归一归总问题

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小学数学典型应用题归一和归总问题

小学数学典型应用题归一和归总问题归一问题含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

数量关系：总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。

解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例题1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草_____千克。

解：1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2（千克）。

2、那么5头牛一天吃2×5=10（千克）的草料。

3、那么6天就能吃10×6=60（千克）草料。

例题2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。

如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做_____张正方形纸片？解：1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30（张）。

2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6（张）。

3、现在有5+2=7（名）同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630（张）正方形纸片。

例题3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要_____小时完成？解：1、4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。

2、增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。

3、如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。

归总问题含义：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时走的总路程等。

归一归总问题

归一归总问题归一问题的含义：在解答某一类应用题时，先求出一个单位量的数值（即“单一量”），然后以这个“单一量”为标准，根据题中的其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓的“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

归一归问题的分类：一种是求总量的，先求出单一量，再求出几个单一量是多少。

例：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？150÷3=50（千米/时）50×7=350（千米）另一种是求份数的，先求出单一量，再求出包含多少个单一量。

例：修路队6小时修路180千米，照这样，修路360千米需要几小时？180÷6=30（千米/时）360÷30=12（小时）归一问题的数量关系：总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求总量另一总量÷单一量=所求份数知识点拨：归总问题的含义：在解答某一类应用题时，先求出总数量（即“总量”），然后根据题中的其它条件求出结果。

用这种解题思路的应用题，称为归总问题。

所谓的“总量”是指工作总量、物品的总价、总产量、总路程等。

归总问题的分类：一种是求单一量，先求出总量，再求出单一量是多少。

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。

现在要求提前10天完成，平均每天应修多少米？450×20=9000（米）20-10=10（天）9000÷10=900（米）另一种是求份数的，先求出总量，再求出包含多少个单一量。

例：家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，20天完成任务；实际每天多生产了40件，可以几天完成任务？120×20=2400（件）2400÷160=15（天）归总问题的数量关系：单一量×份数=总量总量÷另一份数=所求单一量总量÷另一单一量=所求份数典型题剖析：例一小红骑车3分钟行600米，照这样的速度，她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？知识点回顾：归一问题单一量=总量÷份数解：600÷3=200（米/分钟）总量=单一量×份数200×10=2000（米）答小红家到学校有2000米。

小学应用题类型——归一归总问题

归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

归一问题与归总问题

第四讲：归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？（2）95000千克能制造多少根钢轨？解：例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？解：例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？（3）需要增加多少辆卡车？与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？（2）12个人完成这项工程需要多少小时？解：例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。

若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。

（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？（2）4时到达，每小时需要行多少千米？（3）每小时多行多少千米？例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

三年级数学归一问题和归总问题

一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。

通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。

在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。

1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。

学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。

1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。

在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。

三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。

通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。

2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。

学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。

2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。

在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。

四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。

归一与归总问题

归一与归总问题归一问题：首先求出一个单位数量。

归总问题：首先求出总量。

我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。

基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。

（1）10头奶牛1天产奶多少千克？------------------------------------------（2）1头奶牛5天产奶多少千克？--------------------------------------------（3）平均1头牛1天产奶多少千克？-------------------------------------------2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。

（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？-------------------------------------------------（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？------------------------------------------------（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？---------------------------------------------3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？---------------------------------------（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？---------------------------------------------（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？----------------------------------------------4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？------------------------------------------------- （2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？---------------------------------------------- （3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？------------------------------------------------例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？思路总结：________________________________________________________________例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例43台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例54台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例6原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例74辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。

四年级数学归一问题和归总问题

四年级数学归一与归总应用题知识要点：1、归一问题：日常生活中要计算几个足球多少钱，就必须先知道每个足球的单价是多少钱；要计算几个人几天所做的工作总量，就必须先知道每人每天所做的工作量等等，一系列的这种应用题，归结为一个单位数量的问题叫归一问题。

2、归总问题：与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”。

所谓总量是指：总路程，总产量，工作总量，物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总问题。

3、主要的数量关系式：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度典型例题：例1、小红买了5支圆珠笔共付15元，现在她要退回去2支圆珠笔，售货员应找回多少元？例2、某工厂用9个工人4天能够做360个机器零件，照这样计算，12个人6天能够做多少个同样的机器零件？例3、6辆卡车4次能够运货96吨，2辆汽车8次能够运货48吨，现在用3辆卡车和1辆汽车同时运15次，能够运货多少吨？例4、假设买4个书包和6盒水彩笔需190元，而假设买2个书包和6盒水彩笔需要140元，求一个书包和一盒水彩笔的单价各是多少元？例5、小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，假设他想提前4分钟到达学校，则小明每分钟比原来多行多少米？例6、修一条公路，原计划80人，用100天完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，问剩下的部分再做多少天能够完成任务？例7、有一段公路，预计用30人每天工作8小时，18天能够修完。

后来要求加快速度，每天增加6个人，并且修路时间每天增加4小时，那么能够提前几天修完这条公路？课堂练习：1、一台磨面机5小时可磨玉米250千克，照这样计算，磨1750千克的玉米，需要几小时？2、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，每个15元，现在用卖暖瓶的钱能够去买6箱洗衣粉，每箱100包，每包洗衣粉多少元？3、一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行。

专题12 归一、归总问题(解析)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题12 归一、归总问题知识精讲专题简析：解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

