中学数学教学论重点(吐血整理)
数学学科教学论知识点复习
数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。
2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。
3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。
4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。
5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。
二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。
2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。
3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。
4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。
5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。
三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。
2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。
3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。
5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。
四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。
2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。
3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。
4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。
数学教学论复习要点
数学教学论理论方面复习要点数学语言的特点：把书本上的文字改成教学语言1.将数学语言转化为教学型语言难听、难懂、难理解的语句改成短句符号型数学语言进行注释2.讲究教学语言与其他技能的配合数学教学语言的基本要求：教育性、传授性、情感性、专业性、表演性数学教学语言的专业要求：科学性、启发性、生动性、趣味性讲解技能的基本类型：引导性讲解说明、分析性讲解说明、逻辑性讲解说明、解释性讲解说明、描述性讲解说明、揭示性讲解说明、总结性讲解说明导入技能的目的:引起学生注意、激发兴趣，引起动机、启迪思维、明确学习任务导入法分类：直接导入法、以旧引新法、实验演示法、悬念导入法导入的要求：时间合理、定向准确、连接恰当、富于启发、情绪饱满提问技能：通过教师设置提出问题，引导学生学习的形式的一种提问技能的基本原则：目的性、科学性、启发性、广泛性、灵活性、鼓励性提问的功能：能把学生引入“问题情境”、为学生提供表现机会、启发学生思维、及时反馈信息提问的分类：回忆性提问、理解性提问、引导性提问、分析性提问、评价性提问、综和性提问板书技能的分类：一般式、对比式、归纳式、提纲式、表格式教学技能的分类：导入技能、讲解技能、解题技能、板书技能、语言技能、强化技能、组织技能、结束技能传统教学方法：讲授课（讲解法）、谈话法、讨论法新课标的教学方法：研究法、发现式法、学导式法、程序式法课型的分类:新知课、练习课、复习课、讲评课备课的基本要求：1.钻研教材2.了解教材深度和广度3.确定教学目标4.确定重点、难点、关键部分教学重点：教材体系或课题体系处重要地位重点的确立方法：应用的广泛性、地位的独特性、培养能力的特殊性突破重点的方法：充分的参与、有步骤的引入、全方位审视、多层次练习、变式运用、分阶段巩固难点：学生不能理解的知识难点的确立方法：内容的复杂性与学生理解的低下性的矛盾、抽象性与形象性的矛盾、知识深入发展与学生固定思维的矛盾、知识的综和性与学生了解的基础知识的欠缺想矛盾解决难点的方法：分散难点、发现性策略、提示性策略躲避性策略、反思性策略数学语言：数学词汇、数学符号、数学概念、教学型语言教学方法的基本元素：读、仪、讲、练、看、想、问教学原则的定义：是根据教育目的、教学目的、遵循教学规律而制定的对教学的基本要求，是指导教学活动的一般原理我国的基本教学原则：直观性原则、启发性原则、巩固性原则、循序渐进原则、因材施教原则、理论联系实际原则教案的一般格式：教学目标（知识目标、能力目标、情感目标）→教学重点、难点→教学方法→教学过程→课堂小结→布置作业中学数学的教学目的：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能；培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
中学教学论复习要点
培利·克莱因运动培利观点：兴趣、理论实践相结合，发现问题解决问题。
克莱因观点：函数概念为中心第二章一、义务教育数学新课程1.义务教育数学新课程的教学目标高中三维：知识与技能（结果性目标）、过程与方法（过程性目标）、情感态度价值观（体验性目标）。
初中四维：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观。
（将高中的过程与方法拆成数学思考和问题解决）2.义务教育数学新课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
3.四能：发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。
二、普通高中数学新课程的基本理念（1）构建共同基础，提供发展平台（2）提供多样课程，适应个性选择（3）（考）倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
高中学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该有自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。
（主动性、“再创造”过程）（4）（考）注重提高学生的数学思维能力。
人们在学习、运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发展、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
（5）发展学生的数学应用意识。
（设置情境）（6）与时俱进的认识“双基”。
如：增加算法的内容，删减人为技巧的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
（7）（考）强调本质，注意适度形式化（8）体现数学的人文价值（9）（考）注重信息技术与数学课程内容的整合（10）（考）建立合理、科学的评价体系。
评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度变化。
