2018浙江大学自主招生试题
【精校】2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}解析：根据补集的定义，C U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件.C U A={2，4，5}.答案：C2.双曲线2213xy-=的焦点坐标是( )，0)，，0)B.(-2，0)，(2，0)C.(0，)，(0)D.(0，-2)，(0，2)解析：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得，∴该双曲线的焦点坐标为(±2，0)答案：B3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.8解析：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱.如图所示：故该几何体的体积为：V=()112222+⋅⋅=6. 答案：C 4.复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i解析：化简可得()()()2121111i z i i i i +===+--+，∴z 的共轭复数z =1-i. 答案：B5.函数y=2|x|sin2x 的图象可能是( )A.B.C.D.解析：根据函数的解析式y=2|x|sin2x ，得到：函数的图象为奇函数， 故排除A 和B.当x=2π时，函数的值也为0，故排除C. 答案：D6.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵m ⊄α，n ⊂α，∴当m ∥n 时，m ∥α成立，即充分性成立， 当m ∥α时，m ∥n 不一定成立，即必要性不成立， 则“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件. 答案：A7.设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时，( ) A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小解析：设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是E(ξ)=1110122222p p p -⨯+⨯+⨯=+； 方差是D(ξ)=2222211111111012222222422p p p p p p p p ---⨯+--⨯+--⨯=-++=--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎭⎝， ∴p ∈(0，12)时，D(ξ)单调递增； p ∈(12，1)时，D(ξ)单调递减； ∴D(ξ)先增大后减小. 答案：D8.已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点).设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S-AB-C 的平面角为θ3，则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1解析：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心.过E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，过底面ABCD 的中心O 作ON ⊥EF 交EF 于N ，连接SN ，取CD 中点M ，连接SM ，OM ，OE ，则EN=OM ， 则θ1=∠SEN ，θ2=∠SEO ，θ3=∠SMO. 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角.∵13tan tan SN SN SONE OM OM θθ===，，SN ≥SO ，∴θ1≥θ3， 又32sin sin SO SOSM SEθθ==，，SE ≥SM ，∴θ3≥θ2. 答案：D9.已知a b e r r r ，，是平面向量，e r 是单位向量.若非零向量a r 与e r 的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r，则a b -r r 的最小值是( )解析：由2430b e b -⋅+=r r r，得()()3b e b e -⋅-r r r r =0，∴()()3b e b e -⊥-r r r r ，如图，不妨设e r =(1，0)，则b r的终点在以(2，0)为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a r 与e r 的夹角为3π，则a r 的终点在不含端点O 的两条射线y=x(x ＞0)上.不妨以为例，则a b -r r的最小值是(2，0)x=y=0的距离减1.1-.答案：A10.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1＞1，则( ) A.a 1＜a 3，a 2＜a 4 B.a 1＞a 3，a 2＜a 4 C.a 1＜a 3，a 2＞a 4 D.a 1＞a 3，a 2＞a 4解析：a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a 1＞1，设公比为q ，当q ＞0时，a 1+a 2+a 3+a 4＞a 1+a 2+a 3，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，不成立， 即：a 1＞a 3，a 2＞a 4，a 1＜a 3，a 2＜a 4，不成立，排除A 、D.当q=-1时，a 1+a 2+a 3+a 4=0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，等式不成立，所以q ≠-1；当q ＜-1时，a 1+a 2+a 3+a 4＜0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立， 当q ∈(-1，0)时，a 1＞a 3＞0，a 2＜a 4＜0，并且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，能够成立， 答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试题及详解 精编版
A． B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
1.答案：C
解答：由题意知 CU A {2, 4, 5}.
