初一数学有理数知识总结
初一数学-有理数知识点(最全最细)
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
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即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几 个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比 右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的 反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 先判断绝对值号内是正是负，①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a ≤0 时， |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为 同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0， 没有绝对值为负数的数。
等于原 数。即：⑴当 b>0 时，a+b>a ； ⑵当 b<0 时，a+b<a； ⑶当 b=0 时，a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化 成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省 略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”；②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。
初一数学有理数知识点总结
初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
初一数学知识点总结归纳(5篇)
初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结?一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数:大于0的数。
3.负数:在正数的前面加上“-”。
4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都能够转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一样画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数;2.两个负数比较①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算1.有理数的加法:加法一样步骤:①确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数与0相加，仍得那个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+ c)。
三个或三个以上有理数相加，能够写成这些数的连加式，关于连加式，依照加法交换律和加法结合律，能够任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。
依照算式的特点，恰当地运用运算律，能够使运算简便:①符号相同的数先相加--同号结合法②互为相反数的先相加--相反数结合法③分母相同的数先相加--同分母结合法④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法2.有理数的减法:减法法则:减去一个数，等于加上那个数的相反数。
初一数学上册知识点：有理数
初一数学上册知识点：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
初一数学有理数知识点总结
初一数学有理数知识点总结初一的同学们，咱们一起来瞅瞅数学有理数这块的知识点哈！先来说说啥是有理数。
有理数就像是一个大“家族”，里面的成员包括整数和分数。
整数呢，就像咱们整整齐齐排好队的小伙伴，有正整数、零、负整数。
比如说 5、0、－3 这些。
分数呢，像是被切开的“蛋糕”，像 1/2 、－3/4 这种。
有理数的分类可得搞清楚。
按照性质分，可以分成正有理数、零和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
这里要注意啦，零既不是正数也不是负数，它就像个中立的“小透明”。
再说说有理数的运算。
加法就像是把东西往一块儿堆，同号相加，符号不变，绝对值相加。
比如说，5 ＋ 3 ＝ 8 ，－5 ＋（－3）＝－8 。
异号相加，取绝对值较大的符号，然后用大的绝对值减去小的绝对值。
比如 5 ＋（－3）＝ 2 。
减法呢，其实就是加法的“变身”，减去一个数等于加上它的相反数。
比如说 5 3 就等于 5 ＋（－3）＝ 2 。
乘法运算可有意思啦！同号得正，异号得负，并且把绝对值相乘。
像 2×3 ＝ 6 ，（－2）×（－3）＝ 6 ， 2×（－3）＝－6 。
除法也不难，除以一个数等于乘以它的倒数。
我记得之前有个同学，做有理数运算的时候总是出错。
有一次作业，让计算（－5) ＋ 3 ，他居然直接写成了 8 ，我就问他：“你咋想的呀？”他挠挠头说：“哎呀老师，我一着急就看错符号啦。
”后来我让他多做了几道类似的题目，慢慢就记住啦。
还有关于有理数的大小比较。
正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比如说－5 和－3 ，因为｜－5 ｜＝ 5 ，｜－3 ｜＝ 3 ， 5 ＞ 3 ，所以－3 ＞－5 。
有理数在生活中的应用也不少呢。
比如说气温，今天零上 5 度，明天零下 3 度，这就是有理数在表示温度。
还有海拔高度，商场里的楼层标记，都是有理数在发挥作用。
同学们，有理数这部分的知识可是咱们初一数学的基础哦，一定要好好掌握，多做练习，可别像那个粗心的同学一样犯错啦！加油，相信你们都能学好！。
初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
1. 有理数:⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 .P注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数;(3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； ⑷自然数 0和正整数；a >0 a 是正数；a v 0 a 是负数； a >0 a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线•3 •相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； ⑶相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.⑷相反数的商为-1. ⑸相反数的绝对值相等 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a⑵绝对值可表示为：a 0 (aa (a(3) — 1 a 0 ；—1 aaa⑷|a|是重要的非负数，即|a| >0,非负性；5. 有理数比大小：(1) 正数永远比0大，负数永远比0小； (2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5) -1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准第一章有理数(2)有理数的分类：正有理数①有理数零负有理数正整数 正分数正整数整数零②有理数负整数 负整数 负分数正分数 负分数0)0) 0)a (a 0) a (a 0)；6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1, -1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)—个数与0相加，仍得这个数•8•有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10. 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
初一上册数学知识点归纳整理
初一上册数学知识点归纳整理第一章有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法那么：同号相加，到一样符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
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3、有理数加法步骤分两步:
第一步,确定和的符号；
第二步,求和的绝对值.
