新课标版高考题库考点6 指数函数对数函数幂函数

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高三数学(文)黄金考点总动员：考点06 基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数、二次函数)(含解析)

2019届高三数学33个黄金考点总动员考点6 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）【考点剖析】1.最新考试说明：1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质相关的问题.2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质相关的问题.4.结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x ，1y=x的图象，了解它们的变化情况． 2.命题方向预测：1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现. 3.课本结论总结：指数与指数函数 1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n=a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是am n-=(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理指数幂的运算性质：a r a s＝ar ＋s，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q .2．指数函数的图象与性质对数与对数函数 1．对数的概念如果a x＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中__a __叫做对数的底数，__N __叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log aMN＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log am M n＝nmlog a M . (2)对数的性质①a log a N ＝__N __；②log a a N＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝a a log Nlog b(a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1b log a，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3．对数函数的图象与性质二次函数与幂函数1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质2.幂函数(1)定义：形如y ＝x α(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质比较4.名师二级结论：（1）根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式能够相互转化，通常利用分数指数幂实行根式的化简运算．（2）指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，所以解题时通常对底数a 按：0＜a ＜1和a ＞1实行分类讨论．（3）换元时注意换元后“新元”的范围．（4）对数源于指数，指数式和对数式能够互化，对数的性质和运算法则都能够通过对数式与指数式的互化实行证明．（5）解决与对数相关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．（6）对数值的大小比较方法化同底后利用函数的单调性、作差或作商法、利用中间量(0或1)、化同真数后利用图象比较．（7）函数y ＝f (x )对称轴的判断方法1、对于二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (x 1)＝f (x 2)，那么函数y ＝f (x )的图象关于x ＝x 1＋x 22对称．2、对于二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (a ＋x )＝f (a －x )成立的充要条件是函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称(a 为常数)．5.课本经典习题：(1)新课标A 版第 70 页，B 组第 2 题指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．错误！未找到引用源。