典例分析【典例分析01】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。

这堆煤还能烧多少天？分析与解答：条件摘录前10天每天烧煤300吨10200吨能烧多少天？后来每天烧煤240吨综合法思路：前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。

分析法思路：要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。

要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。

（10200－300×10）÷240=30（天）【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。

徒弟每小时加工多少个？分析与解答：由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。

所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。

【典例分析03】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。

张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？分析与解答：根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。

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归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

答：7小时行35千米。

【解析】153735【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？÷⨯=⨯=（米）。

【解析】600310200102000答：小红家到学校有2000米。

【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。

÷=（个）。

1分钟能打多少个字：180015120⨯=（个）1小时能打多少个字：120607200÷⨯=⨯=（个）。

综合算式：18001560120607200【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？【解析】1台机器1分钟造纸：802022÷÷=(吨)，1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：260120⨯=(吨)【例 4】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210 棵树的倍数为：4202102÷=(倍)，所以种420棵树需要的天数为：326⨯=(天)，也就是完成任务共需369+=（天）．（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：210370÷=（棵），总共的天数是：(210420)709+÷=（天）．【巩固】绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200棵树天数的：⨯=(天)，也就是完成任务共需369+=÷=(倍)，所以种400棵树需要的天数为：3264002002（天）．【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200 棵树的倍数为：4002002⨯=(天)，÷=(倍)，所以种400棵树需要的天数为：428也就是完成任务共需4812+=（天）．（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200450÷=（棵），总共的天数是：(200400)5012+÷=（天）．［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．【例 5】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262⨯=(分米)．÷=(分米)，30分钟爬23060(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560⨯=(分米)．【例 6】先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？⑵学学买2支钢笔用了18元钱， ______________ ？【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑵每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7天吃多少个桃子？⑵54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．【例 7】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成3段，实际上只需要锯312-=（下），所以锯一下需要824-=（下），需要时间为：÷=(分钟)，现在要把树干锯成8段，也就是要锯817⨯=(分钟)．4728【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【解析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯413-=（下），所以锯一下需要1234÷=(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：4416⨯=(分钟)．【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【解析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯514÷=(分钟)，现在-=（下），所以锯一下需要40410要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：10550⨯=(分钟)．［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．【例 8】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【解析】(方法一)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．200606037（）（）(小时)．-÷÷=(方法二)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：-=(小时)．（）(小时)，那么磨剩下的面粉需要时间即为：1037÷÷=20060310［小结］解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356（）（个），那么一÷÷=个人10小时可以加工61060÷=(人)．⨯=个，540个零件在10小时做完就需要540609 (方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，339⨯=(人)．【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56÷÷=（个），那么一个人10小时可以加工61060⨯=（个）．⨯=（个），10名工人10小时加工零件：6010600【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【解析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。

600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个）6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）答：（1）8小时可以生产1680个零件。

（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。

【例 10】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356（）（个），那么一÷÷=个人10小时可以加工61060⨯=个，540个零件在10小时做完就需要540609÷=(人)．(方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，339⨯=(人)．【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56÷÷=（个），那么一个人10小时可以加工61060⨯=（个）．⨯=（个），10名工人10小时加工零件：6010600【例 11】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？【解析】(方法一)要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土．一辆卡车一次能运沙土：÷÷=÷=(吨)；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：5605112÷=(吨)；336675678需要增加同样的卡车：112877÷-=(辆)．(方法二)在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①33667÷÷.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7÷÷，②33676求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量．在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：⑴56058112814÷÷=÷=(辆) (其中112是所需的卡车一趟运走的吨数)⑵5608570514÷÷=÷=(辆) (其中70是运走560吨沙土需要的车次)⑶560855604014（）(辆) (其中40是一辆卡车5次运走的吨数)÷⨯=÷=【巩固】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？【解析】1辆卡车1趟运沙土：3364712（）(趟)÷⨯=÷÷=(吨)，现在有437+=(辆)卡车，需要4207125就可以运完．【例 12】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【解析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务．根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：12003400÷=(个)．再根据每只小猴每小时摘的个数，即：64016220÷÷=(个)——单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即：-=(只)．4002020÷=(只)，最后求出增加的小猴只数：20164【例 13】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？【解析】根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了52（）杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再减去水的重量，即空-罐的重量：⑴每杯水的重量：96521（）（）(千克)-÷-=⑵空罐的重量：6124-⨯=(千克)或9154-⨯=(千克)．【例 14】10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【解析】摘录条件：10辆小车+3辆卡车=32吨15辆小车+3辆卡车=42吨比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变化，可以看出4232-（）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货：（）吨正好与1510--÷-=（）（）(吨)，那么每辆卡车每次可以运货4吨．其实这就是二元一次方程的思想．423215102【巩固】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【解析】摘录条件： 30辆小车+3辆卡车=75吨45辆小车+6辆卡车=120吨比较条件，转化为： 60辆小车+6辆卡车=150吨45辆小车+6辆卡车=120吨从对应量的变化，可以看出（150120-）辆小车的载重量相对应，因此每辆-）吨正好与（6045小车每次可以运货(150120)(6045)2-⨯÷=吨.-÷-=吨，那么每辆卡车每次可以运货(75302)35【巩固】阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？【解析】摘录条件： 2个笔袋+3支圆珠笔=25元（1）式；1个笔袋+2支圆珠笔=14元（2）式；由第2个式子知道：2个笔袋+4支圆珠笔=28元（3）式；由1和3式可以知道：1支圆珠笔=3元，那么再由2式可以知道：1个笔袋=8元。