2．双曲线 x2 y2 =1 的焦点坐标是（
）
3
A．(− 2 ，0)，( 2 ，0)
B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，− 2 )，(0， 2 )
D．(0，−2)，(0，2)
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体 的高
球的表面积公式
S 4R2 球的体积公式
V 4 R3 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 ðU A= （ ）
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概
率 Pn (k) Ckn pk (1 p)nk (k 0,1, 2,, n)
台体的体积公式 V
1 3
(
S1
S1S2 S2 )h
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表
示台体的高
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体 的高
锥体的体积公式V 1 Sh 3
A． 3 −1 B． 3 +1 C．2
D．2− 3
9.答案：A
解则答b 2：设4ee
(1, b3
0)
，b 0
x
(
2
x,
y) y2
，
4x
3
0
(x 2)2
y2
1
如图所示， a OA， b OB ，（其中 A 为射线 OA上动点， B 为圆 C 上动点，
2018年浙江省单招模拟卷一
2018年浙江省单独招生考试文化考试数学模考试卷一姓名：__________准考证号：_____________本试题卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题：（本大题共20小题，1—12小题每小题2分，13—20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.）1.已知集合{}31|>≤=x x x A 或，{}2|>x x B ，则=B A C R )(A.{}1|≥x x B.{}1|>x x C.{}31|<<x x D.{}31|<≤x x 2.设R b a ∈,，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是A.0>-a b B.033<+b a C.022<-b a D.0>+a b 3.条件πα2:=p ，条件ααsin cos :>q ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式组⎩⎨⎧≤++<+2552)3(4x x x 的解集为A.)27,7(-- B.]27,7(-- C.]27,7[-- D.)27,7[--5.下列各角的终边在如图所示阴影区内的是 A.2018°B.1486°C.29π D.411π6.若直线l 经过点)4,5(),4,3(--B A ，下列结论正确的是A.斜率0=k B.斜率k 不存在C.倾斜角πα= D.倾斜角2πα=7.函数xx x x f -++=13)13lg()(2的定义域为A.),31(+∞- B.)31,(--∞ C.)31,31(- D.)1,31(-8.从字母e d c b a ,,,,中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为A.21 B.41 C.51 D.529.直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是A.042=+-y x B.042=-+y x C.042=++y x D.042=--y x 10.下列关于平面向量的说法中正确的是A.若b a λλ=，则b a = B.若0=a ，则0=a C.0=+-CA OC OA D.若c b b a ==,，则ca =11.下列函数中，在其定义域内的单调性与函数)]2,0([cos )(π∈=x x x f 相同的是A.xy 221+=B.x y 2018log =C.xy -=)31( D.)0(3>=x xy 12.已知点)0,1(P 和)1,0(Q 都在曲线C 上，则曲线C 的方程一定不是A.012=-+y x B.122=+y x C.12=+y x D.122=-y x 13.已知54)cos(,53)2sin(=+-=-πααπ，则=-)tan(απA.43 B.43-C.34-D.3414.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是A.若l ∥α，l ∥β，则α∥β B.若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD.若α⊥β,l ∥α，则l ⊥β15.将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A 与B 的位置，则不同的停车位置安排有A.40320种B.50420种C.30640种D.51320种16.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知6,232-==S S ，则=n a A.n2B.n)2(- C.n4D.n)4(-17.已知动点M 到定直线1-=x 和定点)0,1(距离相等，则动点M 的轨迹方程为A.x y 22= B.xy 42= C.yx 42= D.yx 22=18.已知53sin =α，)23,2(ππα∈，且1)tan(=+βα，则=βtan A.7- B.7C.43-D.4319.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πB.2π C.43π D.4π20.当a 取不同的实数时，方程012222=-+++ay ax y x 可表示不同的圆，则A.这些圆的圆心都在直线x y =上B.这些圆的圆心都在直线x y -=上C 这些圆的圆心都在直线x y =或x y -=上D.这些圆的圆心不在同一条直线上二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.已知+∈R y x ,，且14=+y x ，则xy 的最大值为__________.22.已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，设AB OA a +==_______.（3）若12+=na nb ，求数列{}n b 的前n 项之和.31.