层次分析法的基本原理和步骤
层次分析方法基本原理
层次分析方法基本原理层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。
它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。
层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。
就可以得出不同替代案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。
层次分析法特点是：能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受; 所需定量数据信息较少。
⑵层次分析法图解:评估每一层针对上一层的因素的重要程度，通过传递性，最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度，从而确定全部指标的权重系数⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有：第一步：对构成评价问题的目标(准则)及因素等要素建立多级递阶结构模型。
第二步：在多级递阶结构模型中，对属同一级的要素，用上一级的要素为准则进行两两比较后，根据判断尺度确定其相对重要度，并据此建立判断矩阵。
对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两两比较，从而建立一系列的判断矩阵。
判断矩阵A = (aij)n x n具有下述性质：其中，aij(i,j = 1,2,…,n)代表元素Ui与Uj相对于其上一层元素重要性的比例标度。
判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用1-9比例标度对重要性程度赋值。
标度及其含义如下表所示表&判断矩阵标度及其含义 标)K二| 含义 「 1表不两个兀素相比，具有同等重要性 3表亦两个兀素相比，前着比后着稍微重要 5 r 表不两个兀素相比，前者上LS 者明显重要—] 1r 表乔两个兀素相比.前肴匕逅若强烈重要 g表乔两个兀素相比，前看比后着极端重要 r 24 血 & 表示上述相邻判断的中间值 |倒数若芫素i 与芫素j 的重要性之比为珈那么元素j 与元素連要性之上匕为砸=1 / aij第三步：通过一定计算后，确定各要素的相对重要度：四个步骤如下①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验 1矩阵A 的最大特征根为 入max ，其相应的特征量为W ，解判断矩阵A 的 特征根问题 最大特征根及其对应的特征向量通常应用方根法来求解，具体计算步骤如下:为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量 2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量， 依次用你排序向量的 每个分量去除这个新向量的每个对应分量， 得到了另一个向量，对这个向量的分 量求和然后除以分量的个数，得到了关于特征根入 max 的近似值 由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩 阵不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标 CI 其中，n 为判断矩阵阶数。
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2，。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。
..。
..n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法的基本原理
层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于决策问题的多准则分析方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。
该方法结合了定性和定量的分析，基于一种成对比较的方式，将问题层次化，从而在一系列代表决策目标和准则的元素之间建立了一种权重关系。
通过计算和对比各个元素之间的成对比较矩阵，可以得出最终的权重结果，帮助决策者进行选择。
1.目标层次划分：将决策问题层次化，将最终的决策目标划分为若干个具体的子目标。
这样可以将决策问题分解为几个层次，从而更容易进行比较和分析。
2.准则层次划分：对每个子目标进行进一步的划分，将每个子目标划分为若干个具体的准则。
准则是用于评估和比较决策方案的标准。
3.形成成对比较矩阵：根据决策者对每个层次元素的相对重要性进行成对比较，构造成对比较矩阵。
这些矩阵的大小与层次元素的数量相关。
4.判断一致性：对每个成对比较矩阵进行一致性检验。
通过计算特征向量和最大特征值的一致性指标，判断决策者的比较是否一致。
一致性是指决策者能否在不同的成对比较中保持一致。
如果不一致，需要重新进行比较。
5.计算权重：根据成对比较矩阵的一致性，计算每个层次元素的权重。
通过特征向量的归一化，可以得到每个元素的权重，体现其在决策中的相对重要性。
6.一致性索引和比率：通过计算一致性指数和随机一致性指标的比率，来衡量决策者的成对比较是否在可接受范围内。
如果比率超过可接受的阈值，表示决策者的成对比较存在一定的不一致性，需要重新进行比较。
7.汇总权重：将各个层次元素的权重按照层次结构，逐级汇总得到最终的决策结果。
将子目标的权重与准则的权重结合起来，可以对不同的决策方案进行排序和比较。
层次分析法的优点是可以将决策问题分解为多个层次，并分别考虑各个层次元素的重要性，增加了决策的一致性和可信度。
此外，该方法运用了数学模型，具有较强的可操作性，并且可以通过一致性检验来纠正决策者主观判断的偏差。
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例
二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分 解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及 隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的 分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的 方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确 定或相对优劣次序的排定。
• 最高层：决策的目的、要解决的问题。 • 最低层：决策时的备选方案。 • 中间层：考虑的因素、决策的准则。 • 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就 毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例 如：
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其 系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
• 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选 择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法详解(AHP法)
3.一个好的层次结构对于解决问题是极为 重要的。层次结构建立在决策者对所面临 的问题具有全面深入的认识基础上，如果 在层次的划分和确定层次之间的支配关系 上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问 题各部分相互之间的关系，以确保建立一 个合理的层次结构。
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的越 多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI CI=0，有完全的一致性
n
n 1
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
定义一致性比率 ： 一般，当一致性比率
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn： 其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正的互反矩阵。 根据性质（2）和（3），事实上，对于 n 阶 判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 个给出判断即可。
