七年级定义新运算
定义新运算
1．a，b是两个有理数，现规定a☆b＝2×a-5×b，那么（-2）☆5＝（-5）☆2= （-2）☆5☆（-7）=
2．对于有理数a，b，现规定a△b=a×b－3a－2b＋1，求（-7.3）△2的值。
3．A，B表示两个数，A*B＝2×A＋18÷B，那么2*6＝
4．A，B是两个整数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续整数的和，如2*3＝2＋3＋4＋5，那么（-4）*5＝
6．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，那么2△（3△2）＝
8．规定1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，那么
（7！）÷（5！）等于多少？
9．x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝6×x＋5×y，x△y＝3×x×y，那么（-2*3）△（-4）＝_______
11.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）
①求5※7 （ - 7.8）※5.6
②求（-12）※（3※
）（10
32-） 13．对于数x ，y 规定运算“○”为x ○y=（x+4）×（y-3）．求8○9的值．
14.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）
15.如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=?
〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算
思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．
北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)
七年级专题—定义新运算 在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。此类题型并不难，但由于 2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23 ∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23） =32)23(528-+ =278784-12167 =266617 例3：用符号“十”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有 220032004||a b a b a a +⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。 根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003 x x x x ?+?++====?-?⊕ 解得 x =±2003
巩固练习题 1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-， 则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。 2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =， ()32f =，()43f =，???（2）122f ??= ???，133f ??= ???，144f ??= ??? ，155f ??= ??? ，??? 利用以上规律计算()120122013f f ??-= ??? 。 3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是 。 4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+ 。已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为 。 5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“?”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=? 若正整数b a ,满足,188=?b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有 对。 6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是 。 7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。 8.定义a*b=a ×b+a+b,例如9*2=9×2+9+2=29, 试计算1*2*3*4的值为 。 9.定义运算＊，使得a*b=a2+b2, 试计算6*5的值为 。 10.对正有理数a,b 定义运算“★”，a ★b=b a a b +,试求4★（4★4）= 。 11.对于两数a 和b, 给定一种运算＃：a#b=a+b-ab, 则下列等式：①a#0=a;②a#b=b#a;③(a#b)#c=a#(b#c),其中正确的是 （填序号） 12.定义运算：a ?b=a （1-b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（-2）=6，②a ?b=b ?a ，③若a+b=0，则（a ?a ）+（b ?b ）=2ab ，④若a ?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④ 13.对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =?++☆，则方程1352 x =☆的解是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 14.定义运算，比如2?3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?(-3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a ?b=b ?a ；④a ?(b+c)=a ?c+b ?c ，其中正确是（ ）
初一期中定义新运算
定义新运算 【例1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值． 【例2】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它 们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=?+?+?=++= ()3210210111202121211=?+?+?+?= 按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是________． 【例3】 规定两种新运算：a b a b *=-，#a b a b =+，其中a 、b 为有理数．化简()()2 2235#2ab ab ab ab *--，并求出当2a =，1 2 b =-时的值是多少？ 【例4】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________． 【例5】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________．
【同步练习】2017-2018学年 七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习(含答案)
2017-2018学年 七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习 一、选择题： 1、对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，正确的为（ ） ①a*2=2*a ；②（—2）*a=a*（—2）； ③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 2、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a=－a ；当a ＜－2时，※a=a ；当a=－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（ ） A.1 B.－1 C.7 D.－7 3、对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※ b=a ＋ab ，则－2 ※ 3的值为（ ） A.－8 B.－6 C.－4 D.－2 4、若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b ，则在2*x=-16中，x 的值( ) A.－8 B.6 C.8 D.－6 5、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ，当a ＜﹣2时，※a=a ，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 6、规定a ○b=b a b a -+, 则（6○4）○3等于（ ） A.4 B.13 C.15 D.30 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b= b a 11+，根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.65 B.5 1 C.5 D.6 8、规定符号的意义为：a*b=ab b a +，那么?3*4等于（ ） A.121 B.-121 C.127 D.-12 7 9、在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=3 2b a +，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.-3 B.55 C.-56 D.-55 二、填空题 10、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ，若3※x=27 ，则x 的值是 . 11、如果定义新运算“※”，满足a ※b=a ×b ﹣a ÷b ，那么1※（﹣2）= . 12、定义一种新运算x*y=x y x 2+，如：2*1=22 122=?+,则(4*2)*(-1)= .
七年级定义新运算
七年级定义新运算 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
定义新运算 1．a，b是两个有理数，现规定a☆b＝2×a-5×b，那么（-2）☆5＝（-5）☆2= （-2）☆5☆（-7）= 2．对于有理数a，b，现规定a△b=a×b－3a－2b＋1，求（）△2的值。? 3．A，B表示两个数，A*B＝2×A＋18÷B，那么2*6＝ 4．A，B是两个整数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续整数的和，如2*3＝2＋3＋4＋5，那么（-4）*5＝ 6．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，那么2△（3△2）＝? 8．规定1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，那么? （7！）÷（5！）等于多少?
