作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)讲解
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计1.确定产品的功能要求：首先需要明确产品的功能要求和性能指标，如尺寸精度、形状精度、位置精度等。
这些要求将成为确定公差的基础。
2.建立尺寸链：根据产品的设计和制造工艺，建立尺寸链，即确定产品各个尺寸之间的相互关系。
这可以通过绘制产品的尺寸和公差关系图来实现。
尺寸链图可采用包容模式或功用模式，用实线和虚线分别表示设计尺寸和公差。
3.评估公差传递路径：通过分析尺寸链图，评估不同尺寸之间的公差传递路径。
公差传递路径表示了如果一些尺寸的公差发生变化，它会如何影响其他尺寸。
这个过程通常可以通过计算公差传递系数来完成。
4.计算公差限制：根据产品的功能要求和公差传递路径，计算每个尺寸的公差限制。
公差限制是指一个尺寸的公差应该在什么范围内，才能保证产品的功能要求。
公差限制可以使用统计方法进行计算，如正态分布法或最大熵法。
5.优化公差分配：根据公差限制和产品的实际生产情况，对产品的公差分配方案进行优化。
这可以通过调整不同尺寸的公差范围来实现，以确保产品能够满足功能要求，并尽可能降低制造成本。
下面将通过一个案例来详细说明尺寸链计算方法的应用。
假设我们需要设计一个紧固件的尺寸链。
紧固件由两个部件组成：螺栓和螺母。
我们的目标是确定螺栓和螺母的公差范围，以确保它们能够正确地配合。
首先，我们需要确定紧固件的功能要求和性能指标。
假设紧固件的功能要求是能够承受一定的拉力，螺栓和螺母之间的配合要求是旋转配合。
接下来，我们可以建立尺寸链图。
假设螺栓的直径为d1，螺母的内径为d2，两者之间的配合间隙为g。
我们可以用实线表示设计尺寸，用虚线表示公差。
接着，我们需要评估公差传递路径。
在这个案例中，螺栓和螺母的配合是旋转配合，因此公差主要会影响配合间隙。
通过分析尺寸链图，我们可以看到，螺栓直径和螺母内径的公差都会影响配合间隙。
然后，我们可以计算公差限制。
假设螺栓直径和螺母内径的公差都符合正态分布。
尺寸链计算例题及习题
尺寸链计算例题及习题在工程设计中，尺寸链是一种非常重要的计算方法，用于确定各个零部件之间的尺寸关系。
尺寸链计算旨在确保产品装配和功能的可靠性，减少设计误差，提高产品质量。
本文将介绍尺寸链计算的基本原理，并通过例题和习题来深入理解。
一、尺寸链计算的基本原理尺寸链计算是基于尺寸和公差的理论，通过将各个零部件的尺寸和公差进行数学运算，确定其装配尺寸和公差的合理范围。
尺寸链计算涉及以下几个重要概念：1. 基准尺寸：每个零部件都有一个基准尺寸，用于确定其相对位置和尺寸关系。
2. 公差：公差是指零部件尺寸的允许偏差范围。
公差可以分为上公差和下公差，上公差表示允许的最大偏差，下公差表示允许的最小偏差。
3. 拉链原理：尺寸链计算中经常使用拉链原理，即将所有零部件的尺寸和公差按照装配顺序进行连锁运算，以确定整个装配件的尺寸和公差。
二、例题解析下面通过一个例题来说明尺寸链计算的具体步骤。
差如下：A的基准尺寸为100，公差为±0.05；B的基准尺寸为50，公差为±0.03；C的基准尺寸为80，公差为±0.04。
装配件的要求是各个零部件之间的间隙不得大于0.1。
请计算整个装配件的装配尺寸和公差。
解题步骤如下：1. 确定装配件的基准尺寸。
根据拉链原理，装配件的基准尺寸等于各个零部件基准尺寸之和，即100+50+80=230。
2. 计算装配件的公差。
根据公差的加法原则，装配件的上公差等于各个零部件上公差之和，下公差等于各个零部件下公差之和。
上公差=0.05+0.03+0.04=0.12，下公差=0.05+0.03+0.04=0.12。
3. 检查装配件的装配间隙。
装配间隙等于装配件的上公差减去基准尺寸和下公差减去基准尺寸的差值的绝对值，即|0.12-230|+|-0.12-230|=0.12+0.12=0.24，小于要求的0.1，满足装配间隙要求。
根据以上计算，装配件的装配尺寸为230，公差为±0.12，满足设计要求。
作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)解读
2）判断增减环 :50-0.1 、A 为增环 ，10±0.1、20 ±0.1为 减环。
பைடு நூலகம்
3）计算
基本尺寸 26= A+50-20-10
减环 封闭环
A=6
上偏差0.3= ESA+0-(-0.1)-(-0.1)
10±0.1 26±0.3 （A∑）
A
ESA=0.1
下偏差-0.3= EIA+(-0.1)-0.1-0.1
80±0.18为封闭环，公差为
0.36，16±0.2为组成环，公差为
LD
0.4＞0.36，显然，不合理。
