西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业
2019年春线性代数补充习题与参考答案
线性代数补充习题第一章 行列式一、填空题1．220a b a b =，则b a ,满足的条件是________ ．2．若0010413≠xx x，则x 满足的条件是________ ．3．排列3712456的逆序数为________ ． 4．排列123(n 1)n -L 的逆序数为________ ．5．行列式=0001000000000c b a ________ ．6．行列式=-00001002001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛnn ________ ． 7．设行列式12230503--a中，余子式632=M ，则=a ________ ． 二、选择题1．下列行列式中值为0的是（ ）．（A ）行列式中有两行对应元素之和为0 （B ）行列式中对角线上元素全为0（C ）行列式中有两行含有相同的公因子 （D ）行列式中有一行与另一列对应元素成比例2．在函数xx x xxx f 21112)(---=中，3x 的系数是（ ）．（A ）1 （B ）-2 （C ）3 （D ）43．设121=b b ，则=++22121121111b a a a b a a a （ ）．（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）24．设1333231232221131211=a a a a a a a a a ，则111112132121222331313233423423423a a a a a a a a a a a a --=-（ ）． （A ）-12 （B ）12 （C ）-24 （D ）245．设0333231232221131211≠=a a a a a a a a a D ，ij A 是D 元素ij a 的代数余子式（3,2,1,=j i ），若0333223113≠++j j j A a A a A a ，则（ ）．（A ）1=j （B ）2=j （C ）3=j （D ）1=j 或3=j 6．下列选项是偶排列的是（ ）（A ）12435 （B ）54321 （C ）32514 （D ）542317.设001000102001000a =-，则a =( ) （A ）12-（B ）12（C ）1 （D ）-1 8.如果线性方程组12312312313231x x x x x x x x x λλ+-=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩有唯一解，则λ必须满足（ ）（A ）1λ≠ （B ）15λ≠-（C ）15λ≠ （D ）1λ≠- 三、判断题1．交换行列式的两行（列），行列式的值不变．（ ）2．n 阶行列式中，若有n n -2个以上元素为0，则行列式的值为0．（ ）3．333333222222111111d c c b b a d c c b b a d c c b b a +++++++++333222111c b a c b a c b a =333222111d c b d c b d c b +．（ ）4．元素ij a 的代数余子式ij A 与ij a 所在有行、列有关，而与ij a 的值无关．（ ）5．10100001111010001100111001111100010111100010001d c b a dc b a +++=．（ ）6．n 阶行列式中，某行元素全为0，则行列式的值为0．（ ）第一章 行列式1、a b =2、0≠x 且2≠x3、74、05、abc6、!)1(2)1(n n n -- 7、3-二、选择题1、A2、B3、C4、A5、C6、B7、A8、B三、判断题1、×2、√3、×4、√5、√6、√第二章 矩阵一、填空题1．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010501,10001001B x A ，且B A =，则=x ________ ． 2．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=23,1102b a B A ，若BA AB =,则b a ,为 ．3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101a A ，则=nA ． 4．设()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+-=2011,522A x x x f ，则()=A f ． 5．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5221A ，则A 的伴随矩阵=*A ． 6．设)0(≠-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=cb ad d c b a A ，则A -1= ． 7．若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A O21（n i a i ,,2,1,0Λ=≠），则=-1A ．8．设3=A ，且A 为二阶方阵，则=A 3 ．