数系的扩充和复数的概念教案
《数系的扩充和复数的概念》 学历案
《数系的扩充和复数的概念》学历案一、学习目标1、了解数系扩充的必要性和数系扩充的基本过程。
2、理解复数的概念，包括实部、虚部、虚数单位等。
3、掌握复数相等的条件，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）理解数系扩充的必要性和数系扩充的规则。
（2）掌握复数的概念及复数相等的条件。
2、难点（1）对虚数单位的理解和运用。
（2）理解复数的概念，特别是虚部的概念。
三、知识链接1、回顾从自然数到有理数，再到实数的数系扩充过程。
自然数：用于计数的数，如 0、1、2、3……整数：包括自然数、0 和负整数，如……－3、－2、－1、0、1、2、3……有理数：整数和分数的统称，可以表示为两个整数之比的数，如－2/3、05 等。
实数：有理数和无理数的统称，包括所有可以在数轴上表示的数。
2、思考实数在实际应用中是否能满足所有的数学需求。
四、学习过程（一）数系扩充的历史在人类文明的发展过程中，数的概念不断得到扩充。
最初，人们只认识自然数，用来计数物体的个数。
但随着生产和生活的需要，仅仅自然数是不够的。
比如，在分配物品时，如果不能正好平均分，就需要引入分数，这样数系就从自然数扩充到了有理数。
后来，人们又发现了一些不能表示为有理数的数，比如边长为 1 的正方形的对角线长度，它不能用有理数准确表示，于是无理数产生了，数系进一步扩充到了实数。
然而，即使是实数，在解决某些数学问题时，仍然存在不足。
例如，在求解方程 x²＋ 1 ＝ 0 时，在实数范围内没有解。
这就促使人们进一步思考数系的扩充。
（二）虚数单位 i 的引入为了解决上述方程没有实数解的问题，我们引入一个新的数 i，规定 i²＝－1。
i 被称为虚数单位，它是数系扩充的关键。
有了 i，我们就可以构建出形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 都是实数。
（三）复数的概念形如 a ＋ bi（a，b ∈ R）的数叫做复数，其中 a 叫做复数的实部，记作 Re(z)；b 叫做复数的虚部，记作 Im(z)。
高中数学选修1,2《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学选修1,2《数系的扩充和复数的概念》教案高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【一】教学准备教学目标知识与技能1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件过程与方法1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式情感态度与价值观1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法教学重难点重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件难点：虚数单位i的引进和复数的概念教学过程(一)问题引入事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》(二)回顾数系的扩充历程师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。
大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。
现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。
(三)类比，引入新数，将实数集扩充1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法生：引入新数，使得平方为负数师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?2、历史重现：3、探究复数的一般形式：(四)新的数集——复数集1.复数的定义(略)2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。
(五)复数的分类(六)复数相等的充要条件复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题，是一种转化的思想。
课后小结1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、内容和内容解析内容：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节的内容．本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.二、目标和目标解析目标：（1）了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．（2）理解复数的概念、表示法及相关概念．（3）掌握复数的分类及复数相等的充要条件．目标解析：（1）能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用．（2）学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中，归纳出数系扩充的一般“规则"，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用．（3）学生能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，会用Venn 图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系；知道两个复数相等的含义，能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题．基于上述分析，本节课的教学重点定为：复数的分类及复数相等的充要条件．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：因为现实生活中没有任何事物支持虚数，学生可能会怀疑引入复数的必要性，在教学中，如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味，学生不易接受．解决方案：适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性．2．教学问题二：由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难．解决方案：通过解方程问题引导，借助已有的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”，进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充，感受引入复数的必要性和合理性．3．教学问题三：学生以前学习过的数都是单纯的一个数，而复数的代数形式是两项和的形式，学生比较陌生，因此理解上会存在一定困难．解决方案：引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数，并归纳总结出复数的一般表示方法，经历复数形式化的过程．