复数教学设计23
职高高二数学教案
职高高二数学教案【篇一：职高高二数学数学复数及其应用教案】第三十二课时：复数的概念（一）【教学目标】知识目标：理解复数的有关概念．能力目标：通过复数概念的学习与相关计算，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】复数的概念．【教学难点】复数的概念．【教学设计】首先给出了复数的定义，然后引入虚数、纯虚数的定义，将实数集推广到复数集．介绍复数a+bi（a,b∈r）的概念时，要注意以下几点：（1）复数的虚部是b，而不是bi，如教材中指出复数z=-3-4i的虚部是-4，而不是-4i．（2）当虚部b=0时，复数a+bi=a就是实数.当虚部b≠0时，复数a+bi是虚数，特别a=0时，虚数bi是纯虚数.（3）a+bi（a,b∈r）中的“+”号有两种作用，第一个作用是连接记号，表示a+bi是一个整体，由实数a和纯虚数bi组成复数；第二个作用是运算符号表示实数a和纯虚数bi相加．例1的作用是帮助学生理解概念．这部分内容学生了解即可，不需要特别强化训练，不介绍关于数系讨论问题的解题技巧．教学中要把握难度，不超过教材的例、习题的难度．讲解复数相等的定义时要强调a1+b1i=a2+b2i等价于a1=a2且b1=b2，只有当a1=a2，b1=b2这两个条件同时成立时a1+b1i才能等于a2+b2i. 复数z=a+bi的共轭复数是z=a-bi．要注意它们的特征：实部相等，虚部互为相反数，教学中可引导学生得出：实数的共轭复数就是它本身．例2的作用是帮助学生理解复数相等的定义．教学中要讲清楚解题的基本思想，分清等号两边复数的实部与虚部，利用复数相等的概念，由“实部与实部相等，虚部与虚部相等”列出一个二元一次方程组，最后求出未知数x、y的值．例3的作用是帮助学生理解共轭复数的概念．要强调互为共轭的两个复数，其实部相等，虚部互为相反数．1课时．【教学过程】创设情境兴趣导入我们知道一元二次方程x=-1在实数范围内无解．更一般地，当根的判别式2?=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c为实数且a≠0）在实数范围内也无解.动脑思考探索新知为了使方程x=-1有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质：（1）i的平方等于－1，即 i=-1 ；（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立. 由性质（1）知，x=i是方程x=-1的一个解．由性质（2）知， 222(-i)2=(-1?i)2=(-1)2?i2=1?(-1)=-1，故x=-i也是方程x=-1的一个解.【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母j表示.根据上述性质，i可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作bi（规定0?i=0），再将bi与实数a相加，动脑思考探索新知为了使方程x=-1有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质： 22；（1）i的平方等于－1，即 i=-1（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立. 由性质（1）知，x=i是方程x=-1的一个解．由性质（2）知， 22(-i)2=(-1?i)2=(-1)2?i2=1?(-1)=-1，故x=-i也是方程x=-1的一个解.【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母j表示.根据上述性质，i可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作bi（规定0?i=0），再将bi与实数a相加，（转下节） 2第三十三课时：复数的概念（二）知识目标：理解复数的有关概念．能力目标：通过复数概念的学习与相关计算，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】复数的概念．【教学难点】复数的概念．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）根据上述性质，i可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作bi（规定0?i=0），再将bi与实数a相加由于满足加法交换律，其和一般写作a+bi.形如a+bi（a,b∈r）的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.复数一般使用小写字母z,w, 等来表示.例如，复数z=-3-4i的实部为-3，虚部为-4.当虚部b=0时，复数a+bi=a就是实数.当虚部b≠0时，复数a+bi叫做虚数，特别a=0时虚数bi叫做纯虚数.例如，4，-1-44i都是复数，其中4是实数，-1-i是纯虚数. 55【想一想】 4的实部、虚部各是多少？全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母c来表示，即c={zz=a+bi，a，b∈r}.显然，实数集r是复数集c的真子集.引入复数后，数的范围得到扩充：??有理数实数a(b=0)???无理数?复数a+bi? ?(a,b∈r)?纯虚数bi(a=0)?虚数a+bi(b≠0)????非纯虚数a+bi(a≠0)?