压电梁的模态分析
基于模型降阶的压电柔性结构动力响应分析
收稿日期：2008-01-21；修改日期：200804-23 基金项目：河北省自然科学基金项目(E2008000731)；河北省教育厅科学研究计划项目(2006107) 作者简介：张京军(1963―)，男，河南虞城人，教授，博士，硕导，从事智能结构振动主动控制研究(E-mail: santt88@)； *何丽丽(1981―)，女，河北保定人，硕士生，从事智能结构振动主动控制研究(E-mail: helili0910@)； 高瑞贞(1979―)，男，河北保定人，讲师，硕士，从事智能结构振动主动控制研究(E-mail: ruizhenemail@).
弹性模量 7.5842×10 N/m
10 2
密度 2743kg/m
3
泊松比 0.27
表 2 压电材料性质 Characters of the piezoelectric material
压电应力常数(c/m2) e33 23.3 e31 −6.5 e15 17 c11 12.6 c12 7.95 柔度系数(×1010N/m2) c13 8.41 c33 11.7 c44 23 c66 23.3
压电智能悬臂梁物理模型简图fig1physicalmodelpiezoelectricsmartcantileverbeam铝材料性质tablealuminummaterial弹性模量密度泊松比solid45758421010压电材料性质tablepiezoelectricmaterialpzt5h密度kgm相对介电常数压电应力常数cm柔度系数1010e33e31e15c11c12c13c33c44c66solid57700169753146826233651712679584111723233统前25阶模态圆频率tablefirst25anteriormodalfrequencies27169477943215752378336345375913圆频率301875261039125817332615369049651011121314151617187505932911405137551640819394227492651830751圆频率6436807697711141413362158351876222122259391920212223242535507408574688553693614037016380160圆频率30261351474067346928540206207771252压电驱动器压电传感器悬臂梁2412简化d优化准则目标函数在实际系统中使用压电元件实现振动主动控制同时存在数目优化和位置优化的问题
压电振子的振动模态
压电振子的振动模态压电振子是一种通过压电效应使机械振子发生振动的器件。
压电效应是一种物质在被施加压力或受到电场作用时，会产生电荷分离或电势变化的现象。
这种效应可以应用于振动系统中，使系统产生稳定的振荡。
由于压电振子是通过外部施加的电场来产生振动的，因此其振动模态受到电场频率的控制。
一般而言，压电振子的振动模态可以分为基频和谐波频率。
基频是指当压电振子处于自由状态下，不受外界干扰时，振动的最低频率。
在基频模态下，压电振子的振动呈现简谐振动的特征。
在正弦电场的作用下，振子在电场作用力的驱动下进行振动。
基频的振动模态可以通过拉普拉斯方程求解得到。
谐波频率是指压电振子在基频外的次低频率。
当外加电场与振子的固有频率相近时，谐波模态会发生共振。
共振时，振子的振幅会显著增加，使得振动效果更加明显。
由于谐波模态是由于电场频率与振子固有频率之间的匹配关系，因此谐波频率可以通过频率响应函数进行计算。
除了基频和谐波频率外，压电振子还可能存在其他振动模态，如多振模态和混态。
多振模态是指振子在外部驱动下，具有多个频率成分的振动。
混态是指振子同时存在多个振动模态，并且振幅可以分别控制。
压电振子的振动模态对于实际应用具有重要意义。
在传感器和执行器中，振动模态的选择可以根据所需的传感器频率或执行器频率来定制。
此外，通过调整外加电场的频率或幅值，可以有效地控制压电振子的振动模态。
这为实现高精度、低能耗的系统设计提供了可能性。
在实际应用中，压电振子的振动模态的计算和优化是一个复杂的问题。
需要考虑到振子的材料特性、几何形状、电场频率等多个因素的综合影响。
通过数值模拟和实验测试相结合的方法，可以得到较为准确的振动模态结果，为压电振子的设计与优化提供理论依据。
综上所述，压电振子的振动模态是基频和谐波频率等模态的叠加效应。
通过调整电场频率和幅值，可以实现不同频率和振幅的振动模态，为实际应用提供了灵活性和可调性。
压电振子的振动模态研究对于制造高性能的传感器和执行器具有重要意义。
简支梁模态分析实验
2、打开测试分析系统开关，待指示灯指示正常后， 打开电脑桌面“动态信号集成系统”数据采集软 件，进入操作界面。 3、创建一个新项目，分析类型选为频谱分析，并 设置运行参数、系统参数、通道参数等。
系统参数包括采样频率、分析频率、采样方式、 采样批次等
