七年级新定义运算教学内容
北师大版七年级数学上册专题2.5 新定义问题(压轴题专项讲练)(学生版)
专题2.5 新定义问题【典例1】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f （3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f （4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f （4，12）＝ ，f （5，3）＝ ；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①f （6，3）＝f （3，6）； ②f （2，a ）＝1（a ≠0）；③对于任何正整数n ，都有f （n ，﹣1）＝1； ④对于任何正整数n ，都有f （2n ，a ）＜0（a ＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a ，n 的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）．【思路点拨】（1）根据题意计算即可；（2）①分别计算f （6，3）和f （3，6）的结果进行比较即可； ②根据题意计算即可判断；③分为n 为偶数和奇数两种情况分别计算即可判断； ④2n 为偶数，偶数个a 相除，结果应为正；（3）推导f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），按照题目中的做法推到即可； （4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算． 【解题过程】解：（1）f （4，12）=12÷12÷12÷12=4，f （5，3）＝3÷3÷3÷3÷3=127；故答案为：4；127．（2）①f （6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f （3，6）＝6÷6÷6=16， ∴f （6，3）≠f （3，6），故错误；②f （2，a ）＝a ÷a ＝1（a ≠0），故正确；③对于任何正整数n ，当n 为奇数时，f （n ，﹣1）＝﹣1；当n 为偶数时，f （n ，﹣1）＝1．故错误；④对于任何正整数n ，2n 为偶数，所以都有f （2n ，a ）＞0，而不是f （2n ，a ）＜0（a ＜0），故错误； 故答案为：②．（3）公式f （n ，a ）＝a ÷a ÷a ÷a ÷…÷a ÷a ＝1÷（a n ﹣2）＝（1a）n ﹣2（n 为正整数，a ≠0，n ≥2）．（4）f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）=127×9×（−18）×16 =−23．1．（2022•长安区模拟）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a 和b ，规定a ☆b ＝a b ﹣b 2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．32D ．−322．（2023秋•东港区期末）已知a 、b 皆为正有理数，定义运算符号为※：当a ＞b 时，a ※b ＝2a ；当a ＜b 时，a ※b ＝2b ﹣a ，则3※2﹣（﹣2※3）等于（ ） A ．﹣2B ．5C ．﹣6D ．103．（2022•武威模拟）用“*”定义新运算，对于任意有理数a 、b ，都有a *b ＝b 3﹣1，则12*[3*（﹣1）]的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣9C ．−12D ．04．（2023秋•洪山区期末）定义：如果a 4＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：因为72＝49，所以log 749＝2；因为53＝125，所以log 5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．①log 66＝36；②log 381＝4；③若log 4（a +14）＝4，则a ＝50；④log 2128＝log 216+log 28； A ．4B ．3C ．2D ．15．（2023秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（ ）A ．（﹣3，47）B ．（4，49）C ．（﹣5，611） D ．（6，713）6．（2023秋•旌阳区期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k；（其中k 是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第2021次“F ”运算的结果是（ ） A ．68B ．78C ．88D ．987．（2023秋•大连月考）我们对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义一种新的运算：|abcd|=ad ﹣bc ．则|−4−231|的值为 ．8．（2023秋•郧西县月考）我们定义一种新运算，规定：图表示a ﹣b +c ，图形表示﹣x +y ﹣z ，则+的值为 ．9．（2023秋•青浦区期中）若定义新的运算符号“*”为a *b =a+1b ，则（13*12）*2＝ ． 10．（2023秋•西城区校级期中）用“△”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，当a ≤b 时，都有a △b ＝a 2b ；当a ＞b 时，都有a △b ＝ab 2，那么，2△6＝ ；(−23)△(−3)= ．11．（2023秋•绵阳期中）定义一种新的运算：x ⨂y ={x 2−2y ，x ＞y1，x =y−2xy ，x ＜y，例如2⨂1＝22﹣2×1＝2，2⨂3＝﹣2×2×3＝﹣12，1⨂1＝1．计算：[（﹣3）⨂（﹣1）]+[4⨂（﹣2）]﹣（2021⨂2021）＝ ．12．（2023•越秀区校级开学）定义两种新运算，观察下列式子：（1）x Θy ＝4x +y ，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11； （2）[x ]表示不超过x 的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4； 根据以上规则，计算[1Θ(−12)]+[(−2)Θ194]= ．13．