2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷及答案详解

2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×10112．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．23．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a＝a2B．a×a＝2a C．3a3+2a2＝a D．2a×3a2＝6a3 5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．8．（2分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是．9．（2分）计算：﹣＝．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为．13．（2分）若x+4y＝1，则xy的最大值为．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是．15．（2分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1；性质2．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x＝．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．20．（8分）已知一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC相交于点F，证明：AF＝EF．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B 到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y＝x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△P AB、△PBC、△P AC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠P AB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F﹣E ＝．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．27．（10分）如图，函数y＝﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P 与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a（a＞0）的点P的个数．2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000亿用科学记数法表示为：2.5×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．2【分析】规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：因为|4|＝4，|﹣4|＝4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．【点评】此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．3．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）【分析】常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）＝﹣3，符合二次三项式的因式分解．【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．故选：B．【点评】主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a＝a2B．a×a＝2a C．3a3+2a2＝a D．2a×3a2＝6a3【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a+a＝2a，故本选项错误；B、应为a×a＝a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2＝2×3a•a2＝6a3，正确．故选：D．【点评】本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得，得x＝45米．故选：C．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．【分析】设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC＝6，再证明BC＝PC，所以可求∠BPC＝45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r＝12，解方程即可求解．【解答】解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵PC＝8﹣2＝6，∴BC＝PC；∴∠BPC＝45°，∴S△APB＝S△APO+S△AOB＝S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r＝×6×8﹣×6×62r+10r＝12，解得r＝1．故选：A．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高5℃．【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即最高气温﹣最低气温．【解答】解：﹣1﹣（﹣6）＝5℃．答：这一天的最高气温比最低气温高5℃．【点评】注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号．8．（2分）二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．9．（2分）计算：﹣＝﹣．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k ≥﹣1且k≠0．【分析】首先利用根的判别式△＝b2﹣4ac＝4+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k ≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为①④的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．【分析】根据三角形的内角和定理，可得它们第3个角的度数分别为80°，60°，50°，40°，30°，则由等腰梯形的性质，知两底角相等，而4张三角形纸片中①有两相等角50°，③有两相等交50°，其它都没有相等角，故只有①，③的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．【解答】解：根据三角形的内角和定理得①、②、③、④的4张三角形纸片的第三个角分别为：80°，60°，50°，40°，30°则可得①有两相等角＝50°，③有两相等角＝50°，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，因为④中的是50°，50°，80°，故只有①④符合．故答案为：①④【点评】本题出题新颖，考查了等腰梯形的性质，三角形内角和定理等知识，是一道出得很巧妙的题．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为+1或﹣1．【分析】直接利用数轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为：+1或﹣1．故答案为：+1或﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确分类讨论是解题关键．13．（2分）若x+4y＝1，则xy的最大值为．【分析】利用（x﹣4y）2＝（x+4y）2﹣16xy≥0结合x+4y＝1，可得出xy≤，此题得解．【解答】解：（x﹣4y）2＝（x+4y）2﹣16xy≥0．∵x+4y＝1，∴1﹣16xy≥0，∴xy≤．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的性质以及完全平方公式，借用完全平方公式找出1﹣16xy ≥0是解题的关键．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是≤AB≤1．【分析】设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的长，因为边长为1，从而不难求得其取值范围．【解答】解：设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，∵O是正方形MNPQ的中心，∴OM＝ON，∠OMN＝∠ONM＝45°，∠MON＝90°，∴∠AOM+∠AON＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BON+∠AON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON（ASA），∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝OA，∵正方形MNPQ的边长是1，∴OM＝，O到MN的距离等于（O到MN的垂线段的长度），∴≤OA≤，∴AB的取值范围是：≤AB≤1．故答案为：≤AB≤1．【点评】解决本题的关键是作出辅助线构造全等三角形．连接中心和相关的正方形顶点是常用的辅助线方法．15．（2分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1两组邻边相等；性质2AB被O1O2垂直平分．【分析】根据同圆的半径相等，结合等腰三角形的性质进行分析，即可得到性质．