4、利用加法交换律和结合律可以简化计算,通常有以下几种结合的方法：
（１)同号的数放在一起相加；
（2)互为相反数的两个数放在一起;
（3）同分母的分数放在一起；
(4)和为整数的数在一起相加.
5、加法的交换律:ａ＋ｂ=ｂ+a
２面的数的正、负性，若是非负数,则直接去掉绝对值符号;若是负数,则去掉绝对值符号后，前面加负号，即
(１) 或(2）
有理数的大小比较 有理数的加法
一、知识概述
在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念；利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较.
我们知道,在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：
①正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;
②两个正数,绝对值大的数大；
③两个负数,绝对值大的数反而小.
2、有理数的加法法则
(1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
（2)异号两数相加,绝对值相等时和为０；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
初一数学有理数知识总结
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正数和负数 数轴 绝对值
一、知识概述
（一）正数和负数
1、负数的意义
负数是由实际的需要而产生的,如:某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(８－１2)℃，但在算术中这个差是不存在的,实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数,即(8－12）℃=－４℃，表示零下4℃.
(四）绝对值
1、绝对值的意义:一个数a的绝对值,就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.
（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做｜a|，离原点越远，数的绝对值越大．
(３）绝对值是非负数,即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等:|a|＝｜－a|.
(3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．
（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：
①正数和负数分别结合相加；
②分母相同或易于通分的分数结合相加;
③和为整数的结合相加；
④互为相反数的结合相加.
二、重难点知识
1、重点：
（1）能用有理数的减法法则进行减法运算；
（2)能正确将加减混合运算统一成加法运算.
（２）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
(３）相反数的性质:若a、b两数互为相反数，则ａ+b=0,反之也成立.
(４）符号：在一个数前面加“-”号表示这个数的相反数,如数a的相反数是－a.
2、多重符号的化简
化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数,按由内到外的顺序去括号,如：-[-(-３)］=-(+3）＝-３．
加法的结合律:(a＋b)+c=a+（b+c）
有理数的减法及加减混合运算
一、知识概述
1、有理数的减法
（1）有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为ａ-b=a＋(-ｂ).
（2)有理数的减法运算
有理数的减法,不像算术里那样直接相减,而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此,掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换,也就是说,减法没有交换律．
2、相反意义的量与正数
为了表示具有相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负,正的量记为“+”,如+6，＋２.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4,-6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数,也不是负数,是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.
自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．
（三）数轴
1、数轴的意义
数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可.
２、数轴的画法
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点,用这个点表示0,规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示)为正方向,相反的方向(即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.
2、有理数的加减混合运算
(１）代数和：几个正数或负数的和称代数和,是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式,简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如-5-２+３-5实际表示-5，－2,＋3，-５的和.
（2)有理数加减混合运算的步骤:首先变减为加，再写成省略加号的形式,然后利用加法交换律和结合律简化计算.
从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用．
二、重点知识归纳及讲解
1、利用数轴比较有理数的大小
数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示,结合数轴,还可以更深刻地理解相反数的意义:从数轴上看,在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数,其中包含着０的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义,更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数ａ的点到原点的距离叫做数ａ的绝对值，因为距离是正数或０,所以有理数的绝对值是非负数,即｜ａ|≥0，利用数轴可以表示相反数和绝对值的几何意义．
3、有理数的分类
（1)有理数
（2）有理数
4、字母a的意义
用字母ａ表示有理数时：
（1）ａ>0时,a表示正数，-a表示负数;
（2）a<０时，a表示负数，-a表示正数．
（3)a≥0时，a表示非负数.
（二)相反数
１、相反数的意义
(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数,其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.