2019届高三阶段测试数学试卷
2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试(七)数学(理)试题(解析版)
2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。
【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。
所以A B R ⋂= 【点睛】交集 、 集合的代表元素2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π 【答案】B【解析】1、计算出[70,80)的频率。
2、用2π乘[70,80)的频率。
【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。
代入3455z i z =+即可解出a 。
【详解】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭【点睛】复数与共轭复数之间的关系4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =【答案】A【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。
【详解】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。
把焦点0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线326026062px y p --=⇒-⨯-=⇒=-。
安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试题含答案
A10联盟2019届高三上学期联考数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{|21}xB x =≥，则AB =（ ）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“2cos 2α=±”是“sin 21α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（ ） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（ ）A ．1433BE OF + B ．3122BE OF + C. 1322BE OF + D ．4133BE OF +5.函数3sin ()1cos 2xf x x=+的图像大致为（ ）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（ ）A ．5[1,]3B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1sin ()2f α=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（ ）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b << 10.已知函数5,3()log ,3a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（ ） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a bb a+的最大值为（ ）A ． 2B ．4 C.． 12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为 ．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为 ． 16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2nn n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32xxf m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}AB x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则cos20α=，此时22cos 10α-=，解得：2cos 2α=±；若2cos 2α=±，则cos20α=，∴sin 21α=±；故“2cos 2α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D 法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x x f x x x x --==++，∴13()25f =-，即3sin 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg 6lg 7(lg 6)lg 5lg 7log 6log 7lg 5lg 6lg 5lg 6b c --=-=-=，∵222lg5lg 7lg5lg 7()(lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-， ∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab+++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C 12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-， 则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2a t >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，8310||10a b ma -==-，解得6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2， ∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数， 故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<. 若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤， 即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥； 若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤.综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=， 由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列.∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈. （2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n n n n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=， ∴1sin sin sin cos 3C B A B -=，∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B BA B A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin 3A =.