（2023秋•西城区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= a+b+|a−b|2．（1）计算：（﹣6）☆5＝．（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是．14．（2023秋•封丘县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⨂”，规定a⨂b＝|a+b|﹣|a ﹣b|．如3⨂5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）计算3⨂（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⨂b．15．（2023秋•茂名期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a⨂b＝a2+ab ﹣5，例如1⨂1＝12+1×1﹣5．求：（1）（﹣3）⨂6的值；（2）[2⨂（−32）]﹣[（﹣5）⨂9]的值．16．（2023秋•沁阳市期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号，异号，并把绝对值；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得．（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：1a×b +1(a+2)×(b+2)+1(a+4)×(b+4)+1(a+6)×(b+6)+1(a+8)×(b+8)的值．17．（2023秋•晋江市期中）给出如下定义：如果两个不相等的有理数a ，b 满足等式a ﹣b ＝ab ．那么称a ，b 是“关联有理数对”，记作（a ，b ）．如：因为3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对（3，34）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，12）、②（﹣1，0）、③（52，57）中，是“关联有理数对”的是 （只填序号）；（2）若（m ，n ）是“关联有理数对”，则（﹣m ，﹣n ） “关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．18．（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10b ＝n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b ＝d （n ）．由定义可知：10b ＝n 与b ＝d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d （100）＝2． 理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d （10﹣3）＝ ，d （1）＝ ；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）＝d （m ）+d （n ），d （mn ）＝d （m ）﹣d （n ）；根据运算性质，填空：d(a 3)d(a)= ；（a 为正数）（3）若d （2）＝0.3010，计算：d （4）、d （5）；（4）若d （2）＝2m +n ，d （4）＝3m +2n +p ，d （8）＝6m +2n +p ，请证明m ＝n ＝p ．19．（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a ﹣b ，a−c 2，b−c 3，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1−32=−1，−2−33=−53，所以1，﹣2，3的“分差”为−53．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；（3）调整﹣1，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．20.（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排 1 2第二排4 3然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．。
七年级语文 新定义
七年级语文新定义引言本文旨在探讨七年级语文学科的新定义，以适应当今教育环境的需求和学生的发展。
通过重新思考语文教学的目标和方法，我们能够为学生提供更有意义和有效的研究体验。
语文的新定义1. 综合性学科语文不再仅仅局限于纯粹的文字学科，而是转变为综合性学科。
除了阅读和写作技能，语文还包括语言学、文化研究、传媒素养等方面的内容。
通过跨学科的研究，学生能够更全面地理解和运用语文知识。
2. 整体发展在过去，语文教学重点往往是对文学经典的研究和解读。
现在，我们将更注重学生的整体发展。
语文教育应该关注培养学生的思维能力、沟通能力、创造力和批判性思维，让他们成为全面发展的个体。
3. 多媒体教学随着科技的发展，语文教学应该更加注重多媒体教学的运用。
通过音频、视频、互动教具等形式，学生能够更好地理解和运用语文知识，增强研究的趣味性和互动性。
4. 创新与实践语文教学应该鼓励学生的创新和实践能力。
通过开展写作比赛、演讲比赛、戏剧表演等活动，学生能够更好地运用语文知识，并将其与实际生活相结合。
5. 联系社会实践语文教学也应该联系社会实践，让学生了解当代社会的语言和文化现象。
通过观察和分析社会现象，学生能够更好地理解语文知识的应用和价值。
结论通过重新定义七年级语文学科，我们能够更好地适应当今教育环境和学生的需求。
新定义下的语文教育注重综合性学科、整体发展、多媒体教学、创新与实践以及联系社会实践。
这将为学生提供更有意义和有效的研究体验，帮助他们成为全面发展的个体。
参考文献:- 张强. (2020). 语文教育新观念下的语文能力新定义. 语言文字应用, 238(3), 45-48.- 李明. (2019). 语文教育新定义与实施策略. 教育实践与研究, 413(2), 51-54.。
新定义教案初中数学
新定义教案初中数学1. 让学生理解并掌握新定义的概念，能够运用新定义解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 新定义的概念及性质。
2. 新定义的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：新定义的概念及性质。
