大学物理：第24章量子物理的基本概念(第3节)
量子力学基本概念总结
量子力学基本概念总结量子力学是一门描述微观粒子行为的物理学分支，它提供了一种理论框架，用于解释和预测原子、分子和基本粒子的现象。
以下是一些量子力学的基本概念的总结。
1. 波粒二象性（Wave-particle duality）量子力学中的一个重要概念是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出粒子特性也可以表现出波动特性。
例如，电子可以像波一样传播，但也可以被当作是粒子来计算。
2. 不确定性原理（Heisenberg's Uncertainty Principle）不确定性原理是由波粒二象性导致的。
它表明在粒子的位置和动量之间存在一种固有的不确定性。
换句话说，我们无法同时准确知道一个粒子的位置和动量，只能知道它们之间的不确定性。
3. 玻尔模型（Bohr model）玻尔模型是描述原子结构的经典模型之一。
它基于量子力学中能级的概念，认为电子围绕着原子核在不同的能级轨道上运动。
这个模型解释了原子光谱、电离能和跃迁等现象。
4. 波函数（Wave function）波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。
它包含了所有关于粒子位置、动量和能量等信息。
根据波函数，我们可以计算出粒子的一些物理性质。
5. 测量与观测（Measurement and Observation）量子力学强调测量和观测对系统产生影响。
在测量时，波函数将塌缩到某个确定的状态，并给出对应的测量结果。
这种波函数塌缩导致了一系列奇特的现象，如量子纠缠和量子隐形。
6. 量子纠缠（Quantum Entanglement）量子纠缠是量子力学中的一个非常奇特的现象。
当两个或更多粒子处于纠缠状态时，它们的态无法独立地描述，而必须考虑整个系统的态。
当一个粒子的状态发生改变时，纠缠粒子的状态也会瞬间发生变化，即使它们之间的距离很远。
7. 施特恩-盖拉赫实验（Stern-Gerlach Experiment）施特恩-盖拉赫实验是证明电子具有自旋的经典实验之一。
量子物理知识点总结
量子物理知识点总结一、量子物理的基本概念1. 量子的概念量子是指微观世界的基本粒子在能量、动量、角动量等物理量上的离散化。
按照量子理论的观点，能量、动量、角动量等物理量并不是连续的，而是以最小单位的量子数为单位进行变化，这个最小单位就称为量子。
在量子理论中，物质和辐射都具有波粒二象性，在某些场合下可以表现出波动性，在另一些场合下又可以表现出粒子性。
2. 波函数和波动方程在量子力学中，波函数是用来描述微观粒子的行为和性质的一种物理量。
波函数的数学表达形式是薛定谔方程，它描述了微观粒子在外场作用下的运动规律。
波函数不但可以给出微观粒子的位置、动量、能量等物理量，还可以用来解释微观世界中的诸多现象。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它指出，对于一对共轭变量，如位置和动量、能量和时间等，不可能同时精确地确定它们的数值。
也就是说，我们不能同时确定一个微观粒子的位置和动量，或者同时确定它的能量和时间。
这一原理对于我们理解微观世界的自然规律有着深远的影响。
二、量子力学1. 粒子的波函数和哈密顿量在量子力学中，粒子的波函数是描述粒子状态的重要物理量。
它满足薛定谔方程，在外场作用下会发生演化。
哈密顿量则是用来描述物质在外场作用下的总能量，包括动能和势能等。
2. 角动量和自旋在量子力学中，角动量和自旋是微观粒子的两个重要性质。
它们满足一系列的代数关系，如角动量算符与角动量本征态的关系等，对于理解微观粒子的行为和性质有着重要的作用。
3. 平移不变性和动量平移不变性是指在空间中进行平移操作后，物理规律不发生改变。
在量子力学中，平移不变性导致了动量的守恒定律，即粒子在外场作用下的动量是守恒的。
4. 动力学和量子力学中的测量问题在量子力学中，测量是一个非常重要的问题。
在经典物理学中，我们可以通过测量来准确地确定物体的位置、速度等物理量，但在量子力学中，由于不确定性原理的存在，我们不能够同时确定一对共轭变量，因此在测量过程中会对微观粒子的状态产生影响。
量子力学基本概念解读