（本题满分8分）已知nxx )12(+的展开式中第m 项的系数为m b .（1）若432b b =，求n 的值；（2）在（1）的基础上，该展开式中是否含有常数项，若有请求出常数项，若没有请证明你的结论.32.（本题满分9分）如图所示，在直棱柱111C B A ABC -中，60,3,11=∠===ABC AA AC AB .求：（1）三棱锥AB A C 1-的体积；（2）二面角B C A A --1的正切值.33.（本题满分9分）在锐角△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.（1）求角A 的大小；（2）若8,6=+=c b a ，求△ABC 的面积.34.（本题满分9分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的一条渐近线方程为x y 2=，21,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点，且5221=F F .（1）求双曲线C 的方程；（2）斜率为1的直线l 过x 轴上的点))(0,(R t t T ∈，且与双曲线C 交于),(),,(2211y x B y x A 两点，若0321=+y y ，求t 的值.35.（本题满分9分）某公司成立之初投资1500万元购买新生产线新产品，此外生产每件该产品还需要成本60元。
2018年11月浙江省普通高校招生选考科目考试历史试题-Word版含答案
2018年11月浙江省普通高校招生选考科目考试历史注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题部分一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.马克思指出；“理论在一个国家实现的程度，总是取决于理论满足这个国家的需要的程度。
”在春秋战国国家走向统一的时代，讲求“耕战”，富国强兵，“满足”秦实现统一的理论是A.儒家思想B.道家思想C.法家思想D.墨家思想2.论及“汉承秦制”，有学者指出：“尽管表面上与秦及其制度划清了界限。
但汉朝实质上重建了秦的中央集权官僚政治。
”下列项中能够体现上述认识的是A.分封诸侯王，郡国并存B.划分监察区，建立十三部刺史C.限制相权，建立“中朝”决策机制D.设司隶校尉，加强对官吏的监督3.盛唐时代，可算得中国历史上“令人振奋”的一段时期，文学艺术达到鼎盛。
后人歌咏唐代灿烂文化星空中“双子星座”的典型诗文是A.“颜柳二公书尤多”B.“唐之文章称韩柳”C.“奔放雄杰有若苏辛”D.“李杜诗篇万口传”4.谈到宋代对外贸易情况，有论著谓：“海洋中的航线取代了沿着海岸的线路。
船只配备了密闭舱，航行不再完全依赖顺风，船舵的改进、指南针的运用以及对季风更深入的了解使这样的航行成为可能……中国港口城市建有阿拉伯人和波斯人的聚居区。
”下列项中与上述材料相对应的史实是此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号①指南针对航海事业的发展意义重大②聚居区严格按坊市制度进行管理③宋代彻底放弃了唐代的海外贸易航线④瓷器成为“海上丝绸之路”重要的外销商品A.①④B.②③C.①②③D.②③④5.独具时代特色的历史信息在风云流转的时空中，是社会发展的一个个指示性坐标。
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题6
2018-2019学年浙教版重点中学自主招生数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．42．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④3．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．4cm4．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．5．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣16．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣37．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥18．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y19．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A．3≤m≤4 B．2≤m≤4 C．0≤m≤D．0≤m≤310．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=．若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是．12．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为．13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．14．反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是．15．已知抛物线y=﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2（m是常数），若0≤x≤1时，函数y有最大值﹣5，则m的值为．16．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．三．解答题（共5小题，满分50分）17．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．18．（8分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C 时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．（1）求△DEF的边长；（2）求M点、N点在BA上的移动速度；（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？20．（12分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）21．