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计算流体力学基础ppt课件
s x ds y ds
如果该曲线G满足：
dx ds
a
dy
ds
b
特征线
x
特征线简化了 方程，在空气 动力学领域应
用广泛
则有：
duaubuc ds x y
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
✓偏微方程在特征线上变成了常微分方程 Slide 5
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x,y)ub(x,y)uc(x,y)
特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化 -> 抛物型
特征方程（3）无实根
-> 椭圆型
Slide 9
4. 讨论Euler方程组
一维非定常流动：
f(U)AU
x
x
U f(U) 0 t x
Uu
E
0
1
0
AU f ((232)u3)u2u/2c21
(3)u c2 32u2 1 2
1
u
推导
u f(U)u2 p
第四章 偏微分方程的性质 Behavior of Partial Differential Equations
Slide 1
超音速钝体绕流问题的解决
Slide 2
偏微方程的分类及特征
1. 一阶偏微分方程
➢ （常用）特例：常系数线性单波方程
u cu 0 t x
初值： u(x,0)(x)
方程的精确解： u(x,t)(xc)t
Slide 31
1.特征线为虚数，故与特征线有关 的解法不适用；
2.无有限影响区域和依赖区域，流 场参数信息可以向任何方向传播；
3.图中P点参数影响整个区域的信息， 同时区域内任意点的参数也影响P 点的参数。
如果该曲线G满足：
dx ds
a
dy
ds
b
特征线
x
特征线简化了 方程，在空气 动力学领域应
用广泛
则有：
duaubuc ds x y
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
✓偏微方程在特征线上变成了常微分方程 Slide 5
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x,y)ub(x,y)uc(x,y)
特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化 -> 抛物型
特征方程（3）无实根
-> 椭圆型
Slide 9
4. 讨论Euler方程组
一维非定常流动：
f(U)AU
x
x
U f(U) 0 t x
Uu
E
0
1
0
AU f ((232)u3)u2u/2c21
(3)u c2 32u2 1 2
1
u
推导
u f(U)u2 p
第四章 偏微分方程的性质 Behavior of Partial Differential Equations
Slide 1
超音速钝体绕流问题的解决
Slide 2
偏微方程的分类及特征
1. 一阶偏微分方程
➢ （常用）特例：常系数线性单波方程
u cu 0 t x
初值： u(x,0)(x)
方程的精确解： u(x,t)(xc)t
Slide 31
1.特征线为虚数，故与特征线有关 的解法不适用；
2.无有限影响区域和依赖区域，流 场参数信息可以向任何方向传播；
3.图中P点参数影响整个区域的信息， 同时区域内任意点的参数也影响P 点的参数。
计算流体力学CFD课件
V
dV
0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的有限控制体模型 tV dVSVdS0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
流动控制方程经常用物质导数来表达。
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
采用流体微团模型来理解物质导数的概念：
沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等 于流线上每一点的当
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
考虑非定常流动：
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微团上的体 积力的X方向分量＝
fxdxdydz
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 压力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 正应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 切应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向总 的表面力＝
t
或
txuyv zw0
空间位置固定的无穷 小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程：
