初中七年级数学第章体验不确定现象教学设计

第11章体验不确定现象

11.1 可能还是确定

第1课时不可能发生、可能发生和必然发生知识技能目标

1．分清不确定的现象和确定的现象；

2．认识“可能发生”、“不可能发生”与“必然发生”的意义，会结合实例加以区分．

过程性目标

1．在实际情境中让学生体会各种事件的含义，初步获得对概率基础知识的认识，形成解

决这类实际问题的一些基本策略；2．经历对基本概念的辨析，学会与他人合作、讨论，让学生的合作探究能力得到发展．

重点：让学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述。

难点：对一些简单事件发生的可能性作出描述。

教学过程设计

一．创设情境

先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏．

游戏用具：每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6

这6个数字中的一个．骰子质地要均匀，以便使每个数字被掷得的机会均等．游戏中要

求一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，

填入下表．掷完20次后，两人交换角色．

两位同学的试验数据都记录在表1中：

表1：掷骰子40次骰子上每个数出现的频数频率表

二．探究归纳

1.不可能发生

请同学们观察表1，“点数7”出现的次数为_______，如果再多掷几次，“掷得的点数是7”这件事会不会发生？

观察所有小组表1中，“点数7”出现的次数总是0．骰子上没有7，所以再多掷几次，“掷

得的点数是7”这件事都不会出现的．

师生交流：“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．

“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．

2.必然发生

在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？掷得的点数大于6或掷得的点数是8

等等．

掷得的点数小于7这件事会不会发生？发生几次？这件事一定会发生，每次都发生．

师生交流：每次都一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100%，我们称之为

七年级数学（下）第11章

体验不确定现象教学设计

黄军

“必然”发生．

3.可能发生

在刚才的游戏中，什么事是必然发生的？掷得的点数小于7、掷得的点数是整数等等．掷得的点数是2这件事会不会发生？是必然发生？还是不可能发生？

这件事有时发生，有时不发生，不是必然发生，也不是不可能发生．

师生交流：我们可以在数轴上表示机会的大小：

可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者发生的机会介于0和100%之间．

在刚才的游戏中，还有什么事是可能发生的？能否讲讲它发生的机会在6万次中约有几万次？

掷得的点数是1 (它发生的机会在6万次中约有1万次)

掷得的点数是奇数 (它发生的机会在6万次中约有3万次)等等．

师生交流：“必然发生”、“不可能发生”都是确定的现象，而“可能发生”是不确定的现象．

在生活中遇到的事件中，是确定的现象多呢？还是不确定的现象多？请你各举一例说明．(让学生自由回答)

问题1：生活中哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生?

在老师的组织下，每组派代表举出实例，老师把答案写在黑板上，让大家进行判断，由此我们可以把这许多问题进行分类。有的同学把这些事件分为三类：(一)一定会。(二)一定不会。(三)可能会。

大家再想想看，一定会与一定不会有什么共同之处?

有的同学可能提出：一看就知道。

一看就知道说明什么问题?

就是不要尝试就能判断出来的。

为此我们把一定会与一定不会归为一类：称为确定的事件。而确定事件就包括了“一定会”的必然事件和“一定不会”的不可能事件。

而“可能会”就应该是不确定的事件。

以后我们称那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件。称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件。这两种事件在实验中是否发生都是我们预先知道的，所以统称为确定的事件。

与前面那些确定的事件相反，一些事件不是在每次实验中都发生，也不是在每次实验中都不发生，而是有时发生，有时不发生，像这样无法确定在每二次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。

