第四章 货币时间价值与证券估价
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第四章 货币时间价值
某人拟购房，开发商提出两种方案 一是现在一次性支付80万元 另一方案是5年后支付100万元 若目前银行利率是7%，应如何付款
？
三、年金终值和现值的计算
年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。
后付年金
先付年金
延期年金
永续年金
1.后付年金（普通年金）
Ordinary annuity
一定时期内，每期期末有等 额收付款项的年金。
V0 A ( PVIFA,n1 1) i
n期后付年金和先付年金现值比较
相同点: n期后付年金和n期先付
年金付款次数相同 不同点: •付款时间不同 •n期后付年金现值比n期先付年金 现值多计算一期利息(或多贴现一 期）
3.延期年金
(deferred annuity)
——现值
在最初若干期(m)没有收付款项的 情况下，后面若干期(n)有等额的系列收 付款项。
后付年金终值 后付年金现值
后付年金终值
是一定时期内每期期末等额
收付款项的复利终值之和。
推广到n项：
FVAn A(1 i) 0 A(1 i)1 A(1 i) 2 ...
A(1 i) n2 A(1 i) n1
A (1 i ) t 1
t 1 n
年金终值
是一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和。
FVAn A FVIFAi, n
FVAn：Annuity future value A: Annuity 年金数额 i：Interest rate n：Number
利息率 计息期数 年金终值
FVIFAi, n
可通过查年金终值系数表求得
后付年金现值
一定时期内，每期期末等额系 列收付款项的复利现值之和。
第4章 货币时间价值与证券估价(参考答案)
14.答案：A
15.答案：A
16.答案：D
二、判断题
1.答案：对
解析：年金是指等额、定期的系列收支。
2.答案：错
解析：财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也程筹资风险，它和经营风险没有必然关系。
3.答案：错
解析：在市场经济条件下，所有的企业都有经营风险。
4.答案：对
解析：这是由于复利的作用而产生的现象。
三、计算分析题
1.答案：
该公司现应投入的资金数额
＝5 000×（P／F，10%，5）＝5 000×0.6209＝3 104.5（万元）
解析：本题是求一次性收付款的复利现值。
2.答案：
（1）年偿债基金
＝800 000／（F／A，10%，10）＝800 000／15.937＝50 197.65（元）
（2）年偿债基金
=927.88元
即发行价格低于927.88元时，公司将可能取消发行计划
（2）债券发行价格的上限应该是按8%计算的债券价值：
V =1000×10%/2×（P/A，4%，10）+1000×（P/A，4%，10）
=1081.15元
即发行价格高于1081.15元时，将不再愿意购买。
（3）设到期收益率为，则1042=1000×10%/（1+i）+1000/（1+i）
设贴现率为5%，则：
4000×（P/A，5%，7）+100000×（P/A，5%，7）=94215.6>94000
设贴现率为6%，则：
4000×（P/A，6%，7）+100000×（P/A，6%，7）
=88839.6 <940000
用插值法得i=5.04%，到期收益率=5.04%×2=10.08%
15.答案：A
16.答案：D
二、判断题
1.答案：对
解析：年金是指等额、定期的系列收支。
2.答案：错
解析：财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也程筹资风险，它和经营风险没有必然关系。
3.答案：错
解析：在市场经济条件下，所有的企业都有经营风险。
4.答案：对
解析：这是由于复利的作用而产生的现象。
三、计算分析题
1.答案：
该公司现应投入的资金数额
＝5 000×（P／F，10%，5）＝5 000×0.6209＝3 104.5（万元）
解析：本题是求一次性收付款的复利现值。
2.答案：
（1）年偿债基金
＝800 000／（F／A，10%，10）＝800 000／15.937＝50 197.65（元）
（2）年偿债基金
=927.88元
即发行价格低于927.88元时，公司将可能取消发行计划
（2）债券发行价格的上限应该是按8%计算的债券价值：
V =1000×10%/2×（P/A，4%，10）+1000×（P/A，4%，10）
=1081.15元
即发行价格高于1081.15元时，将不再愿意购买。
（3）设到期收益率为，则1042=1000×10%/（1+i）+1000/（1+i）
设贴现率为5%，则：