组成环16±0.2的公差太大，
即LC=16±0.1。
则 LD= 96±0.08
LC
需减小，取为0.2，
3）解尺寸链2
20±0.4为封闭环
尺寸链2
20±0.4
LC=16±0.1 则 LB= 36±0.3
5-0.06 20-0.02
EIH=-0.06
H
0.02 250.06
H
6.轴套零件如下图所示，其内外圆及断面A、B、D均已加 工。现后续加工工艺如下：（1）以A面定位，钻φ8孔， 求工序尺寸及其上下偏差。（2）以A面定位，铣缺口C， 求工序尺寸及其上下偏差。
图6
解： （1）求以A面定位，钻φ8孔的工序尺寸及其上下偏差 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为30±0.15。 画出尺寸链图。
减环
2.图2所示零件若以A面定位，用调整法铣平面B、C及槽D ，试确定其工序尺寸及偏差。
图2
解： 1）确定封闭环 加工时，间接保证的尺寸为80±0.18和 20±0. 4为封闭环，需画出2个尺寸链图。
尺寸链1
尺寸链基本知识解读
（5）封闭环的上偏差计算：
封闭环的最大极限尺寸(Aomax)等于所有 增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最 小极限尺寸之和 。
（6）封闭环的下偏差计算：
封闭环的最小极限尺寸 (Aomin)等于所
有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的 最大极限尺寸之和。
例题：图2-4所示插座零件，由于设计尺寸
0.66mm不便直接测量，加工时采用：钻、镗 孔φ6.3mm，镗孔φ7mm；调头车端面2，保证 总长11.4mm，镗孔φ7mm，保证深度A3。试分 析计算：
(1)校核按上述尺寸加工能否保证设计尺寸的 要求?
(2)合理分配各组成环公差，并求出工序尺寸 A3。
总结：
一、是非题 1．尺寸链计算中，加工中直接获得的基本尺寸称增环，间接获得的尺寸
三、计算题
1．图2—3所示零件已在车床上加工 完外圆、内孔及各端面，现需在铣床 上铣出右端台 阶，求试切和 调整刀具时的 测量尺寸H、A 及其上下偏差。
2、图2—5所示零件的尺寸要求，其加工过程为：(1) 铣底平面；(2)铣K面；(3)钻、扩、铰φ20H8孔，保 证尺寸(125±0.1)mm；(4)加工M面，保证尺寸 (165±0.3)mm。试求以K面定位加工φ16H7孔的工序
尺寸链基本 知识
一、什么是尺寸链？
在零件的加工、产品的装 配或产品的设计、测量过程中， 经常会遇到一些相互联系的尺 寸组合。这种相互联系的、按 一定顺序排列成封闭图形的尺 寸组合，称为尺寸链。
进一步解释尺寸链：
例1：如图所示的台阶零件，零件 图样上标注设计尺寸A1和A0。当其它表 面均已加工完成，用调整法最后加工表 面B时，为了使工件定位可靠和夹具结构 简单。常选A面为定位基准。按尺寸A2对 刀加工B面成形。间接保证尺寸A0。这样， 尺寸A1、A2和A0是在加工过程中，由相 互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，它就 是一个尺寸链。
作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)教材
增环
A
封闭环
6±0.10 （A∑）
增环
26±0.05（A2）
36-0.05（A1）
减环
3）计算 基本尺寸 A∑= A2 +A- A1
6= 26+A-36
A=16 上偏差ESA∑= ESA2+ESA-EIA1
0.10= 0.05+ESA-(-0.05）
ESA=0 下偏差EIA∑= EIA2+EIA-ESA1
16-0.025、0.8+0.2为增环，d/2为减环。
d/2 16-0.025
2）计算 基本尺寸 0.5= 16 +0.8 –d/2
d/2= 16.3 上偏差0.3= 0+0.2-EId/2
EId/2= -0.1 下偏差0= -0.025+0-ESd/2
ESd/2= -0.025
d
/
2
16
.30.025 0.1
解： 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为t=4+0.16。画 出尺寸链图。
t H
14
0.012 0.004
14.25
0 0.05
2）判断增减环
：14
0.012 0.004
、H
为增环
，14.25
0 0.05
为减环。
3）计算
基本尺寸 4= H+14-14.25 H=4.25
上偏差0.16= ESH+0.012-(-0.05)
2.在车床上加工一批光轴的外圆，加工后经度量发现整 批工件有下列几何形状误差；①锥形（图2a）；②鞍形（ 图2b）；③腰鼓形（图2c）；④喇叭形（图2d）。试分别 说明可能产生上述误差的各种因素?
