高中数学 必修4 (王后雄电子版)
高中数学必修4
数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．.（3）倒数关系：tan cot 1αα=12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A；②周期：2πωT=；③频率：12fωπ==T；④相位：xωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()siny xωϕ=A++B，当1x x=时，取得最小值为miny；当2x x=时，取得最大值为maxy，则()max min12y yA=-，()max min12y yB=+，()21122x x x xT=-<．第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y A B =-- ．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；baC BAa b C C -=A -AB =B②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+ ．⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠ 共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)
高之邯郸勺丸创作中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ....................................................... 0 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 2 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 4 1.4三角函数的图像与性质 . (6))sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用...................... 9 第一章 三角函数基础过关测试卷 .......................................... 11 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................... 13 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 16 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 18 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 ........................................ 20 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 22 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................... 24 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................... 26 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 29 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 31 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 ....................................... 33 人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 ...................................................... 36 1.2任意角的三角函数 .................................................... 36 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 37 1.4三角函数的图像与性质 (37))sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 (38)第一章三角函数基础过关测试卷 ........................................... 39 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................... 39 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 40 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 40 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 ........................................ 40 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 41 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................... 42 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................... 42 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 43 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 43 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 (44)一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ）A.,398 -38 B.,398 -142 C.,398 - 1042 D.,1421042α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱ 180- 180<<β},则B A 等于（ ）A.,36{ -54} B.,126{ -144} C.,126{ -,36 -,54144}D.,126{ -54}θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于 90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}， θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则（ ）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A =α与β终边相同，则一定有 （ ）A.180=+βα B.0=+βαC.360⋅=-k βα，Z k ∈ D.360⋅=+k βα，Z k ∈α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ）5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3πB.3π-C.2πD.32πcm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ） A.6π B.3π C.2π D.32π α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+ α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ）A.B A =B.B A ⊇C.B A ⊆D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）a 小于 180而大于- 180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k ∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是 30，且终边落在第二象限，又 720-<a < 0，求角a .45=a ，（1）在区间 720[- 0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？ 30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.一、选择题（每题5分，共40分）α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55 C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）A.αsinB.αcosC.αtanD.αtan 1α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A.52B.52- C.0α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于（ ） A.34 B.43 C.34± D.43± x x y cos sin -+=的定义域是 （ ）A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππB.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ）,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.34()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ）二、填空题（每题5分，共20分）,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________.α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________. θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. (),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________.三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）43π的角的正弦，余弦和正切值. ,51sin =α求ααtan ,cos 的值.,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23± D.23- ,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ）A.m 32-B.m 23- C.m 32 D.m 23,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.21- C.23 D.23- ),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ ,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa + C.21aa +-D.211a+-则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33 B.33- C.3D.－3 ,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A.0B.1C.1- D.23△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分） 9.