蒙特卡罗模拟在_计量经济学_教学中的应用_卢二坡

1 存在误差序列相关时的蒙特卡罗模拟
1.1 误差序列相关性影响及克服办法
经典的线性回归模型包含了一组关于数据生成过 程的基本假定，包括线性性、自变量外生性、样本矩阵 满列秩、随机扰动项同方差、无自相关以及随机扰动项 服从条件正态分布等。 根据高斯-马尔可夫定理，在满 足上述假设的情况下， 回归系数的 OLS 估计量是最优 线性无偏估计量（BLUE）。
（1/999）
∧
∧
2
（β
- 1ols β
1ols）2， 这 是 真 实 方 差
σ∧ β 1ols
=
∧
var（β
1ols）
的
模
拟
估
计
，
类
似
的
，s
∧
β 1ols
是
σ∧ β 1ols
的模拟估计。
由“summarize”命令运行结果可以看出：直接由 1000 次
∧
OLS
估计得到的点估计量β
1ols
的标准差为
1.3 模拟结果分析
使用 stata 软件的“summarize”命令，可以对得到各
变量的均值、标准差、最小值、最大值等描述性统计量，
命令及运行结果如下：
. summarize b1ols se1ols b1fgls se1fgls
进 一 步 地 ， 还 可 以 使 用 “mean” 命 令 得 到 各 变 量 均 值的 95%的置信区间，命令及运行结果如下：
设的问题，称为“误差序列相关性”，经济行为自身的惯
性、 模型中的随机扰动项包含有存在自相关的解释变
量、 统计资料的特定生成方式例如移动平均等都会导
致误差序列出现自相关性。 此时， 会产生三种影响：
①回归系数的 OLS 估计量仍然是无偏的， 也就是说系
数估计量的均值仍然等于参数的真值； ②OLS 估计量
该 命 令 将 程 序 serialcorr.do 反 复 运 行 1000 次 ， 每
趥趭 现代计算机 2012.01
教学园地
∧
∧
∧
∧
次 模 拟 得 到 估 计 量β 1ols、se（β 1ols）、β 1fgls 以 及 se（β ） 1fgls 都
保存于 b1ols、se1ols、b1fgls 和 se1fgls 四个变量中。
在 计 量 经 济 学 里 ，蒙 特 卡 罗 （Monte Carlo）模 拟 是 指 从 已 知 总 体 中 （或 者 从 设 定 的 数 据 生 成 过 程 （DGP） 中），反复生成随机样本，并计算参数估计量和统计量， 进而研究其分布特征的方法。 在大学本科《计量经济 学》教学过程中，可以通过蒙特卡罗模拟向学生讲解怎 样理解统计量的无偏性、有效性和一致性等基本概念； 也可以解释参数 OLS 估计量的抽样分布， 从而支持高 斯-马尔可夫定理的证明结论；当存在违背经典假定情 形（例如存在序列相关性、异方差性、多重共线性、随机 扰动项非正态性等）以及联立方程模型、动态分布滞后 模型等情形时， 还可以用蒙特卡罗模拟方法对不同的 参数估计量的统计特性进行评价。 在教学过程中，如果 能够结合统计软件使用蒙特卡罗模拟方法讲授相关概 念和原理，并进一步通过图形展示模拟结果，不但可以
不再是有效的估计， 基至也不是渐近有效估计。 或者
说，OLS 估计量的方差是有偏估计，并且这一偏误不会
随着样本容量的增大而消失。 当误差序列存在常见的
正的自相关性时，通常的 OLS 方差公式会低估 OLS 估
计量的真实方差， 会把 OLS 估计量想象得比实际上更
为精确，从而会使参数的显著性检验失效，可能会导致
—— 1ols 的均值为：β 1ols＝（1/1000） β 1ols=0.8018，
∧
其作为 E（β 1ols）的估计，非常接近于真实数据生成过程
的参数真值 β1＝0.8，二者之间细小的差异只是一种随机
误差。 这一点可进一步由“mean”命令输出结果看出：由
∧
模 拟 结 果 产 生 的 E （β 1ols）95% 的 置 信 区 间 为 [0.7993，
∧
（3）用 OLS 估 计 方 程 （1），并 返 回 估 计 的 参 数 β 1ols
∧
及其对应的标准误 se（β 1ols）；
（4）使 用 FGLS 估 计 （科 克 伦-奥 克 特 法 ），并 返 回
∧
∧
估计的参数β 1fgls 及其对应的标准误估计 se（β 1fgls）。
接下来，需要对上述程序重复 M 次（例如 1000次），
s∧ β 1ols
＝
—— —
姨 Σ∧
∧
（1/999）
（β
1ols-β
）2
1ols
=0.0399986（见
b1ols
的标准
∧
差 ）， 而 由 OLS 估 计 得 到 的 点 估 计 量β 1ols 的 标 准 误 差
∧
se （β 1ols） 的 均 值 为 0.03934 （ 见 se1ols 的 均 值 ， 其 也 是