巩固知识典型例题例1指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？如果是虚数是否为纯虚数？(1)z1=3-i；(2)z2=3；(3)z3=-1i． 4解 (1) z1的实部a=3，虚部b=-1，它是虚数，但不是纯虚数；(2) z2的实部a=3b=0，它是实数；(3) z3的实部a=0，虚部b=-动脑思考探索新知如果两个复数a+bi（a,b∈r）与c+di（c,d∈r）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作a+bi=c+di，即 1，它是虚数，且是纯虚数. 4a+bi=c+di ?a=c且b=d.（3.1）特别地a+bi=0?a=0且b=0．(3.2)巩固知识典型例题例2已知(x-2)+xi=1-(x-3y)i，其中x，y是实数，求x和y的值．解根据公式(3.1) ，得?x-2=1， ?x=-(x-3y)，?解方程组得x＝3，y＝2．例3求复数z1=-20+33i，z2=-解 z1=-20-33i，z2=运用知识强化练习1. 指出下列复数的实部和虚部：(1)2-3i；(2) -32.求下列复数的共轭复数：(1) 11+6i； (2) -3-8i.继续探索活动探究 (1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题3．1（必做）；学习与训练训练题3．1（选做） 3i，z3=-7的共轭复数. 43i，z3=-7. 4第三十四课时：复数的几何意义（一）【教学目标】知识目标：（1）理解复数的几何意义．（2）会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式．能力目标：通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高．【教学重点】（1）复数的几何表示．（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.【教学难点】复数的代数形式转化为三角形式．【教学设计】在讲解复平面和复数的几何表示时，自然的建立了复数z=a+bi与直角坐标平面内的点z（a,b）之间的一一对应关系，于是复数z=a+bi （a,b∈r）可以用直角坐标系平面中的点z(a,b)表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要y轴叫做虚轴，【课时安排】1课时．【教学过程】动脑思考探索新知1.复数的点表示【篇二：高二数学电子教案】第一章算法初步1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？?x-2y=-1,(1)（2）结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 2x+y=1,(2)?（3）结合教材实例??x-2y=-1,(1)总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.?2x+y=1,(2)（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组?x-2y=-1,(1)的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： ??2x+y=1,(2)35. ?x=1第五步，得到方程组的解为??,?5???y=35.(3)用代入消元法解二元一次方程组??x-2y=-1,(1)2x+y=1,(2)我们可以归纳出以下步骤： ?第一步，由①得x=2y－1.③第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④第三步，解④得y=3535－1=15. ?x=1,第五步，得到方程组的解为???5???y=35.(4)对于一般的二元一次方程组??a1x+b1y=c1,(1)?a2x+b2y=c2,(2)b2c1-b1c2a.1b2-a2b1a1c2-a2c1.a1b2-a2b1b2c1-b1c2?x=,?ab-ab?1221第五步，得到方程组的解为?ac-ac21?y=12.?a1b2-a2b1?(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数. 算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数. （2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数. 点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练请写出判断n(n2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.2例2 写出用“二分法”求方程x-2=0 (x0)的近似解的算法.22分析：令f(x)=x-2,则方程x-2=0 (x0)的解就是函数f(x)的零点.2a b. 2第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续??思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法. 分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势. 解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回. 