尺寸链计算及例题解释
2） 按等精度原则
按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环 的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大 小，由标准公差数值表中查得。
3） 按实际可行性分配原则
按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或 等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二 步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环 的公差。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
R2
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度，
是间接保证的，因而
是封闭环。计算该尺
寸链，可得到：
a)
H1 0.700..02058
图4-33 渗碳层深度尺寸换算b)
2006-3
28
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校 验工序尺寸标注是否合理。
假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
由新建立的尺寸链可解出：
A4
600.02 0.36
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环 尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该 零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格 的零件报废而导致浪费。
假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦， 因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准 不重合。
5. 工序尺寸的标注
机械设计基础掌握机械设计中的尺寸链中的误差与公差
机械设计基础掌握机械设计中的尺寸链中的误差与公差机械设计基础：掌握机械设计中的尺寸链中的误差与公差机械设计中，尺寸链是指设计中各个零件尺寸之间的关系链条。
在实际生产过程中，由于制造误差和装配误差的存在，不同零件之间的尺寸很难完全相同。
为了保证整个机械系统的性能和可靠性，尺寸链中的误差与公差的控制显得尤为重要。
一、尺寸链中的误差来源在机械设计中，尺寸链中的误差主要来自以下几个方面：1. 制造误差：制造误差是由生产过程中机器、设备、工艺、材料等的不完美导致的。
比如加工工具磨损、机床精度不高、材料强度不均匀等都会导致制造误差。
2. 装配误差：装配误差是指由于装配过程中操作人员的误差、装配工具的磨损或精度不高等因素导致的。
装配过程中，如果零件之间的配合间隙、相对位置等无法精确控制，就会产生装配误差。
3. 工作环境误差：工作环境误差是指由于外部环境的变化而引起的误差。
比如温度、湿度的变化会导致零件的尺寸发生变化，进而影响机械系统的性能。
二、尺寸链中的公差控制为了控制尺寸链中的误差，设计师需要合理确定公差。
公差是指在设计过程中为了保证装配的可实现性和产品的性能要求，允许零件尺寸与设计要求之间的最大偏离值。
公差的确定需要考虑以下几个方面：1. 功能要求：根据机械系统的功能需求，确定关键零件的精度等级，进而确定公差的大小。
2. 加工工艺：根据加工工艺和设备的精度限制，确定公差的控制范围。
不同的加工工艺对公差的控制能力有所差异。
3. 装配要求：根据零件的装配特点和配合要求，确定相邻零件之间的公差配合关系。
4. 经济性：在保证功能要求的前提下，尽量减少成本。
公差的控制也要考虑到经济性的因素。
三、尺寸链中的误差分析和控制策略在实际机械设计中，掌握尺寸链中的误差分析和控制策略是至关重要的。
1. 误差分析：通过数值模拟、实验测试等方法，分析各个因素对尺寸链中误差的贡献程度，找出主要影响因素，为误差控制提供依据。