txuyv zw0
或
V0
t
空间位置固定的无穷 小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
连续性方程 流体微团的质量：
质量守恒定律
随流体运动的无穷小 微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
计算流体力学课件-part1
➢模型方程：具有原控制方程的基本特征，但是往往可以 得到精确解，依次来揭示原控制方程的一些数学特征
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
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❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
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❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
计算流体力学完整
3
计算流体力学(CFD)：通过数值方法求解流体力学控制 方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运 动规律的学科。
在CFD中， 首先，把控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形 式，把积分、微分形式的控制方程转化为一组代数方程，这个过 程称为控制方程的离散化(discretization)；所采用的离散化方法 称为数值方法或数值格式。
The Elements of Computational Fluid Dynamics
1
第一章 绪论
§1.1 计算流体力学的概念与意义 §1.2 流体力学的基本方程 §1.3 流体力学方程组的类型判别
2
§1.1 计算流体力学的概念与意义
1、流体运动遵循3个基本定律： 1) 质量守恒定律；2) 动量守恒定律；3) 能量守恒定律
6
第六，数值解的显示和评估
计算感兴趣的力、力矩等； 应用流场可视化软件对流场进行显示、分析； 对数值方法和物理模型的误差进行评估等。
7
计算流体力学典型流程
物
数
网
理
学
格
模
模
生
型
型
成
结
流
果
场
分
显
析
示
验 证 与 确 认
离 散 方 法 选 择
时、空离散
解 代 边界条件离散 数 方 程 组
8
举例：自然循环回路内的流动与传热特性
优点：原则上可以研究流体在任何条件下的运动，使得我们研究流体运动的范围和 能力都有本质的扩大和提高。费用低，周期短。
16
§1.2 流体力学基本方程
守恒型积分方程
t
d
Ò V
计算流体力学(CFD)：通过数值方法求解流体力学控制 方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运 动规律的学科。
在CFD中， 首先，把控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形 式，把积分、微分形式的控制方程转化为一组代数方程，这个过 程称为控制方程的离散化(discretization)；所采用的离散化方法 称为数值方法或数值格式。
The Elements of Computational Fluid Dynamics
1
第一章 绪论
§1.1 计算流体力学的概念与意义 §1.2 流体力学的基本方程 §1.3 流体力学方程组的类型判别
2
§1.1 计算流体力学的概念与意义
1、流体运动遵循3个基本定律： 1) 质量守恒定律；2) 动量守恒定律；3) 能量守恒定律
6
第六，数值解的显示和评估
计算感兴趣的力、力矩等； 应用流场可视化软件对流场进行显示、分析； 对数值方法和物理模型的误差进行评估等。
7
计算流体力学典型流程
物
数
网
理
学
格
模
模
生
型
型
成
结
流
果
场
分
显
析
示
验 证 与 确 认
离 散 方 法 选 择
时、空离散
解 代 边界条件离散 数 方 程 组
8
举例：自然循环回路内的流动与传热特性
优点：原则上可以研究流体在任何条件下的运动，使得我们研究流体运动的范围和 能力都有本质的扩大和提高。费用低，周期短。
16
§1.2 流体力学基本方程
守恒型积分方程
t
d
Ò V
计算流体力学第4章课件
u
n j
a
un j 1
u
n j 1
t
2x
u n1 j
u
n j
a
u
n j
u
n j 1
t
x
根据von Neumann稳定性分析理论可以得到，FTFS格式与FTCS格式为不稳定 的，FTBS格式也称为迎风格式，它在a∆t/∆x≤1的条件下是稳定的，在时间和空 间上都具有一阶精度。
bx 2
U x
2
14
Steger-Warming矢通量分裂方法
利用Jacobian矩阵分裂方法可以构造分裂后的通量矢量，Steger和Warming经 过推导，给出了一维气体动力学方程组分裂后的具体表达式
F
U
2
a1 a1
a3
u
c
2 a3
1 a2
uc
2
1 2
a1
u
c2
1 2
a3
u
c
