地基极限承载力计算-

10.2.均质地基极限承载力计算


10.2.5基础形状对地基极限承载力的影响
以上所讨论的公式都是针对条形基础的情况即平面课 题而言的，对于圆形和矩形基础的求解有着很大的困 难。不同的学者提出了一些半经验公式。大多数研究 者是对条形基础的承载力系数分别乘以形状因数，书 中272页给出了一些研究者建议的形状因数的表达式。
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梅耶霍夫课题
太沙基理论的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪强度 2）滑动面被假定与基础地面水平线相交为止，没有伸 延到地表面上去，这是与实际不符的。 梅耶霍夫的解决方式 他提出应该考虑到地基上的塑性平衡区随着基础的埋 深不同而扩展到最大可能的程度，并且应计及基础两 侧土的抗剪强度对承载力的影响。但是，这个课题存 在数学上的困难而无法得到严格的解答，最后，他用 简化的方法导出条形基础受中心荷载作用时均质地基 的极限承载力公式。



10.2.均质地基极限承载力计算



整体剪切破坏：其特征是在地基土中形成连续的滑动 面，土从基础两侧基础隆起，基础急剧下沉并侧倾破 坏。沉降与荷载的关系开始呈线性变化，当频临破坏 时出现明显的拐点。 局部剪切破坏：其特征是地基土中剪切破坏区域只发 生在基础下的局部范围内，并不形成延伸到地面的连 续滑动面，基础四周地面具有隆起迹象，但不出现明 显的倾斜或倒塌。沉降与荷载的关系一开始就呈现非 线性变化，且无明显的拐点。 冲切破坏：其特征是在地基土中不出现明显的连续滑 动面，而在基础四周发生竖向剪切破坏，使基础连续 刺入土中。荷载与沉降的关系成非线性变化，也无明 显的拐点。
1 1 K 0 0 D f sin 2 K 0 tan sin 2 2 2
式中
K 0 静止土压力系数
土与基础侧面之间的外 摩擦角
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梅耶霍夫公式 浅基础
其中
2 a D f 1 qu cNc 0 N q BN 2 B 1 a a tan K 0D f tan 2
10.1土体的极限平衡理论概述
式中 X和Z——体积力分量 屈服条件： 几何方程
f m sin 0
v x x x
正交流动法则
vx vz v z xz z z z x
10.1土体的极限平衡理论概述

10.2.均质地基极限承载力计算


梅耶霍夫公式既可用于浅基础，也可用于深基础，是 目前西欧各国常用的公式之一。 等代应力 0 , 0分别表示作用在基础侧面上的合力及附 近土块的重力。
K0 1 2 0 D f K 0 sin tan sin 2 cos2 2 2
地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。 确定方法：载荷试验法，原位测试法，理论公式法 临塑荷载：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚 未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。 临界荷载：当地基土土中的塑性变形发展到一定阶段， 即塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的三 分之一或四分之一时，地基土所能承受的最大荷载。 极限荷载：当地基土中的塑性变形区充分发展并形成 连续贯通面的滑动面，地基土所能承受的最大荷载。 利用静载试验的p-s曲线可以直观地说明上述概念。


