计算流体力学课件完整版共223页
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计算流体力学基础ppt课件
s x ds y ds
如果该曲线G满足：
dx ds
a
dy
ds
b
特征线
x
特征线简化了 方程，在空气 动力学领域应
用广泛
则有：
duaubuc ds x y
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
✓偏微方程在特征线上变成了常微分方程 Slide 5
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x,y)ub(x,y)uc(x,y)
特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化 -> 抛物型
特征方程（3）无实根
-> 椭圆型
Slide 9
4. 讨论Euler方程组
一维非定常流动：
f(U)AU
x
x
U f(U) 0 t x
Uu
E
0
1
0
AU f ((232)u3)u2u/2c21
(3)u c2 32u2 1 2
1
u
推导
u f(U)u2 p
第四章 偏微分方程的性质 Behavior of Partial Differential Equations
Slide 1
超音速钝体绕流问题的解决
Slide 2
偏微方程的分类及特征
1. 一阶偏微分方程
➢ （常用）特例：常系数线性单波方程
u cu 0 t x
初值： u(x,0)(x)
方程的精确解： u(x,t)(xc)t
Slide 31
1.特征线为虚数，故与特征线有关 的解法不适用；
2.无有限影响区域和依赖区域，流 场参数信息可以向任何方向传播；
3.图中P点参数影响整个区域的信息， 同时区域内任意点的参数也影响P 点的参数。
如果该曲线G满足：
dx ds
a
dy
ds
b
特征线
x
特征线简化了 方程，在空气 动力学领域应
用广泛
则有：
duaubuc ds x y
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
✓偏微方程在特征线上变成了常微分方程 Slide 5
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x,y)ub(x,y)uc(x,y)
特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化 -> 抛物型
特征方程（3）无实根
-> 椭圆型
Slide 9
4. 讨论Euler方程组
一维非定常流动：
f(U)AU
x
x
U f(U) 0 t x
Uu
E
0
1
0
AU f ((232)u3)u2u/2c21
(3)u c2 32u2 1 2
1
u
推导
u f(U)u2 p
第四章 偏微分方程的性质 Behavior of Partial Differential Equations
Slide 1
超音速钝体绕流问题的解决
Slide 2
偏微方程的分类及特征
1. 一阶偏微分方程
➢ （常用）特例：常系数线性单波方程
u cu 0 t x
初值： u(x,0)(x)
方程的精确解： u(x,t)(xc)t
Slide 31
1.特征线为虚数，故与特征线有关 的解法不适用；
2.无有限影响区域和依赖区域，流 场参数信息可以向任何方向传播；
3.图中P点参数影响整个区域的信息， 同时区域内任意点的参数也影响P 点的参数。
计算流体力学课件完整版共223页文档
计算流体力学课件完整版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜ห้องสมุดไป่ตู้制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜ห้องสมุดไป่ตู้制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
计算流体力学CFD课件
V
dV
0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的有限控制体模型 tV dVSVdS0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
流动控制方程经常用物质导数来表达。
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
采用流体微团模型来理解物质导数的概念：
沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等 于流线上每一点的当
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
考虑非定常流动：
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微团上的体 积力的X方向分量＝
fxdxdydz
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 压力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 正应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 切应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向总 的表面力＝
t
或
txuyv zw0
空间位置固定的无穷 小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程：
txuyv zw0
或
V0
t
空间位置固定的无穷 小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
连续性方程 流体微团的质量：
质量守恒定律
随流体运动的无穷小 微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
第13章 计算流体力学CFD(3)PPT课件
