提公因式法分解因式的教学设计
因式分解提公因式法教案
因式分解提公因式法教案教案标题：因式分解—提取公因式法一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和目的。
2. 掌握如何通过提取公因式的方法进行因式分解。
3. 能够运用提取公因式的方法解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学准备：1. 教学课件、白板、黑板、粉笔等。
2. 课外习题以及解答。
3. 学生作业本。
三、教学过程：1. 导入：引导学生回忆已学过的因式分解知识，提问学生：你们对因式分解有什么了解？因式分解有什么作用？2. 概念讲解：通过教学课件或板书，对因式分解的概念进行解释，强调因式分解的目的是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。
3. 提取公因式法：(1) 通过例题引导学生理解提取公因式的概念和方法。
(2) 以多项式的最高公因式作为公因式进行提取，然后将多项式分解成公因式和另一部分。
(3) 通过多个实例进行演示，让学生掌握提取公因式的步骤和技巧。
4. 练习与巩固：(1) 分发课外习题，让学生独立完成并批改答案。
(2) 随堂检查学生的课后作业，纠正他们的错误并解答疑惑。
5. 拓展与应用：(1) 给学生提供一些拓展题目，让他们对提取公因式的方法有更深入的理解。
(2) 引导学生应用提取公因式的方法，解决实际生活中的问题。
例如：根据房屋的面积和需求，判断需要购买的地板面积。
6. 总结与反思：总结提取公因式的方法和要点，并与学生一起回顾学习的过程。
同时让学生进行反思，这个方法在解题过程中有哪些优势和局限性。
四、板书设计：因式分解—提取公因式法多项式 = 公因式 × (另一部分)五、课堂作业：1. 完成课堂上的练习题。
2. 准备下节课的预习内容。
六、教学反思：通过本堂课的教学，学生能够在理解的基础上掌握提取公因式的方法，并能够运用于实际问题的解决中。
在教学过程中，引导学生进行思考和讨论，培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。
后续可以通过更多的练习和拓展题目来进一步强化学生的应用能力。
用提公因式法分解因式教学设计
用提公因式法分解因式教学设计课题：因式分解课型：新授课课时：一课时【学习目标】1.理解因式分解的概念；2.会找多项式各项的公因式，能用提公因式法分解因式；3.培养学生观察、分析、归纳的能力，帮助体会数形结合、整体等思想。
【学习重点、难点】重点：找公因式，及用提公因式法分解因式；难点：正确找出多项式各项的公因式。
【教学过程】一、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)______;(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=答案：2x x +；21x -二、探究 问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.追问：因式分解与整式乘法有什么关系？答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系练习：下列变形中，属于因式分解的是：（1）+=+a b c ab ac （）；（2）+2-3=+2-3xx x x （）； （3）-=+-.a b a b a b （）（）答案：×；×；√问题2：观察下面多项式，各项之间有何共同特点？232;;2.x x a a c c y z m n c ++++答案：有公共的因式，即公因式练习：说一说下列各多项式的公因式.3222;22;36.ab ac x x ab a b +++答案：a ；2x 2；3ab归纳：找公因式的方法：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数）问题3：你能试着将多项式pa +pb +pc 因式分解吗？答案：pa +pb +pc ＝p (a +b +c )归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．练习：1．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)答案：B2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．答案：3a 2b3.把下列各式分解因式．323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （）（）.解：323(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅22=2+3 .4a b a c b （）(2)2+-3+a b c b c （）（）=+2-3 .b c a （）（）强调：公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高利用因式分解计算：(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.6112(1)151515777611215()77715(1)15⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999999(9991)9991000999000+=⨯+=⨯= 四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？五、达标测评1．观察下列各组式子：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：B2．下列多项式分解因式，正确的是( )A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )B ．4x 2－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)答案：C3.分解因式：(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )＝(a －b )(6x －4y )＝ 2(a －b )(3x －2y )强调：分解因式要分解到每个因式不能分解为止.4.先分解因式，再求值.24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中 2224(7)3(7)(7)(43)5,3(37)[4(5)3]10(1003)970a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，原式。
《因式分解《提公因式法》优质课获奖教案1
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《提公因式法》教学目标1．掌握因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×-3=180-180=0或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002=10000．在上述运算中，或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式．（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．把8a3b2-12ab3c分解因式．把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．把3x3-6xy+x分解因式．把-4a3+16a2-18a分解因式．把6（x-2）+x（2-x）分解因式．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而x（3x-6y）=3x2-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》教案 (公开课获奖)2022沪科版2
《提公因式法》教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.教学难点：多项式中公因式确实定和当公因式是多项式时的因式分解.教学设计：〔一〕新课引入：回忆：运用所学知识填空〔1〕x 〔x +1〕= 〔2〕〔x +1〕〔x -1〕=〔3〕2ab 〔a 2+b +1〕=反之：〔1〕x 2+x = 〔2〕x 2-1=〔3〕2a ³b +2ab ²+2ab =观察以下式子的特点：〔1〕15=3×5〔2〕18=2×32 〔3〕x 2+x=x 〔x+1〕〔4〕x ²-1=〔x+1〕〔x-1〕〔5〕2a ³b +2ab ²+2ab =2ab 〔a ²+b +1〕由分解质因数类比到分解因式.〔二〕新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.稳固概念：判断以下各式从左到右哪些是因式分解？〔1〕m 〔a +b 〕=ma +mb〔2〕2a +4=2〔a +2〕〔3〕4a ²-6ab ²+2a =2a 〔2a -3b ²+1〕〔4〕a ²-2a +1=a 〔a -2〕+1〔5〕)10)(10(100)(2-+=-xy x y x y 2、确定公因式.问题：ma +mb +mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念.例1：找出6x ³y 5-3x ²y 4的公因式,归纳找公因式的方法.课堂练习一：找出以下各多项式中的公因式填在后面括号内.〔1〕3mx-6nx2〔〕〔2〕x4y3+x3y4 〔〕〔3〕12x2yz-9x2y2 〔〕〔4〕5a2-15a3+25a〔〕3、用提公因式法分解因式.m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a²b²+12ab²c分解因式例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.判断以下各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〕〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕把以下各式分解因式.〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2a n+2-4a n+1-6a n-1例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式将以下各式分解因式.〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕〔2〕 2a² 〔y-z〕2-4a〔z-y〕2例5：先分解因式，再求值.4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x=3.5、拓展与提高：〔1〕20212+2021能被2021整除吗？〔2〕利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7〔3〕将2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.〔三〕课堂小结：〔1〕什么叫因式分解？〔2〕确定公因式的方法.〔3〕提公因式法分解因式的步骤.〔4〕提公因式法分解因式的步骤.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
