(黄冈名师)202x版高考数学大一轮复习2.1函数及其表示理新人教A版

(3)×.对于A中元素0,在B中无元素对应,故不能形成映 射. (4)×.由分段函数概念知,分段函数为一个函数,故错误.
2.设函数f(x)=
x， x 0，
若f(a)+f(-1)=2,
x， x 0，
则a=________.
【解析】若a≥0,则 +a 1=2,得a=1; 若a<0,则 a+1=2,得a=-1.故a=±1. 答案:±1
【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x,都有 唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项 中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符 合.
2.(必修1P18例2改编)下列哪个函数与y=x相等( )
A.y= x 2
x
C.y= x 2
B.y= 2 log2x D.y=( 3 x )3
(0,+∞),值域为R;函数y=2x的定义域为R,值域为 (0,+∞);函数y= 1 的定义域与值域均为(0,+∞).
x
考点一 函数的定义域
【题组练透】
1.(2018·潍坊模拟)函数f(x)= 3 x +ln(2x-x2)
x 1
的定义域为 ( )
A.(2,+∞)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.[1,2]
映射
如果按某一个确定 的对应关系f,使对 于集合A中的_任__意__ 一个元素x,在集合 B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
名称 记法
函数 称_f_:_A_→__B_为从 集合A到集合 B的一个函数
y=f(x),x∈A
映射 称对应_f_:_A_→__B_ 为从集合A到 集合B的一个映射
(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相 等. ( ) (3)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的 映射.( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的.( )
提示:(1)×.由函数定义知,值域为集合B的子集.故错误. (2)×.当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相 等函数,定义域与值域相同但对应关系不一定相同.故错 误.
【解析】选D.y=x的定义域为{x|x∈R},而y= x 2 的定义
x
域为{x|x∈R且x≠0},y= 2log2x 的定义域为{x|x∈R,且
x>0},排除A,B;y= x 2 =|x|的定义域为{x|x∈R},对应关
系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=( 3 x )3=x的定义
域与对应关系与y=,2)
D.( 1 ，0 )
2
【解析】选C.由题意得
1
x 2
1，
1 x 1 1 ，
所以
0
2
x
x
所2 ，以0<x<2,所以函数g(x)
(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、 底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. (5)正切函数y=tan x的定义域为 {x|xk，kZ}.
2
【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√” 或“×”) (1)对于函数f:A→B,其值域就是集合B. ( )
3.已知f( 1 ) =x2+5x,则f(x)=________.
x
【解析】令t= 1 ,则x=
x
所以f(x)= 5 x (x1 ≠0).
x2
答案: 5 x (x1≠0)
x2
(1 t≠0),即f(t)=
t
1 5， t2 t
题组二:走进教材 1.(必修1P23T2改编)下列四个图形中,不是以x为自变 量的函数的图象是 ( )
3.(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别
与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ( )
(源于必修1P18例2)
A.y=x
B.y=lg x
C.y=2x
D.y= 1
x
【解析】选D.y=10lg x=x,其定义域与值域均为(0,+∞).
函数y=x的定义域和值域都是R;函数y=lg x的定义域为
(2)映射的个数 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到 集合B的映射共有nm个. (3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
2.简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实 数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非 负的实数的集合.
第二章 函数及其应用 第一节 函数及其表示
(全国卷5年10考)
【知识梳理】 1.函数与映射的概念
两集合 A,B
函数 A,B是两个 _非__空__数__集__
映射 A,B是两个 _非__空__集__合__
函数
如果按照某种确定 的对应关系f,使对 对应关 于集合A中的_任__意__ 系f: 一个数x,在集合B A→B 中都有_唯__一__确__定__ 的数f(x)与之对应
3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因__对_应__关__系__不同而 分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_并__集__,其 值域等于各段函数的值域的_并__集__,分段函数虽由几个 部分组成,但它表示的是一个函数.
【常用结论】 1.函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则这两个函数相等.
【解析】选B.要使函数有意义,则
x 1 2x
x
0， 解得
2 0，
1<x<2.所以函数f(x)= 3 x +ln(2x-x2)的定义域
x 1
为(1,2).
2.(2018·唐山模拟)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),
则函数g(x)=f ( x ) +f(x-1)的定义域为 ( )
2
A.(-2,0)
对应f:A→B
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫 做函数的_定__义__域__;与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__, 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_值__域__.
(2)函数的三要素:_定__义__域__、_对__应__关__系__和_值__域__. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法__、_图__象__法__和_列__表__法__.