9．x ，y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y ＝6×x ＋5×y ，x △y ＝3×x×y ，那么（-2*3）△（-4）＝_______ 11.定义运算※为a ※b ＝a×b －（a ＋b ） ①求5※7 （ - ）※ ②求（-12）※（3※）（10 32 -） 13．对于数x ，y 规定运算“○”为x ○y=（x+4）×（y-3）．求8○9的值． 14.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算 （2※5）＋（6※4） 15.如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=
2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)
思维特训定义新运算方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ， ◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．
2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13. (1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．
3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]＋[－1 3 ]． 类型二定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算 “#”法则：a#b#c＝|a－b－c|＋a＋b＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋3 2 ＝5.
(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#11 3 ＝________． (3)在－6 7 ，－ 5 7 ，…，－ 1 7 ，0， 1 9 ， 2 9 ，…， 8 9 这15个数中： ①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．
七年级数学有理数专题------定义新运算练习题
七年级数学有理数专题练习 ------定义新运算 1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值 2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。 3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。 4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的 值。
5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。 6.定义： a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。计算：（4△3）△（2b）。 7.已知： 23=2×3×4,45=4×5×6×7×8，…… 求（44）÷（33）的值。
8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 9.定义运算“”为x )(2y x xy y +-=.求12(34). 10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
11. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 12. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10, 5?3=18,3?5=14,9?7=34.求7?3=? 13. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y . 求7○(8○9)的值.
15. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x . 16. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 17. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值.
初一数学期中压轴题：定义新运算和
初一数学期中压轴题：xx运算和 程序运算 初一数学期中压轴题：定义新运算和程序运算,仅供同学们参考学习,祝大家期中考试取得好成绩！ 一、【考点】程序运算、多次循环 【人大附中期中】 按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为853，则满足条件的x 的不同值最多有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 【分析】输出结果853可能是没有经过循环、经过1次或者多次循环后的结果 【答案】A 【易错点】注意题目中的x条件为正数，满足的有：213、53、13、3、0.5五个 二、【考点】程序运算、二元一次方程 按下面的程序计算，若开始输入的值x 为1，最后输出的结果为1；若开始输入的值x 为-1，，最后输出的结果为-3，则若开始输入的值x 为0.5，最后输出的结果为_________. 【分析】分别将x=1和x=-1输入程序等到关于k、b的二元一次方程，求出k=2、b=-1 【答案】 三、【考点】有理数计算，错项相消 【八十中期中】
设f（k）=k+（k+1）++（3k），求f（4）-f（3）=（） A．365B．63C．356D．7 【分析】令等式中的k分别等于4、3 【答案】C 四、【考点】分类讨论 【清华附期中】 a为有理数，定义运算符号△：当a＞０时，△a＝－a；当a＜0时， △a=a；a=0时，△a=0，根据这种运算，则△（1+△2）等于（） A.3 B.-3 C.1 D.-1 【分析】△运算的本质是：△ａ=－|ａ| 【答案】D 五、【考点】有理数计算，错项相消 【北大附期中】 若规定一种新运算为 【分析】先令a=2，，代入公式，可得A= - 1；把A= -1代入，令a=2019，b=2019 【答案】 六、【考点】绝对值化简、等差数列求和 【清华附期中】 将1，2，3，，100这100个自然数，任意分成50组，每组 两个数，现将每组中的两个数记为a，b，
七年级定义新运算
精品文档 定义新运算 1. a, b是两个有理数，现规定a^b= 2X a-5 x b,那么(-2 ) ☆ 5= (-5 ) ☆ 2= (-2 ) ☆ 5^( -7 )= 2. 对于有理数a, b,现规定a A b=a x b-3a—2b+ 1,求(-7.3 )△ 2的值。 3. A, B表示两个数，A*B= 2X A+ 18- B,那么2*6 = 4. A, B是两个整数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续整数的和，如2*3 = 2 + 3 + 4 + 5，那么(-4 ) *5 = 1 2 5. 设a, b表示两个有理数，a^ b表示5 x a+2x b,那么▲(/ )= 7 9 6. 如果2A3= 2+ 3+ 4, 5A4 = 5 + 6+ 7+ 8，那么2A( 3A2)= &规定1!= 1 , 2!= 1X 2, 3! = 1 x 2X 3, 4! = 1 x 2X 3X 4，那么 (7!)十(5!)等于多少？ 规定新运算“* ” 及"△” 如下：x*y = 6X x+ 5x y, x A y = 3x x X y, .x, y表示两个数, 那么(-2*3 )△( -4 )= _____________ 11.定义运算※为玄※b = a x b—( a+ b) ①求5探7 ( - 7.8 )探5.6 精品文档
②求（-12 ）探（3探（-2 —)) 10 13 .对于数x, y规定运算“C〕”为x O y= (x+4)X( y-3 ).求809 的值. 14. 已知：丨※6=1 X 2X 3X4X 5X 6,6探5=6X 7X 8X 9X 10,按此规定，计算心※5） + （6 探 4） 15. 如果有一种运算符号“△” ：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运 算符号“□” ：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫△ （狗□猫）□猫△（狗△狗）=?
