高中数学函数与导数章节知识点总结
高中数学导数相关知识点总结+解题技巧
高中数学：导数相关知识点总结+解题技巧一. 导数概念的引入1. 导数的物理意义瞬时速率。
一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是2. 导数的几何意义曲线的切线，当点趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。
容易知道，割线的斜率是当点趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作，即二. 导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则3.复合函数求导y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。
三、导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；2. 函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。
求函数y=f(x)的极值的方法有：（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；3. 函数的最大(小)值与导数求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
四. 推理与证明1.合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。
根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。
2.类比推理的一般步骤(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；(3) 一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。
(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结
高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1.导数的定义：设x 0是函数y =f (x )定义域的一点，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数值y 也引起相应的增量∆y =f (x 0+∆x )-f (x 0)；比值率；如果极限lim ∆y f (x 0+∆x )-f (x 0)称为函数y =f (x )在点x 0到x 0+∆x 之间的平均变化=∆x ∆xf (x 0+∆x )-f (x 0)∆y 存在，则称函数y =f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做=lim ∆x →0∆x ∆x →0∆x y =f (x )在x 0处的导数。
f (x )在点x处的导数记作y 'x =x=f '(x 0)=lim∆x →0f (x 0+∆x )-f (x 0)∆x2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x )在点(x 0,f (x ))处的切线的斜率，也就是说，曲'线y =f (x )在点P (x 0,f (x ))处的切线的斜率是f (x 0)，切线方程为y -y 0=f (x )(x -x 0).'3．基本常见函数的导数:n①C '=0;（C 为常数）②x ()'=nx x x n -1;③(sin x )'=cos x ;④(cos x )'=-sin x ;⑤(e )'=e ;⑥(a )'=a ln a ;⑦(ln x )'=x x 11;⑧(l o g ax )'=logae .xx二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：⎡'⎣f (x )±g (x )⎤⎦=f '(x )±g '(x )法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：⎡'=f '(x )g (x )+f (x )g '(x )f x ⋅g x ⎤()()⎣⎦常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf (x ))'=Cf '(x ).(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎡f (x )⎤'f '(x )g (x )-f (x )g '(x )g (x )≠0)。
导数知识点总结大全高中
导数知识点总结大全高中一、导数的基本概念1. 函数的变化率函数在定义域内的某一点上的变化率就是导数。
函数在某一点的导数描述了函数在这一点附近的变化趋势，是函数曲线的切线斜率。
当函数在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；当函数在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；当函数在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
2. 导数的几何意义函数在某一点的导数是该函数曲线在这一点的切线斜率，即切线的倾斜程度。
当导数为正时，表示切线斜率为正，曲线是逐渐上升的；当导数为负时，表示切线斜率为负，曲线是逐渐下降的；当导数为零时，表示切线水平，曲线在该点可能有极值。
3. 导函数如果函数f(x)在x处可导，则在这一点导函数f'(x)给出了函数在这一点的变化率。
导函数是原函数f(x)关于自变量x的导数函数，通常使用f'(x)来表示。
4. 导数的符号函数f(x)在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；函数f(x)在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；函数f(x)在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
二、导数的定义1. 函数可导如果函数f(x)在某一点x处的导数存在，那么称函数f(x)在这一点可导。
函数在某一点可导的条件是函数在这一点存在切线。
2. 函数导数的极限定义函数f(x)在x处的导数被定义为：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h其中，lim表示极限，h→0表示当h趋近于0时的极限，f(x+h) - f(x)表示函数在x+h处和x处的高度差，h为x的增量。
3. 导数的等价形式导数的等价形式有有限增量与自变量增量之比求极限、差商公式等形式。
三、导数的性质1. 可导函数的和、差的导数如果函数f(x)和g(x)在x处可导，则它们的和f(x)+g(x)和差f(x)-g(x)在x处也可导，且导数为f'(x)+g'(x)和f'(x)-g'(x)。
高中数学函数与导数_高中数学函数与导数知识点汇总
高中数学函数与导数_高中数学函数与导数知识点汇总第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。
函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。
复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。
多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结高中数学导数知识点总结总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此十分有必须要写一份总结哦。
