2018年鄂州高中自主招生考试数学试题
鄂州高中2018年自主招生综合素质考查数学与自然试题数学部分(含详细答案)
数学部分（一） 满分130分第Ⅰ卷 选择题（85分）一、选择题（共6题，每题6分，共36分） 1．函数xy 1-=图象的大致形状是（ ）ABCD2．若不论k 取什么实数，关于x 的方程（a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则=b a（ ） A ．87-B ．87 C ．78-D ．783．在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (1，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）个。
A ．1B ．2C ．4D ．64．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概 率是（ ） A ．356 B ． 528 C ． 328 D ． 5565.十进制数)10(1356，记作0123)10(1061051031011356⨯+⨯+⨯+⨯=，二进制数0123)2(212020211001⨯+⨯+⨯+⨯=.有一个)100(为整数≤<k 进制数)k (165，把它的三个数字顺序颠倒得到的)k (561是原数的3倍，则) (k =. A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6.如图，在ABC Rt ∆中，4,3==BC AC ,D 为斜边AB 上一动点，AC DF BC DE ⊥⊥,,垂足分别为F E ,.当线段EF 最小时，=∠EFD cos ( )A ． 54B ．47C ．43D ．531632=--+bkx akx A BCE 题）（第6二、填空题（共7题，每题7分，共49分） 7．计算：= _________ ．8．如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于E ,P 是BA 延长线上一点，连接PC 交圆O 于F ,若,7=PF ,13=FC ,1:4:2::=EB AE PA 则.____________长为CD9．小王准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式请帮小王分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，小王购买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________________.10．函数4433221+++++++=x x x x y 的最小值是 ． 11.设函数)0(,22≠+=m nx mx y ，若存在正数n 使得x 和y 的取值范围相同，则实数=m ．12．已知：253+=x ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2= .13．用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的非整数解是__________.B)8(题第第II 卷 解答题（共45分）三、解答题（本题有3小题，共45分）14. （本题满分14分）一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1+k a ，且11=-+k k a a （k 为任意正整数），青蛙从1a 开始，经过)1(-n 次跳动的位置依次为1a ，2a ，3a ， ，n a .(1)写出一种跳动4次的情况，使得051==a a ，且0521>+++a a a . （2）若41=a ，20192018=a ，求2000a .15.（本题满分15分）如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积分别是3，1，4，点E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设λ==EADEGD BG 。
鄂州高中2018年自主招生考试
数学与自然（二） 满分100分第Ⅰ卷 选择题（24分）一、单项选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1．如图所示，M 是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可以调节．甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍．二人略错开，以使乙能看到甲的像．用l 表示镜的长度，h 表示甲的身高，为使乙能看到镜中甲的全身像，l 的最小值为（ ）A ．h/2B ．hC ．3h/4D ．2h/32．公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P ，出水管口有一个圆片形盖子a ，a 的直径略大于出水管口的直径，两者用短链相连，如图所示。
若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗：（ ）A ．只要浮筒P 的质量足够小B ．只要浮筒P 的体积足够大C ．盖子a 必须比浮筒P 轻D ．浮筒P 的水平横截面积必须大于盖子a 的上表面积3.如图所示，在光滑水平面上叠放A 、B 和C 三个物块，通过定滑轮连接物块A 和C ，水平拉力F 作用在C 上，三物块均未被拉动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力等于F/2且水平向右B ．绳子拉力等于FC ．B 对C 的压力大于B 对A 的支持力，所以B 、C 间的摩擦力大于A 、B 间的摩擦力D ．B 、C 间的弹力可能小于A 、B 间的弹力4．如图所示电路中，灯泡正常发光，现电阻R 1因故障烧断，不考虑灯泡电阻变化，下列说法正确的是（ ）A ．灯泡变暗，电流表示数变小B ．灯泡变亮，电流表示数变大C ．灯泡变暗，电流表示数变大D ．灯泡变亮，电流表示数变小第Ⅱ卷非选择题（76分）二、填空题（本题共4小题，每题6分，共24分）5．如图，在平面直角坐标系内有两点A、B，坐标分别为（0,0）,（25，0）。
现在A点以3m/s的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，同时B点以4m/s沿x轴负方向做匀速直线运动，则:经过s后A、B两点间距离最短。
最短距离为m。
6．某一用直流电动机提升重物A的装置如图所示，重物A的质量为80kg，电源电压为220V，不计电源电阻及各处摩擦。
鄂州高中自主招生数学与自然社会(数学理化生合卷)训练卷
