夫琅和费双缝衍射
夫琅禾费衍射
D
由 公 式 可 知 ： 光 学 S1 镜 头 直 径 越 大 ， 分 S2 d/2 辨率越高。入射光 波长越短，分辨率 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由 4片透镜 越高。
0
组成。电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约o.1nm，用它来观察分子结构。
3D 石墨烯
半宽度
y z
z
c.
(m 1 2)，次极大
1 1 [(m+ ) ] 2
2
(m 1 2)，非零值
其光强为中央主极大的 倍
2.矩孔衍射
0 .8
η
b a
0 .6
z
y`
x`
20 40 60
0 .4
0 .2
ξ
ax by ) sin c 2 (k ) 2z 2z
多缝衍射是多缝干涉 和单缝衍射的合效果。
d
o
dsin
焦距 f
光栅衍射图样的几点讨论
#主极大明条纹中心位置：
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
# 缺极时衍射角同时满足：
b· sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · · (a+b) · sin =k k=0,±1, ±2, · · ·
d 3a
150 i
200
250
缺级
多缝的夫琅合费衍射（衍射光栅）
a
2. 多缝衍射(multibeam diffraction)
I ( ) I (0)sin c ( )
2
sin 2 (
N ) 2
…...
夫琅禾费衍射
[
e
a
+e a
]dx
−
2
2
=
− i~c a [ sin(
πa sin λ
θ
（3）
故：
d = f ′λ
（4）
∆y
把 f’=500、λ＝632.8nm、和 ∆y = 1.5 代入式（4）得：
d＝0.21mm
又根据缺级的已知条件，可知： b＝d/4=0.21/4=0.05mm
可见，我们可以借助于双缝衍射实验来做微小尺度的测量。
2、一发射波长为 600 nm 的激光平面波，投射于一双缝上，通过双缝后，在 距双缝 100cm 的屏上，观察到干涉图样如图所示．试求：
λ＝600 nm
3、波长为λ＝546nm 的单色光准直后垂直投射在缝宽 b＝0.10mm 的单缝上， 在缝后置一焦距为 50 cm、折射率为 1.54 的凸透镜．试求：
(1) 中央亮条纹的宽度； (2) 若将该装置浸入水中，中央亮条纹的宽度将变成多少？
解：(1) 置于空气中时．单缝衍射的中央亮纹的宽度为：
5、如题 5 图所示，宽度为 a 的单缝平面上覆盖着一块棱角为 α 的棱镜．波 长为 λ 的平行光垂直入射于棱镜的棱面 AB 上，棱镜材料对该光的折射率为 n，试
求单缝夫琅和费衍射图样中央衍射极大和各级衍射极小的衍射方向．
A a
αB
题5图
解：题 5 解图表示出一个被修饰了的夫琅和费单缝衍射装置．若单缝未被修 饰时，中央衍射极大出现在沿缝宽划分的各子波带等光程的方向上．各衍射极小 出现在边缘子带具有波长整数倍光程差的衍射方向上．这个结论仍可以用来确定 本题中经过修饰后的单缝．
所以为了观察夫琅和费衍射．光屏应置于透镜的焦平面处，即光屏由原来在 透镜后 50cm 处移至 171cm 处。这时．在水中的夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射班级：物理1903 姓名：王高文 学号：41721176 同组人员：修为轩实验目的：测量单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；观察几类夫琅禾费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。
实验原理：A 单缝衍射光强分布 202sin uI I u ，其中sin a u；a 为单缝宽度， 为光波波长，为衍射角。
当 =0时，u=0，此时光强为最大，这是中央零级亮条纹，称为主级强。
当sin ka时，u k ，这时 I =0，出现暗条纹。
实际上 很小，可以认为sin ，即暗条纹在ka的位置出现。
其他的亮条纹所在位置：sin 1.43, 2.46 3.47a a a，，，，次级强相对于主级强的强度分别为0.047,0.017,0.008...I I B 矩形孔衍射光强分布 22022sin sin I ,I，其中sin sin a b a b；，a 和b 为矩形孔边长， 为光波波长，a 和b 为衍射角。
C 圆孔衍射光强分布 2102J u I I u，式中， 1J u 为一阶贝塞尔函数；2sin a u;a 为圆孔半径， 为光波波长， 为衍射角。
根据贝塞尔函数的性质，当u=0时，即 =0时， 00I I I .这说明圆孔衍射的中心始终是一个亮点，并且强度取最大值，其他各级次强度极大值位置：'''123sin 0.819,sin 1.333,sin 1.84a a a，，，极小值位置123sin 0.610,sin 1.116,sin 1.619a a a，，，次级强相对主级强的相对强度分别为0.0175,0.0042,0.0016...I I D 双缝或双孔夫琅禾费衍射设狭缝宽度或圆孔半径为a，两狭缝或两圆孔的间距为d，双缝 220sin ()cos u I I u ，式中sin sin a b；， 为光波波长，为衍射角。
双孔 2120'2cos 'J I I，式中 1'J 为一阶贝塞尔函数；2sin 'a，sin b， 为光波波长， 为衍射角。
夫琅和费双缝衍射
较大时的现象 • 明纹缺级现象
d m a k
时, 出现缺级。 干涉明纹缺级级次
，
d m k a
例题1：一双缝，缝距d 0.40mm, 两缝宽度都是 a 0.080mm.用波长为 480nm的平行光垂直 照射双缝，在双缝后放一焦距f 2.0m的透镜.