4000×（P/A，5%，7）+100000×（P/A，5%，7）=94215.6>94000
设贴现率为6%，则：
4000×（P/A，6%，7）+100000×（P/A，6%，7）
=88839.6 <940000
用插值法得i=5.04%，到期收益率=5.04%×2=10.08%
第四章证券内在价值评估
具体而言，假定这个时点为T，则股利D1、D2…DT将由 投资者分别估算，直至股利以固定速度g增长。
V0tT 1(1 D k t )t (kg D )T1 (1k)T
股息贴现模型与投资分析
方法一：计算股票投资净现值（NPV），NPV>0,可逢低买 入；NPV<0，可逢高卖出。
NPVV0P
方法二：比较贴现率（k）与内部收益率（IRR，当今现值 等于0时的贴现率）的差异。 如果k<IRR,，股票被低估; 如果K>IRR，股票被高估。
赎回 一位投资人要赎回100万份基金单位，假定赎回费率为1％， NAV为1.5元，那么 赎回价格 ＝1.5元x (1-1％) ＝ 1.485元 赎回金额 ＝100万x 1.485＝148.5万元
封闭式基金的价值决定
封闭型基金的定价类似于股票，但基金有存续期， 可参考股票的定价模型。
V 01 D 1 k(1 D k 2)2(1 D k 3)3 (1 p n k)n
证券市场不是一个整体，而是被分割为长、中、短期 市场。因此，不同期限债券的即期利率取决于各市场 独立的资金供求。即使不同市场存在理论上的套利机 会，但由于跨市场转移的成本过高，所以资金不会在 不同市场之间转移。
根据该理论，呈上升趋势的利率结构是因为长期债券 市场资金供需的均衡利率高于短期市场的均衡利率。
在对不同形态的利率期限结构的解释上，该理 论与市场预期理论相似。两者的区别仅在于曲 线的弯曲幅度大小不同。
流动性偏好下的期限结构
到期收益率
含流动性溢价的收益率曲线 不含流动性溢价的收益率曲线
到期期限
3、市场分割理论
由于存在着法律、偏好上或其它因素的限制，证券市 场上的供需双方不能无成本地实现资金在不同期限证 券之间的自由转移。
V0tT 1(1 D k t )t (kg D )T1 (1k)T
股息贴现模型与投资分析
方法一：计算股票投资净现值（NPV），NPV>0,可逢低买 入；NPV<0，可逢高卖出。
NPVV0P
方法二：比较贴现率（k）与内部收益率（IRR，当今现值 等于0时的贴现率）的差异。 如果k<IRR,，股票被低估; 如果K>IRR，股票被高估。
赎回 一位投资人要赎回100万份基金单位，假定赎回费率为1％， NAV为1.5元，那么 赎回价格 ＝1.5元x (1-1％) ＝ 1.485元 赎回金额 ＝100万x 1.485＝148.5万元
封闭式基金的价值决定
封闭型基金的定价类似于股票，但基金有存续期， 可参考股票的定价模型。
V 01 D 1 k(1 D k 2)2(1 D k 3)3 (1 p n k)n
证券市场不是一个整体，而是被分割为长、中、短期 市场。因此，不同期限债券的即期利率取决于各市场 独立的资金供求。即使不同市场存在理论上的套利机 会，但由于跨市场转移的成本过高，所以资金不会在 不同市场之间转移。
根据该理论，呈上升趋势的利率结构是因为长期债券 市场资金供需的均衡利率高于短期市场的均衡利率。
在对不同形态的利率期限结构的解释上，该理 论与市场预期理论相似。两者的区别仅在于曲 线的弯曲幅度大小不同。
流动性偏好下的期限结构
到期收益率
含流动性溢价的收益率曲线 不含流动性溢价的收益率曲线
到期期限
3、市场分割理论
由于存在着法律、偏好上或其它因素的限制，证券市 场上的供需双方不能无成本地实现资金在不同期限证 券之间的自由转移。
公司财务管理：货币时间价值与证券估价习题与答案
一、单选题1、已知终值求现值（复利）如果现在存入银行一笔资金，能够第5年末取得本利和20000元，假定年利率为2%，按复利计息，每年付息一次。
现在应当存入银行是（）元。
A.18182B.18114C.18000D.18004正确答案：B解析：现在应当存入银行的数额 = 20000×(P/F, 2%, 5) = 20000×0.9057 = 18114（元）2、已知普通年金求终值（半年为复利周期）某人每半年存入银行10000元，假定年利率为6%，按复利计息，每半年付息一次。
要求：第4年年末的本利和计算表达式为（）。
A.10000×(F/A, 6%, 4)B.10000×(F/A, 3%, 8)C.10000×(F/A, 6%, 8)D.10000×(F/A, 3%, 4)正确答案：B解析：由于每半年付息一次，所以对应的计息期利率 = 6%/2 = 3%，期数为8。
因此，第4年年末的本利和= 10000×(F/A, 3%, 8)。
3、递延年金的现值。
已知一项递延年金的前3年无现金流量，后5年每年年初流入现金流500万元，假设年利率为10%。
这项递延年金的现值是（）。