三．实践应用

例1一次掷三个正方体骰子，请你写出一件不可能发生的事，一件必然发生的事和一件可能发生的事．

参考答案“点数之和等于2”是不可能发生的事．“点数之和小于19”是必然发生的事．

“点数之和等于12”是可能发生的事．

例2一枚均匀的骰子连续掷3000次，你认为出现6点大约有______次，出现奇数点大约有______次．

分析出现6点的机会在6次中约有1次，因此在3000次中约有500次．

出现奇数点的机会在6次中约有3次，因此在3000次中约有1500次．

例3下列哪些事情是必然发生的，哪些事情是不可能发生的，哪些事情是可能发生的？为什么？

1．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上；2．任意选择电视的某一频道，它正在播放动画片；

3．当室外温度低于-5℃时，将一碗清水放在室外会结成冰；4．某汽油油罐失火，消防队赶来用自来水水枪把火扑灭了；5．我们班李强同学100米短跑只要6秒钟．

答1．可能发生．2．可能发生．3．必然发生．4．不可能发生．5．不可能发生．练习：P108练习1、2、3

四．交流反思

本课我们一起学习了可能发生、不可能发生和必然发生，可能发生是指有时发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100%之间；不可能发生是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0；必然发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说发生的机会是100%．

五．作业：教材P110习题11.1第1、2、3题

补充题：1.判断下列说法是否正确，正确的填“对”，错误的填“错”：

(1)从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里一次任意抽出两张牌，它们的差小于9，是必然发生的．————

(2)同一个骰子掷5次，5次都是同一点数，是不可能发生的．————————(3)同一个正方体骰子掷三次，点数之和为20，是不可能发生的．————————(4)向上抛硬币2次，2次都出现正面，是不可能发生的．————————

2.在一个不透明的口袋中装有10个白子和5个黑子，它们在口袋被搅匀了．在下列可能发生的事件后填A，不可能发生的事件后填B，必然发生的事件后填C：

(1)从口袋中任意取出1个子，是黑子．————————(2)从口袋中任意取出6个子，全是白子．————————

(3)从口袋中任意取出6个子，全是黑子．————————(4)从口袋中任意取出6个子，既有白子又有黑子．————————

3.一枚均匀的骰子连续掷3000次，你认为出现6点的机会大约有——————次，出现奇数点的机会大约有——————次．

4.完成下列各题

(1)“明天会下雨”是()事件．(A) 可能(B) 不可能(C)必然

(2)“明年有370天”是()事件．(A)可能(B)不可能(C)必然

(3)“今天是星期一，明天就是星期二”是()事件．(A)可能(B)不可能(C)必然

(4)“从装有5个红球和1个白球的口袋中，摸出1个球是黄球”是()事件．

(A)可能(B)不可能(C)必然

(5)“我班同学中将会出现一位数学家”是()事件．(A)可能(B)不可能(C)必然

(6)“两个有理数的和是正有理数”是()事件．(A)可能(B)不可能(C)必然

(7)“2月份有30天”是()事件．(A)可能(B)不可能(C)必然

(8)“购买100张彩票，会中大奖”是()事件．(A)可能(B)不可能(C)必然

(9)“从装有3个红球、5个黄球的口袋中任意摸出2个球，它们恰好都是黄球”是()事件．

(A)可能(B)不可能(C)必然

第2课时不太可能是不可能吗

教学目标

通过对日常生活中一些现象的分析，让学生知道事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，区别不太可能与不可能。

教学过程

一、复习导入

二、课前热身

提问：买一张体育彩票会中特等奖吗？你们买过彩票吗？

活动：在装有4个红球和2个白球的袋子里摸2个球，讨论摸出全是红球、白球、黄球的可能性。

三、合作探究

（1）整体感知

在日常生活中，“不可能”往往包括“不可能”、“可能性极小”、“不太可能”多种含义，但在数学语言中，这种理解是不正确的，本节课通过对日常生活中一些现象的分析，让学生知道事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，区别不太可能与不可能。

（2）四边互动

互动1：“有同学买过彩票吗？”

明确：引导学生关注生活中与数学相关的事情

互动2：“买彩票能中特等奖吗？”

明确：买彩票能中特等奖是不太可能发生的事，但会有可能发生。

互动3：“每年我们都买不少有奖明信片，不过就是没中过奖。”

明确：不太可能发生的事也许一万次里也没有发生，但随时都有发生的可能。

互动4：“买彩票中特等奖的机会大吗？”

明确：某个结果发生的频率是高还是低，与我们感觉该结果发生的机会大小还是有联系的。

互动5：“在刚才摸球的活动中，有人摸出两个黄球吗？”

“在刚才摸球的活动中，有人摸出两个红球吗？”

明确：不可能发生的事与不太可能发生的事的区别。

互动6：“还能找到生活中其他不可能发生的事与不太可能发生的事吗？”“大家课后多收集一些.”

