《线性代数》考研题集及答案-各大院校通用考研复习题及答案
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1） 二阶行列式2a abbb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1，； B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-∙。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
线代参考答案(完整版)
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 行列式的定义一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．行列式等于( )A．(ad－bc)2B．－(ad－bc)2C．a2d2－b2c2D．－a2d2+b2c2正确答案：B解析：由行列式的展开定理展开第一列=－ad(ad－bc)+bc(ad－bc)=－( ad－bc) 22．设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：根据CC*=｜C｜E，则C*=｜C｜C－1，C－1=的行列式=(－1) 2×2｜A｜｜B｜=2×3=6，即分块矩阵可逆。
故故答案为B。
3．设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C，记则( )A．C=P－1APB．C=PAP－1C．C=PTAPD．C=PAPT正确答案：B解析：由题设可得则有C=PAP－1。
故应选B。
4．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0正确答案：B解析：B是n×m矩阵，当m＞n时，则r(B)=n(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，方程组Bx=0必有非零解，即存在x0≠0，使得Bx0=0，两边左乘A，得ABx0=0，即ABx=0有非零解，从而｜AB｜=0，故选B。
5．设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价正确答案：B解析：把矩阵A，C列分块如下：A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ1，γ2，…，γn)，由于AB=C，则可知得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A. -4B. -8C. 4D. 82. 设向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与β的点积为（）A. 32B. 14C. 22D. 43. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\]，则矩阵A的秩为（）A. 1B. 2C. 3D. 04. 设A为3阶方阵，且A的行列式为0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 有逆矩阵D. 没有逆矩阵5. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB-BA=（）A. \[\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{bmatrix}\]B. \[\begin{bmatrix}-2 & 0\\-2 & 0\end{bmatrix}\]C. \[\begin{bmatrix}2 & 0\\2 & 0\end{bmatrix}\]D. \[\begin{bmatrix}0 & 2\\2 & 0\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共20分）6. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB=（）。
7. 设向量α=(1,2,3)，β=(2,3,4)，则向量α与β的叉积为（）。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵的对角线元素的个数3. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程个数等于未知数个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩4. 向量空间的基具有什么性质？A. 基向量的数量必须为1B. 基向量必须是正交的C. 基向量必须是线性无关的D. 基向量必须是单位向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^Tv=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^-1v=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量D. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=v，则λ是A的特征值，v是A的特征向量6. 线性变换的矩阵表示是什么？A. 线性变换的逆矩阵B. 线性变换的转置矩阵C. 线性变换的雅可比矩阵D. 线性变换的对角矩阵7. 以下哪个不是线性代数中的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 微积分8. 什么是线性方程组的齐次解？A. 方程组的所有解B. 方程组的特解C. 方程组的零解D. 方程组的非平凡解9. 矩阵的迹是什么？A. 矩阵的对角线元素的和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆10. 什么是正交矩阵？A. 矩阵的转置等于其逆矩阵B. 矩阵的所有行向量都是单位向量C. 矩阵的所有列向量都是单位向量D. 矩阵的所有行向量都是正交的答案：1-5 C C C C A；6-10 D D C A A二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述线性代数中的向量空间（Vector Space）的定义。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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复习题一一 选择题1．设A 为n 阶方阵，线性方程组b Ax =有 da ．b Ax =无解，则行列式0||=A ； b ．b Ax =有解，则行列式0||≠A ；c ．行列式0||=A ，则b Ax =无解；d ．行列式0||≠A ，则b Ax =有唯一解 2．已知线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+−−=−0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx 则 da ．0=a 时，线性方程组无解；b ．0=c 时，线性方程组无解；c ．0=b 时，线性方程组无解；d ．c b a ,,为任意实数，线性方程组都有解 3．以下各式中，正确的是 d a ．4433221143214321b a b a b a b a b b b b a a a a ++++=+； b ．4321432122222a a a a a a a a =；c ．4433221143214321b a b a b a b a b b b b a a a a =×； d ．12344321a a a a a a a a =4．设321,,ααα是三维列向量，则行列式|,,|321ααα＝ d a ．|,,|312ααα； b ．|,,|132ααα−−−； c ．|,,|32321ααααα−+；d ．|,,|12131ααααα+−5．设B A ,为n 阶方阵，则 d a ．||||||B A B A +=+；b ．BA AB =； c ．111)(−−−+=+B A B A ；d ．||||BA AB =6．设C B A ,,为n 阶方阵，且E ABC =，则必有 ba ．E ACB =；b ．E BCA =；c ．E CBA =；d ．E BAC =7．设A 为n 阶方阵，∗A 是A 的伴随矩阵，则||∗A ＝ b a ．||A ；b ．1||n A −；c ．