案】A【解析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：16的算术平方根是4，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．3．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120 B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120 D．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．4．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【答案】D【解析】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式5．将一副三角板（30,45A E ∠︒∠︒＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（ ）A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒【答案】A 【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠︒＝，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠∠︒＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 6273-的结果应在下列哪两个连续整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 【答案】A 27273的大致范围．【详解】∵25＜27＜36， ∴5276<<， ∴5327363-<<-，即22733<<， 故选：A ．【点睛】 277．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A．含60 角的两个直角三角形B．腰对应相等的两个等腰三角形C．边长均为5厘米的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】综合运用判定方法判断．根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【详解】解：A.两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B. 腰对应相等的两个等腰三角形，夹角不一定相等，所以不是全等形；C. 等边三角形的每个内角都等于60°，所以边长均为5厘米的两个等边三角形，各条边相等，各个角也相等，是全等三角形；D. 一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．8．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( )A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3【答案】D【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（）A．2B．3C．8D．12【答案】C【解析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 10．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1．原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
2018-2019年上海市金山区七年级下数学考试期末统考卷((有答案))
金山区2018-2019学年第二学期期末质量检测初一数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列实数中，是无理数的是（）（A ）2116（B ）5（C ）32.0 （D ）921 【答案】B【解答】掌握无理数定义：无限不循环小数，故选B2. 下列运算一定正确的是（）（A ）a a =2（B ）b a ab ⋅=（C ）222)(b a b a ⋅=⋅（D ）)0(≥=a a a m nn m【答案】C【解答】掌握二次根式的性质，故A 选项a a =2，B 选项若要使得b a ab ⋅=成立，则ba ，均为非负数；掌握分数指数幂的性质，故D 选项)0(≥=a a a n mn m ，而C 选项为积的乘方：指数相同，底数相乘，故选C3. 如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（）（A ）12厘米（B ）10厘米（C ）2厘米（D ）1厘米【答案】B【解答】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故选B4. 如图，根据下列条件，不能说明ACD ABD ∆≅∆的是（）（A ）AC AB DC BD ==，（B ）CAD BAD ADC ADB ∠=∠∠=∠，（C ）CAD BAD C B ∠=∠∠=∠，（D ）AC AB ADC ADB =∠=∠，【答案】D【解答】掌握全等三角形的判定A 选项可通过SSS 得证；B 选项可通过ASA 得证；C 选项可通过AAS 得证；故选D5. 在平面直角坐标系中，将点P （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是（）（A ）（1，5）（B ）（1，-3）（C ）（-5，5）（D ）（-5，-3）【答案】A【解答】掌握点的平移，左减右加，上加下减，故选A6. 如图，AED ABC ∆≅∆，点D 在BC 边上，︒=∠80//CAB AE BC ，，则BAE ∠的度数是（）（A ）︒35（B ）︒30（C ）︒25（D ）︒20【答案】D【解答】由全等可知F B ADE C ∠=∠∠=∠，，由平行可知内错角E BDE ∠=∠则︒=︒-︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠10080180B C E C EDB ADE ADB ，故选D二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 4的平方根是.【答案】2±【解答】平方根的性质：任何一个非负数都有两个平方根，它们互为相反数8. 计算：318=.【答案】2 【解答】掌握分数指数幂的运算：228833331===9. 比较大小：-526-（填“>”“=”或“<”）.【答案】>【解答】掌握无理数的比较大小：比较近似数或比较平方10. 用科学计数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为.【答案】51006.4⨯【解答】掌握科学计数法及有效数字11. 计算：3121274⨯=.【答案】6 【解答】掌握分数指数幂的运算：632322743132123121=⨯=⨯=⨯）（）（ 12. 