市一中初三素质班第二次考查数学与自然部分班 姓名 分数数学部分一、选择题（每题5分，共40分）1.若27m m ++是完全平方数，则满足条件的所有整数m 的积是（ ） A.84 B.86 C.88 D.90 2.如图，A 、B 分别为反比例函数()()280,0y x y x x x=-<=>图像上的点，且OA OB ⊥，则sin ABO ∠的值为（ ） A.5B. 5C.5D.53.已知二次函数2y x x a =-+的图像与x 轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，则实数a 的取值范围是（ ）A. 104a ≤<B. 60a -≤<C.154a -<≤D.164a -≤<4.如图：O 为ABC ∆的外心，,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,则OD:OE:OF=（ ）A. ::a b cB.111::a b cC. cos :cos :cos A B CD. sin :sin :sin A B C5.已知a 、b 为实数，则222a ab b a b ++--的最小值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 26.已知实数,,x y z 满足5,3x y z xy yz zx ++=++=，则z 的最大值与最小值之和（ ） A.73 B. 83 C. 103 D. 1137.在一列数123,,x x x 中，已知11,x =且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整数符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.3]=2,[0.4]=0）,则2017x 等于( )A. 1B. 2C. 3D.48.如图，ABCD 中，AE=EF=FB,CE 交DF,DB 于M,N,则EM ：MN:NC=( ) A.5:4：12 B.5：3：12 C.4:3:5 D.2:1:4二、填空题（每题6分，共24分）9.已知,,a b c 为ABC ∆的三边，所对角分别为,,A B C ∠∠∠，且69C ∠=︒b a b c++则A ∠=10.已知G 为ABC ∆的重心，过G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，设,AP AQa b PB QC==， 则11a b += .11.已知,,x y z 为实数，且233x y z -+=，则()2221x y z +-+的最小值为12.已知y =a ，最小值为b ，则22a b +=三、解答题（每题12分，共36分）13.定义：到定点M （a,b ）的距离等于定长的点的集合是圆，设P （x,y ）为圆上任意一点，则有方程()222()x a y b R -+-=（R 为P 到M 的距离）。
2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)
**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷副标题题号■一- -二二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -0.2的倒数是（）A. -2B. -5 C 5 D. 0.22. 卜列运算止确的是（)A. 5??+ 4??= 9???B. (2??+ 1)(1 - 2??) = 4 ?? - 1C. (-3?? 3 )2 =6?D.?? ÷ ?? = ??3. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）D. 120如图，已知矩形ABCD中，？？？= 4???? ???= 8???动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1????/??同时动点Q从点C4.C.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为表示为（）A. 0.311 × 1012??B. 3.11 × 101231100亿元，将C. 3.11 ×1013s931100亿用科学记数法D.D.3.1111×10C. 57.5A. C.B.6. 一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程??- 5??-6 = 0的解的概率是（）4出发，沿折线？?T ??→ ?运动，速度为2????/?当. 一个点到达终点时，另一个点随之停止运动•设点P运动的时间为？?（??△??????面积为？?（????,则描述??（????与时间??（?的函数关系的图象大致是（）8.9. A . B .??A 、 ?????是Θ 如图，PA 、PB 是Θ ??勺切线，切点为 的直径，OP 与AB 交于点D ,连接？??下列结论：① ∠ ??????2 ∠ ????也？？？？//????③若????????,贝U ???= 5????④???? 4????????其中正确结论的个数为 ()A. 4个B. 3个C. 2个如图，抛物线？?= ????+ ??????(?* 0)与X 轴交于点 ??(1,0)和B ,与y 轴的正半轴交于点？?下列结论：①?????? 0② 4??- 2??+ ??> 0 ③ 2??- ??> 0 ④3??+ ??> 0 ,其中 正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D. 1个4-1； 0I ■1 1310.如图，在平面直角坐标系 XOy 中，直线??= - 3??+石分别与X 轴、y 轴交于点P 、Q ， (阴影部分)的 在？??^????1中从左向右依次作正方形 ????????、????????、 ???????? •-????????????+1,点??、??、??…???在 X 轴上，点？?在 y 轴上，点？?、??、 ??…？??+1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正 方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形 二、填空题(本大题共 11.因式分解：3?亨-32?? 42??-16小题，共18.0分）12??+ 12 = _____ .15.在半径为2的O ??中弦???= 2 ,弦???= 2√3,则由弦AB , AC 和∠ ???所对的圆弧刃?围成的封闭图形的面积为_______ 如图，正方形ABCD 的边长为2, E 为射线CD 上一动点， 以CE为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ,连接BE , DG ,两直线BE , DG 相交于点P ,连接AP ,当线段AP 的长为整数时，AP 的长为 _____________________________ .三、计算题(本大题共 1小题，共8.0 分)求值.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ ????=?90 ° ????= ????点 E 、 F分别为DB 、BC 的中点，连接 AE 、EF 、AF .(1) 求证：？？？=????(2) 当？？？= ???时，设 ∠ ???????? ∠ ????????求？？ ？之间 的数量关系式.??-112. 13. 14. 关于X 的不等式组｛—+2> ?? 2(??- 2) ≤ 3??- 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的所有整数解之和为 _________5120 °勺扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为 _______ .??已知一次函数？?= ???P ?与反比例函数？?=刁的图象相 交于？?(2,??和？？(-1, -6),如图所示.则不等式???P ??>17.?? ?? 9先化简硕??总应，再从-3、-2、。
高中自主招生数学模拟试题(附答案3)
第 1 页 共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。