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解复数的概念、表示法及相关概念．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生类比得到复数的概念，应该为学生创造积极探究的平台，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数概念的理解和表示，让学生体会数系扩充的基本过程．五、教学过程与设计纯虚数．[课堂练习2]已知M＝{2，m2－2m ＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．课堂小结升华认知[问题10]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C.±2，5D.±2，12.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A.±1B.±iC.±2iD.±2i2 021＝________.4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋m i＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.教师14：提出问题10．学生14：学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习．师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
数系的扩充和复数的概念教案
数系的扩充和复数的概念教案第一章：数系的扩充1.1 有理数和无理数学习目标：1. 理解有理数和无理数的定义及其性质。
2. 学会有理数和无理数的运算方法。
教学内容：1. 有理数的定义：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
2. 无理数的定义：不能表示为两个整数比的实数，如π和√2。
3. 有理数和无理数的性质：有理数和无理数都是实数的一部分，有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。
4. 有理数和无理数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入有理数和无理数的定义，让学生通过实例理解有理数和无理数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉有理数和无理数的性质。
3. 讲解有理数和无理数的运算方法，并通过练习题巩固。
1.2 实数和虚数学习目标：1. 理解实数和虚数的定义及其性质。
2. 学会实数和虚数的运算方法。
教学内容：1. 实数的定义：包括有理数和无理数。
2. 虚数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。
3. 实数和虚数的性质：实数和虚数统称为复数，复数可以表示为a+bi的形式。
4. 实数和虚数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入实数和虚数的定义，让学生通过实例理解实数和虚数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉实数和虚数的性质。
3. 讲解实数和虚数的运算方法，并通过练习题巩固。
1.3 复数的表示学习目标：1. 理解复数的表示方法及其性质。
2. 学会复数的运算方法。
教学内容：1. 复数的定义：实数和虚数的统称，形如a+bi的形式，其中a和b是实数，i 是虚数单位，满足i²=-1。
2. 复数的性质：复数可以表示为a+bi的形式，实部a和虚部b可以相加、相减、相乘、相除和相乘方。
3. 复数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入复数的定义，让学生通过实例理解复数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉复数的性质。
数系的扩充与复数的概念》教案
数系的扩充与复数的概念》教案教案：数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1.理解数系的扩充是为了解决方程$x^2=a$(a<0)而引入复数的概念；2.掌握复数的定义与基本运算；3.了解复数在平面直角坐标系中的表示方式；4.掌握解一元二次方程及其应用。
二、教学重难点：1.复数的定义与基本运算；2.复数在平面直角坐标系中的表示；3.解一元二次方程及其应用。
三、教学过程：Step 1: 引入教师在黑板上写下方程$x^2=-1$，并询问学生这个方程有没有实数解。
引导学生思考并让他们发表自己的观点。
Step 2: 数系的扩充1.教师讲解当a<0时，方程$x^2=a$没有实数解的情况。
为了解决这个问题，数学家们引入了复数的概念，即数系从实数扩充为复数。
2.教师简要介绍复数的历史背景和意义，以增加学生对复数概念的兴趣。
Step 3: 复数的定义与表示1. 教师引导学生理解复数的定义：复数表示为 a + bi，其中 a 和b 都是实数，i 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
2. 通过例子引导学生掌握复数的表示方式，如 2 + 3i、-5i、$\sqrt{2} + \sqrt{3}i$。
Step 4: 复数的基本运算1.教师简要介绍复数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
2.通过例子分别演示复数的加减乘除运算，并指导学生进行练习。
Step 5: 复数的图示表示1. 教师引导学生理解复数在平面直角坐标系中的表示方法。
将实部和虚部分别看作是复平面上的横坐标和纵坐标，复数 a + bi 对应复平面上的一个点。
2.通过例子和练习让学生熟悉复数在复平面上的图示表示。
Step 6: 一元二次方程的解及其应用1. 教师复习一下一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中 a、b 和 c 都是实数，且 $a \neq 0$。
2.教师讲解如何用复数解一元二次方程，通过例题引导学生理解。
四、课堂练习与讨论五、作业布置1.练习册上的相关习题；2.解一些一元二次方程。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生理解实数和虚数的概念，了解复数的基本形式。
2. 让学生掌握复数的运算规则，包括加、减、乘、除以及共轭复数的概念。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 实数和虚数的概念：介绍实数和虚数的定义，举例说明实数和虚数的区别。
2. 复数的基本形式：介绍复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。
3. 复数的运算规则：讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。