求值：︒2010tan 的值为．1312)125sin(=-α ,则=+)55sin( α． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ． ,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为．三、解答题（每题10分，共40分）3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ）A.[]1,0B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ 2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ） A52 B 25 C π2 D π53.x x y sin sin -=的值域是（ ）A ]0,1-B ]1,0C ]1,1[-D ]0,2[-)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ）)3sin(π-=x y )cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数x x y cos =x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 10 D.2-)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.4)32sin(π+=x y 的图象( )⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 3π=x 6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分))23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________.)2sin(x y =的最小正周期为__________.)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) “五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图. ⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间；(2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.x 值.(1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy)sin(ϕω+=x A y一、选择题(每题5分，共35分)1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω 的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 )32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )3π3π6π6π个单位1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.4)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K []),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题：1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分))421sin(3π-=x y ，1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)240-角终边位置相同的角是 （ ）A.240 B.60 C.150 D.480()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ）A.21 B.23± C.21- D.23 x y sin 1-=的最大值为 （ ）A.1B.0C.2D.1-⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是 （ ）A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是 （ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ x y cos 1+=的图象 （ ） x y 2π=x 轴对称x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）4π4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．x y tan lg =的定义域是__________．11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分)2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值． 14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin(-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为（ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ） A.0 B4π C 2πD π 4sin 5α=，而且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ )42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ） A.1个 B 2个 C 个 D 4个1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A B C 7 D 8 11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ） A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ） A.2π B 4π- C 4π D 34π 二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π-（2）)945cos( - 18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅-- （2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y )32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）2.下列说法中，正确的是 （ ）>,则b a >=，则=b a =，则a ∥b a ≠b ，则a 与b 不是共线向量O 为△ABC 的外心，则、、是 （ ）ABCD 的边长为1，设=，=，=， +=（ ）A.0B.3C.22+D.2258==的取值范围是 （ ）A.[]8,3B.()8,3C.[]13,3D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是A.CA BC AB =+B.BC AC AB =+C.=+D.=+ D C1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =+（ ）A.7B.5C.3D.2a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）与>，则向量+与的方向相同a 与b <，则向量+与a 的方向相同 与同向，则向量+与的方向相同 与同向，则向量+与的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.C B A ,,是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=__________.ABCD 中，∠DAB ︒=601==__________.=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =.求证：四边形ABCD 是平行四边形.h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.一、选择题(每题5分,共40分)ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ）A.-=AC AB BCB.-=AD BD ABC.-=BD AC BCD.-=BD CD BCO 的有 （ ）①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③AB 的是 （ ）①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④ 4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131（ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ）A.1B.1-C.1±D.0△ABC 中，向量BC 可暗示为 （） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b cC 是线段AB 的中点，则AC BC += （）A.ABB.BAC.ACD.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________.11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 暗示、BF 、CG 15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=? ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AG EFB D一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a 则向量b a 2321-等于 （ ） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==则BC 等于 （ ）A.)1,1(B.)1,1(--C.)7,3(D.)7,3(-- 3.21,e e 是暗示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不克不及作为一组基底的是 （ ） A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且//，则实数m 的值等于 （ ）A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为A.13-B.9C.9-D.13 （ ）6.已知平面向量),,2(),2,1(m -==且b a //，则b a 32+等于 （ ）A.)10,5(--B.)8,4(--C.)6,3(--D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）21,λλ使2211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量21,λλ，2211e e λλ+纷歧定在平面内，使=2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( )A.1,2-B.2,1-C.1,2-D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm 等于 ( ) A.21- B.2 C.21 D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,== 则 等于（ ） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且//，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==，若向量+λ与向量)7,4(--=共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与的方向的夹角为3π4=，则的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴， y 轴的正向上，则向量++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量与不共线，实数y x ,满足等式x x y x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .一、选择题（每题5分，共50分）1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）A.=B.1=⋅C.≠D.= 2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅③2a =④()()⋅⋅=⋅⋅b a ⋅≤A.0B.1C.2D.3 3.对于非零向量,，下列命题中正确的是 （ ）A.000==⇒=⋅或B. //⇒在bC.()2⋅=⋅⇒⊥ D.=⇒⋅=⋅4.下列四个命题，真命题的是 （ ） ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形；ABC ∆中，若,0>⋅则ABC ∆是钝角三角形；C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅；D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅.5.,8=为单位向量，与的夹角为,60o 则在方向上的投影为 （ ） A.34 B.4 C.24 D.238+6.若向量,,1==与b 的夹角为 120，则=⋅+⋅（ ） A.21 B.21- C.23 D.23-7.a ,631==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.3π C.43π D.32π 9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-则ABC ∆ 的形状为 （ ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.A ，B ，C 均不是 ()(),1,,2,1x b a ==当向量2+与-2平行时，⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27 二、填空题（每题5分，共20分）(),2,1,3==且,⊥则的坐标是_____________.(),8,6-=则与平行的单位向量是_____________.21,e e 为两个不共线的向量，若21e e λ+=与()2132e e --=共线，则=λ________.ABCD ，设,,,====+-b __________.三、解答题（每题10分，共30分） ()()61232,34=+⋅-==，求a 与b 的夹角θ.,43==且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？ 321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分，共55分）ABCD 中,,b OB a OA == ,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0 =+++d c b aB.0 =-+-d c b aC.0 =--+d c b aD.0 =+--d c b a )1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ）A.1-B.9C.9-D.1a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ）A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）A.34-B.32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000 ==⇒=⋅b a b a 或B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b a c b c a =⇒⋅=⋅ ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D 的坐标为 ( )A.)2,2(B.)0,6(-C.)6,4(D.)2,4(-21,e e 为两不共线的向量，则21e e λ+=与()1232e e --=共线的等价条件是A.23=λB.32=λC.32-=λD.23-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ） ①00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 AC OD（ ）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；③零向量不克不及作为基底中的向量；④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 22PP =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(- k b a 432,1||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ）A.6-B.6C.3D.3-二、填空题（每题5分，共15分）)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.()0,2,122=⋅-==a b a b a ，则b a 与的夹角为__________. 14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________.三、解答题（每题题10分，共30分）),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b 的夹角的余弦值.ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+②AC BE BC EA +=-③ED AB EA AD +=+④0AB BC CD DE EA ++++=⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,=++ ( )A.0B.3C.22+D.221e 、2e 是两个不共线向量，若向量 =2153e e +与向量213e e m -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35- B.－59 C.53- D.95- )3,1(),1,2(=-=则32+-等于 ( )A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+，则ΔABC 为 ( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量，，40-=⋅=8,则向量与的夹角为 （ ）A. 60B. 60-C. 120D. 120-8.已知)0,3(=,)5,5(-=，则与的夹角为 ( ) A.4πB.43πC.3πD.32π b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( )N A B D M C A.13 B.513 C.565 D.65 11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为( ) A.)11,2(- B.)3,34( C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为__________.),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 31=， 求证：C N M ,,三点共线． C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ， 1）求点E 、F 及向量的坐标；2）求证：∥．19.24==b a a b 夹角为120,求：(1)⋅；(2))()2(+⋅-；(3)b 23+． )2,3(),2,1(-==b a ，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；（2）b a k +与b a 3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，（1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（213=+，且),0(πα∈，求与的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ） A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23 D.21-1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4cos(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.2621753)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.257 31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）π2π的奇函数 π2π的偶函数 71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ） A.45π B.4π C.45π或4π D.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4-56sin2sin 5cos2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ）A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________.11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. []则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分)14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ. (2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.x x x f 2sin 3cos 6)(2-=，（1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan的值. ),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-=（1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23- C .21 D .21-2.下列各式中，最小的是（ ）A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin -D .41cos 2141sin 23- ()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ）A .2πB .πC .π2D .π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ）A .21B .23C .21-D .3-5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ） A .97-B .31- C .31 D .976.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值B .