2. 误差传递与累积：了解不同零件尺寸之间的传递关系，确定误差的传递途径，分析误差如何累积，帮助调整公差配合关系，减少误差的传递和累积。
尺寸链计算及公差分析简体
尺寸链计算及公差分析简体一、尺寸链计算1.起始尺寸链：起始尺寸链是从产品装配的第一个操作开始的尺寸链关系。
起始尺寸链通常是由产品的主要定位和安装特征决定的。
2.传递尺寸链：传递尺寸链是在装配过程中零件之间传递尺寸关系的链条。
传递尺寸链可以通过装配顺序和功能要求来确定。
3.终止尺寸链：终止尺寸链是指产品装配的最后一个操作的尺寸链关系。
终止尺寸链通常是与产品的最终功能和外观要求相关的。
在进行尺寸链计算时，需要结合产品的功能要求和装配工艺要求，综合考虑零件之间的尺寸关系。
对于复杂的产品，可以采用图纸、CAD软件以及装配工艺规程等辅助工具进行计算。
二、公差分析公差分析是指确定产品各个零件的公差大小及零件之间的公差相互关系，以保证产品在装配过程中的功能要求和质量要求。
公差分析通常包括以下几个步骤：1.定义公差：根据产品的功能要求和质量要求，确定零件的公差。
公差可以分为两种类型：尺寸公差和形位公差。
尺寸公差是指零件的尺寸允许偏差的范围，包括上偏差和下偏差。
形位公差是指零件的形状和位置允许偏差的范围，包括平行度、圆度、垂直度等。
2.公差链分析：根据产品的装配要求和功能要求，确定零件之间的公差相互关系。
公差链分析可以通过数学模型和软件工具进行。
公差链分析的目的是找出公差传递路径和公差传递条件，以保证产品装配后的功能要求和质量要求。
3.公差配对：在确定了零件的公差和公差链关系后，需要进行公差配对。
公差配对是将合适的公差分配给零件，使得整体装配后的公差满足要求。
公差配对可以通过数学模型、统计方法和试装验证等方式进行。
4.公差控制：在产品设计阶段，需要控制公差的大小和分布。
公差控制是指通过调整零件的尺寸和形位公差，以满足产品的功能和质量要求。
公差控制可以通过优化设计、选择合适的加工工艺和装配工艺等方式进行。
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A
封闭环
6±0.10 （A∑）
增环
26±0.05（A2） 36-0.05（A1）
减环
3）计算
基本尺寸 A∑= A2 +A- A1
6= 26+A-36
A=16 上偏差ESA∑= ESA2+ESA-EIA1 0.10= 0.05+ESA-(-0.05） ESA=0
A
增环 封闭环
6±0.10 （A∑）
增环
下偏差EIA∑= EIA2+EIA-ESA1
-0.10 = -0.05+EIA-0 EIA=-0.05 工序尺寸
0 A 160.05பைடு நூலகம்
26±0.05（A2） 36-0.05（A1）
减环
4）假废品分析
工序尺寸
A 160 0.05
增环
A
封闭环
6±0.10 （A∑）
增环
26±0.05（A2） 36-0.05（A1）
A A 30±0.15 （A∑） 60+0.1 75-0.1
2）判断增减环 :60+0.1 、A 为增环 ，75-0.01为减环。 3）计算 基本尺寸 30= A+60-75 A=45
增环 减环
20±0.1 50-0.1
增环
EIA=0
0.1 A6 0
（2）求H 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为5-0.06。画出 尺寸链图。
5-0.06 20-0.02 H
2）计算
基本尺寸 5= H-20
H=25 上偏差0= ESH-(-0.02) ESH=-0.02 下偏差-0.06= EIH-0
0.024 （4）磨外圆至尺寸 28 0.008 mm。
图4
解： 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为t=4+0.16。画 出尺寸链图。
0.012 14 0.004
t
14.250 0.05
H
0.012 14 14.250 2）判断增减环 ： 0.004 、H 为增环 ， 0.05 为减环。
3）计算 基本尺寸 4= H+14-14.25 H=4.25 上偏差0.16= ESH+0.012-(-0.05) ESH=0.098 下偏差0= EIH+0.004-0
0.012 14 0.004
t=4+0.16
封闭环 增环
EIH=-0.004
t
14.250 0.05
减环
