高一数学必修一知识点：函数与导数(Word版)
高一数学上册全单元知识点
高一数学上册全单元知识点一、函数与导数1. 函数与映射- 函数的定义与性质- 映射的概念与表示2. 函数的表示与性质- 函数的图像与坐标系- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值3. 函数的运算- 函数的四则运算与复合运算- 函数的反函数与恒等函数- 函数的映射关系与可逆性4. 导数与函数的变化率- 函数的导数定义与几何意义- 导数的性质与计算方法- 函数的单调区间与极值点5. 初等函数与导数- 幂函数与指数函数的导数- 三角函数与反三角函数的导数- 对数函数与常数函数的导数二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像特征- 二次函数的标准形式与顶点形式- 二次函数图像的平移与伸缩- 二次函数图像的对称性与特殊情况2. 二次函数与一元二次方程- 二次函数与一元二次方程的关系- 一元二次方程的根与因式分解- 一元二次方程的解的判别式与求解方法3. 二次函数与一元二次不等式- 二次函数与一元二次不等式的关系- 一元二次不等式的解与解集表示- 一元二次不等式的图像与应用三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算- 平面向量的定义与性质- 平面向量的数量积与向量投影- 平面向量的线性运算与共线性判定2. 解析几何的基本概念- 点、直线和平面的坐标表示- 直线和平面的位置关系与垂直判定- 点到直线的距离与角平分线的性质3. 直线与圆的方程- 直线的斜截式、截距式与一般式- 圆的标准方程与一般方程- 直线与圆的位置关系与交点计算4. 空间向量与空间解析几何- 空间向量的概念与坐标表示- 空间向量的数量积与向量投影- 空间点、直线和平面的方程与位置关系四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质- 弧度制与角度制的换算- 三角函数的定义与性质- 三角恒等式的推导与应用2. 三角函数的图像与变换- 三角函数图像的周期与轴对称性- 三角函数的平移、挤压与反转变换- 三角函数图像的合成与拆分3. 三角函数的应用- 幅角的求解与解的表示- 三角函数在周期内的性质与应用- 三角函数与三角方程的关系4. 解三角形的基本原理与方法- 根据已知条件解三角形- 利用解三角形求解实际问题- 解三角形的特殊情况与应用五、概率统计与排列组合1. 概率与事件- 概率的基本概念与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与分类- 概率分布的概念与性质- 随机变量的数学期望与方差3. 排列与组合的基本概念- 排列与组合的定义与计算公式- 二项式定理的推导与应用- 排列组合在实际问题中的应用4. 统计与抽样调查- 统计数据的搜集与整理- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计图表的制作与分析。
高一函数导数知识点总结
高一函数导数知识点总结函数导数是高中数学中非常重要的一个知识点，它是微积分的基础，也是后续学习曲线求导、曲面求导等内容的前提。
下面将对高一函数导数的相关知识进行总结，以便更好地理解和掌握。
一、函数的导数定义对于函数f(x)，若极限lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗存在，则称该极限为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)，即f'(x)=lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗。
导数可以理解为函数在某一点处的瞬时变化率。
二、导数的基本性质1. 常数函数的导数为0：若f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：若f(x)=xⁿ，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：若f(x)=aˣ，其中a为常数，则f'(x)=ln(a)·aˣ。
4. 对数函数的导数：若f(x)=logₐx，其中a为常数且a>0且a≠1，则f'(x)=1/(xln(a))。
5. 三角函数的导数：若f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；若f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)。
三、导数的四则运算1. 常数乘以函数：若f(x)为可导函数，c为常数，则(c·f(x))'=c·f'(x)。
2. 函数之和：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。
3. 函数之差：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。
4. 函数之积：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)·g(x))'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)。
5. 函数之商：若f(x)和g(x)都可导且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=[f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)]/g(x)²。
最新高一数学知识点整理归纳5篇
最新高一数学知识点整理归纳5篇第一篇：函数与导数1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将一个自变量的取值映射为一个因变量的取值。
2. 函数的符号表示：$y=f(x)$，其中 $x$ 是自变量，$f(x)$ 是因变量。
3. 导数的定义：导数表示函数改变率的大小，即函数在某一点处的切线斜率。
例子：求函数 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数。
解：根据导数的定义，可以得到 $y'=2x$。
代入 $x=3$，则$y'=6$，即 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数为 $6$。