最大值2，无最小值C .最小值0，最大值2D .最小值2-，最大值2παπ223<<，则=++α2cos 21212121 （ ） A .2cosαB .2sinα C .2cos α-D .2sin α- 8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.sin 510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22. 15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值. 16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ） A.26 B.23 C.45D.431+ 222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( )A.2B.22-C.2D.2或22- ︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系A.b a =B.b a >C.b a <D.b a ≠ （ ）x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ）A.1B.231+ C.23 D.31+)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+=（ ） A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ）A.2B.4C.8D.1651)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan = （ ）A.2B.21C.1D.0 []0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是A.97 B.23 C.1832+ D.183724+ （ ） 22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 （ ） A.27-B.21-C.21D.27二、填空题（每题5分，共20分）32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________. )2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________.xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α. （2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值. 135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-，求)cos(βα-的值.R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22，求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；（2）函数)(x f 的单调增区间.α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根，求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.a x x x x f ++-++=2cos )62sin()62sin()(ππ（a 为实常数），（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）如果当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值. 16.已知函数R x xx x x f ∈--++=,2cos 2)6sin()6sin()(2ωπωπω（其中0>ω）， （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数 )(x f y =的单调增区间.参考答案一、选择题1-5CCDCC 6-10CADBA 二、填空题11. 120{- 60,- 0, 60, 120,}12.（1）α{︱ 360⋅=k α},Z k ∈ （2）α{︱90⋅=k α},Z k ∈（3）α{︱ 360⋅k <<α 180 360⋅+k },Z k ∈ α{︱ 360⋅=k α270+},Z k ∈ （4）α{︱180⋅=k α45+},Z k ∈ 13.2三、解答题15.解：∵120=α360⋅+k Z k ∈,720,-0<<α ∴240-=α600,16.解：(1)45=β360⋅+k Z k ∈,720-≤ 45 360⋅+k 0<，则2-=k 或1-=k675-=β或 315-=β(2)},45)1({},,45)12({Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==所以N M ⊂,,23Z k k ∈+=ππθ所以Z k k ∈+=,3293ππθ所以在]2,0[π内与3θ终边相同的角有：913,97,9πππ302=+R l ,所以4225)215(15)230(212122+--=+-=-==R R R R R lR S当215=R 时，扇形有最大面积4225，此时2,15230===-=RlR l α一、选择题1-4ABAB 5-8BBAB 二、填空题⒐⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+<<+<≤Z k k k k k k ,222223222ππαππαπππαπα或或 10.1317或137- 11.33,21 12.⎪⎭⎫⎝⎛47,45ππ 三、解答题 13.22,1,22-- 14.126,562 15.16一、选择题1-4ABCC 5-8CCCC 二、填空题 9.1 10.1312 11.0 12.211aa ++-提示：12.由已知a -=26tan ，于是21126cos a+=；2126sin aa +-=．∴()()21126cos 26sin 206cos 206sin aa ++-=-=-+-．三、解答题 13.33 14.2515.0 16.3 提示：16.()()()42000cos 2000sin 2000++++=απαπb a f ()[]()[]41999cos 1999sin ++++++=αππαππb a ()()841999cos 1999sin +-+-+-=απαπb a ()381999=+-=f一、选择题1-5CDDBB 6-10BCBBA 二、填空题11.{}Z k k x k x ∈+≤≤+,1211125ππππ 12.)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ 13.2π 14.x x x 2cos sin -- 三、解答题15.略 16.略17. (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x ,85ππ，3=大y ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x ,83ππ，1-=小y （2）1,6-=-=小y x π；56==大，y x π(3) 2,10==小大y y（4）20-==小大，y y)sin(ϕω+=x A y一、选择题1-7ABCDCDB二、填空题8.（2）（3） 9.60,32060- 10.5-15.解答题11.（1）略；（2）略；（3）π4=T ，3=A ，4πϕ-= 12.（1）ππππk x k +<<+-6512； （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++->ππππk k a 6,12,1是单调递增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 65,6是单调递减 10<<a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,12是单调递减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 65,6是单调递增 （3）非奇非偶；（4）π=T。
最新人教版高中数学必修4第一章弧度制1
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【做一做 1】 下列表述中正确的是( A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B.1 弧度是长度为半径的弧 C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和
)
D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种 度量单位 答案:D
-4-
1.1 DNA重组技术的基本工具
1 2 3
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2.弧度数 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧 度数是 0. 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l,那么角 α 的弧度数的绝 对值是|α|= . (1)弧长公式:l=|α|r. (2)扇形面积公式:S= lr= |α|r2. 【做一做 2】 已知半径为 10 cm 的圆上,有一条弧的长是 40 cm,则该 弧所对的圆心角的弧度数的绝对值是 答案:4
1.1.2 弧度制
-1-
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1.了解弧度制,明确 1 弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的换算. 3.了解弧长公式,能进行简单应用.
-2-
第四象限
-9-
1.1 DNA重组技术的基本工具
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最新人教版高中数学必修4第二章向量减法运算及其几何意义2
例1
如图所示,O 是四边形 ABCD 内任一点,试根据图中给出的向量,确 定 a,b,c,d 的方向(用箭头表示),使 a+b=������������,c-d=������������ ,并画出 b-c 和 a+d. 思路分析:可以由向量加、减法的几何意义作图.
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2.2.2
向量减法运算及其几何意义
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学习目标
1.知道相反向量的定义; 2.记住向量减法法则及其几何意义; 3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差. 重点:向量减法法则及其几何意义; 难点:向量减法法则及其几何意义的应用.
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3.向量减法的几何意义 已知 a,b,在����������=b,则������������=a-b,即 a-b 可 以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.
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解:(1)利用平行四边形法则. 在平面内任取一点 O,作������������=a,������������=b,作������������ =-b,以������������, ������������ 为邻边作 平行四边形 OAEC,则������������ =a-b.
高中人教A版数学必修4：第16课时 三角函数模型的简单应用 pdf版含解析
9－5
解析：由题意，可得 A＝ 2 ＝2，B＝7，
2π
π
周期 T＝ ω ＝2×(7－3)＝8，∴ω＝4.