A.1813 万元B.1566 万元C.1994 万元D. 1423 万元正确答案：B解析：总的期限为8年，因为后5年每年年初有流量，即在第4-8年的每年年初也就是第3-7年的每年年末有流量，与普通年金相比，少了第1年年末和第2年年末两期的年金，所以递延期为2，因此现值= 500×(P/A, 10%, 5)×(P/F, 10%, 2) = 500×3.7908×0.8264 = 1566.36（万元），即1566万元。
4、债券价值计算。
某公司拟发行永续债，票面利率为7.5%，面值为1000元，假设投资者要求的报酬率为9%。
要求：则该永续债的价值是（）元。
证券投资实务(第二版)课件第四章 证券投资收益PPT
证券估值分析
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二、股票价值的估算 股票的定价方法有许多种，如CAPM、EBIT乘数法、销售量乘数法、股息折现模型、经济 价值增长法等等，这些方法都从不同的角度探讨了股票的定价问题。 （一）股利折现定价模型 在任何资产的价值是其将会带来的现金流量 CFt的现值，如果折现率是r，则资产的价值计 算的图形及公式：
货币时间价值
7
（三）复利终值计算 在以复利计息的方式下，终值的计算公式为： FV=PV × (1+r)t 其中，FV是终值，PV是现值，r是利率，t是期数。
货币时间价值
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（三）复利终值计算
例题4-2：陈先生现在有一笔资金1 000元，银行的1年期定期储蓄存款的利率为2%，按复利计算，存期为3年。 那么他在第3年末总共可以得到多少本息呢? 陈先生手里的1 000元现金是现值，采取的是2%的复利年利率，存期为3年，因此这笔钱在第一年末的终值即为 本息和为： 1 000+1 000×2%=1 020（元）相等于1 000×（1+0.02）=1 020（元） 第二年末的终值： 1 020+1 020×2%=1 040. 40（元）相等于1 000×（1+0.02）2=1 040.4（元） 以此类推，第三年末的终值： 1 040. 40+1 040. 40×2%=1 061.21（元）相等于1 000×（1+2%）3=1 061.21（元） 反之，如果陈先生想在三年后有1 061.21元收入，如果按照复利的投资方法，他现在应该存多少钱进入银行？ 这就是从终值进行折现到现值的计算，即 PV= FV/（1+r）t=1 000（元）
货币时间价值
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（五）年金
5．计算窍门 除了掌握用公式去计算货币的时间价值，还能够学会快速查找各类系数表格、运用网络计算器把复杂的计算过程简单化。 （1）系数表 我们同样可以使用年金系数表快速来解决复杂计算。
MBA财务管理讲稿4.5.6章
1000×12% 1120 P = 1000 = ∑ + b 1 收益率 t (1+ 赎 ) 回收益 )5 率 t =1 ( + 赎回
5
经计算，赎回收益率为13.82% 经计算，赎回收益率为13.82%。
表面上看投资者似乎从债券赎回中获得了好处，其实不然。 每年从 债券收到120元利息的投资者，现在将收到一笔1 120元的新款项， 债券收到120元利息的投资者，现在将收到一笔1 120元的新款项， 假设将这笔款项按现在的市场利率8%进行剩余年份的投资，每年 假设将这笔款项按现在的市场利率8%进行剩余年份的投资，每年 的现金流量就会从120元降到89.6元（1120×8%），每年将减少 的现金流量就会从120元降到89.6元（1120×8%），每年将减少 收入30.4元（120－89.6）。虽然投资者可以在赎回日收到1 收入30.4元（120－89.6）。虽然投资者可以在赎回日收到1 120 元，但投资者减少的收入现值约为260元（30.4×(P/A,8%,15)）， 元，但投资者减少的收入现值约为260元（30.4×(P/A,8%,15)）， 超出了赎回溢价120元（1 120－ 000）的现值81.67元 超出了赎回溢价120元（1 120－1 000）的现值81.67元 （120×(P/F,8%, 5)），因此债券赎回会使投资者蒙受损失。 120× 5)），因此债券赎回会使投资者蒙受损失。
（2）乘数估价法 又称相对估价法。主要是通过拟估价公司的某一变量乘以价格 又称相对估价法。主要是通过拟估价公司的某一变量乘以价格 乘数来进行估价。确定适当的变量和乘数是其应用的关键。实务中， 乘数是指股价与财务报表上某一指标的比值，常用的报表指标有每 股收益、息税折旧摊销前收益、销售收入、账面价值和现金流量等， 利用它们可分别得到价格收益乘数、销售收入乘数等。
5
经计算，赎回收益率为13.82% 经计算，赎回收益率为13.82%。