4. 共轭复数的概念：介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数和虚数的概念，复数的基本形式，复数的运算规则，共轭复数的概念。
2. 教学难点：复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
2. 利用例题演示，让学生直观地理解复数的运算方法。
3. 设计练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学步骤1. 引入实数和虚数的概念，举例说明实数和虚数的区别。
2. 讲解复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。
3. 讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。
4. 介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。
5. 设计练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教案仅供参考，具体教学过程中请根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、例题分析和练习题，评价学生对实数、虚数和复数的概念的理解程度。
2. 通过复数运算的练习题，评价学生对复数运算规则的掌握情况。
3. 通过共轭复数相关练习题，评价学生对共轭复数性质和运用的理解程度。
七、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，激发学生学习复数的兴趣。
2. 引导学生思考复数运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。
八、教学资源1. PPT课件：实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
数系的扩充与复数的概念教案
数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示方法．【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念．难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解．【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1．复数的概念：（1）虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．（3）复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．（4）对于复数a+bi(a，b∈R)，当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数；当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数0；当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做虚数；当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做纯虚数；2．学生分组讨论（1）复数集C和实数集R之间有什么关系？（2）如何对复数a+bi(a，b∈R)进行分类？（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3．练习：（1）下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i ，， 2i/7 ， 0，5 i +8， 3-9 i（2）判断下列命题是否正确：若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数；若b为实数，则Z=bi必为纯虚数；若a为实数，则Z= a一定不是虚数．三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________．例2 已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ，其中，x，y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1．若x，y为实数，且2x -2y+(x+ y)i=x-2 I，求x与y．2．若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值．。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案章节一：实数与数轴教学目标：1. 理解实数与数轴的关系。
2. 学会在数轴上表示实数。
3. 掌握实数的性质。
教学重点：实数与数轴的关系，实数的性质。
教学难点：实数的性质。
教学准备：数轴教具。
教学过程：1. 引入实数与数轴的概念。
2. 讲解实数与数轴的关系，引导学生通过数轴理解实数。
3. 示例讲解如何在数轴上表示实数。
4. 引导学生通过数轴理解实数的性质。
5. 练习题，巩固所学内容。
章节二：复数的概念教学目标：1. 理解复数的概念。
2. 学会表示复数。
3. 掌握复数的性质。
教学重点：复数的概念，复数的性质。
教学难点：复数的性质。
教学准备：复数教具。
教学过程：1. 引入复数的概念。
2. 讲解复数的表示方法。
3. 示例讲解复数的性质。
4. 引导学生通过复数教具理解复数的概念和性质。
5. 练习题，巩固所学内容。
章节三：复数的代数表示法教学目标：1. 理解复数的代数表示法。
2. 学会用代数表示法表示复数。
3. 掌握代数表示法的性质。
教学重点：复数的代数表示法，代数表示法的性质。
教学难点：代数表示法的性质。
教学准备：复数教具。
教学过程：1. 引入复数的代数表示法。
2. 讲解复数的代数表示法，示例讲解如何用代数表示法表示复数。
3. 引导学生通过复数教具理解代数表示法的性质。
4. 练习题，巩固所学内容。
章节四：复数的几何表示法教学目标：1. 理解复数的几何表示法。
2. 学会用几何表示法表示复数。
3. 掌握几何表示法的性质。
教学重点：复数的几何表示法，几何表示法的性质。
教学难点：几何表示法的性质。
教学准备：复数教具。
教学过程：1. 引入复数的几何表示法。
2. 讲解复数的几何表示法，示例讲解如何用几何表示法表示复数。
3. 引导学生通过复数教具理解几何表示法的性质。
4. 练习题，巩固所学内容。
章节五：复数的运算教学目标：1. 理解复数的运算规则。
2. 学会进行复数的运算。
3. 掌握复数的运算性质。
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§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案
【教学目标】
知识与技能：1.了解数系的扩充过程；
2.理解复数的基本概念
过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.