（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列 结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。
（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。
湖北省鄂州高中自主招生考试数学试题
ACD湖北省鄂州高中自主招生考试数学试题一、选择题（3分*12=36分）1、已知a=2009x+2008，b=2009x ＋2009，c=2009x+2010，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（3、第二象限有一点P （x , y ），且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ） A 、（－5，7） B 、（5，－7） C 、（－5，－7） D 、（5，7）4、若方程x 2＋（4n ＋1）x ＋2n=0（n 为整数）有两个整数根，则这两个根（ ） A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断5、如右下图，等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 3＋h 2－h 1=3，其中PD= h 3，PE= h 2，PF= h 1。
则ΔABC 的面积S ΔABC =（ ）A 、32B 、33C 、310D 、312 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）A 、至少有两人得分相同B 、至多有两人得分相同C 、得分相同的情况不会出现D 、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程aa a a 111-+-=，则[]a =（ ），其中[]a 表示不超过a 的最大整数。
A 、0B 、1C 、2D 、38、在⊿ABC 中，P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QACQ AP BP ，则PQ 一定经过⊿ABC 的（ ）A 、垂心B 、外心C 、重心D 、内心9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处。
2018学年湖北省鄂州中考数学年试题答案
孝感市2018年高中阶段学校招生考试数学答案解析一、精心选一选，相信自己的判断！ 1.【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵1(4)14-⨯-=，∴14-的倒数是4-.故选：B ．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数． 2.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到60ABC ∠=︒，再根据AD BC ∥，即可得出260ABC ∠=∠=︒． 详解：∵142∠=︒，78BAC ∠=︒， ∴60ABC ∠=︒， 又∵AD BC ∥， ∴260ABC ∠=∠=︒， 故选：C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为2x ＜，不符合题意； B 、此不等式组的解集为24x ＜＜，符合题意； C 、此不等式组的解集为4x ＞，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4.【答案】A________________ _____________【解析】分析：先根据勾股定理求得6BC =，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt ABC △中，∵10AB =、8AC =，∴6BC =， ∴63sin 105BC A AB ===. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5.【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S 乙甲＞，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误； D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D ．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确；B 、222(2)a b a ab b +=++，故此选项错误；C 、2D 、326()a a =，故此选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长． 详解：∵菱形ABCD 中，24BD =，10AC =， ∴12OB =，5OA =，在Rt ABO △中，13AB =， ∴菱形ABCD 的周长452AB ==， 故选：A ．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8.【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭2222()4()4()()()()x y xyy x y xyx y x y x yx y x y x y x y x y -++-=-++-=-+=+-=当x y +=，x y -12==， 故选：D ．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ △的面积S 与t 的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：3PB t =-，2BQ t =， 则PBQ △的面积211(3)2322S PB BQ t t t t ==-⨯=-+， 故PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10.【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD △是等腰三角形且顶角150CAD ∠=︒，据此可判断；②求出AFP ∠和FAG ∠度数，从而得出AGF ∠度数，据此可判断；③证ADF BAH △≌△即可判断；④由60AFG CBG ∠=∠=︒、AGF CGB ∠=∠即可得证；⑤设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，由A D F B A H △≌△知2BH AF x ==，根据ABE △是等腰直角三角形之2BE AE a x ==+，据此得出EH a =，证PAF EAH △∽△得PF APEH AE=，从而得出a 与x 的关系即可判断． 