表面上看投资者似乎从债券赎回中获得了好处，其实不然。 每年从 债券收到120元利息的投资者，现在将收到一笔1 120元的新款项， 债券收到120元利息的投资者，现在将收到一笔1 120元的新款项， 假设将这笔款项按现在的市场利率8%进行剩余年份的投资，每年 假设将这笔款项按现在的市场利率8%进行剩余年份的投资，每年 的现金流量就会从120元降到89.6元（1120×8%），每年将减少 的现金流量就会从120元降到89.6元（1120×8%），每年将减少 收入30.4元（120－89.6）。虽然投资者可以在赎回日收到1 收入30.4元（120－89.6）。虽然投资者可以在赎回日收到1 120 元，但投资者减少的收入现值约为260元（30.4×(P/A,8%,15)）， 元，但投资者减少的收入现值约为260元（30.4×(P/A,8%,15)）， 超出了赎回溢价120元（1 120－ 000）的现值81.67元 超出了赎回溢价120元（1 120－1 000）的现值81.67元 （120×(P/F,8%, 5)），因此债券赎回会使投资者蒙受损失。 120× 5)），因此债券赎回会使投资者蒙受损失。
（2）乘数估价法 又称相对估价法。主要是通过拟估价公司的某一变量乘以价格 又称相对估价法。主要是通过拟估价公司的某一变量乘以价格 乘数来进行估价。确定适当的变量和乘数是其应用的关键。实务中， 乘数是指股价与财务报表上某一指标的比值，常用的报表指标有每 股收益、息税折旧摊销前收益、销售收入、账面价值和现金流量等， 利用它们可分别得到价格收益乘数、销售收入乘数等。
货币时间价值与证券估价课件
05
期权估价
期权的定义与特点
期权的定义、特点
期权是一种金融衍生工具，给予持有者在未来某一特定日期或该日之前的任何时 间以固定价格购买或出售一种资产的权利，但不强制执行。其主要特点包括：权 利与义务的不对称性、期权的杠杆效应、期权价格的变动性等。
期权的估价模型
期权的估价模型
期权的估价模型主要包括布莱克-舒尔斯模 型（Black-Scholes Model）和二叉树模型 （Binomial Model）。布莱克-舒尔斯模型 基于一系列假设，如股价的对数分布、无交 易成本等，通过微分方程求解得出期权价格 。二叉树模型则通过构建资产价格树形图， 模拟资产价格的多种可能变动路径，计算期
股票的内在价值与市场价格
股票的内在价值是指股票的实际价值，而市场价格则是指股票在市场上的交易价格。
股票的内在价值是指股票的实际价值，通常由公司的基本面因素决定，如公司的盈利能力、偿债能力、成长潜力等。而市场 价格则是指股票在市场上的交易价格，受到市场供求关系、投资者情绪等多种因素的影响。在实际操作中，投资者需要根据 自己的投资目标、风险承受能力等因素，选择合适的估价模型和估值方法，以合理评估股票的价值。
04
股票估价
股票的定义与特点
股票是公司发行的一种所有权凭证，代表股东对公司的所有权。
股票是公司为了筹集资金而发行的一种证券，代表股东对公司的所有权。持有股票的股东享有公司经 营成果的分配权、优先认股权、股份转让权等权利。股票具有高风险、高收益的特点，其价格受多种 因素影响，如公司业绩、市场环境、政策法规等。
总结词
金融衍生品是价值依赖于基础资产或特定变 量的金融工具，通常包括远期合约、期货、 期权和掉期等。
详细描述
金融衍生品是一种金融合约，其价值取决于 另一种资产或变量的价值。这些衍生品可以 基于各种资产，如股票、债券、商品或货币 ，也可以基于特定的指数或利率。根据其特 点，金融衍生品可以分为远期合约、期货、 期权和掉期等类型。
时间价值与证券估价
时间价值与证券估价时间价值（Time Value of Money）是金融领域中一个非常重要的概念，用于描述资金在不同时间点的价值差异。
在金融市场中，时间价值的概念广泛应用于证券估价，以确定证券的合理估值和投资策略。
时间价值的理论基础是“一元未来的价值小于一元现在的价值”。
这是由于在同等条件下，人们更愿意拥有现金，而不是等待未来的金钱。
这是因为现金可以立即使用，可以用于购买物品、偿还债务或进行投资，而未来的金钱则存在风险，可能会贬值或丧失。
时间价值的计算基于利率，即通过将现金流量折现至当前时间来确定其价值。
利率是一个关键的因素，因为它反映了资金的成本和风险。
根据时间价值的原理，资金的价值随着时间的推移而降低。
因此，将现金流量折现至当前时间，可以确定其真实价值，从而进行合理的投资决策。
在证券估价中，时间价值的概念被用于计算股票、债券和其他衍生工具的合理估值。
这是因为证券的价格取决于未来现金流量的预期。
例如，对于一只股票，股东预期在未来会获得股息和资本增值。
这些未来的现金流量需要通过时间价值进行折现，以计算出当前股票的公允价值。
类似地，对于债券，债券持有人预期将获得固定的利息和面值的偿还。
这些现金流量也需要通过时间价值进行折现，以确定债券的公允价值。
时间价值的概念也在证券投资中发挥着重要的作用。