2
1 a2u 1 a2u2
w
其中
w
2
3
1
c2
a1 a3
ai
1 2
ai ai
a1
1u 2c2
2 2 1
f1
c
Ma
1
2
2
16
4.4 Roe格式
对于Euler方程，其数值解的难度主要是因为非线性引起的间断分解的复杂性， 而其中的关键又在于Jacobian矩阵的非线性。
计算流体力学第7章课件
w z
xy
yx
u y
v x
xz
zx
u z
w x
yz
zy
v z
w
y
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
7.2.2 任意曲线坐标系下守恒型基本方程组 Q f g h 0
a3 u zx v zy w zz qz
xx
2
u x
2 3
u x
v y
w z
yy
2
v y
2 3
u x
v y
w z
zz
2Biblioteka w z2 3
u x
v y
ui x j
u j xi
2 3
uk xk
ij
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式
在笛卡尔直角坐标系下式守恒型微分形式又可以写为：
W f g h 0 t x y z
其中，
W , u, v, w, eT
第7章 三维粘性流动的有限体积解法
《计算流体力学:典型算法与算例》课程 （全书共235张幻灯片）
7.1有限体积法概述
有限体积法是将求解域划分成一系列控制体，对守恒型的控制方程进行 积分离散，获得相应的代数方程组进行求解的方法。
计算流体力学课件
计算流体力学课件
• 引言 • 基本概念与原理 • 数值模拟方法 • 计算流体力学软件介绍 • 计算流体力学在工程中的应用 • 计算流体力学的未来发展与挑战
目录
Part
01
引言
流体力学的重要性
流体力学是物理学的一个重要分支，它研究流体（液体和气体）的运动规律、热力 学性质以及流体与其他物质的相互作用。
Part
04
计算流体力学软件介绍
Fluent软件介绍
1
商业化的计算流体动力学 软件
4
提供丰富的物理模型和材 料库，方便用户进行模拟 和分析
2
支持多种求解器和网格生
成技术
3
广泛应用于流体动力学模
拟、燃烧模拟等领域
CFX软件介绍
英国AEA公司开发的计算流体动 力学软件
提供丰富的物理模型和材料库， 方便用户进行模拟和分析
迭代法
通过迭代的方式求解离散 化的方程组，得到数值解 。
有限差分法
有限差分法的基本思想
将偏微分方程转化为差分方程，通过 求解差分方程得到数值解。
有限差分法的步骤
建立差分方程、求解差分方程、误差 估计等。
有限元法
有限元法的基本思想
将连续的物理量离散为有限个单元，通过求解每个单元的近似解得到整个问题 的数值解。
规模的流动模拟。
大涡模拟
总结词
大涡模拟是一种针对湍流中大尺度涡旋进行模拟的方法，通过过滤掉小尺度涡旋 的影响，降低计算量。
详细描述
大涡模拟只关注大尺度涡旋的运动规律，忽略小尺度涡旋的影响。这种方法能够 显著减少计算量，适用于较大尺度的流动模拟。然而，由于忽略了小尺度涡旋的 影响，大涡模拟的精度和适用范围有限。
水流模拟
• 引言 • 基本概念与原理 • 数值模拟方法 • 计算流体力学软件介绍 • 计算流体力学在工程中的应用 • 计算流体力学的未来发展与挑战
目录
Part
01
引言
流体力学的重要性
流体力学是物理学的一个重要分支，它研究流体（液体和气体）的运动规律、热力 学性质以及流体与其他物质的相互作用。
Part
04
计算流体力学软件介绍
Fluent软件介绍
1
商业化的计算流体动力学 软件
4
提供丰富的物理模型和材 料库，方便用户进行模拟 和分析
2
支持多种求解器和网格生
成技术
3
广泛应用于流体动力学模
拟、燃烧模拟等领域
CFX软件介绍
英国AEA公司开发的计算流体动 力学软件
提供丰富的物理模型和材料库， 方便用户进行模拟和分析
迭代法
通过迭代的方式求解离散 化的方程组，得到数值解 。
有限差分法
有限差分法的基本思想
将偏微分方程转化为差分方程，通过 求解差分方程得到数值解。
有限差分法的步骤
建立差分方程、求解差分方程、误差 估计等。
有限元法
有限元法的基本思想
将连续的物理量离散为有限个单元，通过求解每个单元的近似解得到整个问题 的数值解。
规模的流动模拟。
大涡模拟
总结词
大涡模拟是一种针对湍流中大尺度涡旋进行模拟的方法，通过过滤掉小尺度涡旋 的影响，降低计算量。
详细描述
大涡模拟只关注大尺度涡旋的运动规律，忽略小尺度涡旋的影响。这种方法能够 显著减少计算量，适用于较大尺度的流动模拟。然而，由于忽略了小尺度涡旋的 影响，大涡模拟的精度和适用范围有限。
水流模拟
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计算流体力学课件完整版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜ห้องสมุดไป่ตู้制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜ห้องสมุดไป่ตู้制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