明确：生活中有许多与数学知识相关的现象，激发学生学习数学的积级性。

四、达标反馈

1、填空：①在乒乓球猜测中，猜在左手的可能性为．②在围棋猜先中，

猜中奇数的可能性为．③从一副扑克牌中任抽出一张．抽到大王的可能性比抽到红桃的可能性．

2、在一副扑克牌中任抽一张牌，抽到红桃的可能性为多少？抽到小王的可能性为多少？

3、教材109页练习1、2题。

五、小结

（1)内容总结：生活中有许多与数学知识相关的事情，而有些事情描述起来还是有些区别的，像在日常生活中，“不可能”往往包括“不可能”、“可能性极小”、“不太可能”多种含义，而在数学中，“不可能”、“可能性极小”、“不

太可能”是三个不同的概念，他们对应的是三个逐渐增大的机会．

（2）方法归纳：认识生活中的数学，往往需要非常严谨的精神，科学的态度，要多思考，多总结。

六、作业：教材P110习题11.1第4题

拓展延伸

1、链接生活

调查了解中国体育彩票的获奖情况，认识特等奖发生的可能性。

2、实践探索

（1)实践活动

考察“用两副扑克牌洗好后，从中抽取4张，恰好是4张王”的可能性（2）巩固练习

（i）用“一定”、“很可能”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语句来描述下列事件的可能性。

①每天早晨，太阳从东方升起；②王飞同学跑100米只要6秒；③某客机在空

中坠毁，该客机上乘务员生还的可能性；④人生病；⑤抓一小把小球，小球数是3的倍数．

（ii）请设计一个红、黄、蓝、白四色转盘，使得它停止转动时，指针很可能落在红色区域，不太可能落在蓝色区域，而指针落在黄色区域和落在白色区域的可能性一样大．

11.2 机会的均等与不等

教学目标

1．经历猜测、试验、分析试验结果等活动。2．进一步体验不确定事件的特点。

重点、难点

重点：经历猜测、试验、分析试验结果等活动。难点：不确定事件的特点。

教学过程

一、复习与提问举出生活中的确定事件与不确定事件。

二、问题的提出

（一）、与你同伴合作，做一做抛弹两枚硬币的游戏，看一看这个不确定事件“出现两个正面”，在你做的实验中各成功几次。

现在活动开始，小华与小明各就各位。一位同学抛时，另一个做记录。

凭我们的经验，你能猜测成功的次数是多少吗?

(我们把出现两个正面就说它实验成功，否则就是失败。)

同学们猜测成功的结果是各式各样的，老师让他们记住这个猜测，看经过实验是否符合。

现在小华、小明各经过10次实验，其实验记录如下表：

从表中可以看出小华的l0次实验中，成功2次，成功的频率(以下称成功率)l0次中的2次，也就是20％。

小明的10次实验中，成功一次，成功率为10％。很明显可以看出小华的失败率为80％，小明的失败率为90％，小华与小明成功率的差距为10％。

问题2．如果把实验人数扩大了，由2个人扩大到40个人，看看下面的实验结果。(每人都实验10次)

累计出每个同学的实验结果，计算实验累计进行10次、20次、30次……400次时成功率，并画出成功率随实验总次数变化的折线统计图，以了解随着次数的增加，成功率是如何变化的。

从上图可以看出实验次数在10次、30次、50次时，实验的成功率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.250这条水平线附近。

同学们可能会想如果再做400次这样的实验，肯定又会得到另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点，而且最后差不多稳定在0.250的水平线的附近。

这个成功率与同学们刚才的猜测接近吗?