投资者使用时间价值来评估不同证券之间的风险和收益。
根据时间价值的原理，投资者更愿意将资金投入到具有较高预期收益的证券中。
比如，如果一只股票预计在未来有较高的股息和资本增值，投资者可能会愿意支付更高的价格购买这只股票。
相反，如果一只股票的预期收益相对较低，投资者可能会不愿意购买，或者要求更低的价格。
除了证券估价和投资决策，时间价值还应用于其他方面，如贷款利率计算、退休金计划评估和保险费用计算等。
在这些情况下，时间价值被用来确定资金的成本和价值，以做出合理的金融决策。
总之，时间价值是一个重要的概念，广泛应用于金融市场和投资领域。
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递延年金现值计算: （1）把递延年金视为n-m期普通年金，求出 递延期末的现值，然后再将此现值调整到第 一期期初；
表示：A（P/A, i, n-m)（P/s, i, m)
（2）先求出n期年金现值后再减去实际并未 支付的递延期（m）的年金现值。
表示：A（P/A, i, n)-A（P/A, i, m)
现金流量的时间线
现 金 流 量
1000
600
600
t=0
t=1
t=2
时间
二、单利与复利
（例4-1）
• 单利，即只对本金计利息，而对之前的利 息不再计利息。 • 复利，即既对本金计算利息，还要对之前 的利息计算利息。 • 在货币时间价值的计算和公司财务决策中 均指的是采用复利计息方法。
8
名义利率与有效年利率（实际利率） （例4-2）
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例4、某公司拟购置一处房产，房主提出三种 付款方案： （1）从现在起每年年初支付20万元，连续支 付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连 续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连 续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应该选择哪个方案？
股票投资收益率是指投资者以特定价格 购买股票，在其持有期间的收益率。 （例4-18）
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本章要点回顾 • 货币经过一定时间可以带来增值，即所谓的货币时间价值。 货币时间价值的存在导致不同时点的现金流不能进行简单 的比较和加总。在货币时间价值概念基础上，本章重点讲 述了货币时间价值的计算，包括复利终值、复利现值、年 金终值、年金现值等。 • 投资者购买债券、股票这类金融资产进行投资，其目的是 获取未来的现金流。因此，债券和股票的价值应该等于其 未来现金流的折现值。在对债券进行估价时，由于其未来 现金流是固定的，因此，计算相对容易。同时，债券估价 基本模型还可以应用于持有到期收益率的计算和债券投资 决策中。 • 由于未来的股利是不确定的，因此，在对股票进行估价时， 一般对股利模式进行简化，通常包括三种：固定股利模式、 固定增长率股利模式和多阶段增长股利模式。
• 例6、某投资者按1060元的发行价格购 买了面值1000元的某企业债券，该债券 的票面利率为6%，每年付息一次，5年 后到期一次还本。假定投资者必要报酬 率为8%。问：判断该投资者此次债券投 资是否可行？
第三节 股票及其估价
一、股票的概念 什么是股票？与债券相比，投资股票有 什么不同？ 什么是股利？ 什么是股票价值？ 什么是股票价格？
（例4-12）
债券发行时，投资者对该债券的评价就是 对未来现金流按照投资者要求的报酬率进 行折现。（债券的内含价值） 投资者要求的报酬率为发行时的市场利率。
34
（1）债券发行价与市场利率的关系 • 债券发行方式：平价、折价、溢价。 • 债券价值与市场利率紧密相关，当市场 利率等于债券票面利率时，则债券价值 等于其面值；当市场利率高于债券票面 利率时，则债券价值小于其面值；当市 场利率低于债券票面利率时，则债券价 值高于其面值。
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本章思考题
• 1．什么是货币时间价值？ • 2．什么是复利终值、复利现值？分别是如何 计算的？ • 3．什么是年金？年金的终值和现值是如何计 算的？ • 4．债券的内含价值是如何确定的？ • 5．债券为什么存在平价、溢价和折价发行情 况？ • 6．什么是债券持有到期收益率？其计算原理 是什么？ • 7．简述股利、股票价值与股票价格之间的关 系。
i=10% 5 4 3 2 1 0
到期时间（年）
#在市场利率一直保持不变情况下,不管是高于还 是低于票面利率,债券价值随着到期时间的临近,逐 渐向债券面值靠近,至到期日债券价值等于其面值.