详解：∵ABC △为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，∴60BAC ∠=︒、90BAD ∠=︒、AC AB AD ==，45ADB ABD ∠=∠=︒， ∴CAD △是等腰三角形，且顶角150CAD ∠=︒， ∴15ADC ∠=︒，故①正确； ∵AE BD ⊥，即90AED ∠=︒， ∴45DAE ∠=︒，∴60AFG ADC DAE ∠=∠+∠=︒，45FAG ∠=︒， ∴75AGF ∠=︒，由AFG AGF ∠≠∠知AF AG ≠，故②错误； 记AH 与CD 的交点为P ，由AH CD ⊥且60AFG ∠=︒知30FAP ∠=︒， 则15BAH ADC ∠=∠=︒， 在ADF △和BAH △中，∵,,45,ADF BAH DA AB DAF ABH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ASA ADF BAH △≌△（）， ∴DF AH =，故③正确；∵60AFG CBG ∠=∠=︒，AGF CGB ∠=∠， ∴AFG CBG △∽△，故④正确；在Rt APF △中，设PF x =，则2AF x =、AP ， 设EF a =，∵ADF BAH △≌△，∴2BH AF x ==，ABE △中， ∵90AEB ∠=︒、45ABE ∠=︒， ∴2BE AE AF EF a x ==+=+， ∴22EH BE BH a x x a =-=+-=， ∵90APF AEH ∠=∠=︒，FAP HAE ∠=∠， ∴PAF EAH △∽△， ∴PF APEH AE=，即x a =整理，得：221)x ax =，由0x ≠得21)x a =，即1)AF EF =，故⑤正确； 故选：B ．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 二、细心填一填，试试自己的身手！ 11.【答案】81.49610⨯【解析】试题分析：科学技术是指10n a ⨯，110a ≤＜，n 为原数的整数位数减一. 12.【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ， 故表面积222πππ26π216π(cm )rl r =+=⨯⨯+⨯=． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13.【答案】12x =-，21x =【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解．详解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(24)A -，，(11)B ，， ∴方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩ 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．点睛：本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题 14.【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 详解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AE =，6cm CF =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm EO =，8cm OF =， ∴2cm EF OF OE =-=；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AF =，6cm CE =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm OF =，8cm OE =， ∴14cm EF OF OE =+=．∴AB 与CD 之间的距离为14 cm 或2 cm ．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15.【答案】11【解析】分析：由已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=，再求出10a 、11a 的值，代入计算可得． 详解：由11a =，23a =，36a =，410a =，，知(1)1232n n n a n +=++++=，∴9910452a ⨯==、101011552a ⨯==、111112662a ⨯==， 则1911021045662551011a a a +-+=+-⨯+=， 故答案为：11．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=． 16.【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，证明AGD DHC CMB △≌△≌△，根据点D 的坐标表示：1G DH x ==--，由DG BM =，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 详解：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，设6D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC DCB ∠=∠=︒， 易得AGD DHC CMB △≌△≌△， ∴1AG DH x ==--， ∴DG BM =，∴6611x x x-=---，2x =-， ∴(23)D --，，6142CH DG BM ===-=-， ∵11AG DH x ==--=， ∴点E 的纵坐标为4-， 当4y =-时，32x =-， ∴342E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴31222EH =-=， ∴17422CE CH HE =-=-=， ∴117•47222CEBS CE BM ==⨯⨯=△． 故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题． 三、用心做一做，显显自己的能力！17.【答案】解：原式=9442++⨯=13+=13【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：∵AB DE ∥，AC DF ∥， ∴B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠． ∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =．在ABC △和DEF △中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ASA ABC DEF △≌△（），∴AB DE =． 又∵AB DE ∥，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB DE =是解题的关键．【解析】分析：由AB DE ∥、AC DF ∥利用平行线的性质可得出B DEF ∠=∠、ACB F ∠=∠，由B E C F=可得出BC EF =，进而可证出ASA ABC DEF △≌△（），根据全等三角形的性质可得出AB DE =，再结合AB DE ∥，即可证出四边形ABED 是平行四边形．19.【答案】（1）72C补全条形图如下：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【解析】分析：（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案． 