在直角坐标平面内，点M （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标是.【答案】（2，3）【解答】关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等13. 若点），（b a A 1+在第二象限，则点），（1-+b a B 在象限. 【答案】第一【解答】由A 在第二象限可知001><+b a ，，即01>-<b a ，，进而得到1>-a ，11>+b ，故B 点在第一象限14. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长为.【答案】12【解答】当2为腰时，不满足两边之和大于第三边，舍去；当5为腰时，周长为5+5+2=1215. 等腰三角形中有一个角等于︒40，那么这个等腰三角形的底角等于.【答案】︒40或︒70【解答】当︒40为顶角时，底角应为︒=︒︒70240-180；︒40也可以作为底角 16. 如图，在ABC ∆中，ACB ABC ∠∠、的平分线CD BE 、相交于点︒=∠60A F ，，则BFC ∠=.【答案】︒120【解答】根据角平分线，ACB FCB ABC FBC ∠=∠∠=∠2121，， 则︒=︒-︒-︒=∠+∠-︒=∠120)60180(21180)(21180ACB ABC BFC 17. 如图，已知ABC ∆是等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE 平分ACD ∠，7==AD BD CE ，，那么AE 的长度是.【解答】根据角平分线可知︒=∠60ACE ，那么AB=AC ，ACE B ∠=∠，BD=CE ，则ACE ABD ∆≅∆，所以AE=AD=718. 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，将BCD ∆沿直线CD 翻折，使B 点落在AC 边所在的直线上的’B 处，如果''AB DB DC ==，则B ∠等于度. 【答案】7360 【解答】由''AB DB DC ==可设x DCB C DB x ADB A 2''=∠=∠=∠=∠，’，又因为翻折x B DCB 2=∠=∠，根据内角和1807=x ，则7360=∠B三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 计算：343323-3341++.【答案】23【解答】原式=2334323-141=++）（20. 计算：532154÷⨯.【答案】24【解答】原式=243234=⨯21. 计算：1-02)121(1-21-2--+）（）（.【解答】原式=112-11-2=++ 22. 利用幂的运算性质计算：8434822÷⨯⋅.【答案】8【解答】原式=8222222341-23431412343===÷⨯⨯++四、解答题（本大题共5题，每题8分，满分40分）23. 如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，），（21-A ，），（），，（3-2-1-1-C B ，111C B A ∆与ABC ∆关于原点O 对称.（1）在图中分别画出ABC ∆、111C B A ∆；（2）求111C B A ∆的面积.【答案】（1）作图略；（2）23 【解答】（1）），（），，（），，（32112-1111C B A （2）231321111=⨯⨯=∆C B A S 24. 已知：如图，DHG BFE EF CD ∠=∠,//，那么EG 与AB 平行吗？为什么？【答案】平行【解答】EF CD // （已知）BFE BDC ∠=∠∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）DHG BDC ∠=∠∴（等量代换）AB EG //∴（内错角相等，两直线平行）25. 如图，已知DCE ACB CE CB CD CA ∠=∠==,,，试说明DCB ACE ∆≅∆的理由.【答案】略【解答】由DCE ACB ∠=∠可知DCB ACE ∠=∠，则根据SAS 可证全等26. 如图，点E D 、分别是ABC ∆的边BC 上两点，请你在下列三个式子①AC AB =，②AE AD =，③CE BD =中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答.如图，已知点E D 、分别是ABC ∆的边BC 上两点，，那么吗？为什么？解：【答案】AC AB =，CE BD =，AE AD =【解答】AC AB = （已知）C B ∠=∠∴（等边对等角）在ABD ∆与ACE ∆中DHG BFE ∠=∠⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CE BD C B AC AB ）（SAS ACE ABD ∆≅∆∴ AE AD =∴（全等三角形的对应边相等）27. 如图，已知在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是），（03-A ，），（），，（m C B 205，其中0>m ，点C 关于x 轴的对称点为’C ，'BCC ∆是等腰直角三角形.（1）m 的值等于；（请直接写出）（2）把点A 沿直线'CC 翻折，落在点'A 的位置，如果点D 在第一象限，CD A '∆是以C A '为腰的等腰直角三角形，那么点D 的坐标为；（请直接写出）（3）求四边形BCD A '的面积.【答案】（1）3；（2）（5，8）或（10，5）；（3）20【解答】（1）'BCC ∆是以B 为顶角的等腰直角三角形，故m 为3（2）'A （7，0），C （2，3），则D 为（5，8）或（10，5）（3）208221-921-1521-40=⨯⨯⨯⨯。
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（1） 和 关于原点 对称（其中 对应），写出点 的坐标，并在右图中画出
（2）将 向下平移 个单位，得到 ，其中三点依次对应，若梯形 的面积等于 的面积的二倍，那么 .
【答案】(1) 作图略(2)3
【解析】（1）关于原点对称的点横坐标与纵坐标互为相反数，从而可得 顺次连结即可
【B】钝角三角形
【C】直角三角形
【D】都有可能
【答案】
【解析】锐角三角形三条高所在直线交点在三角形内，直角三角形三条高交点在直角顶点，钝角三角形三条高交点在外部
5.在平面直角坐标系内，点 关于 轴对称的点是 ，关于 轴对称的点是 ，那么 的值是（）
【A】-5
【B】-1
【C】1
【D】5
【答案】
【解析】关于 轴对称的点纵坐标互为相反数，所以 ，关于 轴对称的点横坐标互为相反数，所以 ，
【答案】17
【解析】因为3+3=6，所以3只能做为底边，那么周长为7+7+3=17厘米
15.如图， 中， 平分 ，那么点 到 的距离是___________厘米.
【答案】20
【解析】过 作 的垂线，利用角平分线的性质定理可得点 到 的距离是20厘米
16.如图，在 中 ,那么 的面积=___________。
所以 （）23.