9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=012301A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100021B ，则=AB ．10．21121214X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则=X ．1．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++c b b a z y y x （ ）． （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++c b b z y y c b a z y x （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++c b z y b a y x （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b z y b a y x （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++c b a z y x b b a y y x2．设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则必有（ ）． （A ）E CBA = （B ）E BCA = （C ）E BAC = （D ）E ACB =3．已知矩阵 )(,n m B A m n n m ≠⨯⨯，则下列运算结果不为n 阶方阵的是（ ）． （A ）BA （B ）AB （C ）TBA )( （D ）T T B A 4．若A 是（ ），则必有A A T-=．（A ）可逆矩阵 （B ）三角矩阵 （C ）初等矩阵 （D ）反对称矩阵 5．设B A ,均为n 阶方阵，则下列运算正确的是（ ）．（A ）()kk kB A AB = （B ）A A -=-（C ）()()B A B A B A +-=-22 （D ）若A 可逆，0≠k ，则()111---=A k kA6．矩阵A 经初等行变换化为行阶梯形矩阵后（ ）．（A ） 秩变大 （B ）秩变小 （C ）秩不变 （D ）化为单位方阵 7．设A 是3阶可逆矩阵，λ为实数，如果A A 8=λ，则（ ）． （A ）2=λ （B ）2-=λ （C ）1=λ （D ）8=λ 8．设A 是n 阶方阵，k 为非零实数，则=-kA （ ）．（A ）()A k nn1- （A ）A k n（C ）A k - （D ）A k9．设B A ,均为n 阶矩阵，则必有（ ）．（A ）B A B A +=+ （B ）BA AB = （C ）BA AB = （D ）()111---+=+B A B A三、判断题1．设B A ,都是n m ⨯矩阵，则A B B A +=+．（ ） 2．两个n 阶可逆矩阵之和一定是可逆矩阵．（ ）3．如果A 与B 可交换，且A 可逆，则1-A 与B 可交换．（ ） 4．n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是0=A ．（ ）5．设C B A ,,都是n 阶方阵，且0≠A ，若AC AB =，则C B =．（ ） 6．设B A ,都是n 阶方阵，若0=AB ，则0=B ．（ ） 7．若A 与B 为n 阶方阵，则BA AB =．（ ）8．设A 与B 为n 阶方阵，且A 为对称矩阵，则AB B T 也是对称矩阵．（ ） 9．设A 与B 为n 阶方阵，则B A AB =．（ ）10．若A 和B 皆为n 阶方阵，则必有B A B A +=+．（ ）第二章 矩阵一、填空题1、52、0,11==b a3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡101na 4、⎥⎦⎤⎢⎣⎡5014 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1225 6、⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a c b d bc ad 17、⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---11211n a a a O8、27 9、6- 10、1012⎡⎤⎢⎥-⎣⎦二、选择题1、C2、B3、B4、D5、D6、C7、A8、A9、C三、判断题1、√2、×3、√4、×5、√6、×7、×8、√9、√ 10、×第三章 向量组的线性相关性一、填空题1．设()()TT2,3,1,1,1,221-=-=αα，若()T5,,13λα=可由21,αα线性表示 ，则=λ ．2．设()()()1231,2,3,5,4,1ααα===，则12,αα的线性相关性为线性 ．3．设()()()1231,2,3,2,2,1,3,4,3ααα===，则123,,ααα的线性相关性为线性 ．4．若向量组321,,ααα线性无关，则321321211,2,αααβααβαβ++=+==的线性关系为 ． 5．若向量组()()()TTTt t 1,0,0,0,2,1,0,1,12321+==+=ααα的秩为2，则=t ．