量子力学基本概念解读量子力学是描述微观世界的一种物理理论，它基于一系列假设和数学框架，为我们理解和解释微观尺度的物质和能量行为提供了重要的工具。
本文将对一些量子力学的基本概念进行解读，帮助读者更好地理解这一复杂而又精确的学科。
1. 量子：量子是指物质和能量的最小单位，具有离散的性质。
量子力学认为，微观物体的属性不是连续的，而是以离散的方式存在。
例如，光是由以太波浪一流行理解而成的，也就是无数绕行形成的，而量子力学认为光是由无数个粒子组成的微粒流行理解而成的。
2. 叠加态：在经典物理学中，一个物体的状态可以明确地用确定的数值来表示，例如它的位置和速度。
然而，在量子力学中，物体的状态可以同时处于多个可能的状态之下，这种状态成为叠加态。
叠加态的概念十分重要，因为它涉及到了概率性质的存在。
3. 量子叠加原理：量子力学的基本原理之一是量子叠加原理。
它指出，如果一个粒子可以存在于多个可能的状态之下，那么它的状态就可以通过这些状态的线性组合来表示。
这意味着，当我们观察一个粒子时，它的状态会“坍缩”成一个确定的状态，并且观察结果的概率与叠加态中各个状态的系数平方成正比。
4. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心概念之一。
由于观察粒子会导致其状态坍缩，因此无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。
不确定性原理指出，存在一个固定的限度，即无法同时准确知道某一物理量的两个共轭变量。
这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，而只能通过概率分布来描述其状态。
5. 波粒二象性：在量子力学中，物质和能量可以表现出波动性和粒子性的特征，这就是波粒二象性。
根据波粒二象性，光既可以被看作是波，也可以被看作是由光子这样的微粒组成，而电子、质子等粒子也具有类似的性质。
这种奇特的现象违背了经典物理学中对物质和能量的直观理解。
6. 量子纠缠：量子纠缠是量子力学中一个引人注目的现象。
它指出，当两个或多个粒子被同时创建时，它们的状态会相互关联，无论它们之间有多远的距离。
量子物理基本概念
量子物理基本概念
《量子物理基本概念》
量子物理是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微粒子在微观尺度上的行为和相互作用。
量子物理的基本概念迥然不同于经典物理学，引入了许多令人费解的概念和现象。
首先，量子物理的基本单位是量子，它是物质和能量的最小单位。
量子力学认为能量和动量是离散的，而非连续的，这与经典物理学的连续性原理相悖。
量子力学还引入了不确定性原理，即海森堡不确定性原理，它表明无法准确同时确定一个粒子的位置和动量。
这一原理颠覆了经典物理学对粒子的确定性描述。
其次，量子力学引入了波粒二象性的概念，即微粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波。
这一概念在双缝实验中得到了验证，实验结果显示微粒子在被观测时会表现出粒子的特性，而在未被观测时则表现为波的性质。
这种奇特的行为在经典物理学中是难以解释的。
最后，在量子物理中存在一个神秘的现象——量子纠缠。
根据量子力学的理论，两个或多个粒子可以在没有实际相互作用的情况下，产生一种神秘的联系。
当一个粒子的状态发生改变时，另一个粒子的状态也会瞬间改变，即使它们之间相隔很远。
这种现象在传统物理学中是无法解释的。
总的来说，量子物理的基本概念颠覆了我们对自然规律的认识，引入了许多新奇的概念和现象。
尽管仍有许多未解之谜，但量子物理的发展将继续推动人类对微观世界的探索，为未来的科技发展提供新的可能性。
量子力学的基本概念和物理图象
量子物理的基本概念和物理图像北京大学物理系 甘子钊教授二十世纪科学的一个最影响深远的进步是量子力学的发现。
它整个改变了人们对物质世界和物质运动的观念。
和相对论的发现相比，也许可以说，它影响的范围是更深刻和巨大的。
但是，也许是由于理解量子力学的内容需要较多的数学工具，而且关于它的基本概念和物理图象，确实直到现在还存在许多重大的争议，还有各种不同的阐述的角度和方法。
所以，面对一般公众和青少年的关于量子力学的读物比起关于相对论的要少得多。
有一位著名的科学家，诺贝尔奖金得主说过：“尽管许多科学家都在用量子力学，但是看来似乎谁都没有完全懂得量子力学”。
