天津市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含答案
18.已知函数 f(x)=tan(2x+
4
)
(1)求 f(x)的定义域与最小正周期; (2)设 α∈(0,
4
),若 f(
2
)=2cos2α 求 α 的值.
19.设 a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos ( (1)求 a 值; (2)求函数 f(x)在[
2
2
-x)满足 f(-
6.C 12.59/72 16. (2,2017)
解:(1)∵ | a b |
2
2
∴ | a b |2 2
2
即 a b
2
a 2ab b 2 ,
2
2
∵ a | a | 2 cos 2 sin 2 1 , b | b | 2 cos 2 sin 2 1 ∴ 2 2ab 2 ∴ ab 0 ∴
sinx(0 x 1) 16.已知函数 f(x)= ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c 的取值 log 2016 x( x 1)
范围是 .
17 .已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π . (1)若|a-b|= 2 ,求证:a⊥b; (2)设向量 c=(0,1),若 a+b=c,求 α,β 的值.
2
）个单位后得到函数 g(x)的图像,若对满
3
,则 φ=
A.
5 12
B.
3
C.
4
D.
6
10.已知 xo 是函数 f(x)=2 +(1-x) 的一个零点,若 x1∈(1,xo),x2∈(xo,+∞),则 A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)>0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)<0
5.若 0<α<
2
,-
2
<β<0,cos(
3 1 +α)= ,cos( - )= ,则 cos(α+ )= 4 4 2 3 3 2
A.
3 3
B.-
3 3
C.
5 3 9+1)的图象,只要将函数 y=cos2x 的图象 A.向左平移 1 个单位 C.向左平移 B.向右平移 1 个单位 D.向右平移
a b
(2)∵ a b (cos cos , sin sin ) (0,1) ∴
像,区间[a,b] (a,b∈R 且 a<b),满足:g(x)在[a,b]上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条 件的[a,b]中,求 b-a 的最小值.
参考答案
1.C. 7. C 13.1 17 .
2. A 8. B
3.B 9.D 14. -1/4
4.B 10. B 15.5
5.C
11.3
A.最小正周期为 π 的奇函数
C.最小正周期为
2
的奇函数
D.最小正周期为
2
的偶函数
3.若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,
3
]上单调递增,在区间[
3
,
2
]上单调递减,则 ω=
A.
2 3
B.
3 2
C.2
D.3
4.在四边形 ABCD 中, AB =a+2b, BC =-4a-b, BD =-5a-3b,其中向量 a,b 不共线,则四边形 ABCD 为 A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
12 12
B. [k D. [ k
, k ], k Z 3 6
C. [k 5 , k 11 ], k Z
12 12
6
, k
2 ], k Z 3
9.将函数 f(x)=sin2x 的图像向右平移 φ（0<φ< 足|f(x1)-g(x2)|=2 的 x1,x2 有|x1-x2|min=
1.下列关系式中正确的是 A.sin11 <cos10 <sin168 C.sin11 <sin168 <cos10
o o o o o
B.sin168 <sin11 <cos10
o o
o
o
o
o
D.sin168 <cos10 <sin11
o
2.函数 y=2cos (x-
2
4
)-1 是 B.最小正周期为 π 的偶函数
3
)=f(0),
11
4
,
24
]上的最大值和最小值.
20.已知函数 f(x)=2sinωx,其中常数 ω>0;
(1)若 f(x)在 [
2
4 , 3
] 上单调递增,求 ω 的取值范围;
(2)令 ω=2,将函数 f(x)的图像向左平移
6
个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 g(x)的图
x
-1
二.填空题(每小题 4 分,共 24 分）
11.已知 tanα=-2,tan(α+β)=
1 ,则 tanβ=______. 7
12.已知 cosα+sinβ= ,sinα-cosβ=
1 3
1 ,则 sin(α-β)= 2
.
13.已知向量 a=( 3 ,1),b=(0,-1),c=(k, 3 ),若向量 a-2b 与 c 共线,则 k=_____. 14.在边长为 1 的正∆ABC 中,设 BC 2BD , CA 3CE ,则 AD BE =______． 15.已知向量 a=(2,1),a∙b=10,|a+b|= 5 2 ,则|b|= .
1 个单位 2
1 个单位 2
7.若向量 a,b 满足|a|=1,|b|≤1,且以向量 a,b 为邻边的平行四边形的面积为 1/2,则向量 a 与 b 夹角的取值范围是
A. [ ， ] 6 2
2 B. [ ， ] 3 3
5 C. [ ， ] 6 6
5 D. [ ， ] 3 6
8.已知函数 f(x)= 3 sinωx+cosωx(ω>0),f(x)的图像与直线 y=2 的两个相邻交点的距离为 π,则 f(x)的单调递增区间是 A. [k , k 5 ], k Z
天津一中 2016-2017-1 高一年级 数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷(选择题填空题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分 钟。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺 利!