【高考数学考点预测】指数函数对数函数幂函数二次函数思维方法总结及15类常考题型归纳(新高考)原卷版

1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.4.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.5.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.6.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.7.指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.8.涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.9.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.10.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.11.a b＝N⇔b＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.12.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.13.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.14.比较对数值的大小与解形如log a f(x)>log a g(x)的不等式，主要是应用函数的单调性求解，如果a的取值不确定，需要分a>1与0<a<1两种情况讨论.15.与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.16.对于幂函数图象的掌握，需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.17.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.18.在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.19.求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：20.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.21.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.22.闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解.23.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动.无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论.24.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离.其中分离参数的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.【查缺补漏】【考点一】指数幂的运算【典例1】已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.【典例2】已知常数a>0，函数f(x)＝2x2x＋ax的图象经过点P⎝⎛⎭⎪⎫p，65，Q⎝⎛⎭⎪⎫q，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝________.【典例3】[(0.06415)－2.5]23－3338－π0＝________.【考点二】指数函数的图象及应用【典例1】(多选题)已知实数a ，b 满足等式2 020a ＝2 021b ，则下列关系式成立的是( ) A.0f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( ) A.a <0，b <0，c <0 B.a <0，b ≥0，c >0 C.2－a <2cD.2a ＋2c <2【典例3】函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )【考点三】比较指数式的大小【典例1】设a ＝30.7，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b【典例2】已知f (x )＝2x－2－x ，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79－14，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9715，则f (a )，f (b )的大小关系是________.【典例3】已知函数f (x )＝4x －12x ，a ＝f (20.3)，b ＝f (0.20.3)，c ＝f (log 0.32)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c <b <a B.b <a <c C.b <c <aD.c <a <b【考点四】解简单的指数方程或不等式【典例1】已知实数a ≠1，函数f (x )＝⎩⎨⎧4x ，x ≥0，2a －x ，x <0，若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为______.【典例2】设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________.【典例3】已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( ) A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <bD.b <c <a【考点五】指数函数性质的综合应用【典例1】函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1在区间[－3，2]上的值域是________.【典例2】已知定义域为R 的函数f (x )＝－12＋12x ＋1，则关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0的解集为________. 【典例3】若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2＋2x ＋3的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，19，则f (x )的单调递增区间是________.【考点六】对数的运算【典例1】若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝ .【典例2】2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1＝ . 【典例3】计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64＝ .【考点七】对数函数的图象及应用【典例1】已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1【典例2】当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)【典例3】若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )【考点八】比较对数值大小【典例1】已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【典例2】若a >b >0,0<c <1，则( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c c b【典例3】若a ＝20.3，b ＝log π3，c ＝log 4cos 100，则( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >cD ．c >a >b【考点九】解简单的对数不等式【典例1】若log a 23<1，则a 的取值范围是．【典例2】设函数212log ()()log ()(0),x x f x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩＞0，＜若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)【典例3】设函数f (x )＝⎩⎨⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)【考点十】对数型函数性质的综合应用【典例1】已知函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋a .(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a 的取值范围.【典例2】已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a ＝b <cB.a ＝b >cC.a b >c【典例3】已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【考点十一】幂函数的图象和性质【典例1】若幂函数y ＝f (x )的图象过点(4，2)，则幂函数y ＝f (x )的大致图象是( )【典例2】若幂函数f (x )＝(2b －1)x a2－10a ＋23(a ，b ∈Z )为偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则a ，b 的值分别为( )A.2，1B.4，1C.5，1D.6，1【典例3】如图是①y＝x a；②y＝x b；③y＝x c在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b【考点十二】二次函数的解析式【典例1】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________.【典例2】已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________.【典例3】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式.【考点十三】二次函数的图象【典例1】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.则下列结论正确的是______(填序号).①b2>4ac；②c>0；③ac>0；④b<0；⑤a－b＋c<0.【典例2】设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则()A.f(m＋1)≥0B.f(m＋1)≤0C.f(m＋1)>0D.f(m＋1)<0【考点十四】二次函数的单调性与最值【典例1】函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是()A.[－3，0)B.(－∞，－3]C.[－2，0]D.[－3，0]【典例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值.【考点十五】二次函数中的恒成立问题【典例1】已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________.【典例2】函数f(x)＝a2x＋3a x－2(a>1)，若在区间[－1，1]上f(x)≤8恒成立，则实数a的最大值为________.【典例3】已知二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，若f(x)在区间[3，＋∞)上单调递减，且f(m)≥f(0)恒成立，则实数m的取值范围是()A.(－∞，0]B.[0，6]C.[6，＋∞)D.(－∞，0]∪[6，＋∞)【真题训练】1.（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）A ．y ＝﹣3xB ．y ＝x 3C ．y ＝log 3xD ．y ＝3x2. （2021•天津）设a ＝log 20.3，b ＝0.4，c ＝0.40.3，则三者大小关系为（） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b3. （2021•新高考Ⅱ）已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝，则下列判断正确的是（） A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c4. （2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5+lgV ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（≈1.259） A ．1.5B ．1.2C ．0.8D ．0.65. （2022•上海）下列函数定义域为R 的是（） A ．y ＝B ．y ＝x ﹣1C ．y ＝D ．y ＝6. （2022•浙江）已知2a ＝5，log 83＝b ，则4a ﹣3b ＝（） A ．25B ．5C ．D ．7. （2022•甲卷）已知9m ＝10，a ＝10m ﹣11，b ＝8m ﹣9，则（） A ．a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0C ．b ＞a ＞0D ．b ＞0＞a8. （2022•新高考Ⅰ）设a ＝0.1e 0.1，b ＝，c ＝﹣ln 0.9，则（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b【热点预测】【单选题】1. 函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( ) A ．－3 B ．13 C ．7 D ．52. 幂函数24m m y x －＝(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33. 若函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图象经过⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13，则f (－1)＝( ) A.1 B.2 C. 3 D.34. 已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．[0,4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)5. 不论a 为何值，函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点，则这个定点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 6. 设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A.a ＋b <ab <0B.ab <a ＋b <0C.a ＋b <0<abD.ab <0<a ＋b7. 若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( )A ．[0,4]B ．[32，4]C ．[32，＋∞)D ．[32，3]8. 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )9. 已知函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ＋m 的值域是全体实数，则实数m 的取值范围是( )A.(－4，＋∞)B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4)D.(－∞，－4]10. 若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2 11. 设a ＝30.7，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b12. (多选题)已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的说法为( )A.h (x )的图象关于原点对称B.h (x )的图象关于y 轴对称C.h (x )的最大值为0D.h (x )在区间(－1，1)上单调递增13. (多选题)若10a ＝4，10b ＝25，则( )A.a ＋b ＝2B.b －a ＝1C.ab ＞8lg 22D.b －a ＞lg 614.已知二次函数f (x )＝2ax 2－ax ＋1(a <0)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为( )A ．f (x 1)＝f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．与a 值有关15. 当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(－2，1)B.(－4，3)C.(－3，4)D.(－1，2)16. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t )＝e rt 描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0＝1＋rT .有学者基于已有数据估计出R 0＝3.28，T ＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天17. (多选题)函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A.a ＞1B.0＜c ＜1C.0＜a ＜1D.c ＞118. (多选题)已知0＜a ＜b ＜1，下列不等式成立的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13bB.a 12＞b 13C.log 12a ＞log 13bD.log a 12＞log b 13 19. (多选题)关于函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(3－x )，下列结论正确的是( )A.f (x )在(－1，3)上单调递增B.f (x )的图象关于直线x ＝1对称C.f (x )的图象关于点(1，0)对称D.f (x )的值域为R20. 当0<x <1时，函数f (x )＝x 1.1，g (x )＝x 0.9，h (x )＝x －2的大小关系是________________．21. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，a ≤x <0，－x 2＋2x ，0≤x ≤4的值域是[－8，1]，则实数a 的取值范围是________.22. 已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．。