若ABC ∆有两解，∴sin 8bA b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 8223ABC S bc A bc ∆===，∴24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+，∴224()824323b c -=-⨯=， ∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-， 故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈， 解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈， ∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩， 又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立， 故211()2()133x x m ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立， 令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈，则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立，又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-， 即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ， 且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++， 则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-， 即实数t 的取值范围为14(,)29--.22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 2121'()21mx x f x mx x x++=++=， 若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->， 则12102x x m +=->，12102x x m=<，故104x m -=>，∴当1(0,4x m -∈时，'()0f x >；当1()4x m-∈+∞时，'()0f x <，则函数()f x 在1(0,)4m --上单调递增，在1()4m --+∞上单调递减， 综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x 在1(0,4m --上单调递增，在1(,)4m --+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈.令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增， 1'()2ln 202g =->，15'()ln8084g =-<， 则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-， 由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。
2019届河南省天一大联考高三上学期段测一数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 已知集合.::门上卩, B = {»| n = 2*'1T t e［，则丨「( )A • {1,2,3}B • {1,2}C • {1}D • {3}2. 已知复数- 二=一-，则复数的模为（）A . 4 B. 5 C . 6 D . 73. 半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A . 44 _______B . 54 ________C . 88 _______D . 1084. 设抛物线「一円的焦点为.，准线.与轴的交点为：，过抛物线:上一点.；•：作准线的垂线，垂足为:.若仝肿的面积为2,则点*的坐标为（）A . （1,2 ）或（1 , -2 ）B . （1,4 ）或（1, -4 ）C•（1,2 ） D •（1,4 ）5.函数 /（.V ）= A sinfflJ.T 亠〔吹£ A 0” 珂 > 0, 0 << 的图象如图所示，贝V（6.以「匸；；为圆心，且与两条直线1I 与'1 i' 同时相切的圆的标准方程为 （ ）A•「：；■ _「- / ' 「: --------------B. i-C • ________________________________________________D.7. 满足不等式 ??r -4^J -12 <0 的实数 - 使关于 -的一兀一次方程 .V 1- -4.v4；；r =0 有实数根的概率是 ( )1 厂-1A.B.-CD.358. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体A • | 「BC •'亠 一 D/(^)=2sm(^ y)/(x) = 2siD (2^+-)积为（）9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的（）江=■- ，^ i ，则输出I -的等于已知直线.与函数. r .-, 的图象交于，「两点，若点氏;*；是线段二的中点，则实数•的值为（]11. 已知函数 t ‘：■：＞_■- 一: 兀门」—y、3 2CO!i ------ . —I .若是使不等式. .[•恒成立的■的最小值，则12. 切, 函数-在点处的切线与函数；,•; ；,—「的图象也相则满足条件的切点的个数有( )A . 0 个________B . 1 个C . 2 个_______________ D. 3 个二、填空题13・已知| .-；；/ 的夹角为__________ .I I I I，且 -I -则向量4+ ,v-2 <0.14. 若x ，X满足约束条件x—2y+ 2 < 0,，贝【J二=3工+ »*的最大值为xp+?羊o.15. 在「匸.中，边g 的垂直平分线交边.■:于•；：，若一一，,-■■■二-V ，贝V •,的面积为____________ .16. 6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从：，.「，：, J四个不同的方向前往灾区•已知下面四种说法都是正确的•(1)甲轻型教授队所在方向不是：方向，也不是.；：方向(2)乙轻型教授队所在方向不是'方向，也不是一：’方向(3)丙轻型教授队所在方向不是：方向，也不是一;，方向(4)丁轻型教授队所在方向不是*方向，也不是'1方向此外还可确定：如果丙所在方向不是.:!方向，那么甲所在方向就不是方向.有下列判断：①甲所在方向是方向；②乙所在方向是方向；③丙所在方向是.■:方向；④丁所在方向是 C 方向.其中判断正确的序号是 _______________ .三、解答题17. 已知各项都为正数的等比数列(I)求数列-;的通项公式;g｝满足划十4偽二迅,且—■:(H)设轧=1、丰匚，且为数列；；的前:项和，求数列的的前■-项和18. 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数为5组:―m ，，，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出•的值；（H）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（川）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽19. 如图，已知等边m中，「，戸分别为，：：边的中点，…为边上一点，且一」匕-，将*p沿芦折到到1名女生的概率.