因式分解与提公因式法教学设计
1§15.4.1 因式分解与提公因式法（选自人教版八年级上册第十五章第四节）一、教材分析提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。
因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。
三、教学目标1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。
四、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。
五、教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。
六、教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。
七、教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。
《因式分解》教学设计范文(精选10篇)
《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。
《因式分解——提公因式法》教学设计
《因式分解——提公因式法》教学设计 教学目标： 1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法实行因式分解。 3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点、难点： 1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 2、教学难点：准确找出多项式中各项的公因式 教学过程： 一、自主学习 1、计算下各式： （1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———； （3）、(a+b)2 = ———。 2、填空： （1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；
（3）、a2+2ab+b2=( )（ ） 二、引领探究 （一）、观察归纳，引出新知 1、想一想 多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。 多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式———。 小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。 2、做一做 把下列多项式分解因式： （1）3a+3b= ；（2）5x-5y+5z= 小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。 提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。 公因式的构成： 1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数； 2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。 3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。
（二）、例题学习，深化新知 例：把多项式分解因式： -a2b2+2abc2-3abc 通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法实行因式分解的一般步骤： 第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。 设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的使用提公因式法。
初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定 马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少， 在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩， 但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提 高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而 不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总 之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使 学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再 教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应 该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法 （因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及 拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要 教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对 这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初 步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除 此之外，你还能找到类似的例子吗？ 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中 各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项 剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫 做提公因式法。 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的 认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的 定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1） 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因 式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次
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提公因式法分解因式的教学设计
教学目标
（一）知识认知要求
进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
（二）能力训练要求
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
教学重点
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
教学难点
准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.
二、新课讲解
［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.
解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）
从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？
［例3］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x －y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.
解：（1）a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）
（2）6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2）;
（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）;
（4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）;
（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
解：（1）2－a=－（a－2）;
（2）y－x=－（x－y）;
（3）b+a=+（a+b）;
（4）（b－a）2=+（a－b）2;
（5）－m－n=－（m+n）;
三、课堂练习
1.把下列各式分解因式：
（1）x（a+b）+y（a+b）
（2）3a（x－y）－（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p）
（4）a（m－2）+b（2－m）
（5）2（y－x）+3（x－y）
（6）mn（m－n）－m（n－m）
2.补充练习：把下列各式分解因式
（1）5（x－y）3+10（y－x）2
（2）m（a－b）－n（b－a）
（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b －a）
四.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
五、课后作业（略）
六.活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）
=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］
=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c）（2a－2c）
=2（a－b+c）（a－c）
教学反思：
《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．。