6．若向量组()()()TTTk k k 0,1,,2,2,,7,1,6321==+=ααα的秩为3，则≠k ．二、选择题1．向量组n ααα,,,21Λ线性无关的充要条件是（ ）． (A) n ααα,,,21Λ均不为零向量(B) n ααα,,,21Λ中任意两个向量的对应分量不成比例 (C) n ααα,,,21Λ中有一个部分向量线性无关(D) n ααα,,,21Λ中任意一个向量都不能由其余1-n 个向量线性表示 2．设向量组321,,ααα线性无关，则与321,,ααα等价的向量组为（ ）． (A) 3221,αααα++ (B) 2121214,3,,αααααα-+ (C) 31312121,,,αααααααα-+-+ (D) 3221,αααα-+ 3．设向量组γβα,,线性无关，δβα,,线性相关，则（ ）． (A) α必可由δγβ,,线性表示 (B) β必不可由δγα,,线性表示 (C)δ必可由γβα,,线性表示 (D) δ必不可由γβα,,线性表示4．设向量组12,s αααL 的秩等于3，则（ ）．(A) 12,s αααL 任意3个向量都线性无关 (B) 12,s αααL 中没有零向量(C) 12,s αααL 任意4个向量都线性相关 (D) 12,s αααL 任意2个向量都线性无关5. 向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)T T Ta a a ααα==-=-线性相关，则=a （ ）(A) 12-或 (B)13-或 (C) 10或 (D)32或三、判断题1．设向量组r ααα,,,21Λ与s βββ,,,21Λ都线性相关，且可以互相线性表示，则必有s r =．（ ） 2．n 维向量组)1(,,,21>s s αααΛ线性相关的充要条件是其中有一个向量可由其余向量线性表示．（ ） 3．设n 维向量组r ααα,,,21Λ中每一个向量均可由s βββ,,,21Λ线性表示，且s r >，则r ααα,,,21Λ必线性相关．（ ）4．设n ααα,,,21Λ为n 个m 维向量，且m n >，则该向量组必定线性相关．（ ） 5．设321,,ααα是线性无关向量组，则向量组32121105,3,2ααααα+-也线性无关．（ ）6．设向量组r ααα,,,21Λ与s βββ,,,21Λ等价，则r ααα,,,21Λ的任一极大无关组与s βββ,,,21Λ的任一极大无关组可互相线性表示．（ ）第三章 向量组的线性相关性一、填空题1、-82、线性相关3、线性无关4、线性无关5、16、23-和4 二、选择题1、D2、C3、C4、C5、A三、判断题1、×2、√3、√4、√5、√6、√第四章 线性方程组一、填空题1．n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 仅有零解的充分必要条件是 ．2．n 元非齐次线性方程组Ax b =，其增广矩阵记为A% 则方程组有唯一解的充要条件为 ． 3．n 元非齐次线性方程组Ax b =，其增广矩阵记为A% 则方程组有无穷多解的充要条件为 ． 4．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211k kx x x k x kx x x x kx 无解，则=k ．5．设方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4224321321321kx x x x kx x kx x x 有唯一解，则≠k ．6．齐次线性方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=++02023202321321321x ax x x a x x x x x 只有零解，则≠a ．7．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-020743032321321321ax x x x x x x x x 有非零解，则=a ．二、选择题1．设A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A 的秩为r （ ）． (A) m r < (B) n r < (C) m r = (D) n r =2．设n 元齐次线性方程组0=Ax ，若n r A R <=)(，则该方程组的基础解系（ ）．（A ）唯一存在 （B ）共有r n -个 （C ）含有r n -个解向量 （D ）含有无穷多个解向量3．已知321,,ααα是线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则必有（ ）． （A ）321,,ααα线性相关 （B ）321,,ααα线性无关（C ）133221,,αααααα+++线性相关 （D ）133221,,αααααα+++不是0=Ax 基础解系 4．方程组⎩⎨⎧=+--=-++032054354325431x x x x x x x x 的一组基础解系是由（ ）个解向量组成的．（A ）2 （B ）1 （C ）3 （D ）05． n 元非齐次线性方程组Ax b =，其增广矩阵记为A % 则方程组无解的充要条件为（ ）． （A ）()(A)r Ar >% （B ）()(A)r A r =% （C ）()(A)r A r <% （D ）()(A)r A r ≠% 6．