详解：∵被调查的总人数为3030%100÷=人， 则B 类别人数为10040%40⨯=人，所以D 类别人数为100(440306)20-+++=人， 则D 类所对应的圆心角是2036072100︒⨯=︒， 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C 类， 所以中位数落在C 类， 补全条形图如下：（2）若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）PA PB PC ==（或相等） （2）解：∵AB AC =， ∴70ABC ACB ∠=∠=︒， ∴18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∵AM 平分BAC ∠， ∴20BAD CAD ∠=∠=︒， ∵PA PB PC ==，∴20ABP BAP ACP ∠=∠=∠=︒，∴20402080BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA PB PC ==；详解：如图，PA PB PC ==，理由是：∵AB AC =，AM 平分BAC ∠，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB PC =，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴PA PB PC ==；故答案为：PA PB PC ==；（2）根据等腰三角形的性质得：70ABC ACB ∠=∠=︒，由三角形的内角和得：18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒，由角平分线定义得：20BAD CAD ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质可得结论.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为22560x x p p -+--=．∵22222(5)4(6)252444441(21)0p p p p p p p ∆=----=-++=++=+≥，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．（2）解：∵原方程的两根为1x 、2x ，∴125x x +=，2126x x p p =--．又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+，∴2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-．【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2(21)0p ∆=+≥，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出125x x +=、2126x x p p =--，结合222121231x x x x p +-=+，即可求出p 值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合222121231x x x x p +-=+，求出p 值．22.【答案】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元， 根据题意得：5000045000200m m =-， 解得：2000m =，经检验，2000m =是分式方程的解，∴2001800m -=．答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元．（2）根据题意得：2000180(50)98000x x +-≤，解得：40x ≤．(25002000)(21801800)(50)(120)19000W x x ax a x =-+---=-+，∵当7080a ＜＜时，1200a -＞，∴W 随x 增大而增大，∴当40x =时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040a a -⨯+=-，∴W 的最大值是(2380040)a -元．【解析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量a -⨯购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23.【答案】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，又∵OA OB =，∴OD AC ∥，∵DG AC ⊥，∴OD FG ⊥，∴直线FG 与O 相切．（2）解：连接BE ．∵BD =∴CD BD ＝＝∵2CF =，∴4DF =，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC ∠=∠， ∴CFBDCD AB =，=∴10AB =，∴6AE ，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥∴BE GF ∥，∴AEB AFG △∽△，∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴103BG =． 【解析】（1）连接OD ，AD ，由圆周角定理可得AD BC ⊥，结合等腰三角形的性质知BD CD =，再根据OA OB =知OD AC ∥，从而由DG AC ⊥可得OD FG ⊥，即可得证；（2）连接BE ．BE GF ∥，推出AEB AFG △∽△，可得AB AE AG AF=，由此构建方程即可解决问题； 点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】（1）(60)C -，(20)E ，211C :462y x x =--- 221C :262y x x =--+ （2）①若点P 在x 轴上方，PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为点P .设直线1CA 的解析式为：1y k x b =+∴11106,2,b b k =-+⎧⎨=⎩解得111,32.b k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线1CA 的解析式为：321y x =+ 联立：2146,212,3y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得118,310,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226,0.x y =-⎧⎨=⎩ ∴41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ∴符合条件的点P 的坐标为81039P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴06,6,k b b =-+⎧⎨-=⎩解得1,6,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：6y x =--，过点B 作BD MN ⊥于点D ，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x --=+221146262622()2x x x x x x =--------+- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x --≤≤，当=5x -时，2(53)2117h =--++=；当=2x -时，2(23)2120h =--++=；当52x --≤≤时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【解析】（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；详解：由旋转可知，6OC =，2OE =，则点C 坐标为(60)-，，E 点坐标为(20)，， 分别利用待定系数法求1C 解析式为：21462y x x =---， 2C 解析式为：21262y x x -=-+. （2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解； ②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