那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编帮大家整理的高中数学导数知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
（一）导数第一定义设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f （x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义（二）导数第二定义设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）—f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f （x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义（三）导函数与导数如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。
这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。
导函数简称导数。
（四）单调性及其应用1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1）求f（x）（2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤（1）求f（x）（2）f（x）>0的解集与定义域的'交集的对应区间为增区间；f （x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
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通常 y f x 表示“y 是 x 的函数”，简记作函数 f x 。
●2. 函数的三要素：定义域 A，对应法则 f，值域 f (A) 。 ●3. 函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．函数解析式的求法： （1）待定系数法. 若已知函数的类型，可用待定系数法； （2）换元法. 已知复合函数 f (g(x)) 的解析式，可用换元法，要注意变量的 取值范围； （3）消参法. 若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f x 。 （4）直接法.变形后直接代换 【特别提醒】函数解析式是函数表示法的一种.求函数的解析式一定要注明 定义域，特别是利用换元法求解析式时，不注明定义域往往导致错解。 分段函数：在定义域内不同部分上有不同的解析式，这样的函数通常叫分段 函数，分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数。
图象关于直线 xa 对称。 ⑤函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 x0 对称；
函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 y 0 对称；
函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于坐标原点对称。 三、初等函数 ●1. 二次函数 （1）二次函数的三种表示形式： ①标准式： y ax2 bxc a 0 ；
高中数学知识点
②顶点式： y a xm2n ，顶点 m, n a 0 ；
③零点式： y a xx1xx2 a 0 。
（2）二次函数的图象：
图象是抛物线，其对称轴方程为
x
b 2a
．当
a0
时，开口向上；当
a0
时，
开口向下。
（3）二次函数的性质
①
a0
（4）周期性： 对于函数 f x ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的几何意义在直角坐标系中，函数的导数表示了函数曲线在某一点的切线的斜率。
也就是说，导数描述了函数在某一点处的变化率。
如果函数在某一点的导数为正，那么函数在这一点的曲线是朝上凸的；如果函数在某一点的导数为负，那么函数在这一点的曲线是朝下凸的；如果函数在某一点的导数为零，那么函数在这一点的曲线可能是一个最大值、最小值或者拐点。
2. 导数的代数定义设函数y=f(x)，在点x0处可导。
如果当自变量x的增量为Δx时，函数值的增量Δy与自变量的增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导。
这个极限就是函数在点x0处的导数，通常用f'(x0)或者df(x0)/dx来表示。
二、导数的性质1. 可导性与连续性在区间上连续的函数必定在该区间上有定义且连续的导数。
不过反之不成立。
2. 导数的四则运算法则设函数y=f(x)和y=g(x)都在x处可导，则：（1）常数函数的导数\[ (k)' = 0 \]（2）乘积的导数\[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \]（3）商的导数\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} \]（4）复合函数的导数\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]3. 链式法则设函数y=f(u)和u=g(x)都在某点可导，则复合函数y=f(g(x))在该点可导，且有\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]4. 高阶导数如果函数f的导数也可导，则函数f有二阶导数，记作f''；同理，f(n)表示函数f的n阶导数。
导数知识点笔记总结高中
导数知识点笔记总结高中一、导数的定义导数是函数的一种特殊的变化率，描述了函数在某一点附近的局部变化情况。
导数可以通过极限的概念来定义，如果函数f(x)在点x0处可导，则其导数f'(x0)表示函数在该点处的斜率，即切线的斜率。
导数可以用来描述函数在某一点的变化趋势，其绝对值表示了函数曲线在该点的斜率大小，正负号表示了函数曲线的增减性。
二、导数的计算1. 用极限定义导数：对于函数f(x)，其在点x0处的导数可以通过以下极限计算得到：\[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h)-f(x_0)}{h} \]如果该极限存在，则函数在点x0处可导，其导数即为该极限的值。
2. 使用导数的性质：导数具有一些常用的性质，如常数的导数为0，幂函数的导数为其指数乘以原函数的导数等，可以利用这些性质来简化导数的计算。
3. 使用导数的基本公式：常见函数的导数有一些基本的求导公式，例如：- f(x) = k，导数为0；- f(x) = x^n，导数为n*x^(n-1)；- f(x) = e^x，导数仍为e^x；- f(x) = sin(x)，导数为cos(x)；- f(x) = cos(x)，导数为-sin(x)；- f(x) = tan(x)，导数为sec^2(x)。
通过这些基本公式，可以快速求得常见函数的导数。
三、导数的应用导数在数学中有着广泛的应用，常见的应用包括：1. 描述曲线的斜率：导数可以描述函数曲线在某一点的斜率，通过导数可以了解函数在各个点的斜率，进而描绘出整个曲线的形状。
2. 确定函数的增减性：当导数大于0时，函数增加；当导数小于0时，函数减小；当导数等于0时，函数可能达到极值。
通过导数可以判断函数在某一区间上的增减性。
3. 寻找极值点：通过导数可以确定函数的极值点，即在导数等于0或不存在的点处，函数可能取得极大值或极小值。
4. 切线方程与切线问题：导数可以用来求解函数曲线在某一点的切线方程，从而描述曲线在该点的局部性质。
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高中数学导数章节知识点总结
考点1:与导数定义式有关的求值问题 1:已知
等于 A. 1 B.