设s ααα,,,21Λ是n 元齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，则（ ）． （A ）s ααα,,,21Λ线性相关 （B ）0=Ax 的任意1+s 个解向量线性相关 （C ）n A R s =-)( （D ）0=Ax 的任意1-s 个解向量线性相关 7．若321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则（ ）．（A ）133221,,αααααα+++也是0=Ax 的一个基础解系 （B ）基础解系具有唯一性 （C ）133221,,αααααα+++不一定是0=Ax 的基础解系 （D ）以上说法都不对 8．设A 为n m ⨯矩阵，非齐次线性方程组b Ax =的导出组为0=Ax ，若n m <，则（ ）． （A ）b Ax =必有无穷多解 （B ）b Ax =必有唯一解 （C ）0=Ax 必有非零解 （D ）0=Ax 必有唯一解三、判断题1．设21,ξξ为齐次线性方程组0=Ax 的解，1η为非齐次线性方程组b Ax =的解，则22111ξξηk k ++为b Ax =的通解（21,k k 为任意实数）．（ ）2．设21,ξξ为齐次线性方程组0=Ax 的解，21,ηη为非齐次线性方程组b Ax =的解，则()()2121ηηξξ-++为0=Ax 的解．（ ） 3．含有n 个方程的n 元齐次线性方程组0=Ax ，仅有零解的充要条件是0A =.（ ） 4．含有n 个方程的n 元齐次线性方程组0=Ax ，有非零解的充要条件是0A ≠.（ ）5．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321kx x x x kx x x x kx 有非零解，则k 应满足的条件是0=k 或1=k ．（ ）6．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++03 02032321321x kx x x x x kx x 只有零解，则k 应满足的条件是53=k ．（ ）第四章 线性方程组一、填空题1、r n =2、(A)r(A)n r ==% 3、(A)r(A)n r =<% 4、2- 5、1-和2- 6、1-和3 二、选择题1、D2、C3、B4、C5、D6、B7、A8、C三、判断题1、√2、√3、×4、×5、×6、×第五章 矩阵的特征值一、填空题1．设()()TT0,1,2,1,0,121==αα，则内积[]=21,αα ．2．设()Tk 2,1,2=α为单位向量，则=k ．3．设321,,ξξξ是矩阵A 的属于不同特征根321,,λλλ的特征向量，则321,,ξξξ是线性 ． 4．设A 的特征值为1，2-，3，则A 2的特征值为 ．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=014020112A ，则A 的特征值为 ． 6．若0λ为A 的一个特征值，则矩阵多项式()A f 有一个特征值为 ． 7．已知三阶矩阵A 的三个特征值为1, -1，2，则()2E A -的特征值为 ．8．设0≠λ为方阵A 的一个特征值，则()13-A 有一个特征值为 ．9．设A 为n 阶方阵，方程组0=Ax 有非零解，则A 必有一个特征值为 ． 10．n 阶矩阵A 可对角化的充分必要条件是A 有 个线性无关的特征向量．11．0是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=a A 01020101的特征值，则=a ．二、选择题1．下列结论中不正确的是（ ）．（A ）若n 维向量α与β正交，则对任意实数l k ,，αk 与βl 也正交； （B ）若n 维向量β与21,αα都正交，则β与21,αα的任意线性组合也正交； （C ）若n 维向量α与β正交，则βα,中至少有一个是零向量； （D ）若n 维向量α与任意n 维向量都正交，则α是零向量． 2．设A 是正交矩阵，则下列结论不正确的是（ ）．（A ）1-A 是正交矩阵 （B ）T A 是正交矩阵 （C ）1±=A （m 是正整数） （D ）kA （1≠k ）是正交矩阵 3．下列说法正确的是（ ）．（A ）因为特征向量都是非零向量，所以它对应的特征值非零； （B ）一个特征值可对应多个特征向量； （C ）一个特征向量可以属于多个特征值； （D ）n 阶矩阵有n 个不同的特征值．4．设n 阶可逆矩阵A 有一特征值为λ，则A *的特征值之一是（ ）． （A ）nA 1-λ （B ）A 1-λ（C ）A λ （D ）nA λ5．设n 阶可逆矩阵A 有一特征值为λ，则1*--A A 的特征值之一是（ ）．（A ）11---λλA （B ）11--+λλA （C ）λλ+-A 1 （D ）λλ--A 16．n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）．（A ）充分而非必要条件 （B ）充要条件 （C ）必要而非充分条件 （D ）无关的条件7．设n λλλ,,,21Λ是n 阶对称矩阵A 的特征值，{}n diag λλλ,,,21Λ=Λ，则（ ）不成立． （A ）A 与()()Λ=r A r （B ）kA 与kΛ相似 （C ）Λ=A （D ）Λ≠A8．