H
0.098 4.250.004
减环
2.图2所示零件若以A面定位，用调整法铣平面B、C及槽D ，试确定其工序尺寸及偏差。
图2
解： 1）确定封闭环 加工时，间接保证的尺寸为80±0.18和 20±0. 4为封闭环，需画出2个尺寸链图。
尺寸链1
80±0.18
尺寸链2
20±0.4
LD
LB
16±0.2
LC
2）解尺寸链1
尺寸链1
80±0.18 16±0.2
5-0.06 20-0.02
EIH=-0.06
H
0.02 250.06
H
6.轴套零件如下图所示，其内外圆及断面A、B、D均已加 工。现后续加工工艺如下：（1）以A面定位，钻φ8孔， 求工序尺寸及其上下偏差。（2）以A面定位，铣缺口C， 求工序尺寸及其上下偏差。
图6
解： （1）求以A面定位，钻φ8孔的工序尺寸及其上下偏差 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为30±0.15。 画出尺寸链图。
增环
H
5.图5为轴套类零件，在车床上已加工好外圆、内孔及各 端面，现需在铣床铣出右端槽并保证5-0.06及26±0.3的尺 寸，求试切调刀时的度量尺寸H、A及上、下偏差。
图5
解：（1）求A 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为26±0.3。画 出尺寸链图。
10±0.1
26±0.3 （A∑） A 20±0.1 50-0.1
尺寸及偏差分别为 LB= 36±0.3 LC=16±0.1 LD= 96±0.08
LB
LC
铣平面B、C及槽D，工序
3.图3所示零件，其内外圆均已加工，现要铣键槽。但铣 后测量不便。为检验槽深是否合格，需改测哪些尺寸 ?试 计算它们的尺寸及偏差值。
图3
解：1）确定改测尺寸分别为LA或LB
LB
LA
2）计算LA 建立尺寸链，5+0.3为封闭环， 45-0.05为增环，其余均为减环。
5+0.3
LA 30+0.025 LA 0±0.025
45-0.05
基本尺寸 5= 45-LA -30 -0 LA=10
5+0.3
LA 30+0.025 0±0.025
EILA=-0.275 下偏差0= -0.05-ESLA-0.025-0.025 ESLA=-0.1
0.1 0.275
LA 10
机械制造技术
习题课
机制教研室
1
尺寸链作业题
1.如图1所示零件的尺寸6±0.1mm不便于直接测量，生 产中一般通过测量尺寸A作间接测量。试确定测量尺寸A 及其偏差，并分析在这种情况下是否会出现假废品。
图1
解： 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为A∑ =6±0.10。 画出尺寸链图。 2）判断增减环 ：A2、A 为增环 ， A1为减环。
80±0.18为封闭环，公差为
0.36，16±0.2为组成环，公差为
LD
0.4＞0.36，显然，不合理。
组成环16±0.2的公差太大，
即LC=16±0.1。
则 LD= 96±0.08
LC
需减小，取为0.2，
3）解尺寸链2
20±0.4为封闭环
尺寸链2
20±0.4
LC=16±0.1 则 LB= 36±0.3
0.1 0.3
5+0.3
LB 85
90-0.1
LB
0.024 4.图4为某轴截面图，要求保证轴径尺寸 28 0.008 mm和键
0.16 槽深 t 4 0 mm。其工艺过程为：
0 28 . 5 （1）车外圆至 0.10 mm;
（2）铣键槽深至尺寸H;
（3）热处理；
试求工序尺寸H及其偏差。
45-0.05
上偏差0.3= 0-EILA-0-(-0.025)
3）计算LB 建立尺寸链，5+0.3为封闭环， 90-0.1为增环， LB为减环。
5+0.3
LB
90-0.1
LB
基本尺寸 5= 90-LB
LB=85
上偏差0.3= 0-EILB
EILB=-0.3 ESLB=-0.1 下偏差0= -0. 1-ESLB
2）判断增减环 :50-0.1 、A 为增环 ，10±0.1、20 ±0.1为 减环。
3）计算
基本尺寸 26= A+50-20-10
减环 封闭环
A=6
上偏差0.3= ESA+0-(-0.1)-(-0.1)
10±0.1 26±0.3 （A∑）
A
ESA=0.1
下偏差-0.3= EIA+(-0.1)-0.1-0.1