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2、流通债券的价值 （例4-14） • 流通债券，已经发行并在二级市场上流 通的债券。 • 考虑此时的市场利率级以后的现金流。
例2、你已经选定了一项利率为12%的投资。 因为这项投资的报酬率看起来不错，因此 你投了400元。三年后你可以拿到多少？7 年后呢？7年结束后你赚取了多少利息？ 其中多少来自复利？
13
2、现值 （例4-6） • 现值：是复利终值的对称概念，指未来一 定时间的特定资金按复利计算的现在价值， 或者说为取得将来一定本利而现在所需要 的本金。 • 现值的计算公式：PV=FV/(1+i)^n • 复利现值系数：（P/s, i, n)
第四章 货币时间价值与证券估价
1
学习目标
• 掌握货币时间价值的概念和相关计算方 法；
• 理解证券投资的种类、特点，掌握不同 证券投资的价值评估方法。
本章内容
• 第一节 货币时间价值 • 第二节 债券及其估价 • 第三节 股票及其估价
3
小案例
• 作为丰田汽车的子公司，丰田信贷公司于 2008年3月28日向社会公众发售了一些证券。 根据销售条款，丰田汽车信贷公司承诺在 2038年3月28日按每份证券向证券持有人偿 还100000美元，但在这之前投资者无任何 回报。对于每份证券，投资者需要在2008年 3月28日向丰田信贷公司支付24099美元， 这样在30年后可从该公司获得100000美元。 那么，用今天的24099美元换取30年后的 100000美元的交易可取吗？
• （例4-8）
偿债基金系数：普通年金终值系数的 倒数
（2）普通年金现值
为在每期期末取得相等金额的款项，现
在需要投入的金额。
（例4-9）
21
• 普通年金现值计算公式
A A A A PVA 2 3 1 i (1 i ) (1 i ) (1 i ) n
1 1 PVA A [1 ] n i (1 i )
二、债券估价的基本模型
投资者购买债券后，将获得定期的利息 和到期的本金。因此，债券的价值应等于定 期的利息和到期本金的折现值。
债券价值=票面利息的现值+面值的现值
In I1 I2 M PV 1 2 n (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n
33
1、债券发行价格
4、永续年金
• 永续年金：无限期定额支付的年金。 • 永续年金现值计算
PA=A/i
（例4-11）
29
永续年金的应用
例5、优先股是永续年金的一个重要例子。当 一家公司发行优先股时，购买者所得到的承 诺是持续的获得每期（通常是每季）固定现 金股利。这种股利必须是在发放普通股股利 之前发放，因此是特别的（即优先的）。 假定A公司想要以每股100元发行优先股。 已经流通在外的类似优先股的每股价格是40 元，每季发放1元股利。如果A公司要发行这 只优先股，它必须提供多少股利？
• 普通年金现值系数：（P/A, i, n)
22
普通年金现值的应用——资本回收额
（例4-10）
资本回收系数：普通年金现值系数的倒数
23
3、先付年金
在每期期初支付的年金，又称即付年金 或预付年金。
0
1
2
3
4
1000
1000
1000
1000
1000
24
先付年金终值：n期先付年金终值系数等于
应用于优先股的估价
45
D P （例4-16） 0 r
固定增长股票价值
P
t 1
D0 (1 g ) (1 r )t
t
D0 (1 g ) D1 P rg rg
应用前提：r﹥g 适应于成长型公司的股票估值。
46
非固定增长股票价值
例4-17
47
三、股票投资收益率
第一节 货币时间价值内涵与计算
一、货币时间价值的内涵
当你将钱存入银行，经过一段时间将会获 得利息，银行为什么要向你支付利息？
5
货币时间价值本质是对消费者推迟消费 的补偿。
货币时间价值是在生产经营中产生，但 生产经营产生的收益不仅包括时间价值， 还有风险收益与通货膨胀补偿。
货币时间价值通常用相对数表示，如利 率。
35
（2）债券发行价与利息支付频率的关 系
（例4-13） • 当债券折价发行时，年内付息次数越多， 债券价值越低；当债券溢价发行时，年内 付息次数越多，债券价值越高；当债券平 价发行时，年内付息次数不影响债券价值。
36
（3）债券价值与到期日之间关系
1084.27
i=6% i=8%
;1）期普通年金终值系数减1；
表示：（F/A, i, n+1)-1
先付年金现值：n期先付年金现值系数等于
（n-1）期普通年金现值系数加1。 表示： （P/A, i, n-1)+1
25
3、递延年金
