2017年广西省高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

2017年广西高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5） D．（1，5）2．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i3．设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x 的值是（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．26．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2 C．D．07．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C 两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（）A．33 B．35 C．37 D．3911．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8π B． +8π C．16+8πD． +16π12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x﹣1）7的展开式中x2的系数为．14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为．15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，则球O表面积的最小值为．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记a n表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•a n}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X 的分布列及数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如图，F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．2017年广西高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5） D．（1，5）【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D．2．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．3．设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．故选：A．4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x 的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．5．已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解．【解答】解：∵tanα=3，∴===．故选：B．6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2 C．D．0【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A．7．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，故选：A．9．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C 两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故选D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（）A．33 B．35 C．37 D．39【考点】线性回归方程．【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．【解答】解：前四组数据的平均数为，=×（12+17+22+27）=19.5，=×（10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程=kx﹣4.68，得19.5=k×19.5﹣4.68，解得k=1.24，∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68；当x=32时，=1.24×32﹣4.68≈35，由此可推测t的值为35．故选：B．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8π B． +8π C．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体，且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高为2，圆柱的底面圆半径为2、母线长为4，所以该几何体的体积为V=×2×4×2+×π×22×4=+8π．故选：A．12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由g′（x）=a﹣=0，求得x=．分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则2f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1 对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由g′（x）=a﹣=0，求得x=．①当≤1，即a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数，∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a﹣ln3≤2，∴0≤a≤，综合可得，1≤a≤．②当≥3，即0＜a≤时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数，∵最大值g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a﹣ln3≥0，∴≤a≤2，综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．故函数的最小值为g（）=1﹣ln，∵g（1）=a，g（3）=3a﹣ln3，g（3）﹣g （1）=2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0，即ln＜a＜1，∵g（3）﹣g（1）＞0，则最大值为g（3）=3a ﹣ln3，此时，由1﹣ln≥0，g（3）=3a﹣ln3≤2，求得≤a≤，综合可得，ln＜a＜1．若2a﹣ln3≤0，即＜a≤ln3=ln，∵g（3）﹣g（1）≤0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1﹣ln≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln．综合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x﹣1）7的展开式中x2的系数为﹣21．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．=，令7﹣r=2，解得r=5．【解答】解：通项公式T r+1∴（x﹣1）7的展开式中x2的系数为﹣=﹣21．故答案为：﹣21．14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，则球O表面积的最小值为18π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，∴c=4．长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=≥=3，当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．故答案为：18π．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为21平万千米．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记a n表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•a n}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意可得数列{a n}为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得a n=2+（n﹣1）=n+1，（1≤n≤20），由此看台共有座位个数为S20，由等差数列前n项和公式即可求得S20．（2）由（1）可知2n•a n=（n+1）•2n，利用“错位相减法”即可求得数列{2n•a n}的前20项的和为S20，代入根据对数的运算性质即可求得log2S20﹣log220的值．【解答】解：（1）由题意可得数列{a n}为等差数列，首项a1=2，公差d=1，∴a n=2+（n﹣1）=n+1，（1≤n≤20），∴由等差数列前n项和公式可知：此看台共有S20===230；（2）由2n•a n=（n+1）•2n，数列{2n•a n}的前20项和S20=2•2+3•22+4•23+…+21•220，∴2S20=2•22+3•23+4•24+…+21•221，两式相减得：﹣S20=2•2+22+23+…+220﹣21•221，=2+﹣21•221，=﹣20•221，∴S20=20•221，log2S20﹣log220=log220•221﹣log220=log220+log2221﹣log220=21．∴log2S20﹣log220=21．18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则P（A）=．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，则X～B．【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，则X～B.，．所以X的分布列为：故（或）．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．（2）分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA ∩OB 1=O ，∴CC 1⊥平面OAB 1， ∵AB 1⊂平面OAB 1，∴CC 1⊥AB 1． 解：（2）由（1）知OA=OB 1=3，又AB 1=3，∴OA 2+OB 12=AB 12，∴OA ⊥OB 1，OA ⊥平面B 1C 1C ，如图，分别以OB 1，OC 1，OA 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0，﹣，0），B 1（3，0，0），A （0，0，3），C 1（0，，0），A 1（0，2，3），D 1（0，，），设平面CAB 1的法向量=（x ，y ，z ），∵=（3，0，﹣3），=（1，﹣，1），∴，取x=1，得=（），设平面AB 1D 1的法向量=（a ，b ，c ），∵=（0，，﹣），=（﹣3，，），∴，取b=1，得=（），∴cos ＜＞===，由图知二面角C ﹣AB 1﹣D 1的平面角为钝角，∴二面角C ﹣AB 1﹣D 1的余弦值为﹣．20．如图，F 1，F 2为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OP⊥OQ，即=0，当直线AB的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，∴，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的标准方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OP⊥OQ，即=0，（*）①当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|×|y1﹣y2|=1．②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，同理，，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此时，△=16m2＞0，AB=|x1﹣x2|=，h=，∴S=1，综上，△ABC的面积为1．21．已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=﹣1或t=，即f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，由图象可得﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即可得到所求a+b的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+﹣a，则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a，由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+﹣12，f′（x）=8x﹣，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1），即为y=7x﹣14；（2）由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3﹣a，由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或，则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（﹣∞，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（1）f（x）=，当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（﹣，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．2017年3月23日。