三、普通高中数学新课程目标1.总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
2.四基：基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法。
双基：基础知识、基本技能。
中学数学教学论-重点笔记
中学数学教学论绪论考点一：中学数学教学论的研究对象与任务该课程起源于近代师范教育的产生。
1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。
总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，即数学课程目标和内容的问题,这既是数学教学论的基础理论问题之一,也属于数学课程论的研究范畴。
当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。
中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。
其研究任务可划分为三个方面：（1）数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题；（2）具体数学活动的教学；（3）数学教师的日常工作。
考点二：中学数学教学论的特点（1）中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科：（2）中学数学教学论与实践的关系十分直接：（3）中学数学永远处于发展的过程之中。
考点三：中学数学教学论的学习方法（1）必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法：（2）理论联系实际；（3）开展实验研究。
中学数学教学论第一章中学数学教学论的课程基础第一节：中学数学课程目标。
考点一、中学数学课程目标定义中学数学课程目标是中学数学教学的指南。
它既决定中学数学课程的内容，又决定中学数学的教学模式和方法，同时也是评价中学数学教学质量的主要依据。
全面、正确、深入地理解中学数学课程目标,从全局上掌握中学数学课程内容,不仅对于教师深入钻研和处理教材,恰当地选择教学方法,从而有效地提高教学质量,全面完成教学任务至关重要，而且对于中学数学教学改革的继续深入开展,也是必需的。
考点二、研究中学数学课程目标的依据（因素）：1、国家的教育方针和基础教育的任务；2、数学的特点和作用；3、学生的认知和心理特征。
考点三、中学数学课程目标分析：我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。
1、义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。
数学课程与教学论重点
2012---2013学年度第二学期（11数专）《初等数学教学论》复习提纲导论1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些2、数学教育研究经历了哪三个阶段第一章中学数学课程改革1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现2、《九章算术》的主要特点是什么3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么第二章主要数学教育理论概述1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家，他对数学教育的基本观点有哪些2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育的启示。
3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个领域第三章数学学与教的心理学视角1、数学探究学习有什么特点2、数学学习过程包括哪三个阶段3、数学技能的含义是什么第四章数学教学的基本理论1、数学课程标准下的教学模式有哪几种2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条具体的数学教学原则3、什么叫讲授法它有什么特点第五章数学能力及其培养1、数学的一般能力包含哪几种2、简述数学能力的含义。
第六章数学思想方法与数学史修养1、数学史教育应遵循哪四个原则2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层3、简述数学思想方法教学的原则。
第七章现代信息技术与数学教育1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无限生机（三个方面P266）。
第八章数学教育评价1、数学教学评价的要素有哪些2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面3、数学课的评价由哪三部分组成第九章数学教育实习1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项2、简述数学教育实习的任务。
第十章数学教育研究与论文写作1、数学教育研究的基本方法主要有哪些2、简述选择论题的策略。
第十一章数学教学的实践训练1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。
2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。
（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。
完整版初中数学知识点归纳总结精华版
初中数学知识点归纳总结一元一次方程1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫一元一次方程。
2.形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）3.解法：移项、合并同类项、化简系数二元一次方程1.概念：含有两个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
2.形式：ax + by = c（a、b、c是常数，且a、b≠0）3.解法：消元法、代入法、行列式法一元一次不等式1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2.形式：ax > b（a、b是常数，且a≠0）3.解法：同解一元一次方程，注意不等号的方向4.概念：分式是指形如a/b的表达式，其中a、b是整式，且b≠0。
5.性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
6.运算：加减乘除、分式的乘方点、线、面1.点：没有长度、宽度、高度的物体。
2.线：只有长度，没有宽度、高度的物体。
3.面：只有长度和宽度，没有高度的物体。
直线方程1.点斜式：y - y1 = k(x - x1)（k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点）2.截距式：y = kx + b（k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距）三角形1.概念：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.性质：三角形的内角和为180°，三角形的对边相等。