【解答】解：首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等；再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被O1O2垂直平分；再根据等腰三角形的三线合一，得到每一条对角线平分一组对角；根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形的对角相等．故答案为：两组邻边相等；AB被O1O2垂直平分；每一条对角线平分一组对角；该四边形的对角相等．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，灵活应用圆与圆的位置关系，掌握相交两圆的有关性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝时，原式＝+÷x＝+1＝＝﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a ≤﹣3．【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来即可．（2）根据关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，求出a 的取值范围即可．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸取恰好是红色和黄色小球的结果数，然后计算出摸取恰好是红色和黄色小球的概率；（2）可设计为：任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出两次正面向上的数字之和为7的结果数，计算两次正面向上的数字之和为7的概率，从而可判断两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【解答】解：（1）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中摸取恰好是红色和黄色小球的结果数为2，所以摸取恰好是红色和黄色小球的概率＝＝；（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次正面向上的数字之和为7的结果数为6，所以两次正面向上的数字之和为7的概率＝＝，所以两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）已知一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）已知一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为P（a，3），把P点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a与m的值，进而得到两个函数的解析式；（2）先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，把m＝2代入原解析式，得一次函数解析式为y＝x+2，反比例函数解析式为y＝；（2）解，得或，∴一次函数和反比例函数的交点坐标为（1，3）和（﹣3，﹣1），如图由图象知，满足题意的x的取值范围为：﹣3＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式以及数形结合思想．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC相交于点F，证明：AF＝EF．【分析】根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB＝BE，进而利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE＝CD，∵AB＝DC，∴BE＝AB，∴△ABE是等腰三角形，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠DCB，∴∠ABC＝∠CBE，∴AF＝EF．【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB＝BE．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B 到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD长．【分析】作OB⊥CD于点O，在直角三角形BCO和直角三角形BOD中，利用三角函数得出CO与OD的长，进而解答即可．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD＝60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC＝m，OB＝OC＝m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD＝DC﹣OC＝x﹣1，BD＝CD﹣0.5＝x﹣0.5，OB ＝，可得：，解得：x＝3.75，答：CD的长为3.75m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y＝x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．【分析】先利用一次函数解析式得到B（0，b），A（﹣b，0），从而判断△OAB为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，利用切线的性质得OC＝2.5，利用等腰直角三角形的性质得到此时OB＝，然后结合图象和直线与圆的位置关系的判断方法求解．【解答】解：当x＝0时，y＝x+b＝b，则B（0，b），当y＝0时，x+b＝0，解得x＝﹣b，则A（﹣b，0），∵OA＝OB＝|b|，∴△OAB为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，OC＝2.5，此时OB＝OC＝，所以当b＞或b＜﹣时，直线l与⊙O相离；当b＝或b＝﹣时，直线l与⊙O相切；当﹣＜b＜时，直线l与⊙O相交．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了一次函数的性质和直线与圆的位置关系．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．【分析】（1）将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），画出茎叶图即可；（2）根据茎叶图的特点解答，合理即可；（3）由条形图解答可得；（4）选择条形图，条形图更直观清晰，易于比较数据的大小．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．【点评】本题主要考查条形图和茎叶图，解题的关键是熟练掌握茎叶图和条形图的优缺点，并能熟练从图形中获取合理、准确的信息．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△P AB、△PBC、△P AC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠P AB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是2﹣，最大值是2+2．【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠P AB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠P AB＝15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH＝1，∠HBP1＝30°，∴BP1＝，∴最小值P1P2＝BP2﹣BP1＝AB﹣BP1＝2﹣，∴最大值P5P10＝P5H+HC+CP10＝2HC+AC＝2+2，故答案为：，2﹣；2+2．【点评】此题考查图形与作图问题，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定是解题关键，记住一些常用结论等边三角形的高＝a（a是边长）．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F﹣E ＝2．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．【分析】（1）直接利用欧拉公式求出答案；（2）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．【解答】解：（1）V+F﹣E＝2．故答案为：2；（2）设正五边形有x块，则正六边形有32﹣x块，则F＝32，E＝＝﹣x+96，V＝E÷3×2＝﹣x+64，根据欧拉公式得：V+F﹣E＝2，则﹣x+64+32﹣（﹣x+96）＝2，解得：x＝12，32﹣x＝20，所以，正五边形有12块，正六边形有20块．【点评】此题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．27．（10分）如图，函数y＝﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P 与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a（a＞0）的点P的个数．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ＝﹣t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•（﹣t）（﹣t+2）＝t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•t（﹣t+2）＝﹣t2+t；③当t＞4时，OQ＝t，PQ＝﹣（﹣t+2）＝t﹣2，∴S＝•t（t﹣2）＝t2﹣t；④当t＝0或4时，S＝0；于是，S＝；（2）S＝下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a＝1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，。