||1−A ；d ．||n A《线性代数》考研突袭题集及答案-考研复习题库8．已知B A ,为四阶方阵,2||−=A ,2||−=B ,则=−1*)2(B A ba. 41−； b. 41； c.2；d．89．设A 为n 方阵，则行列式 0||=A 的必要条件为 ba.A 中必有两行(或列)元素对应成比例；b.A 中必有一行向量是其余行向量的线性组合；c.A 中必有一行元素全为零；d.A 的每一行向量都是其余行向量的线性组合10．设A 为n m ×矩阵,0≠b ,且n A r =)(,则线性方程组b Ax = ba.一定无解；b.可能无解；c.有唯一解；d.有无穷多解11．设秩的阵矩随伴的阵，则方阶为∗A A A 3不可能取的值为 ca ．0；b ．1；c ．2；d ．312．设A 为3阶方阵，A 的行列式值为4，则行列式|2|A ∗＝ ca ．16；b ．6；c ．72；d ．813．设12)(021−+=++E A E A A n A ，则阵，且方阶为＝ c a ．E A +−1； b ．E 2；c ．A 2−；d ．12−A14．设矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=a A 02030111，则 ca ．为可逆矩阵A ；b ．为不可逆矩阵A ；c ．为可逆矩阵时，A a 2≠；d ．为可逆矩阵时，＝A a 215．设向量组为⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=a a a 11,11,11321ααα，则此向量组 ca ．1≠a 时，线性无关；b ．线性无关；c ．2,1−≠≠a a 且时，线性无关；d ．线性相关16．已知B A ,为E AB n =2)(阵，且方阶，则可能不成立的是 aa ．1−=B A ；b ．1−=B ABA ；c ．1−=A BAB ；d ．E BA ＝2)( 17．已知A 为对称矩阵，P 为可逆矩阵，则 a 必为对称矩阵a ．T PAP ；b ．1−PAP ；c ．PAP ；d ．APA 18．设062=−−E A A n A 阵，且方阶为，则A 的逆为 aa ．6A E −； b ．A E −； c ．6A E+； d ．A E + 19．设n B A 为,阶方阵，且0=AB ，则必有 aa ．0||0||==B A 或；b ．00=B A 或＝；c ．阵矩逆可不为都和B A ；d ．222)(B A B A +=+ 20．设n B A 为,阶方阵，则必有 aa ．||||BA AB =；b ．2222)(B AB A B A ++=+；c ．222)(B A AB =；d ．22))((B A B A B A −=+−答案：d d d d d b b b b b c c c c c a a a a a二 填空题1．已知 1000432200214121||=j i a ,j i A 是j i a 的代数余子式,则 =+241442A A 0 解0420200021042414241444342414424432342224121=+⇒=+=×+×+×+×=+++A A A A A A A A A a A a A a A a 因此：即：由于 2．行列式111101111011110＝ -30111311131111011301101003110131010010111031100001−===−−−3．行列式21332313322212312111++b a b a b a b a b a b a b a b a b a ＝112a b 解21332313322212312111++b a b a b a b a b a b a b a b a b a ＝1132113323332222312111220010021b a a a a b b a b a a b a b a a b a b a a b ==++4．线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=−−=−−33123211321233522x x x x x x x x x x x λλλ，有非零解，则λ＝1−解：线性方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=++−=−−−=−−−0)2(03)3(502)2(31321321x x x x x x x x λλλ此线性方程组有非零解当且仅当系数行列式等于零，即10)1(1333512)2(3321)1(201335212323−=⇒=+=+++=+−−++−+−−−=+−−+−−−λλλλλλλλλλλλ5．已知矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=1133222xx A 不可逆，则x 的取值为 –3或-6 解：矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=1133222x x A 不可逆当且仅当3)(<A r ，当1，3两行成比例时，必有3)(<A r ，此时6−=x ；当2，3两列成比例时，必有3)(<A r ，此时3−=x6．设A 为n 阶方阵，且022=+A A ，则1)(−+E A ＝ A+E解：由于EA E A E E A E E A A A A +=+⇒=+⇒=++⇒=+−1222)()(2027．已知矩阵101111011A ⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠，则1A −＝⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−11121111231 解：由于 1211333101100100112(,)11101001033301100100111133321133321111211123333111111333A E A −−⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟=−→⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎛⎞⎜⎟−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⇒==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎜⎟⎝⎠8．已知⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛14125231X ，则X ＝⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−1022 解1132113215321254125412141X X −−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=∴==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠ ＝⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−1022 9．已知矩阵⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=143125A ，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=102023B ，则=TAB ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−71919 10．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−++=+−+=−++032022032432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系含2)(=−A r n 个解向量解: 线性方程组系数阵为:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−000053003211000021213211113221213211, 2)(=A r ，线性方程组的基础解系含2)(=−A r n 个解向量11．设αααT A ==,)1,1,1(，已知kA A =3，则=k 9解 99)(93))(())()((23=∴=====K A A T T T T T T T T αααααααααααααααα 12．设==×)(,)(,PA r m P s A r A n m ，则阵矩逆可阶为秩 s。