3.分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形四边形1.概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。
2.性质：四边形的内角和为360°，四边形的对边相等。
3.分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形4.概念：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合叫圆。
5.性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。
6.公式：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr²概率与统计1.概念：事件发生的可能性叫概率。
2.求法：列举法、树状图法、列表法3.概念：统计学是研究数据收集、处理、分析、解释的科学。
数学教学论考点总结
数学教学论考点总结一、数学教学方法数学教学方法是指在教学过程中采用的教学手段和策略。
它包括了讲授法、讲解法、启发法、探究法、分组合作学习法、讨论法等。
考点主要包括：1.启发式教学法：启发教学法是一种主动参与性的教学方法，它通过提出问题、培养学生的探究精神和创造思维，引导学生主动探索，发现数学规律和解决问题的方法。
2.分组合作学习法：分组合作学习法强调学生的合作和协作能力的培养。
通过小组合作来解决问题，培养学生的团队合作意识和协作能力。
3.讨论法：讨论法是一种利用讨论的方式进行教学的方法。
通过讨论活动来促进学生的思辨能力和理解能力的提高，激发学生的学习兴趣。
4.辅助教学法：辅助教学法是利用计算机、多媒体等辅助教学手段进行的教学方法，通过多样化的教学资源来提高教学效果。
二、教学目标教学目标是教学活动中需要达到的预期结果，也是教学中最基本的出发点和准则。
数学教学目标主要包括知识技能的培养、思维能力的提高以及情感态度的培养。
考点主要包括：1.知识技能的培养：数学教学目标的一个重要方面是培养学生的基本数学知识和技能，包括计算能力、运算能力、应用能力等。
2.思维能力的提高：培养学生的思维能力是数学教学的重要目标。
考查的内容主要包括推理能力、分析能力、创造能力、解决问题能力等。
3.情感态度的培养：数学教学目标还涉及到学生情感态度的培养，包括对数学的兴趣爱好、学习态度和学习方法等。
三、教学内容教学内容是教学活动的核心，它是指在数学教学过程中需要传授给学生的知识和技能。
数学教学内容主要包括数学基本概念、数学定理和数学应用等。
考点主要包括：1.数学基本概念的教学：数学基本概念是学生学习数学的起点，包括数的概念、集合的概念、函数的概念、几何图形的概念等。
2.数学定理的教学：数学定理是数学知识的重要组成部分，是数学规律的具体表达，包括几何定理、代数定理、概率定理等。
3.数学应用的教学：数学应用是数学知识在实际问题中的应用，包括几何问题的解决、函数应用问题的解决、概率问题的解决等。
初中数学教资考试知识点超详细考点总结
初中数学教资考试知识点超详细考点总结
1. 整数
- 整数概念和性质
- 整数的加法、减法、乘法和除法运算
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的大小比较和大小关系
2. 分数
- 分数的概念和基本性质
- 分数的等值和化简
- 分数的加法、减法、乘法和除法运算
- 分数与整数的关系
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的加法、减法、乘法和除法运算
- 小数与分数的关系
4. 比例与比例问题
- 比例的概念和性质
- 比例的表示方法和化简
- 比例的比较和求解
- 比例问题的应用
5. 百分数与百分数问题
- 百分数的概念和性质
- 百分数的表示和转化
- 百分数的加法、减法、乘法和除法运算- 百分数问题的求解
6. 平方与平方根
- 平方的概念和计算
- 平方根的概念和计算
- 平方与平方根的性质和关系
7. 代数式与方程式
- 代数式的概念和基本运算
- 一元一次方程式的解法
- 一元一次方程式的应用和解题
8. 几何与几何问题
- 基本几何概念和性质
- 几何图形的名称和特征
- 几何图形的周长和面积计算
- 几何问题的应用
9. 统计与统计问题
- 数据的收集和整理
- 数据的表示和分析
- 数据的统计指标和解读
- 统计问题的求解
以上是对初中数学教资考试的知识点超详细考点总结。
每个知识点包括了相关概念、性质、运算方法以及应用等内容，可以供您复习和备考使用。
希望对您的考试准备有所帮助！。
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填空题：5*4
1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具
体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动
2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学
的特点与作用，三是学生的认知与心理特征
3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的
认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中
4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正
确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法
5、数概念的教学扩充模式是
6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育
方面的因素
7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内
容的具体目标
8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个
学习领域
9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习
10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习，
总括学习与并列结合学习
11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化
12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理
13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段：
理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。
14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高
空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力