（I）求证：平面八匸辭丄平面；（H）设■：. ■- ,求三棱锥；-的体积.20. 已知椭圆「一--一的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的h2三个顶点，且长轴长为 4.(I)求椭圆〒的方程；(D)若是椭圆，*的左顶点，经过左焦点.'的直线与椭圆.厂交于：，二两点，求与门门耳Q的面积之差的绝对值的最大值.(.为坐标原点)21. 设函数，：：.：「•岂.(I)当| , 时，求曲线=.■- ；；.- 7.在点：］..m：:处的切线方程；(H)当，：时，若对任意，不等式；恒成立.求实数:的取值范围.22. 如图所示，「叮为.；〔的切线，切点为」，割线苛T过圆心•二，且(I)求证：* •飞：_ I ；(H)若^ 一，求；：•「的长.23. 已知圆！的极坐标方程为，直线的参数方程为,x =5 -t-rcosof,_ (占为参数).若直线/与圆C?相交于不同的两点尸，QL j'=rsm«r(I)写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(n)若弦长i ，求直线.的斜率.24. 设/ ■| :八J1-.(I)求•'的解集…；(n)当.「■ ■时，求证| .参考答案及解析第1题【答案】【解析】试題分析：= J 故川^={L2}・第2题【答案】E I【解析】试题分析：厂一2汁(1十卅)(-0 = 43讣卜5 .第3题【答案】C【解析】J 4 6忧題分析；球的体积为!丝=花』长方怵的高为低丸壬4"；故表面积为3 3 就2(6 ^ + 4 2 + 6 2) = 88 .第4题【答案】【解析】试题分析：依题訂卜L0),设鬥彳J ，则QU ,面积为寸〒1心芥"2 ,故选A.第5题【答案】b【解析】试题井析：由團可tn 4-2 - /(0) = 2siflp = l 1^=y ； /[ y |=2siii[y^+y j = 2,^ = 2 ；选D.第6题【答案】【解析】第7题【答案】A【解析】试题分析：由m~ -4j?i-12^0解得-2百？《 £ 6 A = 16-4^2」故槪率为g .第8题【答案】试题分析：圆心到这两荼直线的距离相等一元二戻方程/-牡和沪=0有实数根，解得＜7空1詡-V$ -【解析】1“试題分析：相当于f 圆锥和一个长方体」故体积为|r-242-2 l = 4 + y第9题【答案】【解析】 试題分析：M = 12.V = ]，循环.P = 1() = 2^V = 15^V = 2 ,循环』P^4.Q^XM^19,N = 6 ,擔环，P = = ,退出循环，输出.第10题【答案】【解析】试题分析；SftS'J/(-) = ln(^)-ln(l ，经计算得乍卜I ，故函数2 2 2 2 丿/ /⑴关干点住丄］对称，故心:・V2 2J2第11题【答案】【解析】试題分析:[0,^1 2X €[0^],2.Y -F e[^ 、故最大值为 0 、"屁吐沁,casj.7-^3 3 6 6 662第12题【答案】【解析】1JT 1 -cot^x 1—- ^-sm2v + —2 26)试题分析：依题gffigi/(x)=hx 在点』(沧几胡 处的粧毎方程为i -lnx^-fx-xj ;化-1 ■i 尹”斜率吋,”宀］r 叱,切线族为，化简得严；寸.第13题【答案】,画出的團象，由團可知，有两个交点.y = Injr, y =一111——■+ =——111 咼 +In v 3 ———41, In© =1+~6试題分析；依題竜有;L第14题【答案】10【解析】f、4、1Q试题井析：画出可行域如下團所示，由图可知目标團数在A；V T职得最大值为=•【解析】2 6第15题【答案】20^3或24 J?【解析】试题井析；在APCD中」由余弦走理有pLE — CD—lXD gs?,解得CD=3,CD = 5 、当3CO = 5 时，,4C=1Z5 = - 12-S —= 24^ ,当CD = 3 “- 10 6 —= 20^12 2 2 2第16题【答案】③【解析】试题井析：由⑴知/甲选且或占；由＜2）知』乙选U或D；由＜3）知j丙选「或D F由（4）知,丁选匚或£ ;宙于：如杲丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是詞方向，故丙所在方向是D 方冋.第17题【答案】(I)弘二空；Cir> T.r = —M +1【解析】 试题分析：（C 利用基本元的思想，将已知条件化为吟勺、列方程组求得q=g = 5 ,故巧=5" 12「A 為J'占儿利用裂项求相缺得匚=（I >设等比埶列的公比为孚，由题意知汨0 ,•严+如"「錄得竹—故―宁 尹1中梓=碼旷.（II 》由I I ） •得加=】闻角=斤，所以比=呛；“2[(!-丄》讥丄一丄HL 十(丄一丄)]=2(1-—) = —2 2? 片冲*1 ;? + 1 wM第18题【答案】<11）化简也=旅陈a,=冲丿故凡二朮“十°故對列｛卡 的前幵项和为冨兰⑴0 05 ； Cir） 14 ; Cm）—10【解析】试题分析：（"利用频率分布直方副卡方形面积等于1"列式计算得,cm女生的频率为0 35 , ifflXfl.35 20=7人』男生频率也是0巧、抽KO 35 20 =7人，共14人鼻（in）上刚BH20坎的男空有？人'女生有2人,用列举法列举出可能性一共有10种，其中符合题意要求的有7种，故概率対~ •试题解析=⑴"VP叫严+。
江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题(含参考答案)
江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试2019.3数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合1} {A m =，，} 3{2B =，，若{}3AB =，则m = ▲ ．2．已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应 抽取 ▲ 人.5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．6．命题“存在x ∈R ，使240x ax a +-＜”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．已知函数sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__. 8．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为▲．2821149．四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，PA = 点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为 ▲ .10．若函数0,2,()0ln ,≤x x x f x x ax x ⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为▲．11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =110p q -=，则p q a a -=▲.12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ， AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为▲.13．若x y z ,,均为正实数，且2221x y z ++=，则2(1)2z xyz+的最小值为▲ ．14．设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
黑龙江省2019年高三(上)第三次段考数学试卷(理科)(解析版)
