复数的概念教案
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。
2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。
3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。
二、教学重点1.复数的概念和特点。
2.名词的复数形式的构成。
三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。
2.名词复数形式的变化。
四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。
2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。
(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。
(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。
3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。
(2)讲解特殊名词复数的构成规则。
(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。
4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。
(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。
(3)操练其他单数名词变复数的规律。
5.巩固练习(1)完成书上练习题。
(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。
shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。
7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。
五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。
通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。
(完整)复数的概念教案
17。
1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。
教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。
课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。
21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。
这样就会出现许多新数, 如 等。
形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。
复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。
复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
复数 教案(绝对经典)
复 数复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。
基础梳理1．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离．(2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →.3．复数的四则运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质(1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. 双基自测1．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )． A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－25答案 D 解析 －i 1＋2i ＝－i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－2－i 5＝－25－15i.2．设i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )． A ．2－i B ．2＋i C ．－1－2i D ．－1＋2i答案 A 解析1－3i 1－i ＝12(1－3i)(1＋i)＝12(4－2i)＝2－i.3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )． A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1答案 C 解析 由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得：－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等得：a ＝1，b ＝－1.4．设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )． A ．2－2i B ．2＋2i C ．1－i D ．1＋i答案 C 解析 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝1－i.5、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 题型一 复数的概念例1 (1)已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( )yxDBA OCA ．1B ．iC.25D ．0(2)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件思维启迪：(1)若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则b ＝0时，z ∈R ；b ≠0时，z 是虚数；a ＝0且b ≠0时，z 是纯虚数．(2)直接根据复数相等的条件求解．答案 (1)A (2)A解析 (1)由z 1z 2＝2＋a i 1－2i ＝(2＋a i )(1＋2i )5＝2－2a 5＋4＋a 5i 是纯虚数，得a ＝1，此时z 1z 2＝i ，其虚部为1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3m 2＋m －4＝－2， 解得m ＝－2或m ＝1，所以“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件．(1)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________． (2)设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．答案 (1)－1 (2)2解析 (1)由复数z 为纯虚数， 得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0，解得x ＝－1，故选A.(2)方法一 ∵z (2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝6＋4i 2－3i ＝26i13＝2i ， ∴|z |＝2.方法二 由z (2－3i)＝6＋4i ，得z ＝6＋4i 2－3i . 则|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6＋4i 2－3i ＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋(－3)2＝2.考向二 复数的几何意义【例2】►在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )．A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析 复数6＋5i 对应的点为A (6,5)，复数－2＋3i 对应的点为B (－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB 的中点C (2,4)，故点C 对应的复数为2＋4i. 答案 C 【训练2】 复数1＋i 1－i ＋i 2 012对应的点位于复平面内的第________象限．解析 1＋i 1－i＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案 一考向三 复数的运算【例3】► ①已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，则|z |＝ 。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
复数概念市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
复数概念教案一、教学目标1. 理解复数的概念和作用。
2. 掌握复数的表示和构成规则。
3. 能正确使用复数形式的单词进行交流和表达。
二、教学重点1. 复数的定义和基本规则。
2. 复数的构成和变化。
3. 复数形式在交流中的应用。
三、教学难点1. 不规则复数形式的掌握。
2. 复数形式与名词的性和数的一致性关系。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 白板和黑板。
3. 复数形式的单词表。
五、教学过程Step 1 导入新知识（5分钟）教师向学生提问：“你们知道什么是复数吗？有什么例子可以分享吗？”学生回答后，教师引导学生思考复数的含义和作用。
Step 2 复数的概念与定义（10分钟）通过教学课件，教师向学生介绍复数的定义和含义。
解释复数是表示多于一个的概念，用于描述两个或两个以上的事物。
Step 3 复数的构成规则（15分钟）教师通过课件和示例向学生讲解复数的构成规则：1. 在大多数情况下，单词末尾加-s构成复数形式，例如：book-books, cat-cats。
2. 如果单词以s, x, o, sh或ch结尾，复数形式则在单词末尾加-es，例如：box-boxes, potato-potatoes。
3. 单词以辅音字母+y结尾，复数形式将y变为i，再加-es，例如：baby-babies。
4. 一些特殊名词有不规则的复数形式，需要特别记忆，例如：child-children, mouse-mice。
Step 4 复数形式的应用（20分钟）教师通过课堂练习和对话模拟，向学生展示复数形式在交流中的应用。
1. 练习题：给出一些单词，要求学生用正确的复数形式填空。
2. 对话模拟：教师和学生进行对话练习，使用复数形式的名词进行交流，例如：I have three dogs. Do you have any cats?Step 5 不规则复数形式（15分钟）教师向学生介绍一些常见的不规则复数形式，如man-men, woman-women, child-children等，并通过练习巩固学生对这些形式的掌握。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
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复数的概念
授课老师
班 级
高一(2)班
课时
1课时
时 间
2008.12.05
教 学 目 标
知识与技能
通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理 解复数的几何意义。
过程与方法
通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并 通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。利用复 数的定义解决负数开方的问题。
是虚数，其中a0且b0时称为
复数与实数的关系。
纯虚数。
对复数定义的更
（3）复数相等的概念
深一步理解。
如果两个复数a bi与c di相等，则等价于a c且
通过例题的讲
b d.
解，了解学生的知识
并在此强调，复数一-
般不能比较大小。
掌握程度。可以让学
思考：a bi 0(a, b
R）的充要条件是什么？
生先自己解答，老师
（4）典型例题选讲：
1.已知（2x1）i
y(3y)i,其中x,y R,求x, y.
再做讲解。
2•已知x2y26(x y 2)i0,求实数x, y的值.
类比研究
复数的几何意义。
（1）复数与复平面的一
•对应
通过复数与复平 面的—对应和向量
复数z a bi与直角坐标系中的点Z（a,b）一一对应。
的一一对应，理解数
数学的发展是伴 随着社会的需要和数 学本身发展的需要 的。冋学们在学习数 学史的过程中，可以 帮助他们理清数学学 习的思路和某些数学 问题的历史重要性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
辨析定义
活动3：
学生通过看书，预
（1）引入虚数单位i,并规定i21
先了解复数的概念，
复数的概念：形如
z a bi这样的数称为复数，其中
并在老师的引导下进
a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。
步认识复数的基本
并引入复数集，用大写字母C表示。
形式。
C {z/z a
bi,a,b R}
通过对复数中实
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分，让同学们理解
当b0时，a bi
以下4个方程在对应的数系中是否有解？
x+仁0N
2x1Z
x22Q
2
x10R
老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一 步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。
本次活动，旨在提 供学生参与活动的空 间，调动学生的主观 能动作用，激发学生 的好奇心与求知欲。 为本节课的学习作好 准备•
历史回顾
老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学 的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史 的角度认识到复数学习的重要性和必要性。
形结合的思想，并把
1
V
1*
现在学习的新知识与
z=:i+bi
以往学习的知识联系
■
b
在一起。
Z啊
a0
X
建立了平面直角坐标系 其中x轴称为实轴，y
3来表示复数的平面，简称复平面，
轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
情感态度与 价值观
1、激发学生的创新意识。2、积极参与数学学习活动，增
强对数学有好奇心和求知欲。
教学重点
复数的定义和复数的几何意义。
教学难点
复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的—对应关系。
教学方法
探究启发式
教学准备
直尺，制作课件
教学过程设计
师生活动
设计意图
知识导入
活动1:
给出4个方程求解的问题。