下列矩阵中与矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ2011相似的是（ ）． （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2001 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡10119．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ10000002,210100002y B ,若B A ,相似,则=y （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2-10．对于实矩阵A ，以下结论正确的是（ ）．（A ）一定有n 个不同的特征值 （B ）存在可逆矩阵B ，使AB B 1-为对角矩阵（C ）它的特征值一定是实数 （D ）属于不同特征值的特征向量一定线性无关三、判断题1．线性无关向量组一定可以化为等价的正交向量组．（ ）2．正交向量组必线性无关．（ ）3．若n 阶方阵A 与B 相似，则A 与B 必有相同的特征值和特征向量．（ ）4．设21,ξξ分别是实对称方阵A 对应于两个不同特征值21,λλ的特征向量，则内积[]0,21=ξξ．（ ）5．n 阶矩阵A 可逆的充要条件是A 的任一特征值不等于0．（ ）6．n 阶矩阵A 可与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个相异的特征值．（ ）7．n 阶矩阵A 可与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．（ ）8．n 阶方矩阵A 一定可与对角阵相似．（ ）9.特征多项式相同的矩阵一定相似．（ ）.第五章 矩阵对角化一、填空题1、22、31± 3、无关 4、2，4-，6 5、1-，2，2 6、)(0λf 7、0，1，4 6，11 8、131-λ 9、0 10.n 11. 1二、选择题1、C2、D3、B4、B5、A6、A7、D8、C9、A三、判断题1、√2、√3、×4、√5、√6、×7、√8、√9、×期考大题题型及分值计算题（一）（本大题共2小题，每小题4分，共8分．请写出计算过程、步骤．） １．计算行列式201325143．２.121110212,231123341A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算23A B +计算题（二）（本大题共5小题，每题8分，共40分．请写出计算过程、步骤．）1.计算行列式0111101111011110．２．求111011101A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵．３．求向量组()()()()12341,0,3,1,1,3,0,1,2,1,7,2,4,2,14,4T T T Tαααα==--==的秩与它的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．4．解方程组：1231231234441624x x x x x x x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩5．求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111020011A 的特征值证明题（6分）设321,,ααα线性无关，3211αααβ--=，3212αααβ-+-=，3213αααβ+--=，证明：321,,βββ线性无关．。
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题(答案)
12.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
13.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
14.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
15.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
A.A有n个互不相同的特征向量.
B.A有n个线性无关的特征向量.
正确答案:D
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
24.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
26.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
27.
A.A
B.B
C.C
D.D
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.
A.错误
B.正确
正确答案:A
7.
A.错误
B.正确
正确答案:A
8.
A.错误
B.正确
正确答案:B
C.A有n个两两正交的特征向量.
D.A有n个互不相同的特征值.