并将模拟产生的结果保存下来。 Stata 软件提供了重复
上述模拟程序的命令“simulate”，运行程序 serialcorr.do
之后，执行下述命令：
. simulate b1ols=r(b1ols) se1ols=r(se1ols) b1fgls=r(b1fgls)
se1fgls=r(se1fgls), reps(1000):serialcorr
存中已有的名为 serialcorr 的程序以及所有的变量和观
测值， 然后模拟产生数据生成过程， 并分别用 OLS 和
FGLS 估计模拟产生的数据，其具体思路如下：
（1） 设 定 样 本 容 量 为 n=150， 并 产 生 时 间 变 量 t=
1，2，3…；
（2）模拟生成数据生成过程，数据生成过程如下：
7. gen u=0
8. replace u=0.7*l.u+e if t>1 //生 成 具 有 一 阶 自 相 关
的残差序列
9. gen x=runiform ()*99+1
//生 成 取 值 范 围 1~100
之间的均匀分布
10. generate y=1+0.8*x+u
//数据生成过程 DGP
蒙特卡罗模拟需要通过计算机编程来实现， 大多 数统计软件例如 R、MatLab、Gauss、Eviews、Stata 等都提 供了进行蒙特卡罗模拟编程的功能，其中，Stata 软件提 供了非常便捷的蒙特卡洛模拟环境和命令。 本文以存 在违背经典假定的残差序列相关性情形时为例， 运用 Stata 软件进行编程，说明蒙特卡罗模拟实验在《计量经 济学》教学中的应用。
//运用 FGLS 估计模型参数
15. return scalar b1fgls=_b[x] //返回 FGLS 估 计的 回 归
系数
16. return scalar se1fgls=_se [x] //返 回 回 归 系 数 的 标 准
误
17. end
上述程序命名为 serialcorr.do， 该程序首先清除内
rialcorr 的程序
. program serialcorr, rclass //定义程序名
1. version 11.2
2. drop _all
3. set obs 150
4. gen t=_n
//生 成 时 间 变 量
5. tsset t
6. generate e=rnormal(0,10) //生成正态随机误差项
σ∧ β 1ols
的估计），但前者明显大于后者。进一步由“mean”命
∧
令 输 出 结 果 看 出 ：se（β 1ols）均 值 的 95%的 置 信 区 间 为
[0.03907，0.03961]，而
s∧ β 1ols
=0.399986
明显在这一置信区
关键词： 蒙特卡罗模拟； 计量经济学； 序列相关； Stata 软件
0 引言
《计量经济学》是高等学校经济学门类本科各专业 核心课程之一， 该课程的主要特点是理论与实际应用 并重， 既要突出学生对计量经济学方法理论基础的理 解和掌握， 又要着重培养学生在解决实际经济问题中 运用计量经济学的能力。 然而，在当前教学过程中，教 师大量使用数学公式推导和定理证明， 会使得学生对 计量经济学里的基本概念和原理难以有真正的理解， 感到课程学习压力大，容易产生厌学情绪，很大程度上 影响了教学效果。
原本不显著的变量变得显著； ③通常的 OLS 估计量不
再是 BLUE。
通常有两种方法来克服误差序列相关性产生的问
题：①直接对 OLS 估计的标准误差的偏差进行修正，例
如使用 Newey-West 标准误，从而得到标准误差的一致
估 计 ；②使 用 广 义 最 小 二 乘 （GLS）或 可 行 的 广 度 最 小 二
. mean b1ols se1ols b1fgls se1fgls
上述运行结果中的观测值数目（obs） 指的是模拟 的 次数 M（1000）而不是每次模拟的样本容量 n（150）， 根据上述命令输出结果，可得到如下分析结论：
∧
（1）由 OLS 估计得到的点估计量β 1ols 具有无偏性。 由“summarize”命令运行结果可以看出，由 1000 次 OLS
收稿日期：2011-12-27 修稿日期：2012-01-12 作 者 简 介 ：卢 二 坡 （1976-），男 ，河 南 焦 作 人 ，副 教 授 ，博 士 ，研 究 方 向 为 统 计 理 论 方 法 与 应 用
现代计算机 2012.01 趤趽
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线性回归模型随机扰动项违反序列无自相关性假
yt=β0+β1xt+ut