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o
1
pcr
pcu
p
a
2
b
3
载荷试验p-s曲线
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第一阶段：压密变形阶段（oa段）。承压板上的荷载 比较小，荷载与沉降成直线关系，对应于直线段中点a 的 荷载为临塑荷载 pcr 第二阶段：塑性变形阶段（ab段）。承压板上荷载逐 渐增大，地基的变形与荷载之间不再成直线关系，说 明地基土除发生竖向压缩外，局部发生剪切破坏，因 而呈现塑性状态，对应于b点的荷载状态即为极限荷载 pcu ；临界荷载为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的 荷载。 第三阶段:破坏阶段（bc段）。在这一阶段，塑性区已 发展到连成一片，地基中形成连续的滑动面，只要荷 载稍有增加，沉降就急剧增加，地基土发生侧向挤
式中
qu 极限压应力
材料的内摩擦角
c 材料的粘聚力
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这个解可应用到地基承载力的课题上。根据普朗特的 假设条件，上式适用于具有 c, 的条形基础。 赖斯诺在普朗特的基础上，把基础两侧埋置深度内的 土以连续均布的超载来代替，得到基础有埋深时地基 极限承载力的表达式 qu 0 DNq cNc
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出，承压板周围地面大面隆起，最终发生整体破坏。 所以，地基极限承载力是指地基内部整体达到极限平 衡时的荷载，即极限荷载。在载荷试验的曲线上表现 为沉降急剧增大或很长时间不停止。将地基极限承载 力除以安全系数，可以作为地基的承载力特征值。 求解极限荷载的途径:一，根据极限平衡条件建立微分 方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各 点的精确解。二，假定滑动面法，通过基础模型试验 的实际滑动面形状，简化为假定滑动面，然后按假定 滑动面上的极限平衡条件求解。 地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式可分为整 体剪切破坏，局部剪切破坏，冲切剪切破坏。
N c tan cos 3 exp 2 tan 1 sin 1 cos sin 2
cos 3 Nq exp 2 tan tan 45 cos 2 2
10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算
式中，G 土的剪切模量
q 地基中膨胀区平均超在 压力，一般可取 基地以下B / 2深度处的土的自重压力


10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算
当荷载偏心时，若为条形基础，则用有效宽度 Be B 2e 代替原来的宽度B，其中e为荷载的偏心距；若为条形 基础，则用有效宽度 Be B 2eB ，有效长度 Le L 2eL eL和eB 来代替原来的宽度和原来的长度，其中， 分别长度 和宽度方向的偏心距；对于任意形状的基础，先将受 偏心荷载基础面积换算成受中心竖向荷载的有效面
. N q exp tan tan 45 2
2
Nc Nq 1cot
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式中
0 基础两侧土的加权重度
D 基础的埋置深度 N q , N c 地基极限承载力系数， 他们是土的内摩擦角的 函数


10.2.3太沙基课题
太沙基将浅基础定义为埋深不大于宽度的基础。在推 导均匀地基上的条形基础受中心荷载作用下的极限承 载力时，太沙基把土作为有重力的介质，并作了如下 假设： (1)基础底面粗糙 (2)基土是有重力的，但忽略地基土重力对滑移线 形状的影响。
10.2.均质地基极限承载力计算
(3)不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响， 而用均布超载来代替。 根据上述假定，由弹性锲体的平衡条件，可以得到剪 切破坏的地基极限承载力公式 1 qu cN c qN q BN 2 其中
f x x m x
其中
m
z
f z
m
m
f xzm
z x xz
2
1 1 3 c cot 2
m
1 1 3 1 z x 2 2 xz 2 4
1 sin exp2 tan Nq 1 sin sin 2
N c N q 1cot
4 PP sin 45 2 1 N tan 45 2 B 2 2
10.2.均质地基极限承载力计算
10.2.均质地基极限承载力计算
k p cos 1 N tan 1 2 cos cos
式中
N q, Nc , N r 地基极限承载力系数， 其中，弹性锲体的 边界与水平面的夹角为 未定值

两种特殊情况 1）假定基地完全粗糙。
3 exp t an 2 Nq 2cos2 45 2

c

10.1土体的极限平衡理论概述

4

2 a X sin Z cos b 2 sin cos

上式为双曲线型偏微方程，具有两组相交的特征线，可 用特征线法求数值解
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10.2.1地基承载力的概念
10.2.均质地基极限承载力计算


10.2.2普朗特课题
1920年，普朗特根据塑性平衡的观点，研究了刚性体 压入较软的，均匀的，各向同性材料的过程假定地基 土的重放为零，导出了下式
qu 1 sin tan c 2 tan tan e 1 c cot e 1 tan 4 2 1 sin
10.1土体的极限平衡理论概述

土体中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量 及 确定 表达式
tan a x z
tan b x z
其中
c tan ln
1 2
1 2

c

c tan ln
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10.1 土体的极限平衡理论概述



极限平衡理论以钢塑性体模型为基础，刚塑性体的一 部分或全部在荷载作用下从静力平衡转向运动的临界 状态成为极限平衡态。 极限平衡状态理论是根据静力平衡条件和极限平衡条 件所建立起来的理论 基本方程： 平衡方程