( ) π x＋φ ∴f(x)＝2sin 4 ＋7.
( ) 3π ＋φ ∵当 x＝3 时，y＝9，∴2sin 4 ＋7＝9.
( )π
100πt＋
220 3sin
6 ，t∈[0，＋∞)．
(1)求开始时(t＝0)的电压；
(2)求电压的最大值和首次达到最大值的时间；
( ) 3π
π 3π
x＋
φ＝ 4 ，∴y＝10sin 8 4 ＋20，x∈[6,14]．当 x＝8 时，
( ) π
3
× 8＋ π
y＝10sin 8
4 ＋20＝20－5 2≈13，即该天 8 h 的温度大约为 13 ℃，故选 D.
6．一根长 l 厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置
课时作业
一、选择题
1．某人的血压满足函数式 f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此
人每分钟心跳的次数为( )
A．60 B．70 C．80 D．90
答案：C
2π 1
1
解析：由于 ω＝160π，故函数的周期 T＝160π＝80，所以 f＝T＝80，即每分钟心跳的
第 16 课时 三角函数模型的简单应用
课时目标 1.能运用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的问题． 2．能解决一些简单的与三角函数有关的物理问题和实际问题．
识记强化
三角函数模型应用的四个问题是： (1)根据图象建立解析式； (2)根据解析式画图象； (3)将实际问题转化为与三角函数有关的简单函数模型； (4)利用收集到的相关数据作散点图进行函数拟合，从而得到三角函数模型．
高中数学 必修4 (王后雄电子版)
第1章节 三角函数1．1 任意角和弧度制【例题1】下列命题正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 第一象限角都是锐角C. 锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。
其中正确的命题有（ ）。
A.1个B.2个C. 3个D.4个 【例题3】如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠＝45°。
点P 从点A 处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。
已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A ，求θ，并判断其所在的象限【例题4】设E ＝{小于90°的角}，F ＝{锐角}。
G ＝{第一象限的角}，M ＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。
A ．B ．C ．（） D ．【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。
（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。
【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）A ．{}00360457,k k Z αα=⋅+∈B ．{}0036097,k k Z αα=⋅+∈C ．{}00360263,k k Z αα=⋅+∈D ．{}00360263,k k Z αα=⋅-∈【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。
【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。
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第1章节 三角函数1．1 任意角和弧度制【例题1】下列命题正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 第一象限角都是锐角C. 锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。
其中正确的命题有（ ）。
A.1个B.2个C. 3个D.4个 【例题3】如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠＝45°。
点P 从点A 处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。
已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A ，求θ，并判断其所在的象限【例题4】设E ＝{小于90°的角}，F ＝{锐角}。
G ＝{第一象限的角}，M ＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。
A ．B ．C ．（） D ．【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。
（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。
【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）A ．{}00360457,k k Z αα=⋅+∈B ．{}0036097,k k Z αα=⋅+∈C ．{}00360263,k k Z αα=⋅+∈D ．{}00360263,k k Z αα=⋅-∈ 【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。
【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。
高中数学步步高必修4资料第一章 1.2.1 (二)
1.2.1任意角的三角函数(二)学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.知识点一三角函数线思考1在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sin α，cos α，tan α与MP，OM，AT的关系吗？答sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT.思考2三角函数线的方向是如何规定的？答方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之，为负值.思考3三角函数线的长度和方向各表示什么？答长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x即为正弦线有向线段OM即为余弦线类型一 作三角函数线例1 作出－5π8的正弦线、余弦线和正切线.解 如图：sin ⎝⎛⎭⎫－5π8＝MP ，cos ⎝⎛⎭⎫－5π8＝OM ，tan ⎝⎛⎭⎫－5π8＝AT . 反思与感悟 (1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线.(2)作正切线时，应从A (1,0)点引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T ，即可得到正切线AT .跟踪训练1 在单位圆中画出满足sin α＝12的角α的终边，并写出角α的集合.解 如图：角α的集合为{α|α＝π6＋2k π或α＝56π＋2k π，k ∈Z }.