伟大的爱因斯坦，他是相对论的主要发现者，也是对量子力学的发现起过重要作用的学者，可是他直到逝世都不能接受现在绝大多数科学工作者都接受的对量子力学的阐述，终其一生都认为量子力学现在还不是一个完全的科学理论。
现在看来，围绕如何理解量子力学最基础部分的争论还要继续下去，不是很快会有定论的。
但是，在现代人的生活中，量子力学的具体影响是越来越大了：有人把半导体工业叫做量子力学产业，激光技术有一个名字就叫做量子电子学，现代的化学、材料科学、核能利用等也离不开量子力学，近十多年来，一类全新的技术，直接应用量子力学的原理来进行通信和计算正在兴起。
总之，要给公众和青少年讲一讲量子力学的基本观念和物理图象似乎也是必要的。
我是一个做具体的做物理教学和科学研究工作的人，对物理学的基本问题向来很少探讨，是属于只是“用”而“没有完全懂得量子力学”的那种人。
这次接受了给同学们作一次有关科学发展的讲座的任务，便想试着来作一次尝试，不用太多的数学工具来阐述一下量子力学的基本观念。
我知道对我来说这个任务是很困难的，甚至会发生许多错误。
把这当作和大家一起谈谈心，交流交流认识或许是更合适的。
一．经典物理学对世界的规律性的描述人们研究自然科学，总是基于有一种确信，确信自然界（物质世界）的运动发展是有规律的，世界的统一性就统一在规律性上。
量子物理物理课件.ppt
1927年获诺贝尔奖
例：波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上，由于康普顿 散射 ，频率改变 0.04％。求： (1)该光子的散射角 (2) 反冲电子的动能
解：（1）
解出
(2)
0.04%
第 25 章 玻尔的原子量子理论
§25—1 氢原子光谱的实验规律
2、频率跃迁假设：当原子能级 跃迁时，才发射（或吸收）光子,
3、量子化条件：稳态时电子角动量应等于 的整数倍。
)
1,2,
(n
2
L
h
=
p
=
=
h
n
n
L
h
E
E
k
n
-
=
n
其频率为
＋
－
E E3 E2 E1
1913发表‘论原子分子结构’
E1 , E2 , E3 …… En （定态）
2、量子理论的成功：
光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 不变 ， 不变。
解释实验现象（ 有 、 ’, ’> ）
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给 电子
n
=
=
l
c
cT
如何解释实验规律？
n
=
l
c
频率为 的 X射线，是 能量为 = h 的光子流
一、卢瑟福原子模型（原子的有核模型）
严重的问题：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
)
1
1
(
2
2
n
k
Rc
-
=
n
广义的巴尔末公式
2
2
n
ch24-量子物理的基本概念
例题： 温度为室温（ 例题 ： 1) 温度为室温 （ 200C） 的黑体 ， 其 ） 的黑体， 单色辐出的峰值所对应的波长是多少？ 单色辐出的峰值所对应的波长是多少？ 2) 若使一黑体单色辐出的峰值所对应的波 长在红色谱线范围内，其温度应为多少？ 长在红色谱线范围内，其温度应为多少？ 3) 以上两辐出度的比为多少： 以上两辐出度的比为多少： 解：1) 由维恩位移定律
1 1 2 2 E = mw A = m ( 2πv ) 2 A2 = 0.227 J 2 2
由E=nhv可得 可得
0.277 E n= = = 7.13 × 10 29 hv 6.63 × 10 − 34 × 480
基元能量hv是非常小的。 基元能量 是非常小的。 是非常小的 hv = 6.63 × 10 −34 × 480 = 3.18 × 10 −31 J
3) 由斯特藩 玻耳兹曼定律 由斯特藩—玻耳兹曼定律
M (T2 ) T2 4.46 × 10 = = M (T1 ) T1 293
4 3
= 5.37 × 104
4
11
例题：从太阳光谱的实验观测中， 例题：从太阳光谱的实验观测中，测知单色 辐出度的峰值所对应的波长λ 约为483nm。 辐出度的峰值所对应的波长λm约为 。 试由此确定太阳表面的温度。 试由此确定太阳表面的温度。 解：由维恩位移定律知太阳表面的热力学 维恩位移定律知太阳表面的热力学 温度约为