2. 难点：运用新定义解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过复习相关基础知识，引导学生思考与新定义相关的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍新定义的背景和意义。
（2）讲解新定义的定义及性质，引导学生通过观察、思考、归纳，理解并掌握新定义。
（3）通过例题，演示新定义的应用，让学生体会新定义在解决实际问题中的作用。
3. 课堂练习：（1）设计一些具有代表性的练习题，让学生运用新定义解决问题。
（2）引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4. 拓展与应用：（1）引导学生运用新定义解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）鼓励学生发挥创新意识，探索新定义的推广和应用。
5. 课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结新定义的概念及性质，强调新定义在解决实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关新定义的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用新定义解决实际问题的能力。
五、教学策略1. 采用直观演示、讲解、练习、交流等多种教学方法，让学生充分理解新定义。
2. 设计具有针对性和代表性的练习题，让学生在实践中掌握新定义。
3. 注重个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助。
4. 鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对新定义的掌握程度。
3. 综合测试：通过阶段性的测试，了解学生对新定义的运用情况，为下一步教学提供依据。
总之，本节课的教学目标是让学生理解并掌握新定义的概念及性质，能够运用新定义解决相关问题。
初中七年级上册数学复习定义性质(人教新目标)
1.把0以外的数分为正数和负数，大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
应用：（1）海拔高度：正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844M，吐鲁番盆地的海拔高度为－155M。
（2）记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（3）天气的温度：零上5度，即50，零下5度，即－50（4）相反的方向，也可用正负来表示。
例如东和西，如果东为正的话，西则为负。
同理，假设南为正的话，北则为负。
（5）水位升高可用正数表示，水位降低可用负数表示，水位不变可记作0。
正整数整数2.有理数0 或或：有理数可以写作两整数之比。
负整数分数数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。
分数或小数也可以用数轴上的点表示。
（4）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
3.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4.符号相反且绝对值相等的数互为相反数。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
5．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
七年级数学 新定义
七年级新定义1.对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P （-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；（2）若点P 的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P 的坐标 ；（3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP 长度的2倍，求K 的值。
2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个 数表 4 3 541 3 36⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x a y b =⎧⎨=⎩用数表可表示为 1 0 0 1 a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭.用数表可以简化 表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 , .x y =⎧⎨=⎩3．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，．（1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.4. 一般情况下3636a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==.我们 称使得3636a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为（,a b ）. （1）若（1,b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（,a b ），其中0a ≠，且1a ≠；（3）若（,m n ）是“相伴数对”，求代数式[]2742(35)4m n m n ----的值.5．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x ﹣3y ﹣2y=5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得 y=﹣1．把y=﹣1代入方程①得 x=0．∴原方程组的解为． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为 ；②原方程组的解为 ．（2）解方程组：．6 .对于有理数a ，b ，定义min {}a ，b 的含义为：当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ；当a ＜b 时，min {}a ，b ＝a .例如：min {}1，－2＝－2，min {}33--，＝-3. （1）min {}12-，= ；（2）求min{x 2＋1，0}；（3）已知min{－2k ＋5，－1}＝－1，求k 的取值范围；（4）已知min{ 5，2224m n m n --- }＝5.直接写出m ，n 的值7. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.。