类型二 利用三角函数线比较大小 例2 利用三角函数线比较sin2π3和sin 4π5，cos 2π3和cos 4π5，tan 2π3和tan 4π5的大小. 解 如图，sin 2π3＝MP ，cos 2π3＝OM ，tan 2π3＝AT ，sin 4π5＝M ′P ′，cos 4π5＝OM ′，tan 4π5＝AT ′.显然|MP |>|M ′P ′|，符号皆正， ∴sin2π3>sin 4π5； |OM |<|OM ′|，符号皆负，∴cos 2π3>cos 4π5；|AT |>|AT ′|，符号皆负，∴tan 2π3<tan 4π5.反思与感悟 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负. 跟踪训练2 设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( ) A.a <b <c B.b <a <c C.c <a <bD.a <c <b答案 C解析 如图，作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b ＝OM >0，a ＝MP <0，c ＝AT <0，且MP >AT . ∴b ＞a ＞c ，即c ＜a ＜b .类型三 利用三角函数线解不等式 例3 求下列函数的定义域. (1)y ＝2sin x －3； (2)y ＝lg(sin x －22)＋1－2cos x . 解 (1)自变量x 应满足2sin x －3≥0，即sin x ≥32. 图中阴影部分就是满足条件的角x 的范围，即{x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }.(2)由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x <2k π＋34π，k ∈Z .反思与感悟 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下三点： (1)先找到“正值”区间，即0～2π之间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期； (2)注意区间是开区间还是闭区间；(3)解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，取其公共部分. 跟踪训练3 已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，若α∈[0,2π]，求α的取值范围.解 ∵点P 在第一象限内，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α>0，tan α>0，∴⎩⎨⎧sin α>cos α，tan α>0.结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α≤2π，可知π4<α<π2或π<α<5π4.1.角α(0<α<2π)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为( ) A.π4 B.3π4 C.7π4 D.3π4或7π4 答案 D2.如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A.正弦线PM ，正切线A ′T ′B.正弦线MP ，正切线A ′T ′C.正弦线MP ，正切线ATD.正弦线PM ，正切线AT 答案 C3.在[0,2π]上，满足sin x ≥12的x 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6 B.⎣⎡⎦⎤π6，5π6 C.⎣⎡⎦⎤π6，2π3D.⎣⎡⎦⎤5π6，π答案 B4.函数y ＝2cos x －1的定义域为________. 答案 ⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，π3＋2k π ，k ∈Z . 5.利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角的区域，并写出该区域的一般表达式： (1)cos α＞－22；(2)tan α≤33；(3)|sin α|≤12. 解 (1){α|2k π－3π4＜α＜2k π＋3π4，k ∈Z }.(2){α|k π－π2≤α≤k π＋π6，k ∈Z }.(3)|sin α|≤12，即－12≤sin α≤12{α|k π－π6≤α≤k π＋π6，k ∈Z }.1.三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便. 2.三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法即先找到P ，M ，T 点，再画出MP ，OM ，AT .注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒.3.三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、诱导公式一的理解更容易了.一、选择题1.利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( ) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 答案 C解析 ∵1,1.2,1.5均在⎝⎛⎭⎫0，π2内，正弦线在⎝⎛⎭⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大，∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.2.函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x －π3的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π3，x ∈RB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π6，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π－5π6，k ∈Z答案 C解析 ∵x －π3≠k π＋π2，k ∈Z ，∴x ≠k π＋5π6，k ∈Z .3.如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( )A.cos α<sin α<tan αB.tan α<sin α<cos αC.sin α<cos α<tan αD.cos α<tan α<sin α答案 A解析 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM <MP <AT ，即cos α<sin α<tan α.4.若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π3，π3 B.⎝⎛⎭⎫0，π3 C.⎝⎛⎭⎫5π3，2πD.⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π 答案 D解析 α取值范围为图中阴影部分，即⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π.5.