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C
D
2018年鄂州高中自主招生考试数学试题
一、选择题（3分*12=36分）
1、已知a=2018x+2018，b=2018x ＋2018，c=2018x+2018，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是（
3、第二象限有一点P （x , y ），且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ） A 、（－5，7） B 、（5，－7） C 、（－5，－7） D 、（5，7）
4、若方程x 2＋（4n ＋1）x ＋2n=0（n 为整数）有两个整数根，则这两个根（ ） A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断
5、如右下图，等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 3＋h 2－h 1=3，其中PD= h 3，PE= h 2，PF= h 1。
则ΔABC 的面积S ΔABC =（ ）
A 、32
B 、33
C 、310
D 、312 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）
A 、至少有两人得分相同
B 、至多有两人得分相同
C 、得分相同的情况不会出现
D 、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程a
a a a
1
11-+-=，则[]a =（ ）
，其中[]a 表示不超过a 的最大整数。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
8、在⊿ABC 中，P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QA
CQ AP BP ，则PQ 一定经过⊿ABC 的（ ）
A 、垂心
B 、外心
C 、重心
D 、内心
9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处。
A 、36 B 、37 C 、55 D 、91
10、已知x 2－ax ＋3－b=0有两个不相等的实数根，x 2＋（6－a ）x ＋6－b=0有两相等的实数根，x 2＋（4－a ）x ＋5－b=0无实数根，则a 、b 的取值范围是（ ） A 、2﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 B 、1﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 C 、1﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 D 、2﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5
11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）根火柴棒。
A 、2018
B 、2018
C 、2018
D 、2018
12、已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是（ ） A 、λ﹥－2 B 、λ﹥－3 C 、λ﹥－4 D 、λ﹥－5
二、填空题（4分*6=24分）
13、设多项式x 3－x －a 与多项式x 2＋x －a 有公因式，则a= ；
14、已知n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且12222
12519
n n x x x x x x ++=-⎧⎪⎨
+++=⎪⎩，则=+++3
3231n x x x ;
15、如图，半径为r 1的圆内切于半径为r 2的圆，切点为P ，已知AC ∶CD ∶DB=3∶4∶2,则
=2
1
r r ; 16、已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2=16，b 2＋c 2=25，
则k=a 2＋b 2的取值范围为 ;
17、将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔。
18、非零实数x 、y 满足
(
)(
)
22200920092009x x
y y +-+-=，则
20082008x y
x y
++ 。
三、解答题（19~21题每题8分，22~25题每题9分，共60分）
19、（8分）已知直线y=kx+b （k ＜0）与x 、y 轴交于A 、B 两点，且与双曲线x
y 2
-=交于点C （m , 2），若⊿AOB 的面积为4 ，求⊿BOC 的面积。
A
B
C
D
P
•O 2 •O 1
20、（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。
他们在不透明的袋子中放入形状、
大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、
4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石
头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。
⑴若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
⑵若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
⑶若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
21、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A.
⑴求证：BC与⊙O相切；⑵若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4,求
AD的长。
22、（9分）m 是什么实数时，方程m x x =+-542有4个互不相等的实数根？
23、（9分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是甲、乙段台阶路的示意图。
请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题： ⑴两段台阶路有哪些相同点和不同点？ ⑵哪段台阶走起来更舒服？为什么？
⑶为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm ）
24、（9分）当x为何有理数时，代数式9x2+23x－2的值恰为两个连续正偶数的乘积？。