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．3．解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE===cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG=∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN=DE=cm．故选：D．4．解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选：A．5．解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选：C．6．解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．7．解：设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°，故sinα=，cosα=；则m=sinα+cosα=＞1．故选：A．8．解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2，∵A（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小，B（﹣5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣（﹣5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选：C．9．解：令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，∵∠OCP=90°，∴△OCD∽△CPD，∴=，∴CD2=OD•DP，∴（﹣a+3）2=a（m﹣a），整理得，m=a+﹣，所以，m≥2﹣=3，∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，∴m的取值范围是3≤m≤4．故选：A．10．解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：（1）（a﹣2）（b+2）=ab+2a﹣2b﹣4=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4（2）∵（x±4）2=x2±8x+16，∴﹣（m﹣2）=±8，∴m=10或m=﹣6故答案为：﹣4；10或﹣612．解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a +1=0，b ﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab ）2014=（﹣1）2014=1．故答案为1．13．解：∵DF=DC ，DE=DB ，且∠EDF +∠BDC=180°，过点A 作AI ⊥EH ，交HE 的延长线于点I ，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI +∠DEI=∠DEI +∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF ，∵AE=DE ，∴△AEI ≌△DEF （AAS ），∴AI=DF ，∵EH=EF ，∴S △AHE =S △DEF ，同理：S △BDC =S △GFI =S △DEF ，S △AHE +S △BDC +S △GFI =S 1+S 2+S 3=3×S △DEF ，S △DEF =×3×4=6，∴S 1+S 2+S 3=18．故答案为：18．14．解：∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）不同象限，y 1＞y 2，∴点A 在第二象限，B 在第四象限，∴1﹣2m ＜0，m ＞．故答案为m ＞．15．解：∵y=﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2=﹣4（x﹣）2﹣4m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=．当＜0，即m＜0时，x=0时y取最大值（如图1所示），∴﹣4m﹣m2=﹣5，解得：m1=﹣5，m2=1（不合题意，舍去）；当0≤≤1，即0≤m≤2时，x=时y取最大值（如图2所示），∴﹣4m=﹣5，解得：m3=；当＞1，即m＞2时，x=1时y取最大值（如图3所示），∴﹣4+4m﹣4m﹣m2=﹣5，解得：m4=﹣1（不合题意，舍去），m5=1（不合题意，舍去）．综上所述，m的值为﹣5或．故答案为：﹣5或．16．解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）17．解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，=9﹣1﹣1.5﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠PAE+∠BAG=180°﹣90°=90°，又∵∠AEP+∠PAE=90°，∴∠BAG=∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=6，=6﹣，两边平方得，25﹣h2=36﹣12+13﹣h2，整理得，=2，两边平方得，13﹣h2=4，解得h=3，=×6×3=9，∴S△PQR∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．18．解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a=2，∴a=﹣2，∴y=﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；（Ⅲ）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．19．