因为，成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。

（二）、由两个人玩“抡30”游戏，这个游戏规则是这样的

第一个人先说“1”或“1、2”，第2个人接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个人再接着往下说一个或二个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个都可以，但不可不说或连说三个或三个以上的数，谁先抢到30，谁就得胜。

我们先想一下这个游戏公平吗?

表面上看似乎这个游戏很公平，如果你能认真地考虑就感到不公平了，为什么?

游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉。

大家通过认真思索就不难发现，要抢到30，必要抢到27，要抢到27，必要抢到24，要抢到24，必要抢到21，要抢到21，必要抢到18，要抢到18，必要抢到15……先要抢到3。所以说这个游戏是偏向于第二个的游戏。

（三）、再进行抛掷两个筹码的游戏

准备两个筹码、一个两面都画×；另一个一面画×，另一面画0，甲、乙各持一个筹码，抛掷手中筹码。

游戏规则：掷出一对×甲得1分。

掷出一个×一个0 乙得1分。

这个游戏你认为公平吗?大家的回答应该是不公平的。

那么你认为甲和乙谁赢的机会大呢?

如果你觉得它公平，说说你的理由。

课后与你的同伴玩几回，看看你的猜测对不对。

（四）、最后再搞一个掷三个筹码的游戏

第一个筹码一面画×，另一面画0。第二个筹码一面画0，另一面画#。

第三个筹码一面画#，另一面画×。

甲、乙两个中一个人抛掷三个筹码，一个人记录谁赢。

游戏规则：

掷出的三个筹码中有一对的(××或00或##)甲方赢，否则乙方赢。这个游戏公平吗?较难判断，我们可以通过多次的实验来估计双方各自的成功率。

和你的同伴玩16次游戏，前8次由你抛掷，后8次由你的同伴抛掷，将你们结果记录在案，请班长组织全班同学，每对两个同学作16次同样的游戏。结果也记录下来，最后统计谁的成功率高?谁赢的机会大?

六、作业

课本114习题1、2题。

11.3在反复实验中观察不确定现象

教学目的：

1、借助实验，进一步体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；

2、使学生体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性；

3、使学生懂得展开实验，通过实验数据的累加，分析，对比和讨论，探索规律。

重点：通过实验，探索规律；

难点：认识实验结果的随机性的规律性；

关键：动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循，抓住实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。

教学过程：

1．通过实验认识事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势

实验1：下面是一位同学在“抛硬币”游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，的频率

观察折线统计图，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率会比较稳定在50％左右．这样，在硬币还未抛出之前，我们就能预测到抛掷的结果是有根据的．如果换成其他的实验，我们也会发现类似的现象．

2．用稳定时的频率值来估计机会

实验2 从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽．

实验次数的增加，出现红心的频率逐渐稳定在25％左右．我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抽出的可能性，即机会． 注意：实验的方法多种多样，但不论你选择了哪种方法，都必须保证实验在相同的条件下进行，否则会使结果受到影响． 【例题精讲】

例1 准备l0张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽．

(2)绘制折线统计图；

(3)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？

(4)这十张卡片的10个数中，

共有__________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？

分析：这是一道开放性实验思考题，它的第一，二两小题答案不是唯一的，但能肯定稳定时的频率一定能估计机会．

解：(1)，(2)因为每个人实验都是随机的，所以只要是自己动手实验的数据都可． (3)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右．

(4)3，．出现3的倍数的机会是，当实验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近．

说明：当实验次数很大时，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值．我们可以用这个数值来估计这一事件在每次实验发生的机会大小．同样当我们预知某一事件在每次实验发生的机会大小的值，就可以知道当实验次数很大时事件出现的频率逐渐会接近于这个机会值．

例2 在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中2个为白球，1个为红球，1个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，陈飞在摸球实验中得到下列表中部分数据． 103103

103

(1)请将数据表补充完整；

(2)画出折线图；

(3)观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率________________．

(4)如果按此题中的方法再摸球300次，并将这300次实验获得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？