第二篇：三角函数1. 正弦函数的定义：正弦函数表示圆的纵坐标与半径的比值。
2. 正弦函数的符号表示：$y=\sin x$，其中 $x$ 表示角度。
3. 余弦函数的定义：余弦函数表示圆的横坐标与半径的比值。
例子：求余弦函数 $\cos 60^{\circ}$ 的值。
解：根据余弦函数的定义，可以得到 $\cos 60^{\circ} =\frac{1}{2}$。
第三篇：平面几何1. 直角三角形：直角三角形是一种有一个角度为$90^{\circ}$ 的三角形。
2. 勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
3. 等腰三角形：等腰三角形是一种有两条边相等的三角形。
例子：已知直角三角形中直角边的长分别为 $a$ 和 $b$，求斜边的长。
解：根据勾股定理，可以得到斜边的长为 $\sqrt{a^2+b^2}$。
第四篇：概率论1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验中，所有可能结果实数化的变量。
2. 概率分布：概率分布是指随机变量在每一取值处的概率值。
3. 期望：期望是指随机变量的平均值。
例子：已知随机变量 $X$ 取值为 $1$、$2$、$3$ 的概率分别为 $0.3$、$0.4$ 和 $0.3$，求随机变量 $X$ 的期望。
解：根据期望的定义，可以得到 $E(X)=1\times 0.3+2\times 0.4+3\times 0.3=2.1$。
高一函数与导数知识点
高一函数与导数知识点函数与导数是高一数学学习中重要的知识点，掌握它们对于学习后续的数学知识和应用都至关重要。
本文将介绍高一函数与导数的基本概念、性质和应用。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，通常用字母表示。
在数学中，函数描述了自变量和因变量之间的关系。
一个函数可以理解为一个运算规则，它将每一个自变量对应到唯一一个因变量上。
在函数的定义中，有三个要素需要明确，分别是自变量、函数关系和因变量。
自变量是函数中的独立变量，通常用字母表示，函数关系则描述了自变量和因变量之间的规律，因变量是根据自变量和函数关系所确定的，也用字母表示。
函数可以用公式、图像或者表格来表示。
对于一元函数，可以用y=f(x)的形式来表示，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x)表示函数关系。
二、导数的基本概念导数是函数的一个重要性质，可以用来描述函数在某一点上的变化率。
在数学中，导数是函数在某一点上的极限，表示函数曲线在该点处的切线斜率。
导数可以用数值、图像或者公式来表示。
对于函数y=f(x)，其导数可以表示为dy/dx、f'(x)或者dy/dx|<sub>x</sub>=a，其中dy 表示函数的微小增量，dx表示自变量的微小增量，dy/dx表示函数的导数。
导数具有以下性质：加法性、数乘性、乘积法则、商数法则、复合函数求导法则等。
利用这些性质，可以简化对函数导数的求解过程。
三、函数与导数的应用函数与导数是高一数学中被广泛应用的知识点，它们在数学和其他学科中起到重要的作用。
1. 函数的应用函数用于描述自然界和社会现象中的规律，可以应用于物理、化学、生物、经济等领域。
在物理学中，常用函数描述质点的运动；在经济学中，函数可以描述收入与生产水平之间的关系。
2. 导数的应用导数可以用来求函数的极值，解决最优化问题。
在物理学中，导数可以用来描述物体的速度、加速度等；在经济学中，导数可以用来解决边际效应和边际成本的问题。
高中数学导数知识点归纳的总结及例题(word文档物超所值)
为函数
_____ _ 的图象的顶点在第四象限，则其导
o
y
x
-33
)
(x
f
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()y f x ='()f x 为( )
（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数()y f x =的图像如下右)
(x f y '=
（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某
一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
象大致形状是（ ）
2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数
()x 在区间[,]a b 上的图象可能是
y
y
y
14.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),
y=g(x)的图象可能是（ ）
15.(2008珠海一模文、理)设是函数的导函数，将和的图)('x f )(x f )(x f y =)('x f y =像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．16.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数
)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（
）
函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
y。
高一必修一数学导数知识点
高一必修一数学导数知识点导数是高一数学中的一个重要内容，是基础数学与高阶数学的必修知识之一。
它对于解决问题、研究变化率、求解极值等方面有着重要的应用。
下面我将介绍高一必修一数学导数的一些基本知识点。
一、导数的定义与性质导数的定义是：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果极限lim（x->x0）[f(x)-f(x0)]/[x-x0]存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)，也可以称为函数f(x)在点x0处的切线斜率。
导数的性质有如下几点：1. 导数的存在性：一个函数在某一点上的导数存在，是函数在该点可导的充分必要条件。
2. 可导必连续：如果一个函数在某一点可导，则该点上的函数连续。
3. 连续未必可导：一个函数在某一点连续，未必能够在该点上导。