高中数学考点6指数函数、对数函数、幂函数(含近年年高考试题)新人教A版[1]

考点6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T8)若a〉b〉1，0〈c〈1，则（）A。

a c〈b c B。

ab c<ba cC.alog b c〈blog a cD.log a c〈log b c【解析】选C。

对A:由于0<c<1,所以函数y=x c在R上单调递增，因此a>b〉1⇔a c>b c,A错误.对B:由于—1〈c-1<0，所以函数y= 1c x-在（1,+∞)上单调递减，所以a>b>1⇔1c a-<1c b-⇔ba c〈ab c,B错误。

对C:要比较alog b c和blog a c，只需比较alnclnb 和blnclna,只需比较lncblnb和lncalna，只需比较blnb和alna，构造函数f（x)=xlnx(x>1),则f'(x）=lnx+1>1>0，f（x)在(1,+∞)上单调递增，因此f（a）〉f（b)>0⇔alna〉blnb>0⇔1alna <1 blnb.又由0<c〈1得lnc<0，所以lncalna >lncblnb⇔blog a c>alog b c,C正确。

对D：要比较log a c和log b c，只需比较lnclna 和lnclnb，而函数y=lnx在（1，+∞)上单调递增,故a>b〉1⇔lna>lnb>0⇔1lna <1lnb。

又由0〈c<1得lnc<0,所以lnclna 〉lnclnb⇔log a c>log b c,D错误.2。

（2016·全国卷Ⅰ高考文科·T8)若a>b 〉0,0<c 〈1,则 ( ) A.log a c<log b c B.log c a 〈log c bC 。

a cc b【解析】选B 。

2023年高考数学客观题专题六函数与导数

2.函数的奇偶性:
(1)奇函数、偶函数的定义:
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称
函数y=f(x)是偶函数;
如果对于函数则
称函数y=f(x)是奇函数.
(2)奇、偶函数的性质:
①偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
A∩B= (
)
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2)
D.(1,2]
【答案】D
【解析】由题意得x-1>0,解得x>1,则集合B={x|x>1}.
而集合A={x|-1≤x≤2},
于是A∩B={x|1<x≤2}.故选D.
6.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
1
D.-4
)
3.若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)=
【答案】-3
【解析】y=f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(3)=f(1)=3.
y=f(x)为奇函数,则f(-1)=-f(1)=-3.
.
1
4.函数f(x)=ln(+1)+
4 − 2 的定义域为
(
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数
y=f(x)有零点.
2.定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一
条曲线,并且有:f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即
存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
指数、对数的运算性质:
(1)幂的运算性质:aman=am+n;