解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE=60°∵∠B=30°，∴∠BDF=90°∴FD=BC=3；（2）过E点作EG⊥AB，∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BME=30°，∴EB=EM在Rt△EBG中，BG=x×cos30°=x，∴BM=2BG=x，∴M点在BA上的移动速度为=，F点作FH⊥F1D1，在Rt△FF1H中，FH=x×cos30°=x，点N在BA上的移动速度为=；（3）在Rt△DMN中，DM=3﹣x，MN=（3﹣x）×cos30°==（3﹣x），当P点运动到M点时，有2x+x=3，∴x=1①当P点在DM之间运动时，过P点作PP1⊥AB，垂足为P1在Rt△PMP1中，PM=3﹣x﹣2x=3﹣3x，∴PP1=（3﹣3x）=（1﹣x），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（1﹣x）=（x2﹣4x+3）（0≤x≤1），②当P点在ME之间运动时，过P点作PP2⊥AB，垂足为P2，在Rt△PMP2中，PM=x﹣（3﹣2x）=3（x﹣1），∴PP2=（1﹣x），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（1﹣x），=﹣（x2﹣4x+3）（1＜x≤）．③当P点在EF之间运动时，过P点作PP3⊥AB，垂足为P3，在Rt△PMP3中，PB=x+（2x﹣3）=3（x﹣1），∴PP3=（x﹣1），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（x﹣1），=﹣（x2﹣4x+3）（≤x≤3），∴y=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，y=，最大而当P点在D点时，y=×3××=，∵＞，∴当P点在D点时，△PMN的面积最大．20．解：（1）抛物线的解析式为y=﹣+c，∵点（0，5）在抛物线上∴c=5；（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即﹣+5=0，解得x1=10，x2=﹣10；∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，∴30×1.5×20=900答：购买地毯需要900元．（3）可设G的坐标为（m，﹣+5）其中m＞0则EF=2m，GF=﹣+5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即2（2m﹣+5）=27.5，解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），把m1=5代入，﹣+5=﹣×52+5=3.75，∴点G的坐标是（5，3.75），∴EF=10，GF=3.75，在Rt△EFG中，tan∠GEF===0.375，∴∠GEF≈20.6°．21．解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 若事件A ，B 相互独立，则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线的焦点坐标是()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =U A ð∅221 3=x y -A ．(，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）是A ．2B ．4C ． 6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A −1B +1C ．2D ．210．已知成等比数列，且．若，则 A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试英语(浙江卷)试题及答案word版
绝密★启用前2018年6月普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）英语选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题1。
5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍.1. What will James do tomorrow？A。
Watch a TV program。
B. Give a talk. C. Write a report.2. What can we say about the woman？A。
She's generous。
B。
She’s curious。
C。
She’s helpful。
3. When does the train leave？A。
At 6：30。
B。
At 8:30. C。
At 10:30。
4。
How does the woman go to work？A. By car。
B。
On foot. C. By bike。
5。
What is the probable relationship between the speakers？A. Classmates. B。
Teacher and student. C。
Doctor and patient.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6。
What does the woman regret？A. Giving up her research。
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值。（只需写出结果）
11．【真题】已知数列 an 是等差数列，且 a2 1 ，数列 bn 满足 bn bn1 an n 2，3，4， ，且
b1 b3 1。 （1）求 a1 的值；
（2）求数列bn 的通项公式．
13．【真题】将一枚质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数。 （1）求点数之和是 6 的概率； （2）两数之积不是 4 的倍数的概率。
选择阅读的书目，以免读得越多就偏离得越远。
根据这段文字，“初学者的无知”和“学者的无知”（ ）
A．都是缺乏正确引导造成的
B．既容易区分又经常被混淆
C．都是求知过程中难以避免的
D．是两种不同学习经历的反映
二、填空题
12．【真题】我国的四大年画为_______、_______、_______、_______。
14．【真题】“WTO”组织的英文全称为_______。
15．【真题】《第六（悲怆）交响曲》的作者为_______。
第二部分（数学与逻辑） —、填空题
1．【真题】设集合 A 2，0，1，3 ，则集合 B x x A，2 x2 A ，则集合 B 中所有元素的和为