苏科版七年级数学上册新定义问题专题
苏科版七年级数学上册新定义问题专题一、考什么？考点1.新定义问题例1.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ(－2)＝(－2)2＝4．（1）(－3)Δ(－4)＝；（2）求(2Δ3)Δ(－5)；（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求(1Δx)Δx－(3Δx)．例2.【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d (M，N)，即d (M，N)＝|x1－x2|．【初步应用】（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数－1、2、x，解答下列问题：①d (A，B)＝；②若d(A，C)＝2，则x的值为；③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x为整数，则x的取值有个．【综合应用】（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数－2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当t＝时，d(D，P)＝3；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E，P)．考点2.探究性问题例3.有一条长度为a的线段．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1＝；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和．C2＝．（都用含a的代数式表示，结果保留π）（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和．为C3，探索C1和C3的数量关系，并说明理由．（3）如图④，当a＝10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆．．．的周长的和．为．（结果保留π）二、还可以这样考1.绝对值等于它本身的数；相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；一个数的立方等于它的倒数，那么这个数一定是；平方为1.44的数是 ．绝对值为1.44的数是 ．2．下列说法：①0是自然数，其意义仅表示没有：②有理数可以用无限不循环小数表示；③分数是有理数；④无理数无法用数轴上的点表示；⑤两个有理致相加，其和一定大于其中的一个加数；⑥两个无理数相加的结果只可能是无理数．其中正确的（填写序号）3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（填写序号）① a ;②－a ;③b ;④－b ;⑤﹣a ＋b;⑥﹣ab;⑦﹣a 2b ;⑧|2a ﹣b |4．若有理数a 满足＝﹣1时，那么a 0(填写＜、≤、＝、＞或≥)；若有理数a ，b 为相反数，则a b ＝ 5．直接写出结果： ①若n 为正整数，则（﹣1）2n ＋（﹣1）2n ＋1＝ ．②（10﹣11）×（11﹣12）×…×（45﹣46）＝ ； ③（﹣0.125）2015×82016＝ ．6．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a ＋b ＋c ＝ ．7．下图是计算机计算程序，若开始输入x ＝﹣2，则最后输出的结果是 ．8.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，用符号表示为，。
北师大版七年级数学上：定义新运算和规律问题讲义 无答案
定义新运算与找规律模块一 定义新运算1．定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行． 注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．例题精讲例 1. （1）定义新运算为1-+-=⊗b a a b a b ，则=⊗26 .（2）已知a ，b 是任意有理数，我们规定：b b a a +=⊕2，a b a b -=⊗）（1-， 那么=⊕⊗⊕)12()21( .训练1-1. （1）若B A ⊕表示)()3B A B A -⨯+（,则=-⊕-)3()2(23 .（2）运算*按右表定义，如 3*2=1，那么（2*4）*（1*3）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4训练1-2. （1）定义新运算：规定运算：1-+-=*b a ab b a ，=*43-）（ .（2）b a b a ÷+=⊗)1(，则)43(2⊗⊗的值为 .例 2．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：)(21c b a c b a c b a +++--=++.如：53]21-3-2-1-[21321-=+++=⊕⊕）（）（ 解答下列问题：（1）计算：)3()2(3-⊕-⊕的值；（2）在98939291071-74-75-76-、、、、、、、、、、⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅这15个数中，任意取三个数作为c b a 、、 的值，进行“c b a ⊕⊕”的运算，求所有计算结果中的最大值．训练2-1．我们定义一种新运算，规定：图形表示c b a +-， 图形表示z y x -+-，则的值为 .训练 2-2．z y x 、、表示三个数，规定新运算“*”如下：xz xy z y x 35-=**；则=**543 .训练 2-3．定义新运算如下：1-+=⊕b a b a ，1--=b a b a ，请按照从左到右的顺序计算下式：=⊕201620172018 .模块二 找规律1．数字规律2．图形规律与表格规律我们一般将图形规律与表格规律转化为数字规律来进行处理．