(完整word版)人教版七年级上册找规律与新定义运算专题讲义
探索规律与定义新运算专题 █知识模块1 ▲知识梳理 1、合理的猜想是正确解决找规律问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过提炼、归纳．猜想未知，寻找一般规律，获取新结论． 2、一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件． ▲精讲精练 一、数列找规律： 基础： 找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9……. 21n -（n 为正整数）． ② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +…… （n 为正整数）． ⑦ x +，x -，x +，x -，x +，x -…….. （n 为正整数）． ⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 . 例： 1.观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k 个数是 ．（k 为正整数） 2.找规律，并按规律填上第五个数:3579 24816--，，，， ，第n 个数为： . （n 为正 整数） 3.观察下列单项式，2x ，25x -，341017x x -，，……根据你发现的规律写出第5个式子是 ，第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数）． 4.若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 ． 5.一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是
学而思培优之找规律程序运算定义新运算含答案
第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一 数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 数列规律： 【例1】（2009年龙岩）观察下列一组数：12，34，56，7 8 ，…，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第k 个数是_______。（k 为正整数） 【例2】找规律，并按规律填上第五个数：3579 24816 --，，，， ，第n 个数为： 。 （n 为正整数） 【例3】（2009年牡丹江市）有一列数12-，25，310-，4 17 ，…，那么第7个数是 。第n 个数为 （n 为正整数）。 【例4】（2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正 整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56， 72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 。 【例5】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式 子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）。 【例6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第9个数是 。 【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，36 32 ，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱 奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数为 。 【例8】（2008宜宾）按一定规律排列的一列数：11234691319，，，，，，，，，…按此规律排列下去，19 后面的数应为 。 例题精讲
七年级定义新运算
定义新运算 (-5 ) ☆ 2= 1. a, b是两个有理数，现规定a^b= 2X a-5 x b,那么(-2 ) ☆ 5= (-2 ) ☆ 5^( -7 )= 2.对于有理数a，b，现规定a A b=a x b—3a—2b+ 1,求()△ 2的值。 3. A, B 表示两个数，A*B= 2X A+ 18- B,那么2*6 = 4. A, B是两个整数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续整数的和, 如2*3 = 2 + 3 + 4 + 5，那么(-4 ) *5 = 1 2 5.设a, b表示两个有理数，a^b表示5Xa+2X b,那么▲(/ )= 7 9 6.如果2A3= 2+ 3+ 4, 5A4 = 5 + 6+ 7+ 8，那么2A( 3A2)= ? &规定1!= 1 , 2!= 1X 2, 3! = 1X 2X 3, 4! = 1X 2X 3X 4,那么 (7!) + ( 5!)等于多少？ x A y = 3X x x y, 9. x, y表示两个数，规定新运算"*”及"△”如下：x*y = 6X x+ 5X y, 那么(-2*3 )△( -4 )= _____________ 11.定义运算※为玄※b = a x b—( a+ b) ①求5探7 (-)探
②求（-12 ）探（3探（-■2 —)) 10 13 .对于数x, y规定运算“（J” 为x O y= (x+4)X( y-3 ).求809 的值. 14. 已知：丨※6=1 X 2X 3X 4X 5X 6, 6探5=6X 7X 8X 9X 10, 按此规定，计算心※5） + （6 探4） 15. 如果有一种运算符号“△” ：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一
定义新运算(含答案)-