λ
• 与温度无关的常数 b = 2.897 ×10−3 m⋅ K • 适用于黑体的平衡热辐射； 适用于黑体的平衡热辐射； • 物体的温度越高， 单色辐出度最大对 物体的温度越高 ， 应的波长将越短。 应的波长将越短。
6
三、普朗克量子假说 1. 瑞利－金斯公式（1900年） 瑞利－金斯公式（ 年 2πν Mb (ν ,T)dν = 2 kTdν c 2πc 或 Mb (λ,T)dλ = 4 kTdλ λ 分析： 分析： 波长λ大时，与实验曲线符合良好； 波长λ大时，与实验曲线符合良好； 波长λ小时， 紫外灾难” 波长λ小时，“ 紫外灾难” 2. 维恩公式（1896年） 维恩公式（ 年 波长λ大时，明显偏离； 波长λ大时，明显偏离； 波长λ小时， 波长λ小时，与实验曲线符合良好
量子物理知识点总结大学
量子物理知识点总结大学一、基本概念1. 波粒二象性在量子物理中，粒子表现出了波动性。
这意味着粒子不仅可以像经典物理学中的粒子那样具有位置和动量，还可以像波动那样传播。
这一现象成为波粒二象性。
著名的实验有双缝干涉实验，它展示了粒子具有波动性的特征。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子物理的核心概念之一，由著名的物理学家海森堡提出。
它表明，对于一对共轭的物理量（比如位置和动量），我们无法同时精确地知道它们的数值。
如果我们知道其中一个量的值，那么对于另一个量，我们就无法确定其精确数值，并且只能知道其可能的取值范围。
这个原理对于解释微观世界中的许多现象都是非常重要的。
3. 物理量的量子化在经典物理中，我们习惯于将物理量看作是连续变化的，比如位置、速度、能量等。
然而在量子物理中，这些物理量被发现是离散的，只能取某些特定的数值，这一现象被称为量子化。
比如，电子只能存在于特定的能级上，能量也只能以量子的形式发射和吸收。
4. 相互作用的量子描述在经典物理中，我们常常通过描述相互作用的力来理解物质世界。
然而在量子物理中，力被描述为一种粒子交换的过程。
例如，电磁力是通过光子的交换传递的，强核力是通过胶子的交换传递的。
5. 观察者效应在量子物理中，观察者的存在和观察行为会影响到物质的状态和行为。
这一现象是被称为观察者效应。
具体来说，当我们观察量子粒子时，它的行为会因观察者的观察方式而发生变化。
二、量子力学1. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程之一，描述了量子系统的演化。
它是线性、时间反演不变的方程，描述了量子系统的波函数随时间的演化。
通过薛定谔方程，我们可以预测量子系统在未来的状态。
2. 波函数和概率波在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的状态。
波函数是一个数学函数，它包含了粒子的全部信息。
通过波函数，我们可以计算出粒子在不同位置和动量上的概率分布。
这个概率分布被称为概率波。
3. 微扰理论微扰理论是量子力学中的一种重要的近似计算方法，它被用于处理那些无法通过精确解析方法进行求解的问题。
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上的平均值为
x
2
x ( x) dx
*( x) xˆ ( x)dx
受此启发，有平均值假定：
在任意状态(x)上力学量 Fˆ 的平均值为
F *( x) Fˆ ( x) dx
20
二.量子力学给出的重要结果 量子力学解题的一般思路
1.由粒子运动的实际情况 正确地写出势函数U(x)
一维有势场U(x,t) 中的粒子
•经典关系式
E Px2 U (x, t) 2m
•替换后关系式
Eˆ Pˆx2 U (x,t) 2m
• 令其作用于波函数 (x,t)
•得到一维有势场中粒子满足的薛定谔方程
i
t
(x,
t)
[
2 2m
2 x2
U
(x,
t)]
(x,
t)
7
一维有势场中粒子满足的薛定谔方程
i (x,t) [ 2 2 U (x,t)] (x, t)
方程(1)的解与具体势函数无关
所以在类似问题中作为已知结果使用
4 ) 物理上主要任务是解方程(2)
16
Hˆ
(r )
E
(r )
(2)
定态薛定谔方程
2 2m
2
U
(r)
(r )
E
(r )
方程的解是什么呢?