2019年黑龙江省高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}2．若复数z=，则复数z的模|z|=（）A．B．C．D．53．已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，则|﹣2 |=（）A．B．C．2 D．4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A． B． C． D．5．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2566．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（π，0）对称 D．关于直线x=π对称8．若实数t满足f（t）=﹣t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（）A．m＜0 B．m=0 C．0＜m＜1 D．m＞19．函数的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．给出下列说法，其中正确的个数是（）①命题“若α=，则sinα=”的否命题是假命题；②命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x∈（0，）”，使sinx+cosx=”，命题q：“在△ABC 中，若sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（￢p）∧q为真命题．A．1 B．2 C．3 D．411．若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90°B．60°C．30° D．45°12．数列{a n}满足a1=1，a2=1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9=a10C．a9＜a10D．大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上．13．若等差数列{a n}的前5项和S n=25，且a2=3，则a4=．14．设（e为自然对数的底数），则的值．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．16．已知函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，=，求a的值．若=1，b=1，S18．等差数列{a n}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，其前n项和为T n，求证：T n＜（n ∈N*）．19．如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值．20．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x ≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．2．若复数z=，则复数z的模|z|=（）A．B．C．D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===，则复数z的模|z|==．故选：B．3．已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，则|﹣2 |=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】向量的坐标运算和向量的数量积求出x的值，再根据向量的模计算即可．【解答】解：∵向量=（1，x），=（1，x﹣1），∴﹣2=（1，x）﹣2（1，x﹣1）=（﹣1，2﹣x），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）•=0，即﹣1+x（2﹣x）=0，解得x=1，∴﹣2=（﹣1，1），∴|﹣2|==，故选：A．4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+=（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选：B．5．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选C6．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax ﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（π，0）对称 D．关于直线x=π对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知其周期公式可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得f（x）=sin（2x++φ）为奇函数，则有+φ=kπ（k∈Z），|φ|＜，可求φ 代入选项检验．【解答】解：由已知T=，则ω=2，f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）为奇函数，则有： +φ=kπ（k∈Z），∵|φ|＜，∴φ=﹣，可得：f（x）=sin（2x﹣）．代入选项检验，当x=时，f（）=sin=1为函数的最大值，根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，D正确．故选：D．8．若实数t满足f（t）=﹣t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（）A．m＜0 B．m=0 C．0＜m＜1 D．m＞1【考点】函数恒成立问题．【分析】函数y=lnx的图象与直线y=﹣x有唯一公共点（t，﹣t）则有t=﹣ln（﹣t），e x=﹣x⇔x=ln（﹣x）⇔x=﹣t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（﹣t）=0．或利用函数y=lnx的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称即得出答案．【解答】解：函数y=lnx的图象与直线y=﹣x有唯一公共点（t，﹣t）则有t=﹣ln（﹣t），而e x=﹣x⇔x=ln（﹣x）⇔x=﹣t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（﹣t）=0．（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称所以y=lnx与y=﹣x的交点和y=e x与y=﹣x的交点关于y=x对称，从而可得m=0故选B9．函数的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正切函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】将函数零点个数，转化为图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可得到结论【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=3cos，y=log2x+的图象，如图所示，由图象知它们有3个交点，即函数有3个零点．故选B．10．