连续收付的各期年金序列中有间断的情 况。
0
1
2
3
4
5
6
100
100
100
100
26
递延年金终值计算同普通年金
三、终值与现值 1、终值
（例4-3）
• 终值：是指一定金额的本金在经过一定时期后 的价值。 • 终值计算公式：FV=PV(1+i)^n • 复利终值系数：（F/s, i, n)
11
• 终值与利率、时间之间数量关系
一 元 的 终 值 i=15% i=10% i=5%
i=0% 时间（年）
12
• 终值的应用
•名义利率：是不考虑年内复利计息的利率； •有效年利率：是在考虑了年内复利因素之后 的实际利率水平 ； •名义利率与有效年利率关系：
r=(1+i/m)^m-1
9
实际利率的应用
例1、假定你有下列三种利率报价： A银行 15% 每日复利 B银行 15.5% 每季复利 C银行 16% 每年复利 假定你正在考虑开一个储蓄账户，哪家 银行最好？如果他们代表的是贷款利率， 哪家银行最好？
表示：A（P/A, i, n-m)（P/s, i, m)
（2）先求出n期年金现值后再减去实际并未 支付的递延期（m）的年金现值。
表示：A（P/A, i, n)-A（P/A, i, m)
现金流量的时间线
现 金 流 量
1000
600
600
t=0
t=1
t=2
时间
二、单利与复利
（例4-1）
• 单利，即只对本金计利息，而对之前的利 息不再计利息。 • 复利，即既对本金计算利息，还要对之前 的利息计算利息。 • 在货币时间价值的计算和公司财务决策中 均指的是采用复利计息方法。
8
名义利率与有效年利率（实际利率） （例4-2）
27
例4、某公司拟购置一处房产，房主提出三种 付款方案： （1）从现在起每年年初支付20万元，连续支 付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连 续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连 续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应该选择哪个方案？
股票投资收益率是指投资者以特定价格 购买股票，在其持有期间的收益率。 （例4-18）
48
本章要点回顾 • 货币经过一定时间可以带来增值，即所谓的货币时间价值。 货币时间价值的存在导致不同时点的现金流不能进行简单 的比较和加总。在货币时间价值概念基础上，本章重点讲 述了货币时间价值的计算，包括复利终值、复利现值、年 金终值、年金现值等。 • 投资者购买债券、股票这类金融资产进行投资，其目的是 获取未来的现金流。因此，债券和股票的价值应该等于其 未来现金流的折现值。在对债券进行估价时，由于其未来 现金流是固定的，因此，计算相对容易。同时，债券估价 基本模型还可以应用于持有到期收益率的计算和债券投资 决策中。 • 由于未来的股利是不确定的，因此，在对股票进行估价时， 一般对股利模式进行简化，通常包括三种：固定股利模式、 固定增长率股利模式和多阶段增长股利模式。
• 例6、某投资者按1060元的发行价格购 买了面值1000元的某企业债券，该债券 的票面利率为6%，每年付息一次，5年 后到期一次还本。假定投资者必要报酬 率为8%。问：判断该投资者此次债券投 资是否可行？
第三节 股票及其估价
一、股票的概念 什么是股票？与债券相比，投资股票有 什么不同？ 什么是股利？ 什么是股票价值？ 什么是股票价格？
（例4-12）
债券发行时，投资者对该债券的评价就是 对未来现金流按照投资者要求的报酬率进 行折现。（债券的内含价值） 投资者要求的报酬率为发行时的市场利率。
34
（1）债券发行价与市场利率的关系 • 债券发行方式：平价、折价、溢价。 • 债券价值与市场利率紧密相关，当市场 利率等于债券票面利率时，则债券价值 等于其面值；当市场利率高于债券票面 利率时，则债券价值小于其面值；当市 场利率低于债券票面利率时，则债券价 值高于其面值。
49
本章思考题
• 1．什么是货币时间价值？ • 2．什么是复利终值、复利现值？分别是如何 计算的？ • 3．什么是年金？年金的终值和现值是如何计 算的？ • 4．债券的内含价值是如何确定的？ • 5．债券为什么存在平价、溢价和折价发行情 况？ • 6．什么是债券持有到期收益率？其计算原理 是什么？ • 7．简述股利、股票价值与股票价格之间的关 系。
i=10% 5 4 3 2 1 0
到期时间（年）
#在市场利率一直保持不变情况下,不管是高于还 是低于票面利率,债券价值随着到期时间的临近,逐 渐向债券面值靠近,至到期日债券价值等于其面值.
