归一问题与归总问题
第四讲 归一问题与归总问题
第4讲归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
1.归一问题例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？2.归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？15×8＝120（时）。
（2）12个人完成这项工程需要多少小时？120÷12＝10（时）。
解：15×8÷12＝10（时）。
答：12人需10时完成。
例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。
若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
小学数学：“归一问题、归总问题”解题方法,建议收藏
小学数学：“归一问题、归总问题”解题方法，建议收藏1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
归一与归总问题
第七讲归一与归总问题求一个单位数量的问题叫归一问题。
求出多个数量的总量问题叫归总问题。
例1、小明在超市买了2包饼干，共付12元，现在要买这种饼干9包，应付多少元？如果有48元钱，可以买多少包这样的饼干？例2、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元。
求一个书包和一喝水彩笔各多少钱？例3、修一条公路，原计划60人用80天完成。
现在这批工人工作20天后，又增加30人，问剩下的部分再做多少天可以完成？例4、甲、乙、丙三个人在春游时买了8个面包，平均分着吃。
丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱。
第二天，丙带来了三元二角钱。
问甲、乙各应收回多少钱？例5、学校第一次买进3个篮球和8个排球共付500元，第二次买进4个篮球和5个排球共付525元。
第三次又买进5个篮球和6个排球应付多少元？练习题1、一座炼钢厂预计20010年下半年炼钢70万吨，比上半年多炼钢20万吨，这座炼钢厂预计在2010年平均每月炼钢多少万吨？2、服装厂加工一批童装，4天加工了320套，照这样的速度，再工作7天就可以完成任务，这批任务是多少套？如果有2000套这样的童装，共需要多少天？3、15头牛4天吃了1260千克青草，照这样计算，30头牛15天一共要吃多少千克青草？4、火车从南京开往上海，每小时行60千米，6小时到达。
火车提速后，若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？5、某食堂存有16人吃15的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的米还可以吃多少天？6、锅炉房按照每天4500千克的用量储备了120天的供暖用煤。
供暖40天后，由于进了技术改进，每天能节约900千克煤，问这批煤一共能供暖多少天？7、加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件。
其余的要求在15天内完成，需要增加多少人？。
四年级数学归一问题和归总问题
四年级数学归一与归总应用题知识要点：1、归一问题：日常生活中要计算几个足球多少钱，就必须先知道每个足球的单价是多少钱；要计算几个人几天所做的工作总量，就必须先知道每人每天所做的工作量等等，一系列的这种应用题，归结为一个单位数量的问题叫归一问题。
2、归总问题：与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”。
所谓总量是指：总路程，总产量，工作总量，物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总问题。
3、主要的数量关系式：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度典型例题：例1、小红买了5支圆珠笔共付15元，现在她要退回去2支圆珠笔，售货员应找回多少元？例2、某工厂用9个工人4天能够做360个机器零件，照这样计算，12个人6天能够做多少个同样的机器零件？例3、6辆卡车4次能够运货96吨，2辆汽车8次能够运货48吨，现在用3辆卡车和1辆汽车同时运15次，能够运货多少吨？例4、假设买4个书包和6盒水彩笔需190元，而假设买2个书包和6盒水彩笔需要140元，求一个书包和一盒水彩笔的单价各是多少元？例5、小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，假设他想提前4分钟到达学校，则小明每分钟比原来多行多少米？例6、修一条公路，原计划80人，用100天完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，问剩下的部分再做多少天能够完成任务？例7、有一段公路，预计用30人每天工作8小时，18天能够修完。
后来要求加快速度，每天增加6个人，并且修路时间每天增加4小时，那么能够提前几天修完这条公路？课堂练习：1、一台磨面机5小时可磨玉米250千克，照这样计算，磨1750千克的玉米，需要几小时？2、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，每个15元，现在用卖暖瓶的钱能够去买6箱洗衣粉，每箱100包，每包洗衣粉多少元？3、一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行。
归一问题和归总问题
归一问题和归总问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
归一，指的是解题思路。
归一应用题的特点是先求出一份是多少。
归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。
在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。
根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。
解答这类应用题的关键是求出一份的数量，【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？例5、张师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。
照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？例7、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。
照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。
后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。
如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？例9、用两台水泵抽水。
先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。
归一问题与归总问题
归一问题与归总问题
1、小明买3本笔记本用去18元钱，那
么小明买同样7本同样笔记本得用
多少钱？
2、小明走200步是100米，他按这种走
法从家到学校走了800步，他家到
学校有多少米？
3、梅梅走100 米用了2分钟，按照这种速度步行，从家里到学校用10分钟，那么梅梅家到学校有多少米？
3、小强在操场上步行，5秒走了20米。
他按照这种速度步行：
（1）7秒钟走了多少米？
（2）走了36 米用多少秒？
4、三（3）班沿学校路一边直线栽树，两树间间隔相等，从第1棵顺着同一方向往下栽，栽到第5棵时隔第一棵20米，问：
（1）栽第7棵时隔第1棵有多少米？
（2）当隔第1棵树间隔有45米远时，这时栽第几棵树？
5、亮亮从1楼到3楼用了18秒，照这样步行上楼，从1楼到他家的7楼要用多少秒？。
归一、归总问题
作业布置 1.商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12 个筐。如纺织女工5天织布20米。照这样计算，要 织布60米，需要几天可以织完？
如：一辆汽车每小时行驶60千米，到达目的地 要3小时，如果要在2小时到达，每小时要行驶 多少千米
巩固练习 1. 4台织布机8小时织布576米。照这样计算， 6台织布机2小时织布多少米？
2. 工厂运来一批煤，原计划每天烧6吨，可以烧 30天。实际每天节约1.5吨，这批煤可以烧多少 天？
归一与归总的区别
归一问题、归总问题
归一法：先求出单位数量，再以单位数量 为标准，计算出所求数量的解题方法。
如：1.一辆汽车3小时行驶150千米，照这 样计算，7小时可行驶多少千米？
2.修路队6小时修路180千米，照这样 计算，修240千米需要几小时？
归总法：已知单位数量和单位数量的个数，先求 出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个 数求出未知数量的解题方法。
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五年级数学科导学案
教学目标：理解归一问题与归总问题的结构特征
教学重点：找出“单一量
教学难点：找正归一问题与反归一问题的关键点
知识点：
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
【典型例题讲练】
重点例题：
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）
分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？
（2）95000千克能制造多少根钢轨？
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？
综合列式为；
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？
分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？
（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？
（3）需要增加多少辆卡车？
综合列式为；
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？
（2）12个人完成这项工程需要多少小时？
易错点例题:
例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。
若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？
（2）4时到达，每小时需要行多少千米？
（3）每小时多行多少千米？
例7 ，修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
考点例题：
例8一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
二，课堂检测（满分100分）
1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
问：48秒钟可以放映多少张片子？
4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。
由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。
问：每天要工作几小时？
6，一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
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7，学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
8，一辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
三，课后提高练习
（一）基础练习题
1. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
2. 5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
3. 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
（二）能力提高题
4. 某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?
5. 某小水泥厂计划24天完成一批任务,每天应生产45吨水泥.改进技术后,每天比原计划多生产15吨,这样提前几天完成?
6．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？7．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
问：48秒钟可以放映多少张片子？
（三）思维扩展题
1，.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
2，.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
信息反馈：
学生今日表现：
老师寄语：
家长意见：
家长签字：。