提公因式法分解因式的教学设计

提公因式法分解因式的教学设计

教学目标

（一）知识认知要求

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.

教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.

教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.

教学过程

一、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.

二、新课讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

［例3］把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x －y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

解：（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

=6（m－n）3－12［－（m－n）］2

=6（m－n）3－12（m－n）2

=6（m－n）2（m－n－2）.

二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）;

（4）（b－a）2=__________（a－b）2;

（5）－m－n=__________－（m+n）;

（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.

解：（1）2－a=－（a－2）;

（2）y－x=－（x－y）;

（3）b+a=+（a+b）;

（4）（b－a）2=+（a－b）2;

（5）－m－n=－（m+n）;

三、课堂练习

1.把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）

（4）a（m－2）+b（2－m）

（5）2（y－x）+3（x－y）

（6）mn（m－n）－m（n－m）

2.补充练习：把下列各式分解因式

（1）5（x－y）3+10（y－x）2

（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b －a）

四.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.

五、课后作业（略）

六.活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.

解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）

=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］

=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）

=（a－b+c）（2a－2c）

=2（a－b+c）（a－c）

教学反思：

《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．