例题精讲例 1．（1）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把a-11称为a 的差倒数． 如：2的差倒数是1211-=-，1-的差倒数是21)1(11=--，已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，则 =2018a .（2）定义一种对于三位数abc （ a 、b 、 c 不完全相同）的“F 运算”：重排三个数位上的数，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为 0）． ①579经过三次“F 运算”得 ； ②假设abc 中c b a ，则 abc 经过一次“F 运算”得 ．（用代数式表示）； ③猜想：任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值 ．训练 1-1．a 是不为 2的有理数，我们把a -22称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2322-=-，2-的“哈利数”是21)2(22=--，已知31=a ，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则 =2018a .训练 1-2．定义一种能够被 3 整除的三位数 abc 的“F ”运算：把 abc 的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．数字 111 经过三次“F ”运算得 ，经过四次“F ”运算得 ，经过五次“F ”运算得 ，经过 2018 次“F ”运算得 .例 2．如图，正方形 ABCD 、DEFH 的边长都是 5cm ，点 P 从点 D 出发，先到点 A ，然后沿箭头所指方向运动（经过点 D 时不拐弯），则从出发开始连续运动 2018cm 时，它离 点最近，此时它距该点 cm ．训练 2-1．如图，在平面直角坐标系中，直径为 1 个单位长度半圆 O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒4个单位长度，则第 2016 秒时，OP 的长度是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．1008π训练 2-2．下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n 个棋子，每个图案的棋子总数为s ，下图的排列规律推断s 与n 之间的有关系可以用式子s= 来表示．例3．正整数按下图的规律排列．请写出第20 行，第21 列的数字训练3-1．观察如图的三角数阵，请写出第20 行，最后一个数字为 .训练3-2．将从 1 开始的自然数按如下方式填入下表，排成A、B、C、D、E 五列，300 是在 列．真题回望1．（2016 秋•深圳期末）对于正整数 a ，我们规定：若 a 为奇数，则 f （a ）=3a+1：若 a 为偶数，则 f （a ）=2a ，例如 f （15）=3×15+1=46，f （10）= =5，若 1a =8，2a =f （1a ），3a =f （2a ），4a =f （3a ），…，依此规律进行下去，得到一列数 1a ，2a ，3a ，4a ，…，2017a ，…，则 =+⋅⋅⋅++++20174321a a a a a ．2．（2016 秋•深圳期末）请你观察：2111211-=⨯，3121321-=⨯，⋅⋅⋅-=⨯4131431； 3231131212111321211=-=-+-=⨯+⨯； 43411413131212111431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯； 以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）=⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 （2）=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯201820171541431321211 （3）计算：1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的值.综合应用1. 规定“*”是一种新运算：“)a b b a b a -÷+=*（”，则=**)21(2 ．北师大版七年级数学上：定义新运算和规律问题讲义 无答案11 / 11 2. 对于两个自然数b a 、定义新运算“⊗”和“⊕”：如果ba b a b a -+=⊗， b a b a =⊕，那么=⊕⊗⊕）（）（3523 ．3. 根据规律填代数式. 2)12(221+⨯=+；2)13(3321+⨯=++；2)14(44321+⨯=+++； =+⋅⋅⋅+++n 321 ．4. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2018 应在（ ）5.填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．。
新人教版-七年级(初一)数学上册-整式的加减章节-代数式和整式-找规律及定义新运算讲义教案
内容 基本要求略高要求较高要求找规律 学会基本的找规律方法 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能做综合试题 定义新运算熟悉基本题型能根据题意进行运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 ⑴点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-⑵如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）． 0b-1-2a-3A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，114b a，…(0≠ab )，其中第7个式子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.① ② ③【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。
请你按图中箭头所指方向(即...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。