给出下列说法，其中正确的个数是（）①命题“若α=，则sinα=”的否命题是假命题；②命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x∈（0，）”，使sinx+cosx=”，命题q：“在△ABC 中，若sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（￢p）∧q为真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若α≠时，则sinα可能成立；②，命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；③，“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④，命题p：x∈（0，），sinx+cosx=＞1，命题p是假命题，命题q是真命题，【解答】解：对于①，原命题的否命题是：“若α≠，则sinα≠”是假命题，故正确；对于②，命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，正确；对于③，“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，故错；对于④，命题p：x∈（0，），sinx+cosx=＞1，∴命题p是假命题，命题q是真命题，那么命题（￢p）∧q为真命题，故正确．故选：C11．若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90°B．60°C．30° D．45°【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【分析】G是△ABC的重心，可得=，又a+b+c=，可得a=1，b=1，c=1，利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴=，又a+b+c=，∴a=1，b=1，c=1，由余弦定理可得：cosA===．∵A∈（0°，180°）．∴A=30°．故选：C．12．数列{a n}满足a1=1，a2=1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9=a10C．a9＜a10D．大小关系不确定【考点】数列递推式．【分析】对n分奇数、偶数，结合特殊角的三角函数值将递推关系式化简，进一步考察数列中项的关系规律，再进行求解比较．【解答】解：当n为偶数时，a n+2=（1+0）a n+4×1=a n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．a10=a2+（5﹣1）×4=1+16=17．当n为奇数时，a n+2=（1+1）a n+4×0=2a n，奇数项构成以2为公比的等比数列．a9=a1•24=1×16=16，所以a9＜a10故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上．13．若等差数列{a n}的前5项和S n=25，且a2=3，则a4=7．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{a n}的前5项和S n=25，且a2=3，解得a3=5，d=a3﹣a2=5﹣3=2，由a4=a3+d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前5项和S n=25，且a2=3，∴，∴a3=5，d=a3﹣a2=5﹣3=2，∴a4=a3+d=5+2=7．故答案为：7．14．设（e为自然对数的底数），则的值．【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1e f（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理，∴BC===15，∴AB=tan∠ACB•CB=×15=15，故答案为15．16．已知函数f（x）=x（e x﹣e﹣x）﹣（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x），利用函数的奇偶性和单调性的性质解不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x（e x﹣e﹣x），则g（x）=x（e x﹣e﹣x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）单调递增，则由f（x）＞0，得x（e x﹣e﹣x）＞（2x﹣1）（e2x﹣1﹣e1﹣2x），即g（x）＞g（2x﹣1），∴不等式等价为g（|x|）＞g（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，∴3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，故答案为：（，1）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，co sωx），ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，=，求a的值．若=1，b=1，S【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可表示出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（）=1以及（1）确定出的解析式，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinA，以及已知面积代入求出c 的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，∴函数f（x）=•﹣=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=（1+cos2ωx）+sin2ωx﹣=sin（2ωx+），∵T=π，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k ∈Z，则f（x）的增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）；（2）由f（）=sin（A+）=1，得到A+=，即A=，=bcsinA=，b=1，∵S∴c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，则a=．18．等差数列{a n}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，其前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，其前n项和为T n，求证：T n＜（n ∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（Ⅱ）运用等差数列的求和公式，求得S n=n2，b n==（﹣），由数列的求和方法：裂项相消求和，计算化简，再由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为2a1+3a2=11，2a3=a2+a6﹣4，可得2a1+3（a1+d）=5a1+3d=11，2（a1+2d）=a1+d+a1+5d﹣4，得d=2，a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）证明：S n=na1+n（n﹣1）d=n+n（n﹣1）×2=n2，b n====（﹣），前n项和为T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣﹣）=﹣（+）＜．即有T n＜（n∈N*）．19．如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，由已知条件推导出四边形AFGO是平行四边形，由此能够证明AC∥平面BEF．