清华大学-土力学-极限平衡理论求地基极限承载力

地基承载力
pu = m DNq+cNc
二. 普朗特-瑞斯纳承载力公式
1. 条形基础地基的滑裂面形状
Nq = etgtg2（45o+ / 2)
NC = (Nq -1) ctg
B
pu
实际地面
D
B
F
C
E
无重介质地基的滑裂线网
源自文库
地地基基承中载的力极限平衡区
D
B
pu
实际地面
BI
r0 II
III
F
r
郎肯主动区：pu 为大主应力 C
三. 采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）
r=r0e tg
A
tg=dr/ r d =
=
r0etgd tg
r0e tgd
= tg
=
R过顶点A
d
rd
dr
R ds
地基承载力
思考题
pu = m dNq+cNc
Nq = etgtg2（45o+ / 2) Nq, Nc: 承载力系数
NC = (Nq -1) ctg
2) 极限平衡条件
1 -3 1 +3+2cctg
= sin
xz
(3)
x
z
z
xz+
xz
x
dx
z+
z
z
dz
地基承载力
2 普朗特(Prandtl)的基本假设
1) 基础底面绝对光滑，竖直荷载是主应力
2) 基底以下土体为无重介质，即 = 0 3) 基底为地表面，q＝mD 做为均布荷载
pu D
利用塑性力学滑移线法求解条形基础的地基承载力 Pu , 为这些假定下的精确解
pu
局部塑性区
s(mm)
极限荷载 pu
地基承载力
第2节 地基的极限承载力及确定方法 一、普朗特-瑞斯纳承载力公式
1. 极限平衡理论：
静力平衡方程
极限平衡条件 假设与边界条件
D
2.普朗特-瑞斯纳承载力公式
求解：
条形基础地基的滑裂面形状
极限承载力pu
q＝mD
地基承载力
1 极限平衡理论：
1) 平面问题的平衡方程
地基破坏形式
1 建筑物地基设计的基本要求
1)稳定：荷载小于承载力(抗力) p (pu /Fs) =f
2)变形：变形小于设计允许值 S [S]
(1)沉降量 (2)沉降差 (3)倾斜 (4)局部 倾斜
地基破坏形式
二 地基破坏的形式
1 竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体剪切破坏 2) 局部剪切破坏 3) 冲剪破坏 4) 砂土液化
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
=pu kapu
q =mD
3= mD 1 kpmD
地基承载力
p
2. 极限承载力pu
u
I 区 郎肯主动区
垂直应力pu为大主应力， 滑移线与水平方向夹角45 2
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
本章内容
1 地基在外荷载作用下的破坏形式 2 地基的极限承载力及确定方法 3 地基的容许承载力及确定方法
作业 8-3
第1节 地基破坏形式和变形
一、地基承载力定义 极限承载力 Ultimate bearing capacity， 地基在发生剪
切破坏时的荷载强度，或地基可能承受的最大荷载
第1节 地基破坏形式和变形
2 竖直和水平荷载下地基破坏形式
1) 表层滑动 水平力大
2) 深层滑动 竖直荷载大
Ph
水闸表层滑动
Pv
竖直荷载下地基破坏形式
1) 整体剪切破坏 General shear failure
土质坚实
密实砂土，坚硬粘土
基础埋深浅
曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土
体隆起。
p (kPa)
pcr
临塑荷载 pcr
小结－地基极限承载力
Prantl解 假设和滑裂面形状
讨论： pu = c Nc + q Nq
理论方面:
不考虑基底下土的贡献，内摩擦角大时有较大误差 将地基土截然分为弹性和塑性区，不符合实际情况 不一定是唯一解，所得解小于真值
工程实践：
无粘性土 c = 0，埋深对承载力贡献大，不能太浅
• 如果 = 0, pu = ? (什么情况下可以作为 = 0?)
• 当地基中地下水上升到滑动区域内时,对极限承载力有影 响吗?哪类土影响大,哪类土影响小?
地基极限承载力小结
1 地基极限承载力是重要的概念 包含两个内容：破坏形式和大小
2 确定地基极限承载力的方法 理论公式 Prandtl-Reissner 半经验方法 太沙基 荷载板试验 (大型原位试验)
弹性力学考虑 微单元受力
z
z
+
xz
x
=
(1)
x
x
+
zx
z
=
0
(2)
Z
zx xz
x
z z
xz+
xz
x
dx
2) 极限平衡条件
x
x+
x
x
dx
1 -3 1 +3+2cctg
= sin
(3)
zx+
zx
z
dz
z+
z
z
dz
地基承载力
1 极限平衡理论：
1) 平面问题的平衡方程
z
z
+
xz
x
=
(1)
x
x
+
zx
z
=
0
(2)
一、地基承载力定义 极限承载力 Ultimate bearing capacity 地基在发生剪切破坏时的荷载强度
p (kPa)
Pu
pu
S(mm)
台东县6层金帅饭店， 2009年8月9日晨倾 斜20度，上午11点 30分左右，加剧倾侧， 不到20秒倒塌，横躺 在滚滚激流中
地基破坏形式和变形
2009年上海莲花河畔景苑高楼倒塌
地基承载力
2 普朗特(Prandtl)的基本假设
1) 基础底面绝对光滑，竖直荷载是主应力
2) 基底以下土体为无重介质，即 = 0 3) 基底为地表面，q＝mD 做为均布荷载
确定的地基极限承载力 pu ,为这些假定下的精确解
pu = m DNq+cNc
Nq = etg tg2（45o+ / 2) NC = (Nq -1) ctg
E
过渡区： r = r0 etg
pu
郎肯被动区：水平应力为大主应力
m D
45-
2
45/
2
地基承载力
2. 极限承载力pu
I 区 郎肯主动区
垂直应力pu为大主应力， 滑移线与水平方向夹角45 2
Pu
=pu kapu
地基承载力
2. 极限承载力pu
p
u
I 区 郎肯主动区
垂直应力pu为大主应力， 滑移线与水平方向夹角45 2
II 区 过渡区
r=r0e tg
r0
q =mD
r
地基承载力
三. 采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）
作用在隔离体上
的力：
pu 、 d 、 pa 、 pp 、 c、R
所有力对A点力矩
平衡
pa
pu
A
r0
r
隔离体
D pp
pa pu Ka 2c K a
pp qK p 2c K p
c R
地基承载力