通道参数包括通用参数、触发参数、几何参数、 标定信息、通道子参数等 参数设置如表1所示：
简支梁模态分析实验
蒋达
一、实验目的
1.学习并掌握简支梁结构模态参数的测试 与分析方法，能够使用测试分析系统以及 相应的软件；
2.掌握环境激励下进行模态参数识别的原 理和方法。
二、实验仪器及实验框图
1.实验仪器： TST5912模态测试系统 IEPE压电加速度传感器 GCB-TST5912A动态信号测试分析系统 计算机及结构模态分析软件 简支梁桥模型 力锤等
2.实验框图：
测试系统如下图：
LMS数据采集分析系统
加速度传感器 力锤
测点1
测点5
测点8
三、实验步骤
1、测点布置，参考点的选择 简支梁长180cm，宽15cm，实验方案中，如图把梁9 等分，每段长20cm，梁上布置测点。测点布置如下：
选择了8个测点，编号分别为1-8，对应接入测 试系统的1-8通道，并选择测点3为参考点。
6、新建工程文件，选择合适的方法建立结构文 件，建立好结构文件后，建立数据文件，对采 集到的数据导入，如图：
重叠显示,如图:
7）FFT变换：对于随机信号，加窗类型为汉宁窗， 平均方式为线性平均。
8、在幅频曲线上选择曲线的峰值
实验结果：
作参数识别， 即可得到简支梁模型的频率、阻尼比以及振幅、 相位等信息。
4、通道平衡，清零，开始采样。进行环境激励， 可采用多位置击打激励的方式，采样时间一般以 大于3分钟为宜，系统提供内部采样时钟计时，可 打开，实时观测采样时长，采样过程中可在任意 窗口随时查看其他的实时谱信号，该软件具有自 动保存数据功能。 5、数据的处理与分析。打开桌面的“TST模态分 析软件”，在弹出的提示窗口中选择“不测力 法”。
压电复合元件耦合振动模态分析
粉作 为一 些 水声换 能 器 的被 衬 ， 是 行 业 的 通 用方 也
法之 一 。
图 ３ 模 型 的 网 格 划 分
利用 ＡＮＳ ＹＳ的 时 间一 程 后 处 理 器 Ｐ Ｔ２ 历 ＯＳ ６ 求得 编号 为 ２的基 元 耦 合 频 率 为 ５ ９ｋ ， 导 纳 ８ Ｈｚ 其 曲线 （ 为 电 导 ， 为 电 纳 ） 图 ４所 示 ， 分 析 计 算 Ｇ Ｂ 如 而 压 电材料 参数 相 同和 外 形 尺 寸 相 同 的 纯 Ｐ Ｔ 基 元 ｚ 的谐振 频 率为 ５ ７ ８ｋ ， 导 纳 曲线 如 图 ５所示 ， ５ ． Ｈｚ其
缘 基元 的外 形 尺 寸 ， 可有 效 提 高边 缘 基 元 的 耦 合频 率 ， 而 达 到 与 中心 基 元 一 致 。 从 关 键词 ： 电 陶 瓷 ； 合 ； 合 材 料 压 耦 复
中 图分 类 号 ｉ ＴＮ３ ４ ８ 文献 标 识 码 ： Ａ
＝ ～一 ｃ 一～ 一～船 ～一＿ 苎 一 ｌ～ ； 一 ～＿ 一一 删～ ～要 一一 童 ～～ 一 ～ 一．
关 系 。结 果 表 明 ＡＮＳ １ ． ＹＳ ０ ０能 很 好 地 分 析 单 波 束
材料 和 聚合物两 部 分组 成 ， 电陶瓷 在 表 面上 附 有 压 电极 ， 并在 厚度方 向极化 ， 其结 构如 图 １ 所示 。
元件 的 自由度 及压 电耦 合 问 题 ， 在工 程 实 践 中可 以 很 好地指 导研发 与生产 。
图 １ 单 坡 束 兀 件 结 构 图
题， ＡＮＳ ＹＳ单 元库 中 的 Ｓ Ｉ ５可 用 于 磁 、 、 、 ＯＬ Ｄ 热 电 压 电和结 构场之 间的 三维 耦 合分 析 。Ｓ Ｌ Ｄ Ｏ Ｉ ５单元 具有 ８个结 点 ， 每个 结点 具有 ６个 自由度 伽。本 文
第三讲 模态分析
对称边界条件只产生对 称的振型，所以将会丢 失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
开始求解
Main Menu> Solution> Solve> Current LS
使用阻尼方法， 特征值和特征 向量都是复数 解。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。
特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。
模态提取 是用来描述特征值和特征向量计
算的术语。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元类型 1
3
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
扩展模态的步骤
① 进入求解器
➢ Main Menu> Solution
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定义单元的实常数
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
定义材料属性
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
三等跨连续梁的模态分析试验