（Ⅱ）以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABCD的法向量和平面BEF的法向量，利用向量法能结合三角函数知识能求出平面BEF与平面ABCD所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG∴OG∥DE，且OG=DE．∵AF∥DE，DE=2AF，∴AF∥OG，且OG=AF，∴四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA．∴FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，∴AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．…（Ⅱ）解：∵正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，∴以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵DE=DA=2AF=2，∴B（2，2，0），E（0，0，2），F（2，0，1），D（0，0，0），设平面BEF的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则y=1，z=2，=（1，1，2），设平面ABCD与平面BEF所成二面角的平面角为α，由条件知α是锐角平面ABCD的法向量可取为（0，0，1），所以cosα=|=，所以tanα=即为所求．20．在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．由此可知动点P的轨迹C的方程．（Ⅱ）依题意，可设直线l的方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此入手可推导出直线MA 的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），依题意，有．化简并整理，得．∴动点P的轨迹C的方程是．（Ⅱ）依题意，直线l过点且斜率不为零，故可设其方程为，由方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴，∴∴，∴，①当m=0时，k=0；②当m≠0时，∵，∴0．∴．∴且k≠0．综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna 处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min ≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是[选修4-5：不等式选讲]23．设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a•a•b，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范围﹣1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…。
山东省淄博市部分学校2019届高三数学阶段性诊断考试试题理(含解析)
山东省淄博市部分学校2019届高三数学阶段性诊断考试试题 理（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1a iz i-=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ） A. 1- B. 1C. 2D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数1a iz i-=-，根据纯虚数的定义即可求出实数a 的值。
【详解】()(1)1(1)1(1)=1(1)(1)222a i a i i a a i a a z i i i i --+++-+-===+--+ ∴要使复数1a iz i -=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则10,1022a a -+≠=，解得：1a =-， 故答案选A 。
【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。
2.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A. {0}B. {1}C. {0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
3.已知非零向量6π，→b ，若(3)0a a b →→→⋅+=，2a b →→=，则向量6π和→b 夹角的余弦值为（ ） A.23B. 32-C.23 D. 32-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。
【详解】设向量6π与向量→b 的夹角为θ，||2||a b =，∴由(3)0a a b ⋅+=可得：2222()33cos 46cos 0a a b a a b b b θθ→→→→→→→→+⋅=+⋅=+=，化简即可得到：2cos 3θ=- ， 故答案选B 。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(六) 数学(理) (带答案解析)
天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测（六）数学（理科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m i miz ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D.23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A.207 B. 103 C. 53 D. 214.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24B.36C. 48D.645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少 日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5 B.6C.7D. 86.设双曲线C:1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。
若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8 B. 4 C. 28 D. 24 7.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=xm x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212B. 12C. 64D. 3412.已知函数xex f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e- C. ]0,2(e - D. ]0,(e -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省A10联盟2019届高三11月段考数学(理)试卷(PDF版)
忘）
2
<(lg6) , :.h>c , :.a <c<h , 故选 D.
2
无最小值，结合图象可知，loga 3 <2 , 解得a>./3; 综上所述，实数a的取值范
围为 (O,l)U(./3,+oo), 故选 B.
由题意得，当O<a <l时，函数f(x)尤最小值，符合题意；当a>l时，若函数f(x)
lal
8- 3m
而
＝ －而，解得 m=6, : 例 =10.
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 其中 A(l ,-3m),
15.