C. 3
D.
1.已知
，则
的值是______ ．
考点2:导数的四则运算问题 1:下列求导运算正确的是
A.
B. C.
D.
2:已知函数，为
的导函数，则
的值为______．
考点3:复合函数的导数计算问题 1:设
，则 A.
B.
C.
D.
2:函数的导函数
______
考点4:含)('a f 的导数计算问题 1:已知定义在R 上的函数
，则
A.
B.
C.
D.
2:设函数满足，则
______．
考点5:求在某点处的切线方程问题 1:曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
2:曲线在处的切线方程为_________________．
考点6:求过某点的切线方程问题 1:已知直线过原点且与曲线相切，则直线斜率
A.
B.
C.
D.
2:若直线过点)1,0(-且与曲线x y ln =相切，则直线方程为：
考点7:根据相切求参数值问题 1:已知直线与曲线相切，则a 的值为
A. 1
B. 2
C.
D.
2:若曲线在点处的切线平行于x 轴，则
________．
考点8:求切线斜率或倾斜角范围问题
1:点P 在曲线3
2)(3
+-=x x x f 上移动，设P 点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
（ ）
A. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π B. ),4
3[)2,0[πππ
C.),43[
ππ D. ]4
3,2(π
π 2:在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为_______
考点9:求曲线上点到直线距离的最值问题
1:已知P 为曲线x y C ln :=上的动点，则P 到直线03:=+-y x l 距离的最小值为（ ）
A. 2
B. 22
C.2
D. 3
考点10:求具体函数的单调区间问题 1：函数x e x x f )1()(+=的单调递增区间是
A. ),2[+∞-
B. ),1[+∞-
C.
D.
2:函数x x x f ln )(=的单调减区间为
考点11：已知单调性，求参数范围问题 1:已知函数
在区间
上是增函数，则实数m 的取值范围为
A. B. C. D.
2:若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是______．
考点12：解抽象不等式问题 1:已知函数是函数
的导函数，
，对任意实数都有，则不等
式
的解集为
A. B. C.
D.
2:函数的定义域为R ，且
，
，则不等式
的解集为______ ．
考点13：求具体函数的极值问题 1:函数
，则
A. 为函数的极大值点
B. 为函数的极小值点
C.
为函数
的极大值点 D.
为函数
的极小值点
2：函数x x x f cos 2)(+=在[]π,0上的极小值为
考点14：已知极值求参数值问题 1:已知函数在处有极值10，则等于
A. 1
B. 2
C.
D. 2:已知在时有极值0，则
A. B. C. 和 D. 以上答案都不对
考点15：已知极值情况求参数范围问题 1:若函数
有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
2:已知函数
有两个不同极值点，则实数a 的取值范围是
考点16：根据零点情况求参数范围问题 1:若函数恰有三个零点，则实数a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
2:若函数m x x x f --=33)(有三个零点，则实数m 的取值范围为
考点17：三次函数的极值与单调性情况问题 1:已知函数在R 上单调，则a 的范围为（ ）
A. []2,1
B. ()2,1-
C. []2,1-
D. ()2,1
2:已知函数
有两个极值点，则a 的范围______．
考点18：求具体函数在指定区间上的最值问题
1:函数x e x
x f =)(在区间[]4,0上的最大值为（ ）
A. e 1
B. 0
C. 22e
D.
2
4e 2:函数x
x x f 2
ln )(+=的最小值为
考点19：已知最值求参数的值的问题
1:已知函数a x x x x f +++-=93)(23在区间[]2,2-上的最大值为20，则实数=a （ ）
A. 2
B. 2-
C. 3
D. 3-
2:已知函数a x x x f +-=23)(在区间[]1,1-上的最小值为1，则a 的值为
考点20：单任意不等式恒成立，求参数范围问题
1:已知函数x，若在区间内恒成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
2：已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是
考点21：对勾函数的应用问题
1：一窗户的上部是半圆，下部是矩形，大致图形如图所示，如果窗户面积
为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为
A. B. C. D.
2:某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为
考点22：三次函数的应用问题
1:某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销量为Q，销量单位：件与零售价单位：元有如下关系：，则最大毛利润为毛利润销售收入进货支出
A. 30元
B. 60元
C. 元
D. 元。