第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回. 第四步：人带一只羊过河，自己返回. 第五步：人带两只狼过河. 点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：第一步，洗刷水壶. 第二步，烧水. 第三步，洗刷茶具. 第四步，沏茶. 算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具. 第三步，沏茶. 点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．例3 写出通过尺轨作图确定线段ab一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务. 解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点a出发，任意作一条与ab不平行的射线ap. 第二步，在射线上任取一个不同于端点a的点c，得到线段ac. 第三步，在射线上沿ac的方向截取线段ce=ac. 第四步，在射线上沿ac的方向截取线段ef=ac. 第五步，在射线上沿ac的方向截取线段fg=ac.第六步，在射线上沿ac的方向截取线段gd=ac，那么线段ad=5ac. 第七步，连结db.【篇三：人教版高二数学教案】【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二数学教案，希望能给大家带来帮助!一、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义;2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.(2)过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.(3)情感、态度与价值观目标：1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力;2、了解微积分的科学价值、文化价值.3、教学重点、难点重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：了解微积分基本定理的含义.二、教学设计复习：1. 定积分定义：其中 --积分号， -积分上限， -积分下限， -被积函数， -积分变量，-积分区间2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号.曲边图形面积： ;变速运动路程： ;3.定积分的性质：性质1性质2性质3性质4二. 引入新课：计算 (1) (2)上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。
名词复数教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：掌握名词复数的基本规则，能够正确拼写名词的复数形式。
2. 能力目标：能够根据名词的词尾变化和规则，灵活运用名词复数。
3. 情感目标：培养学生对英语学习的兴趣，提高学生的英语综合运用能力。
二、教学内容1. 名词复数的基本规则：规则变化、不规则变化、名词所有格。
2. 名词复数的变化规律：名词复数的变化主要表现在词尾上，包括加-s、-es、-ies等。
3. 名词复数的用法：名词复数在句中的使用，如主语、宾语、表语等。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师通过图片、实物或情境导入，让学生感知名词复数在生活中的应用。
（2）提问：同学们在日常生活中，有没有见过名词复数？它们有什么特点？2. 教学新知（1）讲解名词复数的基本规则，包括规则变化、不规则变化和名词所有格。
（2）举例说明名词复数的变化规律，如加-s、-es、-ies等。
（3）让学生跟随教师一起练习拼写名词复数。
3. 巩固练习（1）教师出示名词，让学生写出其复数形式。
（2）学生分组，进行名词复数接龙游戏。
（3）教师给出句子，让学生选择合适的名词复数填空。
4. 拓展延伸（1）让学生用名词复数造句，展示自己的语言运用能力。
（2）教师出示一些图片或情境，让学生用名词复数进行描述。
5. 总结评价（1）教师对学生的课堂表现进行评价，肯定学生的优点，指出不足。
（2）布置课后作业，让学生巩固所学知识。
四、教学反思1. 教师在教学过程中，应注重培养学生的自主学习能力，让学生在课堂上积极参与。
2. 教师应结合学生的实际情况，选择合适的教学方法，提高教学效果。
3. 教师要关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
4. 教师在课后要对学生进行辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学生的英语水平。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
复数-完整版教学设计