4. 导数的代数运算：对于可导函数f(x)和g(x)，有如下运算规则：a) (cf(x))' = cf'(x) （c为常数）b) (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)c) (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)d) (f(x)/g(x))' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x))/[g(x)]^2（g(x)≠0）二、常见函数的导数表达式1. 幂函数：f(x) = x^n（n为非零实数），则有f'(x) = nx^(n-1)。
（注：0^0无导数）2. 指数函数：f(x) = a^x（a>0，且不等于1），则有f'(x) =ln(a)·a^x。
3. 对数函数：f(x) = log_a(x)（a>0，且不等于1），则有f'(x) = 1/[x·ln(a)]。
高一数学前3章知识点归纳
高一数学前3章知识点归纳高一数学是学习数学的重要阶段，前三章的知识点是我们打下扎实数学基础的关键。
本文将对高一数学前三章的知识点进行归纳和总结，以帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与导数1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量对应到一个因变量上。
函数的表示方法有方程、图像和表格等形式。
2. 函数的性质：函数的定义域、值域和图像是研究函数的重要内容。
另外，函数的奇偶性、单调性和周期性也是需要掌握的概念。
3. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数的切线斜率。
导数的计算方法包括用极限的定义、求导法则和初等函数的求导公式等。
4. 导数的应用：导数在函数图像的研究中具有重要作用，可用于求极值、判定函数的单调性和凸凹性，以及求函数的导函数等。
二、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念：平面向量是指在平面内有大小和方向的箭头，可以用有序数对表示。
向量的加法、减法和数量乘法是需要掌握的基本运算。
2. 平面向量的数量表示：平面向量可以用数量表示的形式给出，如模长和方向角式。
向量的模长和方向角具有相应的计算公式。
3. 平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示的形式给出，如分量式。
向量的加法、减法和数量乘法的坐标表示形式可以用分量的运算进行。
4. 解析几何的基本概念：解析几何是研究平面和空间中几何图形的位置关系和性质的分支学科。
直线、平面、圆和球等几何图形的方程和性质需要掌握。
三、三角函数与立体几何1. 三角函数的概念：三角函数是数学中一种重要的特殊函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在三角形中的应用很广泛。
2. 三角函数的计算：掌握三角函数的计算方法，如特殊角的计算、和差化积、倍角公式、半角公式等。
还要理解三角函数的周期性和性质。
3. 立体几何的基本概念：立体几何是研究空间中立体图形的位置关系和性质的学科，包括点、线、面和体等概念。
要掌握几何体的表面积和体积的计算方法。
(完整版)高等数学笔记(可编辑修改word版)
⑷若 lim ,则称β是比α较低阶的无穷小量
2
lim 1
定理：若：1 ~ 1， 2 ~ 2；则：
2
lim
1 2
㈢两面夹定理
1． 数列极限存在的判定准则：
设： yn xn zn （n=1、2、3…）
且：
lim
n
yn
lim
n
zn
a
则：
lim
n
xn
a
2． 函数极限存在的判定准则：
设：对于点 x0 的某个邻域内的一切点 （点 x0 除外）有：
第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数
一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x∈D
定义域: D(f), 值域: Z(f).
2.分段函数:
y
f (x) g( x)
x D1 x D2
3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
x x0
㈡无穷大量和无穷小量
1． 无穷大量： lim f (x)
称在该变化过程中 f (x) 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：
x , x , x , x x0, x x0 , x x0
2． 无穷小量： lim f (x) 0 称在该变化过程中 f (x) 为无穷小量。 3． 无穷大量与无穷小量的关系：
g(x) f (x) h(x) 且： lim g(x) lim h(x) A 则： lim f (x) A
x x0
x x0
x x0
㈣极限的运算规则
若： lim u(x) A, lim v(x) B
则：① lim[u(x) v(x)] limu(x) lim v(x) A B
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高一数学必修一知识点：函数与导数
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。
函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。
复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个
段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。
多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。
每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。
那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。
这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。
因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容
易就会出错。
解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。
可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。