所以 （） 图1
（2）如图2
解：（说理过程自己书写）1
2
图2
【答案】（1）内错角相等 同旁内角互补等角互换
（2）因为 ，所以 ,因为 ，
所以 ，所以
【解析】解：（1）内错角相等 同旁内角互补等角互换
（2）因为 ，所以 ,因为 ，
所以 ，所以
21. （本题8分）如图，已知线段
（1）用直尺、圆规作出它的垂直平分线 （保留作图痕迹，填空作图过程）
【答案】25
【解析】过 作 的垂线，利用等腰三角形三线合一，可得高即为中线且是斜边的一半，所以面积为
17.一副三角尺按如图位置摆放（顶点 与 重合，顶点 在一条直线上）.将三角尺 绕着点 按顺时针旋转 后（ ），如果 ，那么 的值是_________.
【答案】45
【解析】
18.如图，在直角坐标平面内将 绕着坐标原点 旋转 得到 （其中 与 对应， 与 对应），我们将平行线 与 之间的距离成为旋转的直线距离当 时，那么此时旋转的直线距离=________.
2018-2019学年上海市金山区蒙山中学七年级下学期期末考试数学试卷
满分100分，时间90分钟
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
【解析】无理数的概念，无限不循环小数（D特殊的无理数）
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米得帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学计数法表示为（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
【解析】科学计数法的正确表示，把一个数写成 的形式（ ）
3.如图，直线 ，如果 ，那么 （ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
【解析】在折点添加一条平行线，这样利用平行内错角相等，所以
4.若一个三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形外，那么此三角形是（ ）
【A】锐角三角形
【答案】锐角
【解析】利用三角形内角和 ，设 ，则 ， ,所以该三角形为锐角三角形
11.已知点 在第三象限，如果点 到 轴的距离为2，那么_________=-2（填写 或者 ）.
【答案】
【解析】因为点在第三象限，所以横纵坐标均小于0，到 轴的距离对应的是纵坐标，所以
12.等腰三角形中，如果一个内角是 ，那么这个等腰三角形的一个底角为_________边.
所以 ，所以
又因为 ，所以 ，
又因为 平分 ，所以 ，所以
25. （本题10分，第1、2小题各4分，第3小题2分）已知：如图， 中， ，直线 经过点 ,点 在直线 上.
（1）如图1，当 说明 的理由：
（2）如图2，当 ，且 大于 ，试探索 的关系，并说明理由.
（3）在第（2）的基础上，令直线 与 的交点为 ，若 ，且 与 的面积之差为12，求 的面积
【答案】
【解析】容易知道四边形 为正方形距离就是
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19.（本题8分）
解：
【答案】
【解析】解：
20.（本题10分）请说明“如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”的正确性.
（1）如图1
解： 因为 (已知)
所以 （）
因为___________//___________（已知） 1
【答案】
【解析】正数的平方根有2个，互为相反数
8.在数轴上，表示实数 的点在原点的_________侧（填“左”或“右”）.【答Leabharlann 】左【解析】 ，所以比2小，
9. ____________.
【答案】
【解析】
10.在 中，如果 ,那么 是____________（填“锐角”或“钝角”或“直角”）三角形.
（2） ， ，则 ，解得
23.（本题8分，第1、2小题各4分）已知：如图 .
（1）说明 的理由.
（2）说明
【答案】见解析
【解析】（1）有
知
又
得
（2）由 知，
所以
24.（本题满分6分）如图，在 中， 平分 ，交边 于点 ，过点 作 ，交边 于点 .
试说明 的理由.
【答案】见解析
【解析】由 ，得 ，又因为 ，
图1
图2
【答案】（1）见解析.（2） .（3）48
【解析】（1）因为
又因为
所以
又因为 ，
所以
所以
所以
（2）因为
所以 ，
又因为
所以
所以
所以
（3）由 ，得
所以
6.如图，已知在 ，在下列给出的条件中，不能判定 的是（ ）
1
3
2
第3题图第6题图
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
【解析】A选项可以利用 判定全等；B选项可以利用 判定全等；D选项可以利用 判定全等，只有C不能判定
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.4的平方根为_________.
【答案】40；
【解析】
13．一个三角形有两边长分别等于1、2，如果它的第三边的长为整数，那么它的第三边长为_________.
【答案】2
【解析】利用三角形三边之间的数量关系可得，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边的取值范围是1到3，考虑是整数，所以只能取2
14.如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于_________厘米.
以点 为_________、大于 的长为半径作弧，以点 为圆心、_________为半径作弧，两弧分别相交于
作线段
（2）试说明这种作法的正确性
解：联接
在 和 中
所以
所以
（以下说理过程自己书写）
【答案】（1）圆心大于 的长
（2）
【解析】（1）利用中垂线上的点到线段端点的距离相等，结合圆的性质，是以作圆画图。（2）由圆的半径，知