中考试题中的数学文化8

第四章三角形

第四节相似三角形及其应用

中考试题中的数学文化

一、《九章算术》——井深几何

1.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()

A. 1.25尺

B. 57.5尺

C. 6.25尺

D. 56.5尺

第1题图

二、《孙子算经》——测影长

2.(2018长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()

第2题图

A. 五丈

B. 四丈五尺

C. 一丈

D. 五尺

三、《九章算术》——勾股容方

3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B 处的树木，求正方形城池的边长．

第3题图

参考答案

中考试题中的数学文化

1. B 【解析】依题意可得：△ABF ∽△ADE ，∴AB ∶AD ＝BF ∶DE ，即5∶AD ＝0.4∶5，解得AD ＝6

2.5，∴BD ＝AD －AB ＝62.5－5＝57.5尺．

2. B 【解析】设竹竿的长度为x 尺， ∵竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，

影长五寸为0.5尺， ∴x 15＝1.50.5

，解得x ＝45，即竹竿长为4丈5尺． 3. 解：依题意得AB ＝30步，CD ＝750步，

解法一：设AE 为x 步，则正方形边长为2x 步，根据题意，

得Rt △ABE ∽Rt △CED ，

∴

AB CE ＝AE CD . 即30x ＝x 750

. 解得x 1＝150，x 2＝－150(不合题意，舍去)．

∴2x ＝300.

∴正方形城池的边长为300步．

解法二：设正方形城池的边长为x 步，根据题意得，

Rt △ABE ∽Rt △CED ，

∴AB CE ＝AE CD

. 即3012x ＝12x 750. 解得x 1＝300，x 2＝－300(不合题意，舍去)．

∴正方形城池的边长为300步．