有三个命题：①π6和5π6的正弦线长度相等；②π3和4π3的正切线相同；③π4和5π4的余弦线长度相等.其中正确说法的个数为( ) A.1B.2C.3D.0答案 C解析 π6和5π6的正弦线关于y 轴对称，长度相等；π3和4π3两角的正切线相同；π4和5π4的余弦线长度相等.故①②③都正确，故选C.6.若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α终边在( ) A.y 轴上 B.x 轴上C.直线y ＝x 上D.直线y ＝－x 上 答案 B7.点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案 D解析 ∵56π＜3＜π，作出单位圆如图所示.设MP ，OM 分别为a ，b . sin 3＝a ＞0，cos 3＝b ＜0， 所以sin 3－cos 3＞0. 因为|MP |＜|OM |即|a |＜|b |， 所以sin 3＋cos 3＝a ＋b ＜0.故点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限. 二、填空题 8.不等式tan α＋33>0的解集是______________. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z解析 不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z .9.函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的定义域为________. 答案 [k π－π4，k π＋π4]，k ∈Z解析 如图所示.10.集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝____________________. 答案 ⎣⎡⎭⎫0，π4∪⎝⎛⎦⎤54π，2π11.函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为____________. 答案 ⎝⎛⎭⎫n π－π3，n π＋π3(n ∈Z ) 解析 ∵3－4sin 2x ＞0， ∴sin 2x ＜34，∴－32＜sin x ＜32. 如图所示.∴x ∈⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3(k ∈Z )， 即x ∈⎝⎛⎭⎫n π－π3，n π＋π3(n ∈Z ). 三、解答题12.在单位圆中画出适合下列条件的角α终边. (1)sin α＝23；(2)cos α＝－35.解 (1)作直线y ＝23交单位圆于P ，Q 两点，则OP ，OQ 为角α的终边，如图甲.(2)作直线x ＝－35交单位圆于M ，N 两点，则OM ，ON 为角α的终边，如图乙.13.求函数y ＝log sin x (2cos x ＋1)的定义域.解 由题意得，要使函数有意义，则须⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0且sin x ≠1，2cos x ＋1>0，如图所示，阴影部分(不含边界与y 轴)即为所求.所以所求函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，或2k π＋π2<x <2k π＋23π，k ∈Z .。
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第1章节 三角函数1．1 任意角和弧度制【例题1】下列命题正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 第一象限角都是锐角C. 锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。
其中正确的命题有（ ）。
A.1个B.2个C. 3个D.4个 【例题3】如图，点A 在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠＝45°。
点P 从点A 处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。
已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A ，求θ，并判断其所在的象限【例题4】设E ＝{小于90°的角}，F ＝{锐角}。
G ＝{第一象限的角}，M ＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。
A ．B ．C ．（） D ．【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。
（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。
【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）A ．{}00360457,k k Z αα=⋅+∈B ．{}0036097,k k Z αα=⋅+∈C ．{}00360263,k k Z αα=⋅+∈D ．{}00360263,k k Z αα=⋅-∈ 【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。
【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。
【例题9】若角α是α一象限角，问2α、3α是第几象限角？ 【例题10】 如图所示，（1）分别写出终边落在OA 、OB 位置上的角的集合；例题3（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。
【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 。
【例题12】(1)设集合A ＝{}180150,k k Zαα=+∈o o g ∪{}180,k k Z αα=∈og 。
集合B ＝{}18090,k k Z ββ=+∈oog 则（ ）A. A ⊃≠BB. B ⊆≠A C. A ∩B ＝∅ D. A ＝B（2）设集合M ＝{}90,k k Z αα=∈o g ∪{}18045,k k Z αα=+∈o o g , N ＝{}45,k k Z ββ=∈o g ，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A. M ⊃≠NB. M ⊆≠N C. M ＝N D. M ∩N ＝∅【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）【例题14】把下列角化成2k π＋α（0≤α≤2π，k ∈Z ）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。
【例题15】已知⊙O 的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA 顺时针旋转到OE 所形成的角α的弧度数是 .【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 . 【例题17】今天是星期一,（1）7k （k ∈Z ）天后的那一天是星期几？7k （k ∈ Z ）天前的那一天是星期几？ （2）158天后的那一天是星期几？【例题183dm ，宽为1dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A 走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。