2015年-2019年高考数学分类考点6指数函数对数函数幂函数

考点6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. (2015·北京高考理科·T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是 ( )A.{x|-1<x ≤0}B.{x|-1≤x ≤1}C.{x|-1<x ≤1}D.{x|-1<x ≤2}【解题指南】在同一坐标系内作出函数y=log 2(x+1)的图象,利用图象求解. 【解析】选C.函数y=log 2(x+1)的图象如图所示,所以不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集为{x|-1<x ≤1}.2 .(2015·天津高考理科·T7) .(2015·天津高考文科·T7)已知定义在R 上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log 0.53),b=f(log 25),c=f(2m),则a,b,c 的大小关系为 ( ) A.a<b<c B.a<ca>c.3(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T12)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a 的图象关于直线y=-x 对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4xx【解题指南】由函数y=f(x)的图象与y=2x+a 的图象关于直线y=-x 对称,得出-x=2-y+a ,从而确定y=f(x)的解析式,再利用f(-2)+f(-4)=1求出a 的值. 【解析】选C.因为函数y=f(x)的图象与y=2x+a 的图象关于直线y=-x 对称,所以-x=2-y+a ,解得f(x)=-log 2(-x)+a,又f(-2)+f(-4)=1, 所以-log 22-log 24+2a=1,解得a=2.4.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T5)设函数,( )A.3B.6C.9D.12 【解析】选C.由已知得，又，所以，故．5.(2015·山东高考文科·T3)设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =,则a,b,c 的大小关系是 ( ) A.a<b<c B.a<c，所以b<a<c.6.（2015·重庆高考文科·Ｔ3）函数的定义域是（） A. B. C. D.【解题指南】直接利用对数函数真数大于零进行计算即可.【解析】选D.对数函数的真数大于零可知，，解得或所以函数的定义域是211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩2(2)(log 12)f f -+=2(2)1log 43f -=+=2log 121>22log 121log 62(log 12)226f -===2(2)(log 12)9f f -+=22()log (23)f x x x =+-[]3,1-()3,1-(][),31,-∞-+∞(),3(1,)-∞-+∞2230x x +->3,x <-1x >22()log (23)f x x x =+-(),3(1,).-∞-+∞二、填空题7.(2015·浙江高考理科·T12)若a=log 43,则2a +2-a = . 【解题指南】根据指数与对数的运算性质计算. 【解析】因为a=log 43,所以4a =3⇒2a=,所以答案:8.(2015·浙江高考文科·T9)计算:log 2 = ,= .【解题指南】根据对数的运算性质计算. 【解析】12221log log 22-==-，2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯== 答案: 12- 9. （2015·安徽高考文科·T11）=-+-1)21(2lg 225lg。

高考分类题库考点6 指数函数、对数函数、幂函数 Word版含解析

考点指数函数、对数函数、幂函数一、选择题.(·全国乙卷理科·)设为正数,且,则()<< <<<< <<【命题意图】主要考查指数与对数之间的相互转化,并结合实际问题考查比较大小的方法.【解析】选.令,分别可求得,分别对分母乘以可得,故而可得⇒>>⇒<<,故而选.【光速解题】选.取对数.>,所以>,则<,所以<,所以<<,故选..(·全国甲卷文科·)函数()()的单调递增区间是().(∞).(∞).(∞).(∞)【命题意图】对数的性质和函数的单调性,意在考查学生的转化与化归思想以及运算能力.【解析】选.函数有意义,则>,解得<或>,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(∞)..(·北京高考文科·)同(·北京高考理科·)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是(参考数据≈)()【命题意图】本题主要考查对数运算.意在培养学生数学建模能力,及计算能力.【解析】选.因为,因为≈,所以≈,所以..(·天津高考理科·)已知奇函数()在上是增函数()().若()()(),则的大小关系为()<< <<<< <<【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选.因为()是奇函数,且在上递增,所以>时()>,从而()()在上为偶函数,且在[∞)上是增函数()()<,又<<,所以<<,即<<<()<()<(),所以<<..(·天津高考文科·)已知奇函数()在上是增函数.若()()(),则的大小关系为()<< <<<< <<【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选.由题意()(),且>><<,。

2023年高考分类题库考点6 指数函数、对数函数、幂函数

考点6指数函数、对数函数、幂函数10.(2023·新高考Ⅰ卷·T10)噪声污染问题越来越受重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级L p =20×lg 0,其中常数不妨设p 0(p 0>0)是听觉下线阈值,p 是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为p 1,p 2,p 3,则()A .p 1≥p 2B .p 2>10p 3C .p 3=100p 0D .p 1≤100p 2【命题意图】本题考查对数的运算法则、对数与指数的转化、对数函数的性质、对数模型的应用,考查学生的逻辑推理能力、运算能力、数据分析能力、建模素养.【解析】选ACD .燃油汽车 1=20×lg 1 0∈[60,90],所以1 0=10 120, 1∈[60,90],①同理2 0=10 220, 2∈[50,60],②3 0=10320=102=100.③对于A ,由题表知 1≥ 2,所以A 正确;对于B ,②÷③得, 2 3=10 2- 320∈[1012,101],所以 2 3≤10,所以B 错误;对于C , 3 0=10 320=102=100,所以C 正确;对于D ,①÷②得, 1 2=10 1- 220∈[100,102],所以 1 2∈[1,100],p 1≤100p 2,所以D 正确.3.(2023·天津高考)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则()A .c>a>bB .c>b>aC .a>b>cD .b>a>c【解析】选D .y=1.01x ,在R 上单调递增,0.6>0.5,故1.010.6>1.010.5,所以b>a ;y=x 0.5,在[0,+∞)上单调递增,1.01>0.6,故1.010.5>0.60.5,即a>c ,所以b>a>c.。