求：1 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的 间距x ?
再
见
2 在单缝衍射中央明纹范围内的双缝干涉
明纹数目M ?
解：（1）
双缝干涉第m级明纹条件：λ
a d θ
透 镜 θ
d sin m
第m级明纹在屏上的位置：
θ
f
相邻两明纹的间距：
m xm f tg f sin f d
f x xm1 xm d
【例3】在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波 632 .8nm，透镜焦距f=50 cm，观察到 长 两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm，并且第4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽 ；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
作业
习 预 题：
4、 6。 P282
习：
P256--271
衍射光栅和光栅光谱仪
d 2a 时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ双缝干涉光强受衍射调制如下图
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
I
d 2a
0级 -1级
1级
缺-2级 -3级
2 a 3 d
单缝衍射光强 缺2级 3级
a 3 d 2 a
a
d
0
d
sin
干涉明纹位置： d sin m，m 0,1,2, 衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告
实验： 双缝夫琅禾费衍射一．实验目的1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。
2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。
二．实验原理双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2xx J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。
双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。
双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：∆y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。
单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。
θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。
θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。
杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。
他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。
在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。
双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。
居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。
三．实验主要步骤或操作要点1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。
2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ：3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。
实验器材：1.激光笔(红光，绿光。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验步骤四、实验结果及分析五、误差分析六、结论一、实验目的本次夫琅禾费衍射实验的主要目的是通过观察衍射现象，验证光具有波动性质，并掌握夫琅禾费衍射的基本原理与方法。
二、实验原理1. 光的波动性质在物理学中，光既可以被看做是一种电磁波，也可以被看做是由一系列粒子组成的光子。
然而，在某些情况下，光表现出了明显的波动性质，例如在经过一个狭缝或者一个孔洞时会发生衍射现象。
2. 夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是指当一束平行光垂直入射到一个宽度为a，高度为b 的矩形障碍物后，在障碍物后面距离d处形成干涉条纹。
这些条纹由于不同位置处相干光线叠加而形成。
3. 衍射公式夫琅禾费衍射公式为：sinθ=(mλ)/a其中，θ为衍射角度，m为衍射级数，λ为光波长，a为矩形障碍物的宽度。
三、实验步骤1. 准备实验装置：将激光器放在实验桌中央，并将矩形障碍物放置在激光器前方。
2. 调整实验装置：调整激光器的位置和方向，使得平行光垂直入射到矩形障碍物上，并且能够看到衍射条纹。
3. 测量数据：使用测量工具测量矩形障碍物的宽度和距离d，并记录下来。
4. 计算结果：根据夫琅禾费衍射公式计算出衍射角度θ，并根据公式计算出光波长λ。
5. 分析结果：观察并分析衍射条纹的特征和规律，并进行误差分析。
四、实验结果及分析通过本次实验，我们观察到了明显的夫琅禾费衍射现象。
在调整好实验装置后，我们能够清晰地看到由于不同位置处相干光线叠加而形成的干涉条纹。
我们使用测量工具测量了矩形障碍物的宽度和距离d，并根据夫琅禾费衍射公式计算出了光波长λ。
在观察衍射条纹时，我们发现随着距离d的增加，条纹的间距也随之增大。