三等跨连续梁的模态分析试验作者：陈琨袁向荣来源：《城市建设理论研究》2013年第28期摘要：本文为了研究连续梁的振动特性，结合振动理论和MIDAS有限元分析软件，用DASP软件对三等跨连续梁模型进行了模态分析试验，得出各阶阵型和频率，并用有限元分析结果和实验结果进行了对比。
结果显示，实验所测得各阶阵型图与有限元分析得出阵型图基本一致，二者所得的频率也极为接近，误差均不超过用2%，在允许误差范围内。
说明了用模态试验分析的方法对连续梁进行模态分析的可行性。
关键词：连续梁；模态分析；MIDAS；有限元分析；中图分类号：U446.1 文献标识码：AExperimental modal analysis of the three-span continuous beamsChen Kun.etc（Department of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006,China）Abstract:In order to study the dynamic deformation features of the continuous beam bridge，a modal analysis test of the three-span continuous beams was carried out with the DASP，combined with the vibration theory and finite element analysis software MIDAS in this paper，then the frequency and damp ratio of this continuous beams were obtained . The results of finite element analysis and the test modal analysis were compared. The results shows that the test modal analysis and the analytic modal result are almost the same. Th e deviation of the frequency didn’t exceed 2%. It shows that the modal analysis test is a good way to get the modal parameters of the continuous beams.Keywords： continuous beams ; modal analysis; MIDAS; finite element analysis0引言连续梁桥是中小跨径桥梁中常用的桥型，具有结构刚度大、行车平稳舒适等优点。
模态分析算法原理与实例
Advanced Contact & Fasteners
-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；
-适合求解大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100000阶； -主要应用于二维平面，壳体/梁结构（提取模态阶数高于100）和三维实体 结构（提取模态阶数高于250）；
如果结构中存在阻尼，则将阻尼选项 设置为yes，然后选择相应的方法进 行求解。 （5） Full Damped
4.模态计算设置
4.1 模态提取阶数
Training Manual
-用户需要指定模态计算过程中提取的模态阶数，程序默认是计算 前6阶结构固有频率和模态振型； -设置提取模态计算中的固有频率方法有： --设置模态提取阶数； --定义感兴趣的结构固有频率范围。
Advanced Contact & Fasteners
模态分析
1.模态分析简介
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率 和振型，它们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分 析已成功应用十航空、航天、核工业、兵器等各个工程部门。 同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力 学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱期分析 过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析 。
2.模态分析理论
无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
假设结构的运动简谐运动：
将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得
2.模态分析理论