15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使
用负概念
16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换
17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见
选择题：5*4
改错题：2*6 P103证明的规则
简答题：2*6
1、数学概念教学的一般要求
答：（1）使学生认识概念的由来和发展
（2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式
（3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念
2、创造性数学思维活动的特点有哪些
答：（1）思维对象的抽象性记忆思维过程中抽象方法的特殊性
（2）严谨与非严谨的结合
（3）自然语言与数学符号语言相结合
3、数学概念里的概念的内涵与外延分别指什么，它们之间有怎样关系？
答：概念的内涵指概念所反映的事物的本质属性，概念的外延指具有概念内涵的对象的全体。
它们之间有反变关系，即概念的外延缩小时，概念的内涵反而会增多，概念的外延扩大时，内涵反而减少。
4、证明应该遵守的逻辑要求，也就是证明规则是？
答：（1）论题必须确切
（2）论题应当始终如一
（3）论据必须真实
（4）论证不能循化
（5）论据必须能推出论题
5、概念的引入有几种方法分别是什么？
答：1、以感性材料为基础引入新概念
2、在学生已有知识的基础上引入新概念
（1）通过与原有概念类比引入
（2）通过与原有概念的限制或概括引入
（3）根据运算间的关系引入
6、如何实现概念的明确？
答：（1）正确阐述概念的本质属性，理解概念的定义
（2）充分揭示概念的内涵与外延
（3）注意对比容易混淆的概念
（4）讲清概念的确定性及某些概念的发展与深化
7、如何正确形成图像概念？
答：1、原始概念
2、给出定义的概念
（1）在已有的感性认识的基础上进行抽象，形成概念
（2）从图形直观入手形成概念
（3）按照概念的限制方式形成概念
8、教学生正确绘图识图应该注意哪些事项？
答：（1）正确处理虚、实线
（2）在一个图形中，只能采用一种投影
（3）每绘制一个图形，应向学生指明形体的哪些元素的大小、形状和元素的关系，在它的直观图中哪些仍然保留，哪些已经改变
9、数学解题教学是要教学生去认识解题规律并按照规律去做，它教学生？
答：（1）使学生掌握解题程序
（2）使学生掌握解题的策略原则
（3）使学生掌握解题的常用方法
（4）培养学生的解题能力
论述题：3*12
1、严谨与非严谨结合的原则包含哪些教学要求
答：（1）严谨要量力，即作为中学数学科目的教学，其严谨性的要求应该受到学生可接受性的约束。
主要从两个方面来实现，一是整个中学数学教学的严谨性训练，要逐级过度；
而是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。
（2）似真推理与论证推理相结合。
两个要求：一是似真推理要向论证推理过度；二是教学重要展现数学思维活动的全过程。
（3）直觉与逻辑结合。
直觉是不仅非严谨的，而且是非逻辑的，是假说或猜想的重要源泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。
2、数学定理教学的一般要求有哪些？对证明的教学应该如何理解？结合实例加以说明
答：要求：
（1）使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实以及定理的表达形式
（2）使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明
（3）明确定理的应用范围，并能熟练运用
（4）了解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系
（5）对某些重要定理能做出适当的推广（推广：如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角
度考察勾股定理的意义。
即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投
影长度的平方之和。
2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。
）
理解：从单纯传授知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的证明就够了。
但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现和做出
证明，而不是再现和熟记现成的证明
3、中学阶段如何进行数学思想方法的教学？试举例说明
答：（1）在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法。
（如分类讨论思想）（2）在数学问题解决的过程中，使用数学思想方法。
（以解方程为例子，基本策略是运用转化和化归的思想方法：超越方程化归代数方程，代数方程中无理方程化归有
理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中高次方程化归为低次方
程，最后化归为一次或二次方程）
4、为什么说数学理论与数学活动结合的原则是数学教学特殊原则的总原则？
答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动的教学，数学活动有结果，也有过程。
数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论的发生、发展过程，即人类认识数学的思维活动过程。
数学理论和数学思维活动是数学这个统一体的两个方面，它们之间具有因果联系——数学思维活动导出数学理论。
数学教学的实质就是学生在教师的指导下认识数学，认识数学，只有认识了它的两个方面才算是完整的，也只有认识了数学的两个方面，才能真正懂得数学的真实价值和作用。
否则，任何一个方面的短缺都将使数学教学的目的难以实现。
5、中学数学概念之间有哪些关系？举例说明
答：1、相容关系（如果两个概念的外延集合交集非空）
（1）同一关系（两概念的外延集合相等，如矩形与长方形）
（2）从属关系（一概念的外延集合石另一个概念外延集合的真子集，如：平行四边
形数矩形的属概念）
（3）交叉关系（如果两个概念的外延集合交集非空，且同时是这两个外延集合的真
子集，如：菱形和矩形）
2、不相容关系（两个概念是同一属概念下的种概念，它们的外延集合的交集是空集）
（1）矛盾关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的闭集与它们属概念
的外延集合相等，如：有理数和无理数对实数）
（2）反对关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的并集是其属概念外
延集合的真子集，如：锐角三角形和钝角三角形相对三角形）
6、中学数学概念分类有哪些要求？结合例子说明
答：（1）分类后各子项互不相容
（2）各子项外延的并集对于母项的外延（平行四边形分为菱形和非菱形的平行四边形）（3）每一次分类标准唯一（三角形不能分为等腰三角形和直角三角形）
（4）分类不要越级（把复数分为有理数无理数和虚数即不符合该要求）。