层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
引 言
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨
堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代 初，为美国国防部研究“根据各个工业部 门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合 评价方法，提出的一种层次权重决策分析 方法。
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1.2、四个注意点
4.2、总排序一致性检验
二、构造比较判断矩阵 五、判断矩阵的调整
2.1、两两比较法
六、群组决策
2.2、比较判断矩阵 的四个说
明
6.1、比较判断矩阵综合法 6.2、权重向量综合排序法
29 October 2019
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1、背景知识 人们在各项日常活动中，常常会面对一些决
29 October 2019
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层次分析法的发展过程可追溯到上个世纪的70年代初 期，1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防 部研究“应急计划”中，充分注意到了当前社会的特 点及很多决策科学方法的弱点。他开始寻求一种能综 合进行定量与定性的决策方法，这种方法不仅能够保 证模型的系统性、合理性，又能让决策人员充分运用 其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发表 用其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发 表了“用于排序和计划的特征根分配模型”。之后， Saaty教授又发表了一系列关于AHP应用方面的文章。 1977年获得了美国管理研究院的最佳应用研究成果奖。 同年，Saaty教授在第一届国际数学建模会议上发表了 “无结构决策问题的建模——层次分析理论”,从 此,AHP方法开始受到人们的关注，得到深入的研究和 应用。
29 October 2019
9/56
满意的职业
专发单 业展位 对潜名 口力气
地
收
点入Biblioteka 单位1单位2单位3
单位4
图3-1 最佳职业的递阶层次结构
29 October 2019
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在AHP方法中，首先要建立决策问题的递阶层次结
构的模型，通过调查分析弄清决策问题的范围和 目标，问题包含的因素，各因素之间的相互关系。 然后将各个因素按照他们的性质聚集成组，并把 它们的共同特征看成是系统中高一层次的一些因 素。如此构成一个以目标、若干准则层及方案层 所组成的递阶层次结构。
策问题。比如，大学毕业生对职业的选择，他们会从 专业对口、发展潜力、单位的名气、地点、收入等各 方面加以考虑，比较，判断，然后进行决策。假如有
m个单位可供选择，你会选择哪一个？
随着人们面对的决策问题越来越复杂，例如， 科研成果的评价、综合国力（地区综合实力）比较、 各工业部门对国民经济贡献的比较、企业评估、人才 选拔等问题。项目决策者与决策的模型及方法之间的 交互作用变得越来越强烈和越来越重要。许多问题由 于结构复杂且缺乏必要的数据，很难用数学模型来解 决。
在递阶层次结构中，各层均由若干因素构成。 当某个层次包含因素较多时，可将该层次进一步划分 成若干子层次。通常应使各层次中的各因素支配的元 素一般不超过9个，这是因为支配元素过多会给两两 比较带来困难。
29 October 2019
决策目标
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目标层
准则1 准则2 准则3
准则m
在图3-1中上一层次的元素对相邻的下一层次的全 部或部分元素起支配作用，从而形成一个自上而 下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递 阶层次结构。典型的递阶层次结构见下面图3-2。
29 October 2019
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层次分析法先将层次分为若干层次。最高一 层称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题 要达到目标或理想的结果；中间层为准则层，层中的 元素为实现目标所采用的措施、政策、准则等。准则 层中可以不止一层，可以根据问题规模的大小和复杂 程度，分为准则层、子准则层；最低一层为方案层， 这一层包括了实现目标可供选择的方案。
3-1 层次分析法的基本 原理和步骤
3-2 模糊层次分析方法
AHP model and its application
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前言
三、单准则下的排序
1、背景知识
及一致性检验
2、基本思想与建模步骤 3.1、单准则下的排序
一、递阶层次结构建立 3.2、一致性的检验
1.1、递阶层次结构及组成
四、层次总排序
29 October 2019
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由美国运筹学家T.L.saaty教授在70年代中期提 出的层次分析法（Analytic Hierarchy Process） 简称AHP ，是指将决策问题的有关元素分解成目标、 准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定 量分析的一种决策方法. 这一方法的特点，是在对 复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进 行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利 用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从 而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供 一种简便的决策方法。
又有许多不同的应用。
29 October 2019
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2、基本思想与建模步骤 层次分析法的基本思路与人们对复杂的决策问
题的思维判断过程大体一样的。当一个决策者在对问 题进行分析时，首先要将分析对象的因素建立起彼此 相关因素的层次递阶系统结构，这种层次递阶结构可 以清晰地反映出诸相关因素（目标、准则、对象）的 彼此关系，使得决策者能够把复杂的问题顺理成章。 然后进行逐一比较、判断，从中选出最优的方案。
运用层次分析法建模，大体上分成四个步骤: ⑴建立递阶层次结构；⑵构造比较判别矩阵； ⑶在单准则下的排序及一致性检验； ⑷总的排序选优。
29 October 2019
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1.1、递阶层次结构及组成 层次分析法首先把决策问题层次化。所谓
层次 化根据问题的性质以及要达到的目标，把问题分解 为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和 关联程度分组，形成一个不相交的层次。 引例 大学毕业生对职业的选择。假设有四个单位 可供他们选择，他们会从专业对口、发展潜力、单 位的名气、地点、收入等多方面进行反复的考虑、 比较，从中选出自己最满意的职业。按照这种思路， 我们可以得到这样的分析图（见图3-1）。
29 October 2019
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AHP的应用范围十分广泛，涉及面主要有
以下几个方面：
⑴经济与计划;
⑵能源政策与资源分配;
⑶政治问题及冲突; ⑸预测; ⑺教育发展; ⑼医疗卫生;
⑷人力资源管理; ⑹项目评价; ⑻环境工程; ⑽企业管理与生产经营决策;
⑾会计;
⑿军事指挥，武器评价.
以上种种只是给出一些总体范围，在每个范畴内，