这是因为夫琅禾费衍射公式中sinθ=(mλ)/a中，a是一个固定值，而λ则是一个常数。
因此，当距离d增加时，sinθ也会增加，从而导致条纹间距变大。
五、误差分析在进行实验时，可能会存在一些误差。
例如，在测量矩形障碍物宽度和距离d时可能存在一定的误差。
夫琅禾费衍射的概念
夫琅禾费衍射的概念夫琅禾费衍射是物理学中一个重要的光学现象，它描述了光通过一个孔或一个狭缝后在远离孔或狭缝的屏上的分布情况。
夫琅禾费衍射现象的研究对于理解光的传播和干涉现象有着重要的意义。
夫琅禾费衍射的基本概念可以通过一个单缝的情况来进行解释。
当单色光通过一个宽度接近光波长的狭缝时，光波会在狭缝两侧发生衍射现象。
正面入射的平行光束通过狭缝后，将呈现出圆形的衍射图样。
在远离狭缝的屏幕上观察到的图样会呈现出中央亮度较高，并且逐渐向外衰减的特点。
这个图样被称为夫琅禾费衍射图样。
夫琅禾费衍射现象可以通过赫兹斯普龙公式进行数学描述。
根据该公式，通过一个圆形孔或一个狭缝的光波将呈现出一系列同心圆环的亮暗条纹。
这些条纹的亮暗程度取决于入射光的波长、狭缝的大小以及光波与屏幕之间的距离。
当光波波长相对于狭缝宽度较大时，衍射效应将变得更加明显。
夫琅禾费衍射现象的产生可以用光波的波动性来解释。
光波通过狭缝时，会被限制在狭缝的尺寸范围内。
因此，在狭缝两端会形成波前的弯曲。
弯曲后的波前会在远离狭缝的地方重新放松，形成夫琅禾费衍射图样。
这个现象可以被视为光波的干涉效应，即不同部分的波面之间相互干涉所形成的结果。
夫琅禾费衍射现象对于光的成像和恢复过程有着广泛的应用。
在显微镜和望远镜中，通过使用透镜和光阑等光学元件可以控制夫琅禾费衍射的效果，从而使光束聚焦在被观察的目标上，并实现清晰的成像。
此外，夫琅禾费衍射现象也在光纤通信中扮演着重要的角色。
光纤中的光波会因为狭缝的存在而发生衍射，这使得光波能够在光纤内部传播。
总结起来，夫琅禾费衍射是光学中一种重要的现象，它描述了光波通过孔或狭缝后在屏幕上呈现出的衍射图样。
夫琅禾费衍射现象的研究对于理解光的传播和干涉现象具有重要的意义，也在成像和光通信等领域中有广泛应用。
对于夫琅禾费衍射的深入理解将有助于推动光学技术的发展与应用。
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二、图样及其光强分布
透镜
θ
sin I I 0 I
2
2 4 cos 2
λ
a d θ θ
2 2 d sin
f
单缝衍射图案重合，光相干 叠加，形成于受衍射调制的 双缝干涉。
双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制如下图
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
I
d 2a
0级 -1级
1级
缺-2级 -3级
2 a 3 d
单缝衍射光强 缺2级 3级
a 3 d 2 a
a
d
0
d
sin
干涉明纹位置： d sin m，m 0,1,2, 衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
2 在单缝衍射中央明纹范围内的双缝干涉
明纹数目M ?
解：（1）
双缝干涉第m级明纹条件：λ
a d θ
透 镜 θ
d sin m
第m级明纹在屏上的位置：
θ
f
相邻两明纹的间距：
m xm f tg f sin f d
f x xm1 xm d
X 24 1 1 11条 x 2.4
d 0.40 5 a 0.080
光栅N 2衍射第m 5主极大缺级.
在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉 明纹的数目为：
M 9条
即： m 0,1,2,3,4
各级明纹。
【例2】考察缝宽b=8.8×10-3cm，双缝间隔 d=7.0×10-2cm、波长为0.6328 μm的双缝衍射， 在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出 现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm， 计算条纹宽度。
再
见
【例3】在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波 632 .8nm，透镜焦距f=50 cm，观察到 长 两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm，并且第4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽 ；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
作业
习 预 题：
4、 6。 P282
习：
P256--271
衍射光栅和光栅光谱仪
2.0 10 3 4800 10 7 2.4mm 0.40
（2）单缝衍射中央明纹区域：
a sin
单缝衍射中央明纹宽度：
X 2 ftg1 2 f sin 1 2 f a 3 7 2 2.0 10 4800 10 24mm 0.080 在单缝衍射中央明纹的包迹内可能 有主极大的数目为：
d •a
较大时的现象 • 明纹缺级现象
d m a k
时, 出现缺级。 干涉明纹缺级级次
，
d m k a
例题1：一双缝，缝距d 0.40mm, 两缝宽度都是 a 0.080mm.用波长为 480nm的平行光垂直 照射双缝，在双缝后放一焦距f 2.0m的透镜.
求：1 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的 间距x ?
第八章 光的衍射
夫琅和费双缝衍射
§8.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双缝夫琅和费衍射
一、衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图：
I I0
3 0 d 2d 2d 2d
d
3 2d
x sin tan f sin
双缝的每个缝宽均为 a，光照射下发生夫琅 和费衍射。