•依赖于
U
(r )
的具体形式
•从数学上讲 给定一个E 就有相应的解 •从物理上讲 只有特殊的E 才能得到满足
2
自由粒子波函数：
(x,t)
Ae
i
(
px x
E
t)
微分,得到方程
(x,t)
t
－i
E
(x,t)
(x,t)
x
i
px
(x,t)
2 (x,t) px2 (x,t)
x2
2
注意到
替代关系 i E
t
i
x
px
2
2 x2
px2
3
非相对论粒子有关系式 E＝ px2 2m
物理量与 算符替代
i E t
E
(r )T
(t)
C
E
(r )
e
i
Et
18
5.平均值的假定（本课介绍的第3个假设） 量子力学唯一可以和实验进行比较的是力学量 的平均值
假设存在N(大数)个相同的状态，分别在这
些态上测量某一力学量，所得测量结果按状态
数N的算术平均值，称为该力学量在状态上
的平均值。
19
按玻恩统计诠释，波函数模方代表粒子空间
§3 简说量子力学动力学 一.几个基本假设 1.薛定谔方程（本课介绍的第1个假设） 自由粒子满足的方程是：
i
t
( x, t )
2 2m
2 x2
(x,
t)
猜的过程给人以启示 得到物理量与算符的替代关系
1
薛定谔
Erwin Schrodinger 奥地利人 1887-1961
创立量子力学
获1933年诺贝尔 物理学奖
t
2m x2
三维有势场中粒子的薛定谔方程是
i
(r,t)
[
2
2
U (r,t)]
(r ,t)
t
2m
8
薛定谔方程是线性齐次方程，保证了叠加原
理成立：若1和2是方程的解，则它们的线性 组合（C11＋C22）也一定是方程的解。
算符只是一种抽象的数学记号，本身并不象经 典力学中的力学量那样具有实在的物理含义。
x , xi
yˆ
y , yj
zˆ zk
z
5
量的经函典数力学F 中F的(r力, p学) 量例一如能般量是和粒轨子道的角坐动标量和动
E
p
2
U (r )
Lrp
2m
量子力学假定：
量子力学中有经典对应的力学量仍可写成坐标 和动量的函数，只是动量用算符代替
p
pˆ
i
i
x
j
y
k
z
i
6
3. 薛定谔方程的写出过程
但正是由于引进了力学量算符，加上用波函数 表达状态，理论上才能解释微观体系的实验结 果。这些实验结果用经典力学是无法解释的。
9
4.定态薛定谔方程
有势场中粒子的薛定谔方程是
i
(r,t)
[
2
2
U (r,t)]
(r ,t)
t
2m
物理上通过解方程得到波函数
下面需要回答的问题是:
怎么解薛定谔方程?
物理上波函数一般形式?
2.代入定态薛定谔方程 3.解方程 4.解出能量本征值和相应的本征函数 5.求出概率密度分布及其他力学量或平均值
21
例1 粒子进入势垒
1.势函数
U(x )
=
0 U0
x<0 x>0
讨论入射能量 E <U0情况
U(x)
假设原子 中的电子 想从原子 中出来。
物理要求的解 这就意味着能量只能取分立的值--量子化17
只有一些特定的E 值才能使定态薛定谔 方程的解满足波函数的物理条件
即单值 有限 连续 归一
•特定的E值称为能量本征值
•各E值所对应的E (r叫) 能量本征函数
•故该方程又称为：能量本征值方程
•定态: 能量取确定值的状态
•定态波函数:
E
(r ,t)
(r)
Hˆ (r)
T (t)
左右两边同除
(r )T
(t)
得
i
dT (t) dt
1 T (t)
1 (r )
Hˆ
(r )
13
i
dT (t dt
)
T
1 (t)
1 (r )
Hˆ
(r )
令＝E
上式 左边是 t 的函数
右边是
r
的函数
且两变量相互独立
两边必须等 于同一个常 量时才成立
得到两个独立的方程
i
10
怎么解方程？ 数学上好用的办法是分离变量求解 物理上能不能用这个好用的办法
要看是否可将波函数分离变量 当满足一定的物理条件时波函数可分离变量 即 将波函数中的位置和时间分解出来 物理问题通常都满足分离变量的条件
11
i
(r,t)
[
2
2
U (r,t)]
(r ,t)
t
2m
当粒子在一个与时间无关的有势场中运动时
关系
2
2 x2
p
2 x
令其作用于波函数 (x上, t)
得自由粒子的薛定谔方程
i
t
(x,t) 2 2m
2 x2
(x, t)
4
2.力学量用算符表达（本课介绍的第2个假设）
动量用算符表达
pˆ x
i
x
,
pˆ y
i
y
,
pˆ z
i
z
pˆ
i
i
x
j
y
k
z
i
坐标用算符表达
xˆ rˆ
即
U U(r)
与时间 t 无关
2
2
U (r )
Hˆ
不显含时间
2m
这时波函数就可分离变量求解
波函数写成
(r ,
t)
(r )T
(பைடு நூலகம்)
12
i
(r ,t)
[
2
2
U (r,t)]
(r ,t)
t
2m
将
(r,t) (r )T (t)
代入
i
(r ,t)
Hˆ
(r,t)
t
得
i
dT (t) dt
dT (t) dt
E T (t )
Hˆ
(r )
E
(r )
14
i
dT (t) dt
E T (t )
(1)
Hˆ
(r )
E
(r )
(2)
解方程（1）得
T
(t)
Ce
i
Et
－振动因子
15
讨论
T
(t)
Ce
i
Et
－振动因子
1 ) E 的量纲是能量的量纲
所以E 代表粒子的能量
2 ) C 可以是复数
3 ) 从推导过程可知