96
误差与稳定性分析
根据von Neumann（冯诺伊曼）稳定性分析方法，设 误差随空间和时间符合如下Fourier级数分布： 则
97
误差与稳定性分析
稳定性要求
故放大因子
G eat 1
98
误差与稳定性分析
下面采用von Neumann（冯诺伊曼）稳定性分析方法 分析如下差分方程的稳定性：
由于误差也满足差分方程，故有
90
误差与稳定性分析
A=偏微分方程的精确解（解析解）
D=差分方程的精确解 离散误差=A-D
91
误差与稳定性分析
D=差分方程的精确解 N=在某个有限精度的计算机上实际计算出来的解
（数值解） 舍入误差==N-D
N=D+
92
误差与稳定性分析
数值解N=精确解D+误差 数值解N满足差分方程，于是有
93
误差与稳定性分析
在网格点3： 在网格点4： 在网格点5：
A，B，Ki 均为已知量
78
隐式方法
在网格点6：
A，B，Ki 均为已知量
T7 为边界条件，已知量
79
隐式方法
于是有关于T2，T3，T4，T5， T6这五个未知数的五个方程
A，B，Ki 均为已知量
80
隐式方法
写成矩阵形式：
81
隐式方法
系数矩阵是一个三对角矩阵，仅在三条对角线上有非 零元素。 求解线性代数方程组的标准方法是高斯消去法。应用 于三对角方程组，通常采用托马斯算法（国内称为追 赶法）求解。
113
22
有限差分基础
对Y方向的二阶导数有：
二阶中心差分（关于Y方向二阶导数）
23
有限差分基础
误差与稳定性分析
根据von Neumann（冯诺伊曼）稳定性分析方法，设 误差随空间和时间符合如下Fourier级数分布： 则
97
误差与稳定性分析
稳定性要求
故放大因子
G eat 1
98
误差与稳定性分析
下面采用von Neumann（冯诺伊曼）稳定性分析方法 分析如下差分方程的稳定性：
由于误差也满足差分方程，故有
90
误差与稳定性分析
A=偏微分方程的精确解（解析解）
D=差分方程的精确解 离散误差=A-D
91
误差与稳定性分析
D=差分方程的精确解 N=在某个有限精度的计算机上实际计算出来的解
（数值解） 舍入误差==N-D
N=D+
92
误差与稳定性分析
数值解N=精确解D+误差 数值解N满足差分方程，于是有
93
误差与稳定性分析
在网格点3： 在网格点4： 在网格点5：
A，B，Ki 均为已知量
78
隐式方法
在网格点6：
A，B，Ki 均为已知量
T7 为边界条件，已知量
79
隐式方法
于是有关于T2，T3，T4，T5， T6这五个未知数的五个方程
A，B，Ki 均为已知量
80
隐式方法
写成矩阵形式：
81
隐式方法
系数矩阵是一个三对角矩阵，仅在三条对角线上有非 零元素。 求解线性代数方程组的标准方法是高斯消去法。应用 于三对角方程组，通常采用托马斯算法（国内称为追 赶法）求解。
113
22
有限差分基础
对Y方向的二阶导数有：
二阶中心差分（关于Y方向二阶导数）
23
有限差分基础
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
计算流体力学课件-part1
➢模型方程：具有原控制方程的基本特征，但是往往可以 得到精确解，依次来揭示原控制方程的一些数学特征
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
计算流体力学第4章课件
u
n j
a
un j 1
u
n j 1
t
2x
u n1 j
u
n j
a
u
n j
u
n j 1
t
x
根据von Neumann稳定性分析理论可以得到，FTFS格式与FTCS格式为不稳定 的，FTBS格式也称为迎风格式，它在a∆t/∆x≤1的条件下是稳定的，在时间和空 间上都具有一阶精度。
bx 2
U x
2
14
Steger-Warming矢通量分裂方法
利用Jacobian矩阵分裂方法可以构造分裂后的通量矢量，Steger和Warming经 过推导，给出了一维气体动力学方程组分裂后的具体表达式
F
U
2
a1 a1
a3
u
c
2 a3
1 a2
uc
2
1 2
a1
u
c2
1 2
a3
u
c
2
1 a2u 1 a2u2
w
其中
w
2
3
1
c2
a1 a3
ai
1 2
ai ai
a1
1u 2c2
2 2 1
f1
c
Ma
1
2
2
16
4.4 Roe格式
对于Euler方程，其数值解的难度主要是因为非线性引起的间断分解的复杂性， 而其中的关键又在于Jacobian矩阵的非线性。
计算流体力学第7章课件
w z
xy
yx
u y
v x
xz
zx
u z
w x
yz
zy
v z
w
y
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
7.2.2 任意曲线坐标系下守恒型基本方程组 Q f g h 0
a3 u zx v zy w zz qz
xx
2
u x
2 3
u x
v y
w z
yy
2
v y
2 3
u x
v y
w z
zz
2Biblioteka w z2 3
u x
v y
ui x j
u j xi
2 3
uk xk
ij
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
在笛卡尔直角坐标系下式守恒型微分形式又可以写为：
W f g h 0 t x y z
其中，
W , u, v, w, eT
第7章 三维粘性流动的有限体积解法
《计算流体力学:典型算法与算例》课程 （全书共235张幻灯片）
7.1有限体积法概述
有限体积法是将求解域划分成一系列控制体，对守恒型的控制方程进行 积分离散，获得相应的代数方程组进行求解的方法。
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40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
ห้องสมุดไป่ตู้
计算流体力学课件完整版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
ห้องสมุดไป่ตู้
计算流体力学课件完整版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