复数的预习案编写人：贾国斐一、学习目标：1．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)2．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)3.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)4．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点) 5．了解共轭复数的概念．(难点)二、自学探究：1．复数的概念：z＝a＋b i(a，b∈R)全体复数所构成的集合C＝，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋b i＝c＋d i.3.复数的分类4．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝.(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有5.（1）z＝a＋b i的共轭复数为（2）z·z=6.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．7．常用公式(1)1i ＝ ；(2)1＋i 1－i ＝ ；(3)1－i 1＋i＝ .三、自主测试1．复数i －2的虚部是( )A ．iB ．－2C ．1D ．2 2．如果(x ＋y )i ＝x －1，则实数x ，y 的值分别为( ) A ．x ＝1，y ＝－1 B ．x ＝0，y ＝－1 C ．x ＝1，y ＝0 D ．x ＝0，y ＝03．判断正误(1)实数不存在共轭复数． （ ）(2)两个共轭复数的差为纯虚数．（ ）( ) (3)若z 1，z 2∈C ，且z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0. （ ）( )4．已知复数z ＝2－i ，则z ·z 的值为( ) A ．5 C ．35.已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( )A ．14B ．12C ．1D ．24已知复数z 满足|z |＝5，且(1－2i)z 是实数，求z .。
(完整版)复数及其运算教学设计
(完整版)复数及其运算教学设计引言本教学设计的目的是帮助学生理解和掌握复数的概念及其运算方法。
复数是数学中一个重要的概念，对于理解和应用数学在科学和工程中起着关键的作用。
目标本教学设计的目标是使学生能够：1. 理解复数的定义及其在数学中的重要性。
2. 掌握复数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 应用复数的运算方法解决实际问题。
教学内容和方法1. 复数的定义和表示方法（10分钟）- 介绍复数的定义：复数由实数部分和虚数部分组成。
- 解释复数的表示方法：复数可以用a+bi的形式表示，其中a 为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。
2. 复数的加法和减法运算（20分钟）- 详细解释复数的加法和减法规则。
- 给出实例，让学生通过实际计算加深理解。
3. 复数的乘法和除法运算（20分钟）- 讲解复数的乘法和除法规则。
- 提供示例演示如何进行复数的乘法和除法运算。
4. 实际问题解决（20分钟）- 使用实际生活或科学问题来应用复数的运算方法。
- 引导学生逐步解决问题，帮助他们理解复数的实际应用价值。
5. 总结和讨论（10分钟）- 对本课程的教学内容进行总结，强调复数的重要性和运算方法。
- 回答学生提出的问题，并开展讨论。
教学资源- 教课投影仪或白板和彩色笔。
- 预先准备的教案和题。
评估方法- 练题：在课后布置一些练题，用于检验学生对于复数概念和运算方法的理解。
- 实际问题解决：观察学生在实际问题解决中的能力和应用复数知识的情况。
结论通过本教学设计，学生将能够全面理解复数的概念及其运算方法，并且能够应用复数解决实际问题。
这将对于学生后续学习数学及其应用领域具有重要的帮助。
高中数学人教B版选修2-2《复数的概念》优秀教案
选修2-2 3.1.2《复数的概念》教案教学目标：.了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类、初步掌握虚数单位的概念和性质。
.通过类比引入、分类讨论、化归和转化等数学思想方法的使用，使学生在复数的知识学习过程中感悟数学思想，进而提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。
.通过追溯复数的概念产生的历史找到复数概念的生长土壤，使学生对复数概念印象深刻，感受人类理性思维对数学发展所起的作用，进而提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；不断提高实践能力；提高创新意识；认识数学的创新价值进而喜爱数学。
教学重点：虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。
教学难点：复数的概念；虚数和纯虚数的区别。
教学过程：新课引入：1由我数1、2、3、4、5、提出问题我在干什么？根据学生回答的情况引入新课？自然数集，进而问自然数集表示的字母2.讲讲你知道的数系是怎么发展的（由什么系发展到什么系）？3.（1）实数系中的一元二次方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++的实根的个数？（2）在实数系中你能求方程的12-=x 根吗？ 概念形成4.（1）引入虚数单位i 后一般的方程的)0(2>-=a a x 根呢？（2）引入虚数单位i 后012=+-x x 的根可以求出来吗？（3）引入虚数单位i 后一元二次方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++都有根吗？有几个？都是什么样的？求根公式好用吗？（4）一元三次方程一般可以化为一个一元一次和一个一元二次方程积的形式，例如方程013=-x 可以化为0)1)(1(2=++-x x x ，这个方程有几个根？