—
1 即 2- 3m=l, 解得 m=-. 3 9
观察可知， 当直线 z=2 x+y 过点 A 时， z 有最小值，
m +4m B( 3m ,-—)， C(l , ) . +l m+l
2
—
4
4 1 2 :. OJ=-(k--),keZ, ·: OJe(0,1), :. OJ=一，..................2 分 3 5 6 f(x)�2sin(20J气） �2sm(i 气），
6
XE [ 0,
于],
故函数 f(x)
(Il) 令-f+2k 冗心 2= +i
冗2冗
3 的值域为 [-1,2]. 在[0,—上 4
为2 ./s, 故选 C. 由题意得， f'(x)= 王+ax- 2 , 设切点P(t, 率为k =f'(t)=-t2 +at- 2 , :. 切线 方程为
12. B
飞卢巠t 2
2t),
则其切线的斜
山东省淄博市2019届高三三模考试数学(理)试卷含答案
部分学校高三阶段性检测题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则{}2|1A x x =<{}2|log 0B x x =<A B =I A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(0,1)(1,0)-(1,1)-2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则z 1+i z i=A ．B ．C ．D ．1i +1+i -1i --1i-3．已知等差数列的前项和为，，则数列的前2019项和为{}n a n n S 454,15a S ==11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭A ．B ．C ．D ．201820192018202020192020201720194．已知函数，的图象如图所示，令，则下列()cos()(00f x A x A ωϕω=+>>，π||)2ϕ<()()()g x f x f x '=+关于函数的说法中正确的是()g xA ．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为()()+2h x g x =12,x x 12||x x -π2B ．函数的最大值为()g x 2C ．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行()g x P P 3+1y x =-D ．函数图象的对称轴方程为()g x 5ππ()12x k k =+∈Z 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互90联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是A ．互联网行业从业人员中后占一半以上90B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多9080D ．互联网行业中从事运营岗位的人数后比后多90806．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．3π+49π+42C ．D ．4π+211π+427．已知双曲线的左焦点为，22221(0,0)x y a b a b-=>>F 右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为．若，则双曲线的离心率为A x a =B 30BFA ∠=oe AB． D ．238．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是,x y 1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩1y x +A ． B ． C ． D ．2,1]-（-1,4](-[2,4)-[0,4]9．若，，则的大小关系为||()2x f x x =⋅331(log (log (ln 3)2a fb fc f ===,,a b c A ． B ． C ． D ．c b a >>b c a >>a b c >>c a b>>10．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且{}n a {}b n ，则56a b =A ． B ．3748a a b b +≤+3748a ab b +≥+C ． D ．3748a a bb +≠+3748=a a b b ++11．如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段ABCD =24,AB DC AD BC E ===DC P 上的动点，则的最小值是BC EP BP ⋅ A ． B ． C ． D ．95-045-112．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是1111ABCD A B C D -F 1BC A ．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为F 1BC 1A F 1BDC 60︒B ．无论点在上怎么移动，都有F 1BC 11A F B D⊥C ．当点移动至中点时，才有与相交于一点，F 1BC 1A F 1B D记为点，且E 12A E EF=D ．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是F 1BC 1A F CD 30︒第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的xOy αx 交点横坐标为，则的值是________________．13-cos 2α14．某学校将甲、乙等名新招聘的老师分配到个不同的年级，每个年级至少分配64名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为________．115．过点的直线与圆交于两点，为圆心，当1(1)2P ，l 22(1)4C x y -+=：,A B C ACB ∠最小时，直线的方程为____________________．l 16．已知函数且在上单调递增，且关于24,0,()1log |1|,0,a x a x f x x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩(0a >1)a ≠R 的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________．x |()|3f x x =+a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在中,角所对的边分别为,ABC ∆C B A ,,c b a ,,满足．B A B AC cos sin 22cos cos cos =+（1）求的值；（2）若，求的取值范围．B cos 2=+c a b 18．（12分）已知正方形的边长为，分别为的中点，4,E F ,AD BC 以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点EF ABCD 60 在线段上．M AB（1）若为的中点，且直线与由三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证M AB MF ,,A D E O O 明直线平面；//OD EMC（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此M DE EMC 60 时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．M EC F --19．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就名患者治疗后复发的情70况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为）．5:2（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发22⨯99%有影响；（2）从复发的患者中抽取人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望．3X 附：，．n a b c d =+++22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（12分）已知圆，抛物线．22:4O x y +=2:2(0)C x py p =>（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；C F O A C O AF （2）若直线与抛物线和圆分别相切于两点，设，当l C O ,M N 00(,)M x y []03,4y ∈时，求的最大值．MN 21．（12分）已知函数，．