2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于
新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.
情感态度与价值观：1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践水平，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;
2、初步学会使用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和
处理问题。
【重点难点】
重点：理解虚数单位i的引进的必要性及复数的相关概念．
难点：复数的相关概念及应用．
【学法指导】
1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；
2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.
没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
【问题探究】
探究一、复数的引入
引导1：因为解方程的需要，人们引入了一个新数i ，并规定：
（1）=2i 1- ；
（2）实数能够与i 实行加法和乘法运算：
实数a 与数i 相加记为：i a +；
实数b 与数i 相乘记为：bi ；
实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加记为：bi a +；
（3）实数与i 实行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。
引导2：复数的相关概念：
（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做 虚数单位 ，
全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．
字母 C 表示。
（2）复数的代数形式：
复数通常用小写字母z 表示，即bi a z +=()R b a ∈,，这个表示形
式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部。
例1请说出复数i i 31,5,32--+的实部和虚部。
引导：考虑复数的相关概念.对于复数(),z a bi a b R =+∈，a 叫实部，b 叫虚部. 解：
变式再练：请说出复数)12(,231,
0,6,84-++-i i i 的实部和虚部。
点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数i 及引入数i 后实数与i 进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础.
；，虚部是的实部是虚部是的实部是；
，虚部是的实部是3
1031;0,553232----+i i .
120)12(5;2
3212314066300024884)1(--+-+-，虚部是的实部是）（，虚部是的实部是）；（，虚部是的实部是）（；
，虚部是的实部是）；（，虚部是的实部是解：i i i
探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系
对于复数(),z a bi a b R =+∈：
当且仅当0=b 时，复数z 表示 实数 当0≠b 时，复数z 叫做 虚数 当0,0≠=b a 时，复数z 叫做 纯虚数
你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？
例2 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 72+，618.0，
i 7
2，0，i ，2i ，85+i ，i 293- 实数： 虚数： 纯虚数： 例3 实数m 分别取什么值时，复数()i m m z 11-++=是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 引导：因为m R ∈，所以1m +，1m -都是实数，由复数(),z a bi a b R =+∈是实数、虚数、纯虚数的条件能够确定实数m 的值．
解： 变式再练1：当取何实数时，复数i m m z )1(12-+-=是：
（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零
解：（1）z 为实数，则101==-m m 即 （2）z 为虚数，则101≠≠-m m 即
（3）z 为纯虚数，则11101012-=⇒⎩⎨⎧≠±=⇒⎩
⎨⎧≠-=-m m m m m （4）z 为0 则1110
1012=⇒⎩⎨⎧=±=⇒⎩⎨⎧=-=-m m m m m 复数集 （ 虚数集 ） （ 实数集 ）
（纯虚数集） 2,0,618.0,72i +i i i i 293,85,,72-+i i ,72（
1）z 为实数，则 m-1=0 即 m=1 （2）z 为虚数，则 1
01≠≠-m m 即（3）z 为纯虚数，则 10101-=≠-=+m m m
，即且
变式再练2：若复数()()
i m m m m 36522-++-为纯虚数，试求实数m 的值. 提示：由复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的条件能够确定实数m 的值.
解：由题意：230320
306522=⇒⎩⎨⎧≠≠==⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=+-m m m m m m m m m 且或
探究三、复数集与其它数集之间的关系： N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C .
【总结提升】
1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充 后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性；
2.复数的相关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这 一特征理解记忆.
【总结反思】
知识 .
重点 .
水平与思想方法 .
【自我评价】你完成本学案的情况为( )
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差。