概念深化15. 将上述方程的根进行归纳，你得出什么结论？（1）你得出根的形式？（2）复数的形式？（3）复数与实数的关系？巩固练习例1.回答以下复数的实部、虚部？哪些是实数、虚数、纯虚数？i i i --+π,2,3,5.0,43放两个区分实数与虚数；纯虚数与非纯虚数的小视频随意上来四个学生学生，各两个学生先后作答PK ？ 概念深化2（1）一个复数等于0满足什么条件？（2）两个复数相等满足什么条件？（3）两个复数可以比较大小吗？例2.实数x 为何值时，复数i x x z )3()2(++-=（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？ 变式1：实数x 为何值时，复数i x x x x z )103()2(22-++-=（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？变式2：实数x 为何值时，复数i x x x x x z )103(522-+++-=（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？例3.求下列式子中的),(,R y x y x ∈的值？（1）0)3()2(=++-i y x（2）i y x x i y x )(6)2(-+=-+（3）0)2()1(=+--++i y x y x例4.解方程013=+x巩固练习教科书第85页练习A:1,2,3归纳总结：（1）本节你学到哪些知识？（2）哪些数学思想方法？（3）掌握哪些技能？（4）数学有趣吗？数学有用吗？你喜欢数学吗？你今后怎么做？布置作业：教科书第86页练习B:1,2,3思考题：1、一元二次方程),,(02C c b a c bx ax ∈=++ 判别式还能讨论根的个数吗？求根公式好用吗？2、关于x 的方程)(0)3()2i (2R a a x i x ∈=+-++有实数根，求实数a 的取值范围？。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
关于复数的概念的教学设计
关于复数的概念的教学设计引言：复数的概念是数学学科中的一个重要内容，是高中数学课程的基础知识之一。
掌握复数的概念对于学生理解和应用数学知识具有重要的意义。
然而，由于复数的概念抽象、难以直观理解，学生在学习过程中常常会遇到困惑。
因此，本文将结合实际教学情况设计一节关于复数的概念的教学内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握复数的概念。
一、教学目标：1. 知识目标：了解复数的概念及其表示方法，掌握复数的加减乘除运算；2. 能力目标：能够应用复数解决实际问题，培养学生的数学思维和创新能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的概念介绍；2. 复数的表示方法；4. 复数的乘除法运算；5. 复数的实际应用。
三、教学方法与策略：1. 情景导入法：通过提问或通过一个生动的例子，引导学生进入学习复数的概念；2. 分组合作学习：将学生分为小组，进行小组合作学习，提高学生的互动能力和思维能力；3. 演示法：通过演示运算步骤和解题过程，激发学生的学习兴趣；4. 层次教学法：分步引导学生理解复数运算规则的逐步推导过程，帮助学生建立复数运算的基本概念和规则。
四、教学过程设计：1. 复数的概念介绍：引导学生回忆实数的概念，通过提问的方式引导学生思考实数不足以解决一些问题的情况，进而引出复数的概念。
详细介绍复数的定义和符号表示方法，引导学生理解复数的实部和虚部的概念。
介绍复数的各种表示方法，包括代数形式、几何形式和指数形式，通过示例演示不同表示方法之间的互相转换。
3. 复数的加减法运算：首先讲解复数的加法运算规则，然后通过具体的例题进行演示，引导学生理解复数加法的运算方法。
进一步介绍复数的减法运算规则，通过比较复数的加减法运算规则的共同点和不同点，帮助学生区分加法和减法运算的区别。
4. 复数的乘除法运算：先介绍复数的乘法运算规则，通过具体的例题进行演示，引导学生理解复数乘法的运算方法。
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5.1数系的扩充与复数的概念教学设计
引入：
大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具。
前几天，老师遇到了这样一个与数有关的问题，大家看看该怎样解决呢？
问题1：已知，求：（1）；（2）。
对于第二个问，学生可能出现下面几种方案得出结论，
方案一：
方案二：
方案三：通过可是
方案四：
你是怎么处理的，结论是什么？
第二个问为什么没解出来？为什么存在着使的数，但是却求不出来，你是怎么想的呢？
正如同学们所分析的，数的概念需要进一步发展，实数集需要扩充。
这就是本节课要研究的内容——§5.1数系的扩充与复数的概念。
应该如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充，就让我们通过回忆，从中寻找数系扩充的方法。
请大家以四人为一组合作探讨下面的问题。
问题2：数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充，
（1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程。
（2）说明数集N,Z,Q,R的关系
（2）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。