__________________。 6.【真题】从 1，2，…，20 中任取 5 个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为______________。
（2）求 CD 的长。
C
D
10．【真题】已知函数 f x x3 9x ， g x 3x2 a 。 （1）若曲线 y f x 与曲线 y g x 在它们的交点处具有公共切线，求 a 的值： （2）若存在实数 b 使不等式 f x g x 的解集为 ，b ，求实数 a 的取值范围； （3）若方程 f x g x 有三个不同的解 x1 ，x2 ，x3 ．而且它们可以构成等差数列，写出实数 a 的
第三部分（物理探究） 一、填空题 2．【真题】如图所示，一劲度系数为 k1 的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为 m 的物体。其上、
下端分别与物和桌面相连，另一劲度系数为 k2 的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体的上表面 连接在一起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的弹力减为原来的 2 / 3 时，应 将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高一段距离 d ，其值 d =_______。
三、具有特殊创新潜质考生须另行加试创新潜质专场面试，创新潜质专场面试成绩将单独划线 创新潜质专场面试形式采取单面的形式，考官会根据考生提供的相材料进行提问，内容多涉及 专业性的问题，也可能会问到考生对于所报考的专业的了解。
14．【真题】电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式 延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。如图 1 所示，电源与电容器、电阻、开 关组成闭合电路。已知电源电动势为 E ，内阻不计，电阻阻值为 R ，平行板电容器电容为 C ，两 极板间为真空，两极板间距离为 d ，不考虑极板边缘效应。
6．【真题】如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电量为 q 、质量为 m 的小球在力 F （未知量） 的作用下沿图中虚线由 A 至 B 做竖直向上的匀速运动。已知力 F 和 AB 间夹角为 ， AB 间距离为 d ，重力加速度为 g 。则电场强度 E 的最小值为___________。若电场强度 E mg tan / q 时，小球 从 A 运到 B 电势能变化量大小可能为_______________
B．《安魂曲》——莫扎特
C．《天鹅湖》——柴可夫斯基
D．《命运交响曲》——贝多芬
4．【真题】匾额是中国古建筑的重要组成部分，显示着建筑物的性质。下列匾额与建筑物对应正确的
一组是（ ）
A．明镜高悬——贡院
B．万世师表——关帝庙
C．还我河山——武侯祠
D．正大光明——乾清宫
5．【真题】怀特海说：“科学研究的概率是 999 个想法会没有任何结果，可是，第 1000 个想法也行会
改变世界”。可见，好想法的产生不是___________的。
A．随心所欲
B．轻而易举
C．一蹴而就
D．信手拈来
7．【真题】蒙田说：“初学者的无知在于未学，而学者的无知在于学后。”意思是说．第一种无知是连
字都不识，当然谈不上有学问；第二种无知却是错读了许多书，反而变得无知。“初学者”的无知
容易辨别、也容易避免；但是“读书读得越多越好”的错误观点似乎更能迷惑人，因此有必要审慎
（1）闭合开关 S，电源向电容器充电。经过时间 t ，电容器基本充满。 a．求时间 t 内通过 R 的平均电流 I ； b．请在图 2 中画出充电过程中电容器的带电量 q 随电容器两极板电压 u 变化的图像；并求 出稳定后电容器储存的能量 E0 ；
（2）稳定后断开开关 S。将电容器一极板固定，用恒力 F 将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一 段距离 x ，在移动过程中电容器电量保持不变，力 F 做功为W ；与此同时，电容器储存的 能量增加了 E 。请推导证明：W E 。要求最后的表达式用已知量表示。
二、部分专业的面试会采取中英文面试，也会问到一些专业性的问题。 1．【真题】医学专业中文面试有三部分：
第 1 个问题是，怎么看待健康。随机发言，每人都要回答。 第 2 个问题，是关于最感动的人或事。 第 3 个问题是无领导小组话题讨论 10 分钟，话题是“不为良相便为良医”。
之后，老师还提问，怎么看待看病难、有什么办法解决等。小组讨论考察团队协作精神。 1．【真题】海洋学院自主招生面试题：把鸡蛋放到深海 1000 米以下，会有什么样的变化？
7.【真题】若实数 x ， y 满足 x 4 y 2 x y ，则 x 的取值范围是______________。
二、解答题 9．【真题】如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 的延长线上，且 BC 2CD ， AD 7 。
A
B
（1）求 sin CAD 的值； sin D
浙江大学
s
第一部分（阅读与素养）
一、选择题
1．【真题】下列哪一典故与《庄子》无关（ ）
A．鹏程万里
B．庖丁解牛
C．庄生梦蝶
D．刻舟求剑
2．【真题】世界大河中，与长江流向大致相同的是（ ）
A．尼罗河
B．印度河
C．亚马逊河
D．伏尔加河
3．【真题】下列音乐作品与创作作者对应不正确的是（ ）
A．《蓝色多瑙河》——巴赫
二、解答题 10．【真题】如图所示的粗细均匀薄壁U 型管，左管上端封闭，右管开口且足够长，温度为 t1 27C 时，
右管内水银面比左管高 h 4cm ，左管内空气柱长度为 L 40cm ，大气压强 p0 76cmHg ，现使左 管内空气温度缓慢下降，则当左管内液面上升 h1 4cm 时，管内气体温度 t2 为多少 C ？
7．【真题】如图，框架 ABC 由三根长度均为 l 、质量均 m 的均匀细棒组成， A 端用光滑铰链铰接在墙 壁上，现用竖直方向的力 F 作用在 C 端、使 AB 边处于竖直方向且保持平衡，则力 F 的大小为 ________。 若在 C 点施加的作用力改为大小为1.5mg 、方向始终垂直于 AC 边的力 F ，使框架从图示位置开始 逆时针转动，运动过程中当框架具有最大动能时，力 F 所做的功为________。