37
2、流通债券的价值 （例4-14） • 流通债券，已经发行并在二级市场上流 通的债券。 • 考虑此时的市场利率级以后的现金流。
例2、你已经选定了一项利率为12%的投资。 因为这项投资的报酬率看起来不错，因此 你投了400元。三年后你可以拿到多少？7 年后呢？7年结束后你赚取了多少利息？ 其中多少来自复利？
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2、现值 （例4-6） • 现值：是复利终值的对称概念，指未来一 定时间的特定资金按复利计算的现在价值， 或者说为取得将来一定本利而现在所需要 的本金。 • 现值的计算公式：PV=FV/(1+i)^n • 复利现值系数：（P/s, i, n)
第四章 货币时间价值与证券估价
1
学习目标
• 掌握货币时间价值的概念和相关计算方 法；
• 理解证券投资的种类、特点，掌握不同 证券投资的价值评估方法。
本章内容
• 第一节 货币时间价值 • 第二节 债券及其估价 • 第三节 股票及其估价
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小案例
• 作为丰田汽车的子公司，丰田信贷公司于 2008年3月28日向社会公众发售了一些证券。 根据销售条款，丰田汽车信贷公司承诺在 2038年3月28日按每份证券向证券持有人偿 还100000美元，但在这之前投资者无任何 回报。对于每份证券，投资者需要在2008年 3月28日向丰田信贷公司支付24099美元， 这样在30年后可从该公司获得100000美元。 那么，用今天的24099美元换取30年后的 100000美元的交易可取吗？
• （例4-8）
偿债基金系数：普通年金终值系数的 倒数
（2）普通年金现值
为在每期期末取得相等金额的款项，现
在需要投入的金额。
（例4-9）
21
• 普通年金现值计算公式
A A A A PVA 2 3 1 i (1 i ) (1 i ) (1 i ) n
1 1 PVA A [1 ] n i (1 i )
二、债券估价的基本模型
投资者购买债券后，将获得定期的利息 和到期的本金。因此，债券的价值应等于定 期的利息和到期本金的折现值。
债券价值=票面利息的现值+面值的现值
In I1 I2 M PV 1 2 n (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n
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1、债券发行价格
4、永续年金
• 永续年金：无限期定额支付的年金。 • 永续年金现值计算
PA=A/i
（例4-11）
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永续年金的应用
例5、优先股是永续年金的一个重要例子。当 一家公司发行优先股时，购买者所得到的承 诺是持续的获得每期（通常是每季）固定现 金股利。这种股利必须是在发放普通股股利 之前发放，因此是特别的（即优先的）。 假定A公司想要以每股100元发行优先股。 已经流通在外的类似优先股的每股价格是40 元，每季发放1元股利。如果A公司要发行这 只优先股，它必须提供多少股利？
• 普通年金现值系数：（P/A, i, n)
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普通年金现值的应用——资本回收额
（例4-10）
资本回收系数：普通年金现值系数的倒数
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3、先付年金
在每期期初支付的年金，又称即付年金 或预付年金。
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2
3
4
1000
1000
1000
1000
1000
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先付年金终值：n期先付年金终值系数等于
应用于优先股的估价
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D P （例4-16） 0 r
固定增长股票价值
P
t 1
D0 (1 g ) (1 r )t
t
D0 (1 g ) D1 P rg rg
应用前提：r﹥g 适应于成长型公司的股票估值。
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非固定增长股票价值
例4-17
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三、股票投资收益率
第一节 货币时间价值内涵与计算
一、货币时间价值的内涵
当你将钱存入银行，经过一段时间将会获 得利息，银行为什么要向你支付利息？
5
货币时间价值本质是对消费者推迟消费 的补偿。
货币时间价值是在生产经营中产生，但 生产经营产生的收益不仅包括时间价值， 还有风险收益与通货膨胀补偿。
货币时间价值通常用相对数表示，如利 率。
35
（2）债券发行价与利息支付频率的关 系
（例4-13） • 当债券折价发行时，年内付息次数越多， 债券价值越低；当债券溢价发行时，年内 付息次数越多，债券价值越高；当债券平 价发行时，年内付息次数不影响债券价值。
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（3）债券价值与到期日之间关系
1084.27
i=6% i=8%
;1）期普通年金终值系数减1；
表示：（F/A, i, n+1)-1
先付年金现值：n期先付年金现值系数等于
（n-1）期普通年金现值系数加1。 表示： （P/A, i, n-1)+1
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3、递延年金
连续收付的各期年金序列中有间断的情 况。
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100
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递延年金终值计算同普通年金
三、终值与现值 1、终值
（例4-3）
• 终值：是指一定金额的本金在经过一定时期后 的价值。 • 终值计算公式：FV=PV(1+i)^n • 复利终值系数：（F/s, i, n)
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• 终值与利率、时间之间数量关系
一 元 的 终 值 i=15% i=10% i=5%
i=0% 时间（年）
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• 终值的应用
•名义利率：是不考虑年内复利计息的利率； •有效年利率：是在考虑了年内复利因素之后 的实际利率水平 ； •名义利率与有效年利率关系：
r=(1+i/m)^m-1
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实际利率的应用
例1、假定你有下列三种利率报价： A银行 15% 每日复利 B银行 15.5% 每季复利 C银行 16% 每年复利 假定你正在考虑开一个储蓄账户，哪家 银行最好？如果他们代表的是贷款利率， 哪家银行最好？