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是“结构模态分析”。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是ω i²，即特征值，其中i 的范围是从1 到结构自由度个数N （有限元分析中，自由度个数N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到f i 戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考“结构静力学”中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
可参考“结构静力学”中的解释说明，但一定要注意，模态分析中得到的位移矢量不静力学分析中位移矢量代表变形丌同。
[ C ] 代表阷尼矩阵。
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/facet,norml
压电梁的模态分析
几何尺寸：梁的长度L1=300mm 宽度W=30mm 厚度H1=2mm 压电片长度L=50mm 宽度W=30mm 厚度H=1mm
采用pzt-5H压电陶瓷片
模态分析结果
一阶振型（f=23.144Hz）
二阶振型(f=137.52Hz)
/prep7
! PZT-5H 材料特性参数
mp,DENS,1,7700 ! 密度, kg/m**3
mp,perx,1,1700 ! 介电常数
mp,pery,1,1700
mp,perz,1,1470
tb,ANEL,1 ! 弹性劲度系数, N/m^2 tbdata,1,12.6E10,7.95E10,8.41E10 ! c11,c12,c13 tbdata,7,12.6E10,8.41E10 ! c11,c33 tbdata,12,11.7E10 ! c33
tbdata,16,2.30E10 ! c44
tbdata,19,2.30E10 ! c44
tbdata,21,2.35E10 ! c66
tb,PIEZ,1 ! 压电（应力）常数, C/m^2 tbdata,3,-6.5 ! e31
tbdata,6,-6.5 ! e31
tbdata,9,23.3 ! e33
tbdata,11,17.0 ! e15
tbdata,13,17.0 ! e15
!定义主结构的材料参数
mp,dens,2,7800
EX,2,209e9
nuxy,2,0.3
! 定义压电复合梁几何模型(L=50mm W=30mm H = 1 mm)
L=50e-3
W=30e-3
H =1e-3 !压电片几何尺寸L1=300e-3
H1=2e-3 !主结构几何尺寸
local,11 ! 建立下层局部坐标+Z 方向
local,12,,,,,,,180 ! 建立上层局部坐标-Z 方向
csys,11 ! 激活局部坐标系11 +y 方向
block,0,L1,0,W,O,H1
block,0,L,0,W,0,-H
block,0,L,0,W,H1,H1+H
vglue,all !将梁同压电片粘结et,1,solid5,3 !定义压电单元
et,2,solid45 !定义主结构单元
!采用映射划分网格连接相邻面
asel,s,loc,z,0
cm,CM_1,area
cmplot,CM_1
accat,CM_1
asel,s,loc,z,H1
cm,CM_2,area
accat,CM_2
!进行网格划分
LESIZE,ALL,5e-3, , , ,1, , ,1,
mat,1 $ type,1 $ esys,11 !对下层压电片网格划分Vmesh,4
mat,2 $ type,2 $ esys,11 !对中间结构网格划分Vmesh,6
mat,1 $ type,1 $ esys,12 !对上层压电片网格划分vmesh,5
nsel,s,loc,z,-H !定义下层电极
cp,1,volt,all
*get,n_bot,node,0,num,min
nsel,s,loc,z,H+H1 !定义上层电极
cp,2,volt,all
*get,n_top,node,0,num,min
nsel,s,loc,z,0 !压电片中间面电压耦合nsel,r,loc,x,0,L
cm,CM_3,node
nsel,s,loc,z,H1
nsel,r,loc,x,0,L
cm,Cm_4,node
cmsel,s,cm_3,node
cmsel,a,cm_4,node
cp,3,volt,all
fini
/solu
antype,modal
modopt,lanb,3
mxpand,3
nsel,s,loc,x,0
d,all,ux,0,,,,uy,uz
d,n_top,volt,0 !上下层电极短路
d,n_bot,volt,0
nsel,all
solve
fini
/post1
Set,list
Set,first
/view,1,-1
/replot
Pldi
ANMODE,10,0.5,0
SET,NXT
PLDI
ANMODE,10,0.5,0
FINISH。