()ln f x x x =-21()2g x mx =（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；()f x ()g x m（2）设，已知在上存在两个极值点，()()()F x f x g x =-()F x (0,)+∞12,x x 且，求证：（其中为自然对数的底数）．12x x <2122x x e >e （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4―4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为 （为参数）．在以坐标xOy ,αl cos ,2sin ,x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ααt 原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线O x 的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．C ρ=l C ,A B （1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；π6α=l C （2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．OP PA PB P l 23．（10分）选修4―5：不等式选讲已知函数，．()12af x x a =--a ∈R （1）若将函数图象向左平移个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数()f x m ()g x ()()1g x f x ≥-的最大值；m （2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围．12a >()()21h x f x x =+-a。
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2019届高三阶段测试数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设全集U =R ，若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =剟
，则A B =________．
2．已知复数z 满足3
0z z
+
=，则z =________． 3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为________．
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是________．
5．双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>
________．
6．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则
sin 2sin A
C
=________． 7．方程加()()
1122log 95log 322x x ---=-+的解为________．
8．若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为________．
9．若1cos cos sin sin 2x y x y +=，2
sin 2sin 23
x y +=，则()sin x y +=________．
10．已知数列{}n a 和{}n b ，其中()
2n a n n =∈*N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈*N ，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则
()()
148161234lg lg b b b b b b b b =________．
11．设函数()33,,
2,x x x a f x x x a ⎧-=⎨->⎩
…，若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________．
12．在锐角ABC △中，1
tan 2
A =
，D 为BC 边上的一点，ABD △与ACD △面积分别为2和4，过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=________．
13．已知圆22:1O x y +=，定点()3,0A ，过点A 的直线l 与圆O 相较于B ，C 两点，两点B ，C 均在x 轴上方，若OC 平分AOB ∠，则直线l 的斜率为________．
14．已知正实数a ，b 满足203b +=，则22212
2
a b a b +-+
+的最小值是________． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4P PD =，E ，F 分别为AD ，PB 的中点 （1）求证：PE BC ⊥； （2）求证：EF ∥平面PCD ．
16．已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
（1）求()f x 的定义域与最小正周期： （2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的单调性
17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角
方向cos 10θ⎛= ⎝⎭
，300km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北45°
方向移动．台风侵袭的范围为圆形区城，当前半径为60km ，并以10km /h 的速度不断增大． （1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ．并说明理由： （2）城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？
18．已知椭圆()22
22:10x y M a b a b
+=>>
k 的直线l 与椭圆M 有两
个不同的交点A ，B ． （1）求椭圆M 的方程： （2）若k l =，求AB 的最大值；
（3）设()02,0P ，直线PA 与图M 的另一个交点为C ．直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ，若C ，D 和点71,44Q ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
共线，求k ．
19．已知数列{}n a 与{}n b 满足：1120n n n n n b a a b a +++++=，()312
n
n b +-=，n ∈*N ，且12a =，24a =．
（1）求3a ，4a ，5a 的值；
（2）设2121n n n c a a -+=+，n ∈*N ，证明：{}n c 是等比数列； （3）设123k k S a a a a =++++，k ∈*
N ，证明：()417
6n
k k k
S n a =<∈∑
*N ．
20．已知函数()ln x
f x x
=
，()22g x x x =-． （1）求()f x 在点()()1,1P f 处的切线方程；
（2）若关于x 的不等式()()20f x tf x +>有且仅有三个整数解．求实数t 的取值范围； （3）若()()()4
h x g x xf x =+存在两个正实数1x ，2x 满足()()2212120h x h x x x +-=，求证：123x x +…
．
（附加题）
21．（B ）已知矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值11λ=-及对应的特征向量11e ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
．求矩阵M 的逆矩阵．
21．（C ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,
y 4sin x θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），直线l 的参数方程
为1cos ,
2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数）．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0F ，直线1X =-与动直线y n =的交点为M ，线段MF 的中垂线与动直线y n =的交点为P ． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；
（2）过动点M 作曲线E 的两条切线，切点分别为A ，B ，求证：AMB ∠的大小为定值．
23．设k M 是第k 行中的最大数，其中1k n 剟，k ∈*N ，记12n M M M <<<的概率为n P ．
（1）求2P 的值：
（2）求证：()
2
1
1!n n C P n +>+．。