七年级奥赛练习题:定义新运算 班级 姓名 规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题，它是以近世代数为背景的。近年来，多次出现在国内外的数学竞赛题中。解这类问题的关键在于认识新运算的含义。在计算时严格遵照规定的法则代入数值。值得注意的是，这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律。 一、填空题: 1．对任意有理数A 、B ，规定A*B= 2B A +，则1*9= 。 2．A ～B=1 ++?B A B A ，则2002～2003= 。 3．“*”表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b= ab b a 22-，则5* (3*2)= 。 4．对于正有理数，运算“*”定义为a*b= b a ab +，则4* (4*4)= 。 5．规定f(a)=a 2＋2a ＋3, 则f(2)= 。 6．定义a △b=b a ＋ab ，则4△50= 。 7．若规定运算a*b=2(a ＋b)，则(a*b)*2= 。 8．若规定A △B=3A ＋4B ，则(4△5)△6= ，若7△B=45，则B= 。 9．对有理数a 、b ，规定a*b=ab －a －b ＋1，如果(x*x)*2=0，则 。 10．如果定义运算“*”，使得3*2=32＋42=25，4*3=42＋52＋62=77，则6*5= 。 二、解答题: 11．“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=xy 1＋))(1(1A y x ++。 已知2*3=3 1，求2002*2003。 12． a 、b 为有理数，当a ≥b 时，a*b=b a ，当a ＜b 时，a*b=b －a 。若2*x=36,求x 的值。 13．x 是实数，﹤x ﹥表示不超过x 的素数的个数，如﹤5﹥=3，即不超过5的素数有2，3，5三个。求﹤﹤19﹥×﹤9﹥＋﹤1﹥﹥的值。 14．对于有理数x 、y 定义一种运算“*”，规定x*y=ax ＋by －cxy ，其中a ，b ，c 为已知数，等式右边是加、减、乘法运算，又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m ≠0)。试求m 的值。
人教版七年级上册找规律与新定义运算专题讲义
探索规律与定义新运算专题 ■知识模块1 ▲知识梳理 1、合理的猜想是正确解决找规律问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过 提炼、归纳.猜想未知，寻找一般规律，获取新结论. 2、一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件. ▲精讲精练 一、数列找规律: 基础： 找规律，并按照规律写出第 n 个数. 第n 个单项式怎样表示 例: 为正整数） 整数） 1 ,3 , 5 , 乙9??… 2n 1 2 ,4 , 6, 8 , 10 ?… 2 ,4 , 8, 16 , 32… 2 ,5 , 8, 11 , 14… 2 ,5 , 10 , 17 , 26 x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , 2 观察卜列单项式： x , 3x , （n 为正整数）. （n 为正整数）. （n 为正整数）. （n 为正整数）. （n 为正整数）. （n 为正整数）. （n 为正整数）. 4 5 7x , 9x ,…按此规律，可以得到第 2005个单项式是 1.观察下列一组数：- 2 它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第k 个数是 2.找规律，并按规律填上第五个数 9 16 , ，第n 个数为: （n 为正 3.观察下列单项式，2x , 5x 2 , 10x 3 , 17x 4,……根据你发现的规律写出第 5个式子是 ，第8 个式子是 ，第n 个式子是 .（n 为正整数）. 4.若一组按规律排成的数的第 n 项为n n 1 （n 为正整数），则这组数的第10项为 ;若一组按规律 组成的数为：2,6, 12 ,20,30, 42 , 56, 72, 90,…，则这组数的第3n （ n 为正整数）项是 5. 一组按规律排列的式子: b 2 b 8 3 , a b 11 b 7 , ???( ab 0),其中第7个式子是 a ，第n 个式子是 x x ① ⑦ ⑤ ② ③ ④ ⑥ ⑧ 3 5x ,
初一数学度中压轴题系列：定义新运算和程序运算
初一数学度中压轴题系列：定义新运算和程序运算【难度】★★☆☆☆ 【考点】有理数计算，错项相消 【八十中期中】 设f〔k〕=k2+〔k+1〕2+……+〔3k〕2，求f〔4〕-f〔3〕=〔〕 A、365 B、63 C、356 D、7 【分析】令等式中的k分别等于4、3 【答案】C 【难度】★★★☆☆ 【考点】分类讨论 【清华附期中】 a为有理数，定义运算符号△：当a＞０时，△a＝－a；当a ＜0时，△a=a；a=0时，△a=0，根据这种运算，那么△〔1+△2〕等于〔〕 A.3 B.-3 C.1 D.-1 【分析】△运算的本质是：△ａ=－|ａ| 【答案】D 【难度】★★★★☆ 【考点】有理数计算，错项相消 【北大附期中】 假设规定一种新运算为，如果，那么_______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2019，b=2019 【答案】1/2019000 【难度】★★★★☆ 【考点】绝对值化简、等差数列求和 【清华附期中】 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b， 代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，那么这50 个值的和的最小值为____。 【分析】绝对值运算化简：当ab，原式=b；当a 【答案】1+2+3+……+49+50= 1275 【难度】★★★★☆ 【考点】程序运算、多次循环 【人大附中期中】 按下面的程序计算，假设开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为853，那么满足条件的x 的不同值最多有〔〕 A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 【分析】输出结果853可能是没有经过循环、经过1次或者多次循环后的结果 【答案】A 【易错点】注意题目中的x条件为正数，满足的有：213、
七年级数学有理数定义新运算灵活运用练习题(含答案)
七年级数学有理数定义新运算（一） 一、填空题 1.规定a ☉b =a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=