分析：本例复习了频率的定义、折线图画法；运用了在实验中寻找规律的方法，只有正确理解“每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值”才能准确理解此题．

解：(1)上排答案分别为：18，60，72，下列答案分别为：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%．

(2)折线图如图15-1-2所示．

(3)逐渐稳定．

(4)不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的．

说明：对于类似的题目记住两点：第一，对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)叫频率，第二，当某一随机事件出现的频率随着实验次数增加而逐渐稳定后，可以用这个频率值估计这一事件在每次实验时发生的可能性．

【中考考点】

1．通过实验说明下列问题：

准备23张小卡片，上面分别写上1到23，放在袋中搅匀，每次抽出3张卡片，记录下来，再放回搅匀再抽．(出现3、4、5这样的称为连号)

(2)根据以上数据绘制折线图．

(3)从实验中你发现了什么规律？

2．一枚硬币抛起后落地时“正面朝上”的机会有多大：

(1)写出你猜测的机会．

(2)设计统计表．

(3)根据实验结果填写统计表，并画出统计图．

(4)写出实验结果．

(5)实验结果与猜测有出入吗？为什么？

【常见错误分析】

凭想当然来预测事件出现机会的大小．

例如：抛掷两枚硬币，看看“出现两个正面”和“出现一正一反”的机会各是多少？做实验验证一下你的猜测是否准确？

错解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然，就是一正一反，所以，出现的机会应该各是三分之一．

正解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，“出现两个正面”和“出现两个反面”的机会都是四分之一，而“出现一正一反”的机会是二分之一．

注意：只有多动手实验才能使猜测更准确．

反馈检测：

一、判断题(下列说法是否正确，若错误请加以改正)

1．某彩票的中奖机会是1/22，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖．( ) 2．抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”．( )

3．世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的机率为100％．( )

二、填空题

1．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的实验中，随着实验次数的增加，出现正面的频率将趋于稳定在__________．

2．抛掷两枚硬币观察出现两个正面的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在__________左右．

3．现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的机会是____________________．

4．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的机会是__________．

5．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的机会是__________，出现数字之积为偶数的机会是__________．

三、探究

不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．

(1)请将数据表补充完整；

(2)根据表中数据绘制折线图；

(3)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？

(4)根据以上数据你能估计红球出现的机会吗？是多少？

(5)你能估计白球出现的机会吗？你能估计绿球出现的机会吗？试一试．

参考答案

一、1．×2．×3．×

二、1．50％左右2．25％左右3．7/204．1/45．1/4 3/4．

三、(1)第二排从左到右分别为6，8，26，33，第三排从左到右分别为100.0％，40.0％，

40.0％，30.0％，30.0％，35.0％，30.0％，28.3％，30.0％，26.3％，24.4％，27.3％，26.7％，25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％．

(2)折线图如下：

(3)差分别为0，2％，5％，2.9％，0.2％；随着实验次数增加，出现红球的频率逐渐稳定．

(4)25％左右

(5)50％左右25％左右

【学习方法指导】

本节主要内容是要体会“一个随机事件在每次实验中发生的机会可以用该事件在大多数次的重复实验中发生的频率来估计”这一结论，但这一结论仅靠现成的书面资料一般是不能办到的，这也是很多人学过统计和概率但不相信统计和概率的原因所在，因而整个学习要以自己动手实验和探索为主，就实验的设计、组织、数据的记录和分析与实验结果合理性等问题和同学展开讨论和交流，表达各自的观点和想法，共同提高，加深对概率的频率定义的理解与认识，只有这样，才能理解随机事件中隐含的确定性．

本节内容中问题情景比较简单，不少同学也许认为不经过实验即可预测机会的大小，但动手实验有利于学生理解以频率估计概率的合理性，再者有时也会遇到一些无法从理性分析的角度事先预测机会的问题，如不知道袋中有几个黑球和几个白球，问摸出黑球的机会有多大等，而这些问题只能用实验的方法加以解决．

作业：教材124习题1、2、3、4、5、6题。