2008年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式11221()3V h S S S S =++其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤ 2．函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．32π D ．2π3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =A ．21-B ．2-C ．2D ．215．0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤6．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 A ．-15 B ．85 C ．-120 D ．274 7．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是A ．0B ．1C ．2D ．4 8．若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是A ．3B ．5C ．3D ．5 9．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 A ．,a b αα⊂⊂ B ．,//a b αα⊂ C ．,a b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊂⊥10．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．已知函数2()|2|f x x x =+-，则(1)f =__________。

12．若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。

13．已知21F F 、为椭圆192522=+yx的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB = 。

14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos。

15．如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 。

16．已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b a b -= ，则||b的取值范围是 。

17．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题14分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求： （Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式。

19．（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。

已知袋中共有10个球。

从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。

求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。

20．（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，90,AD=3,EF=2。

∠BCF=∠CEF=︒（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为︒60？21．（本题15分）已知a是实数，函数2=-。

()()f x x x a（Ⅰ）若'(1)3f=，求a的值及曲线()f处的切线方程；y f x=在点(1,(1))（Ⅱ）求()f x在区间[]2,0上的最大值。

22．（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x⊥⊥ 轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得QAQB 2为常数。

数学（文科）试题参考答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDCACDBC二．填空题．11．2 12．725- 13．8 14．3315．9π2（关键是找出球心，从而确定球的半径。

由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。

所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。

） 16．[01]， 17．40三．解答题18．本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． （Ⅰ）解：由13x =，得23p q +=，又4424x p q =+，5525x p q =+，且1542x x x +=，得5532528p q p q ++=+，解得1p =，1q =．（Ⅱ）解：2(222)(12)nn S n =+++++++ 1(1)222n n n ++=-+．19．本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力．满分14分．（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045⨯=．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则242102()15C P A C ==．（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ， 设袋中白球的个数为x ，则2102107()1()19x C P B P B C -=-=-=，得到5x =．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG C F ⊥交C F 于G ，连结D G ， 可得四边形B C G E 为矩形，又A B C D 为矩形，所以A D E G∥，从而四边形A D G E 为平行四边形， 故AE D G ∥．因为A E ⊄平面D C F ，D G ⊂平面D C F ，所以A E ∥平面D C F ． （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交F E 的延长线于H ，连结A H ． 由平面A B C D ⊥平面B E F C ，A B B C ⊥，得AB ⊥平面B E F C ，从而AH EF ⊥．所以A H B ∠为二面角A E F C --的平面角． 在R t E F G △中，因为3EG AD ==，2E F =，所以60CFE ∠= ，1F G =．又因为C E E F ⊥，所以4C F =，从而3B E C G ==．于是33sin 2BH BE BEH =∠= ．因为tan A B B H A H B =∠ ，所以当A B 为92时，二面角A E F C --的大小为60 ．方法二：如图，以点C 为坐标原点，以C B C F ，和C D 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．设A B a B E b C F c ===，，，则(000)C ，，，(30)A a ，，，(300)B ，，，(30)E b ，，，(00)F c ，，．（Ⅰ）证明：(0)A E b a =- ，，，(300)C B = ，，，(00)B E b =，，， 所以0CB CE = ，0CB BE =，从而C B A E ⊥，C B B E ⊥，所以C B ⊥平面A B E ．因为C B ⊥平面D C F ，所以平面ABE ∥平面D C F ． 故A E ∥平面D C F ．（Ⅱ）解：因为(30)E F c b =-- ，，，(30)C E b =，，，DAB EFCHGDA BEFCyz x所以0EF CE = ，||2E F = ，从而23()03()2b c b c b -+-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，，解得34b c ==，．所以(330)E ，，，(040)F ，，．设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直，则0n AE = ，0n EF = ，解得33(13)n a=，，．又因为B A ⊥平面B E F C ，(00)BA a =，，，所以2||331|cos |2||||427BA n a n BA BA n a a <>===+，，得到92a =．所以当A B 为92时，二面角A E F C --的大小为60 ．21．本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：2()32f x x ax '=-， 因为(1)323f a '=-=，所以0a =． 又当0a =时，(1)1f =，(1)3f '=，所以曲线()y f x =在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=． （Ⅱ）解：令()0f x '=，解得10x =，223a x =．当203a ≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而m ax (2)84f f a ==-．当223a ≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而max (0)0f f ==．当2023a<<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，从而m ax 8402023a a f a -<⎧=⎨<<⎩，≤，，．综上所述， m ax 84202a a f a -⎧=⎨>⎩，≤，，．22．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则2213||28N P x y ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，N 到直线58y =-的距离为58y +．由题设得22135288x y y ⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+．（Ⅱ）解法一：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而2||1|1|QB k x =++．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2222(1)2||1x x k M A k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+． 所以222222(1)||||||(2)4(1)x Q A Q M M A kx k +=-=++ .2|1||2|||21x kx Q A k++=+ ，222||2(1)112||||Q B k kx Q A k x k+++=+．当2k =时，2||55||Q B Q A =，从而所求直线l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而2||1|1|QB k x =++．过(10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k=-+．因为||||QA MH =，所以2|1||2|||21x kx Q A k++=+ ，ABOQyxl M糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 11 页 共 11 页 222||2(1)112||||Q B k k x Q A k x k+++=+ ．当2k =时，2||55||Q B Q A =， 从而所求直线l 方程为220x y -+=． A B O Qyx l M Hl1。