2022年高考分类题库考点6 指数函数、对数函数、幂函数

考点6指数函数、对数函数、幂函数1.(2022·北京高考·T7)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态【命题意图】考查对数的计算,函数图像的应用,较难.【解析】选D.对于A选项,T=220,lg1026略大于lg1000=3,由题图知,处于固态;对于B选项,T=270,lg128略大于lg100=2,由题图知,处于液态;对于C选项,T=300,lg9987略小于lg10000=4,由题图知,处于固态;对于D选项,T=360,lg729大于2小于3,由题图知,处于超临界状态.2.(2022·浙江高考数学科·T7)(4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.259D.53【命题意图】本题主要考查指数式与对数式的互化及指数的运算性质,考查学生的运算能力.【解析】选C.由2a=5,所以4a=25,又log83=b,则8b=3,所以23b=3,所以43b=9,所以4 43 =259,所以4a-3b=259.3.(2022·全国甲卷文科)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则()A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a【命题意图】本题主要考查构造函数比较大小【解析】选A.由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1,而lg9lg11<1=lg102,所以lg10lg9>lg11lg10,即m>lg11,所以a=10m-11>10lg11-11=0.又lg8lg10<lg92,所以lg9lg8>lg10lg9,即log89>m,所以b=8m-9<8log89-9=0.综上,a>0>b.。

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考点6 指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题
1．（2011·安徽高考文科·Ｔ5）若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（）
（A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a 【思路点拨】利用对数的运算性质，代入验证.
【精讲精析】选D.由题意2lg lg 22,lg a a b a b === ，即)2,(2b a 也在函数x y lg =图象上.
2.（2011·山东高考理科·Ｔ3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan 6
a π的值为（）（A ）0 （B
（C ）1 （D
【思路点拨】根据点在函数图象上求出a ，再代入求值.
【精讲精析】选D.因为点（a,9）在函数3x y =的图象上，所以2,93==a a ，所以36
2tan =π. 3.（2011·辽宁高考理科·Ｔ9）设函数f （x ）=⎩
⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞）（D ）[0，+∞）
【思路点拨】可分1≤x 和1>x 两种情况分别求解，再把结果并起来．
【精讲精析】选D.若1≤x ，则x -122≤，解得10≤≤x ;若1>x ，则2x log -12≤，解得1>x ，综上， 0≥x .故选D.
4.（2011·北京高考文科·T3）如果1122
log log 0x y <<，那么（）
()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<
【思路点拨】利用对数函数的单调性求解.
【精讲精析】选D.因为12
log y x =为(0,)+∞上的减函数，所以1x y >>.
5.（2011.天津高考理科.T7）已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c 则（）
(A)a b c (B)b a c (C)a c b (D)c a b
【思路点拨】化简c 为同底，画图观察比较大小.
【精讲精析】选C. 3log 0.31c=5
（）可化为310log 3c=5，如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C 正确.
6．（2011·天津高考文科·Ｔ5）已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ，则（）
(A)>>a b c (B)a c b (C)>>b a c (D)>>c a b
【思路点拨】先分别与1比较，再看真数或底数，b 与c 的底数相同，分别比较.
【精讲精析】选B.因为24log 3.61log 3.61a
c ，0<，441log 3.6log 3.2c b ，所以选B. 二、填空题
7.（2011·江苏高考理科·Ｔ2）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________.
【思路点拨】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键是找出定义域和增区间的交集.
【精讲精析】根据对数函数的底数大于1，函数在定义域内是增函数，210x +>，解得12x >-
，所以函数的单调增区间为1(,)2-+∞.
【答案】1(,)2-+∞
8．（2011·陕西高考文科·T11）设lg ,0()10,0x x x f x x >⎧=⎨⎩，则((2))f f -=______.
【思路点拨】由2x =-算起，先判断x 的范围，是大于0，还是不大于0,再判断(2)f -作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
【精讲精析】∵20x =-<，∴21(2)10
0100
f --==>，所以22(10)lg102f --==-，即((2))2f f -=-．【答案】2- 关闭Word 文档返回原板块。