同学们说的非常好，数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要。
数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度，进一步讨论数的扩充。
问题3： 对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)任意两个数运算所得的结果是否仍然属于这个数集。
(2)试着分析，引入负数，分数，无理数对于运算的影响。
通过这个表格，我们看到，新的数集中，原有的运算律仍然适用， 同时引入新数后，使得原来的某种不可以实施的运算变得可行了。
通过不断的引入新数，数系逐步扩大到了实数系。
问题4：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？ 怎么解决？你能具体说一说吗？
同学们分析的很好，到目前为止，负数开偶次方的问题还没有解决，我们不妨先来研究负数开平方的问题，从运算的角度来说，也就是要解决方程
在实数系中无解的问题。
像大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即 “虚的数”与“实数”相对应．这是因为最开始研究这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数。
如果引入虚数，负数可以开方了，那么
就有意义了。
我们希望，引入虚数后，原
来在实数集中给出的运算规则仍能适用。
例如，在引入虚数后，我们希望能把表示成
的形式。
实际上任何一个负数的平
方根都可以表示成一个实数与
的乘积的形式，因此，意大利数学家邦贝利提出可以把
看作虚数单位。
负数、分数和无理数引入时，都相应的带来了一种新的记号，那么对于虚数，用一种什么样的记号来表示呢？
现在我们规定：（1）；（2）。
使用来表示
这个数，是伟大的数学家欧拉在1777年，双目失明以后凭借着超乎
寻常的意志和毅力，仍然不放弃对科学问题的思索与追求的结果，从而让虚数有了一个特征性的记号。
从此，也就不在使用
表示虚数单位了，而是了。
那么
，这种表示方法既简洁又有特点。
问题5：不仅仅是虚数吧，你还能说出其他形式的虚数吗？那么通过运算，虚数可以用表示成什么形式呢？（讨论）
一．复数的定义
虚数与实数构成了一个新的数集，我们把这个新的数集叫做复数集，记作。
这样我
们就完成了数系的又一次扩充。
我们把新的数系称作复数系。
该怎样用描述法表示集合呢？
形如的数，我们把它们叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。
一个复数是由两部分组成的，如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等，反之亦然，即
问题6：实数与虚数组成了复数，那么这种形式，什么时候表示实数，什么时候表示虚数呢？
二．例题
例题1.判断下列各数哪些是实数、虚数、纯虚数，并指出它们各自的实部和虚部。
例题2．当取何实数时，复数是：
（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零结论：
三．虚数引入的必要性
通过前面的研究，大家对虚数已经有了初步的认识，然而历史上引入虚数，可不是件容易的事，是许多数学家200多年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位。
开始很多人都不承认虚数，就连科学家牛顿也不认为虚数有多少意义，他认为虚数的引入只是为了使不可解的问题，显得像是可以解的样子。
事实并非如此，我们最开始研究的问题1，就是16世纪，意大利数学家卡尔达诺研究的一个著名问题：“将10分成两部分，使他们的乘积等于40”的变形。
这个问题就说明了虚数的存在性。
数十年后另一个意大利数学家邦贝力（R. Bombelli，1526-1573）发现，方程
有三个实数根4，。
邦贝力在利用三次方程求根公式求解时，却发现实数4竟然是
用来表示的。
这个问题进一步说明了虚数不是虚无飘渺的，而是客观存在的。
四．复数的实际应用
在十六世纪，很多数学家不认可虚数，只不过因为那时人们对数的认识还不是很深刻，负数和无理数才刚刚接受，让他们接受负数可以开方就更难了。
而且那时也无法在现实世界中找到任何可以支持虚数的事物。
不过经过许多数学家的深入研究与探索，现在复数理论越来越完善，它的重要性也越来越明显。
在处理很多数学问题，如代数、分析、几何与数论等问题中，皆可看到复数的踪迹。
一些碎形就是基于复数理论基础上的。
这个图就是碎形——曼德勃罗集合，这是他的局部放大图。
复数更多的应用是作为一种数学工具，服务于各个领域。
比如复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，为建立巨大水电站（如三峡水电站）提供了重要的理论依据。
复数还广泛的应用于物理学的各个分支，比如在交流电，工程力学中的计算，计算量子力学中的震荡波产生的影响，等等。
五．师生小结
那么，通过这堂课的学习你有哪些收获？
今天我们的学习仅仅是打开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤浅的，在今后的学习中，大家再慢慢体会复数的作用。
板书：
§5.1数系的扩充与复数的概念
一．虚数
1．虚数单位
2．虚数的表示形式
二．复数
1．概念：形如的数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。
2．性质：。