正确答案:B
16.同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )
北理_线性代数_在线作业
0 00 …0 …aan阶行列式• •* 4 »■'-1 ¥ »■ «»* ■ ■=0口■■■00 a0 …0010. 0a b c1 a + 241_23二上工0,则_2 b + 51=( )410r3c-60io.0 4阶行列式00a,b：0的值等于（io.o填空排列51243的逆宇数是 __________ ,故该排列是 ___________ （奇或偶）排』题sinx -COSA ： cos^- sinx1 -1Xz-x -1己知 1 0-3 ＞则 2— *y -1 =();-1—X-y 110.按定义，5阶行列式有 项，其中带负号的有 项. 填10.120&60XX10. 0填10.空本次作业总分值：100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率：0.0%题目类型分正确答案你批值的改答案单选题n 0 0 0 1 010.单选题0 0 0 /7 -10 0 0 010.单选题肘值为（10.勺】 叫：十2 乂匕 坷1如果 a 2l—3，那么 辺2為1 (7厂十2独_2 1-TlxX-3x中+的系数是（D二X2.T0—X0-1T 单选题10.10..设川阶行列式。
肖=口工0,巨D3每行元素之和均为/ 则D 代数余子式之和丄+血+…+ £等于（单选题+J 己知排列213/86J59为偶排列,则2己知％碣迢4砌如为5阶行列式中射一项，则该项前的符号是填空题填空题10.10.'=7+J&题单没0可由隔4“…恣阵线性表示•但不能生向琶纽（I ）：换门％，…皿—线性芸io. 选o题填10.设且二，则卫一』=空xe 十町曰丿a3丿记向量组（II ）：爲皿…心「 3,则（）；屮本次作业总分值100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率0.0%本次作业总分值100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率0.0%ro 1 0]"仙1 a n°B Vo o 1V®1 0 0 5 % 6$ 0 1 0 m ) [o 0 1 丿1夠碍2 a33J o 0单选题10.1>填空10.>设“维向量cr =(二0•…:0,1),矩阵山=7 -a r a,5 =2 + 2a T a , 单位矩阵，则AB= ( ) *io.单10.则B=( 八<1 -fl<i p -P丰表示对矩阵山=所作的初等变换£卫「W 1丿<0kHU"7io.方阵且的不同特征值对应的特征向量线性无关题本次作业总分值:100.0 得分:0.0正确的题数：0 题目总数：10 正确率：0.0%在线作业自动判卷0 00 … 0 … 0 a a11阶疔列式* ■' *«■« « a>-■ ■ a-I «»—□ …0 0\a0 …0 0单 选 10.0 22 V题Cl bc1 <7 +2 4三 1 _23 二 k H 0：则 _2b-51 =()4 1 0c-6 0单选 10.0 33 V题口 i 0 0b z0 a 24阶行列式的值等于（0 匕 6b. 0 0(7,单选 10.0 44 V题本次作业总分值：100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%在线作业自动判卷类分值型案正确答 案 题目线性方程组1工]+.0十占二1\x{+孤+也=a有唯一解的条件是X] + 斗+ 空二d~10.0ax,+ 匕=41 2 j已知线性方程组丿2曲+©+2^=6有无穷多輕，则。
19春天大《线性代数(专)》在线作业一
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《线性代数(专)》在线作业一
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西南交大线性代数习题参考答案.doc
第一章 行列式§1 行列式的概念1． 填空(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。
(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。
(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n 元排列。
若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。
(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a a a a a a 的项的符号为 。
2． 用行列式的定义计算下列行列式的值(1) 1122233233000a a a a a 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。
(2)12,121,21,11,12,1000000n n nn n n n n n n n n nna a a a a a a a a a ------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。
3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。
证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。
对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。
4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多，则此行列式为0，为什么？5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？（提示：利用3题的结果）6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）201141183---（2）222111ab c a b c§2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。
(1) 2141 3121 1232 5062-(2)100 110 011 001abcd ---(3)ab ac ae bd cd de bf cf ef ---2． 证明下列恒等式(1) ()33ax byay bz az bx x y z D ay bzaz bx ax by a b yz x az bx ax byay bzzxy+++=+++=++++ （提示：将行列式按第一列分解为两个行列式之和，再利用性质证明）(2)()()()()()()()()()()()()22222222222222221231230123123a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++(3)1111221100001000001n n n n nn n x x x a x a x a x a a a a x a ------=++++-+ (提示：从最后一列起，后列的x 倍加到前一列)3． 已知四阶行列式D 的第三行元素分别为：1,0,2,4-；第四行元素的对应的余子式依次是2，10，a ，4，求a 的值。
华东《线性代数(文)》2019年春学期在线作业(一)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题)1: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: 题目选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: 题目和选项如下：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)10: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)1: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: 题目和选项如下：A: A------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: 题目选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)10: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:。
