归一问题之归一和归总(1)
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
五年级归一与归总问题
归一与归总问题归一问题：首先求出一个单位数量。
归总问题：首先求出总量。
我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。
基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。
（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。
（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克，照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？思路总结：________________________________________________________________例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例43台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例54台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例6原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例74辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件（2）如果要生产6300个零件几小时可完成【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
四年级数学归一问题和归总问题
四年级数学归一与归总应用题知识要点：1、归一问题：日常生活中要计算几个足球多少钱，就必须先知道每个足球的单价是多少钱；要计算几个人几天所做的工作总量，就必须先知道每人每天所做的工作量等等，一系列的这种应用题，归结为一个单位数量的问题叫归一问题。
2、归总问题：与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”。
所谓总量是指：总路程，总产量，工作总量，物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总问题。
3、主要的数量关系式：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度典型例题：例1、小红买了5支圆珠笔共付15元，现在她要退回去2支圆珠笔，售货员应找回多少元？例2、某工厂用9个工人4天能够做360个机器零件，照这样计算，12个人6天能够做多少个同样的机器零件？例3、6辆卡车4次能够运货96吨，2辆汽车8次能够运货48吨，现在用3辆卡车和1辆汽车同时运15次，能够运货多少吨？例4、假设买4个书包和6盒水彩笔需190元，而假设买2个书包和6盒水彩笔需要140元，求一个书包和一盒水彩笔的单价各是多少元？例5、小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，假设他想提前4分钟到达学校，则小明每分钟比原来多行多少米？例6、修一条公路，原计划80人，用100天完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，问剩下的部分再做多少天能够完成任务？例7、有一段公路，预计用30人每天工作8小时，18天能够修完。
后来要求加快速度，每天增加6个人，并且修路时间每天增加4小时，那么能够提前几天修完这条公路？课堂练习：1、一台磨面机5小时可磨玉米250千克，照这样计算，磨1750千克的玉米，需要几小时？2、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，每个15元，现在用卖暖瓶的钱能够去买6箱洗衣粉，每箱100包，每包洗衣粉多少元？3、一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行。
小升初专题 第21讲-归一与归总问题
第21讲归一与归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀进人船内，如果4人淘水30分钟可以淘完，6 人淘水18分钟可以把水淘完，那么，3人淘水几分钟可以把水淘完？2、在一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的。
【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例 5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
归一和归总
2、两次归一问题。
例2：王明家养了5头奶牛，7天产奶630千克，照这样计算，
（1）8头奶牛15天可产奶多少千克？请画图说明你的想法。
（2）1440千克的奶需要4头牛产奶几天？请画图说明你的想法。
（3）讨论：这题和例1有什么相同点和不同点呢？
小结：有些问题需要连续求出两个每份数，也叫两次归一。也可以先求出总份数，根据总数量÷总份数=每份数。
（4）仿练：提纲第25页的填空题的第3、7题，解答题中的第4题等。
二、简单的归总问题
例1：服装厂计划做10套衣服，每套用布3米，如果改做童装，可做15套，童装每套用布多少米？
（1）请画图说明你的想法。
（3）仿练：提纲第25页的填空题的第4、5、6题，解答题中的第5题等。
三、谈谈你的收获，选择一个例子写一篇数学日记。
（2）变式：
①服装厂计划做10套衣服，每套用布3米，如果改做童装，可多做5套，童装每套用布多少米？
②服装厂计划做10套衣服，每套用布3米，如果改做童装，每套用布2米，童装可做多少套？
③服装厂计划做10套衣服，每套用布3米，如果改做童装，每套少用布1米，童装可做多少套？
④你来变：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结：归总问题就是解题时要先求出总数量，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓总数量，是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。解题时，我们要先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
有些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
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1本讲主线
1.2. 1.归一问题
(1)单位量：每天生产多少个(1) 单位量：每天生产多少个，每小时生产多少个。
(2) 求解“单位量”、利用“单位量”进行分析问题的应用题称为
“归一问题”。
归2. 归一问题关键：寻找单位量。
【课前小练习】(★)
1.小图图每分钟吃3块西瓜，5分钟可以吃____块.
2.老师给3个同学分了18个苹果，那么每个人分___个苹果.
只猴子，6天吃多少个桃个桃，按照这样的速度，9只猴子，9天吃多少个桃
11.
先求单一量，如：每分钟、每小时、每天
；
时间是2倍，结果是2倍；人数是2倍，结果是2倍；
时间、人数都是2倍，结果就是原来的4倍.。