速效基础演练1. 下列命题中正确的是（ ）A. 第一象限角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限角D. 终边和始边都相同的角一定相等 2. 与405°角终边相同的角一定相等 （ ）A. k ·360°－ 45°，k ∈ZB. k ·360°－ 405°，k ∈ZC. k ·360°＋ 45°，k ∈ZD. k ·180°＋ 45°，k ∈Z 3. 若α是第四象限角，则﹣α一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.下列各式不正确的是（ ）A.终边在x 轴上的角的集合是{/,}ααk πk z =∈B. 终边在y 轴上的角的集合是{/,}2πααk πk z =+∈ C. 终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2πααk k z =⋅∈D. 终边在y=X 上的角的集合是{/2,}4πααk πk z =+∈5.射线OA 饶端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC=6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm ，它的弧长为 ，面积为 . 知能提升突破1.将-885°化为360αk +⋅°（0°≤α≤360°，k z ∈）的形式是（ ）A.-165°+(-2)×360°B. 195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D. 165°+(-3)×360° 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（ ） A.6πcm B.60cm C.(40+6π)cm D.1080cm 3.若3α=-，则角α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D 第四象限 4. 将-1485°化成2(02,)k k Z απαπ+≤<∈的形式是（ ）。
A. 84ππ-- B. 784ππ-- C. 104ππ-- D. 7104ππ- 5. 已知集合}{}{|2(21),,|44,A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤则A B ⋂=（ ）。
A. ∅B. {}|0ααπ≤≤C. {}|44αα-≤≤D. {|4ααπ-≤≤-或}0απ≤≤ 6. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。
A.6rad πB. 6rad π-C.12rad πD. 12rad π-7.下列四个命题中正确的是（ ）。
A. α是第一象限的角，则2α必为第一象限的角 B.360()k k Z α+︒∈g 表示与α终边相同的角，则α是锐角C.终边相同的角不一定相等D.2α与α的终边不可能相同 8.终边经过点(,)(0)a a a ≠的角α的集合是（ ）。
A. 4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.|2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ C.5,44ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.|2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭9.与角-1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。
10.α为第四象限角，则2α在_____________。
11.在直径为10cm 的轮上有一长为6cm 的弦，P 为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P 转过的弧长是__________。
12.（1）写出与-1 840°终边相同的集合M=______________________________。
（2）把-1 840°的角写成360(0360)k αα︒+︒≤<︒g 的形式为________________。
（3）若角M α∈，且[]360,360α∈-︒︒，则角α=_______________。
13.已知角α是第二象限角，试判断角2a和2α各是第几象限。
14.解答下列各题：（1）已知扇形的同长为10cm ，面积为4cm 2,求扇形圆心角的弧度数； （2）已知扇形圆心角是72°，半径等于20cm,求扇形的面积；（3）已知一扇形的周长为40㎝，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？ 15. 若角β31）的直线上，写出β的集合；当β∈（﹣360°，360°）时，求β。
最新5年高考名题诠释【考题1】已知α为第三象限，则2α所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第三象限 【考题2】集合A={a/a=60°+K ·360°,K ∈Z},B=[β/60720,},{/60180},K K Z C K K Z βγγ=+∈==+∈o o o o gg 那么集合A 、B 、C 的关系是 【考题3】如图1-1-15，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区 的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行与BO 的小路CD.已知某 人从C 沿CD 走到D 用了10分钟.，从D 沿CD 走到D 用了10分钟，若此人步行的 速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米 ）任意角的三角函数【例题1】有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相同：②：终边不同的角的同名三角函数的值不等：③若sin α＞0,则α是第一、二象限的角：④：若α是第二象限的角。
且P （X,y ）是其终边上的一点。
则22x y+.其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【例题2】求53π的正弦、余弦和正切值.【例题3】如图1-2-7，已知角α的终边经过点P(4，-3),求α的正弦、余弦、正切函数值。
【例题4】若角θ的终边与函数Y=-2〡X 的图像重合，求θ的六个三角函数值.【例题5】若sin θ＜且tan θ＞0.则θ是第 象限角.【例题6】若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一象限或第四象限D.第二或第四象限 【例题7】已知sin sin ,cos cos ,θθθθ=-=-且sin cos 0θθ•≠，判断点(tan ,sin )P θθ在第几象限。
【例题8】已知cos cot sin tan 0sin cos tan cot αααααααα+++=，确定sin(cos )tan(sin )2ααg 的符号。
【例题9】利用正弦线、余弦线、正切线研究各象限内角的三角函数的符号。