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题辅导资料
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题1、D2、B3、A4、B5、A一、单选题共30题，60分1、AABBCCDD正确答案是：D2、AABBCCDD正确答案是：B3、AABBCCDD正确答案是：A4、AABBCCDD正确答案是：B5、AABBCCDD正确答案是：A6、AABBCCDD正确答案是：C7、n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的( ) A充分而非必要的条件.B必要而非充分的条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要的条件.正确答案是：A8、AABBCCDD正确答案是：C9、AABBCCDD正确答案是：C10、AABBCCDD正确答案是：C11、AABBCCDD正确答案是：D12、AABBCCDD正确答案是：C13、AABBCCDD正确答案是：D14、AABBCCDD正确答案是：D15、n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ) AA有n个互不相同的特征向量.BA有n个线性无关的特征向量.CA有n个两两正交的特征向量.DA有n个互不相同的特征值.正确答案是：B16、同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( ) A充分而非必要的条件.B必要而非充分的条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要的条件.正确答案是：B17、AABBCCDD正确答案是：B18、AABBCCDD正确答案是：C19、AACCDD正确答案是：C20、AABBCCDD正确答案是：A21、AABBCCDD正确答案是：C22、AABBCCDD正确答案是：D23、AABBCCDD正确答案是：A24、AABBCCDD正确答案是：C25、AABBCC正确答案是：D26、AABBCCDD正确答案是：C27、AABBCCDD正确答案是：D28、AABBCCDD正确答案是：B29、AABBCCDD正确答案是：C30、AABBCCDD正确答案是：B二、判断题共20题，40分1、A错误B正确正确答案是：B2、A错误B正确正确答案是：B3、A错误B正确正确答案是：B4、A错误B正确正确答案是：A5、A错误B正确正确答案是：B6、A错误B正确正确答案是：A7、A错误B正确正确答案是：A8、A错误B正确正确答案是：B9、A错误B正确正确答案是：A10、A错误B正确正确答案是：A11、A错误B正确正确答案是：B12、A错误B正确正确答案是：A13、A错误B正确正确答案是：B14、A错误B正确正确答案是：B15、A错误B正确正确答案是：B16、A错误B正确正确答案是：B17、A错误B正确正确答案是：A18、A错误B正确正确答案是：B19、A错误B正确正确答案是：B20、A错误B正确正确答案是：A。
西安交大线性代数试题及答案1-知识归纳整理
求知若饥，虚心若愚。 第 20 页/共 23 页
千里之行，始于足下。 第 21 页/共 23 页
求知若饥，虚心若愚。 第 22 页/共 23 页
千里之行，始于足下。 第 23 页/共 23 页
设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC，则必有（ ）
知识归纳整理
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求知若饥，虚心若愚。 第 2 页/共 23 页
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千里之行，始于足下。 第 15 页/共 23 页
求知若饥，虚心若7 页/共 23 页
求知若饥，虚心若愚。 第 18 页/共 23 页
千里之行，始于足下。 第 19 页/共 23 页
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千里之行，始于足下。 第 9 页/共 23 页
求知若饥，虚心若愚。 第 10 页/共 23 页
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千里之行，始于足下。 第 13 页/共 23 页
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2019年春季《线性代数》在线作业一、单选题（共35 道试题，共70 分。
）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（）A. -8B. 8C. -20D. 20正确答案：B 满分：2 分2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换正确答案：A 满分：2 分3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（）A. a1a2a3a4a5一定线性无关B. a1a2a3a4a5一定线性相关C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出正确答案：B 满分：2 分4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=A. -1B. 1C. -2D. 2正确答案：C 满分：2 分5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).A. 若AB=AC，则B=CB. (A-C)2 = A2-2AC+C2C. ABC= BCAD. |ABC| = |A| |B| |C|正确答案：D 满分：2 分6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1| = .A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D 满分：2 分7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分8. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分9. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A. A^-1CB^-1B. CA^-1B^-1C. B^-1A^-1CD. CB^-1A^-1正确答案：A 满分：2 分10. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D 的值为()A. -3B. -7C. 3D. 7正确答案：A 满分：2 分11. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|正确答案：A 满分：2 分12. 设A3*2 B2*3 C3*3，则下列运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC正确答案：B 满分：2 分13. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A. 3B. 15C. -10D. 8正确答案：C 满分：2 分14. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A. ∣A∣>0B. 存在n阶矩阵P，使得A=PTPC. 负惯性指数为0D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分15. 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2B. (AB)^-1 = B^-1A^-1C. 若AB= O, 则A=O或B=OD. |AB| = |A| |B|正确答案：D 满分：2 分16. 设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是A. A=EB. B=OC. A=BD. AB=BA正确答案：D 满分：2 分17. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。
A. 充分必要条件；B. 必要而非充分条件；C. 充分而非必要条件；D. 既非充分也非必要条件正确答案：C 满分：2 分18. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>3正确答案：A 满分：2 分19. 设A为m*n矩阵，则有（）。
A. 若m<n，则有Ax=b无穷多解；B. 若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；C. 若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D. 若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
正确答案：D 满分：2 分20. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有A. c1+c2 =1B. c1= c2C. c1+ c2 = 0D. c1= 2c2正确答案：C 满分：2 分21. 设A，B均为n阶方阵，则．A. |A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B. (A+B)2=A2+2AB+B2C. 当AB=O时，有A=O或B=OD. (AB)-1=B-1A-1正确答案：A 满分：2 分22. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．A. |A|>0B. 存在n阶方阵C使A=CTCC. 负惯性指标为零D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分23. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A. η1+η2是Ax=0的一个解B. （1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解C. η1-η2是Ax=0的一个解D. 2η1-η2是Ax=b的一个解正确答案：A 满分：2 分24. 设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C，则A应满足A. A≠OB. A = OC. |A|= 0D. |A|≠0正确答案：D 满分：2 分25. 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C. Ax = b无解时，Ax = o也无解.D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.正确答案：D 满分：2 分26. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解，若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解，则A. c1+c2 =1B. c1= c2C. c1+ c2 = 0D. c1= 2c2正确答案：A 满分：2 分27. 设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A. Ax=0只有零解B. Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C. Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D. Ax=0没有解正确答案：C 满分：2 分28. 设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. a1-a2,a2-a3,a3-a1B. a1,a2,a3+a1C. a1,a2,2a1-3a2D. a2,a3,2a2+a3正确答案：D 满分：2 分29. 设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. a1-a2,a2-a3,a3-a1B. a1,a2,a3+a1C. a1,a2,2a1-3a2D. a2,a3,2a2+a3正确答案：D 满分：2 分30. 设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).A. 3，5B. 1，2C. 1，1，2D. 3，3，5正确答案：D 满分：2 分31. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A=0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C正确答案：D 满分：2 分32. 线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是A. A的行向量组线性无关B. A的行向量组线性相关C. A的列向量组线性无关D. A的列向量组线性相关正确答案：C 满分：2 分33. 设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|A. 31B. 32C. 33D. 34正确答案：B 满分：2 分34. 设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= .A. 2B. 3C. 4D. 5正确答案：A 满分：2 分35. 如果矩阵A满足A²=A，则( )A. A=0B. A=EC. A=0或A=ED. A不可逆或A-E不可逆正确答案：D 满分：2 分二、判断题（共15 道试题，共30 分。
）V 1. 若方阵A满足A2 = A，且A≠E，则|A|=0A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分2. 设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1，1，4；A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分3. 设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分4. 如果r(A)=r，A中有秩等于零的r阶子式.A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分5. 已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，则A*B为3 ×3 矩阵A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分6. 向量a=(2,1,3)的单位化向量为()A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分7. 若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分8. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分9. 设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，则(a,b)=0A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分10. n阶单位矩阵的特征值都是1。
A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分11. 向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分12. 四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分13. 矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。
A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分14. 设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分15. 设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分。