一.选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
天津市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若tanα=3，则的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 62.设函数f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数3.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＞，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（）A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增4.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A. B. 3 C. 6 D. 95.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin B sin C，则A的取值范围是（）A. B. C. D.7.函数，＜向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在，上的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数y=sin x+a cos x的图象关于对称，则函数y=a sin x+cos x的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.9.设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2-x+log2x，h（x）=2x•log2x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a=log54．b=（log53）2，c=log45，则a，b，c从小到大的关系是______．12.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=______．13.已知tan（α+β）=，tan（）=-1，则tan（）=______．14.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=______．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b-c=2，cos A=-，则a的值为______．16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）17.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sin B+sin C的最大值．19.已知函数f（x）=（1+）sin2x+m sin（x+）sin（x-）（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；（2）当t a na=2时，f（a）=，求m的值．20.在△ABC中，sin（A-B）=sin C-sin B，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记 ∠．∠ （1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：==2tanα=6故选D利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）=-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π，又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故f（x）为奇函数．故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数．故选A．3.【答案】A【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x ∈（，），则2x ∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B ，C ，D 都错，A 正确． 故选：A ．利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型． 4.【答案】C【解析】解：f （x ）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k ∈Z ．令k=1，可得ω=6．故选：C ．函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型． 5.【答案】D【解析】解：A 、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意； B 、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2-2accosB=3600+2304-2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意； C 、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b ＜a ，∴B ＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选：D．A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，∴a2≤b2+c2-bc，∴bc≤b2+c2-a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．7.【答案】A【解析】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是-．所以函数为y=sin（2x-）．x∈，所以2x-∈[-，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），（令tan∅=a）又图象关于对称，∴+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，∴函数y=-sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=-）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+-θ又tanθ=-，故θ=k1π-，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k1）π++=（k-k1）π+，k-k1∈z，当k-k1=1时，对称轴方程为x=故选：A．函数y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），tan∅=a又图象关于对称，+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．9.【答案】A【解析】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[-4，-2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）-x在区间[-4，-2]上没有零点故选：A．将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10.【答案】D【解析】解：f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=-2x，g（x）=2-x+log2x=0，可得log2x=-2-x，h（x）=2x log2x-1=0，可得log2x=2-x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=-2x，y=-2-x，y=2-x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故选：D．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11.【答案】b＜a＜c【解析】解：∵log45＞1，0＜log54＜1，0＜log53＜1，∴log54＞log53＞（log53）2，即b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c根据对数的性质进行估算即可．本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的性质进行估算是解决本题的关键．12.【答案】-【解析】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=-，tanα==∴tan2α==-故答案为：-利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．13.【答案】5【解析】解：∵已知tan（α+β）=，tan（）=-1，∴tan（）===5，故答案为：5．由题意利用两角差的正切公式，求得tan（）的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：∵a=4，b=5，c=6，∴======1．故答案为：1．由已知及正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.【答案】8【解析】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b-c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48×=64．解得a=8．故答案为：8．由cosA=-，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA即可得出．本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】（-，+）【解析】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m-x=+-x，∴AB的取值范围是（-，+）．故答案为：（-，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为-；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（-，+）．如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1．=，=，所以函数的最小正周期为：．由于x∈[0，]，则：∈，，所以函数的最大值2，函数的最小值1;（2）由于f（x）=，，所以：∈，则：，=+，=，=.【解析】（1）直接利用三角函数关系是的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用整体的角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，角的恒等变换的应用．18.【答案】解：（Ⅰ）设则a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C∵2a sin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A故cos A=-，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin B+sin C=sin B+sin（60°-B）=cos B+sin B=sin（60°+B）故当B=30°时，sin B+sin C取得最大值1．【解析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．19.【答案】解：（1）当m=0时，函数f（x）=（1+）sin2x=•sin2x=sin2x+sin x cosx=+sin2x=+sin （2x-）．∵≤x≤，∴0≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1，0≤f（x）≤，故f（x）在区间[，]上的取值范围为[0，]．（2）∵当t a na=2时，f（a）=，∴sin2a=，cos2a=．再由f（a）=（1+）sin2a+m sin（a+）sin（a-）=sin2a+m（sin2a-cos2a）=，可得=，解得m=-2．【解析】（1）当m=0时，利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为+sin（2x-），再根据x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[，]上的取值范围．（2）由tana=2时，f（a）=，利用同角三角函数的基本关系求得sin2a=，cos2a=．化简tan（a）等于，可得=，由此解得m的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定于域和值域，属于中档题．20.【答案】解：（1）因为sin（A-B）=sin C-sin B，所以sin B=sin C-sin（A-B），即sin B=sin（A+B）-sin（A-B），整理得sin B=2cos A sin B．又sin B≠0，所以，即．（2）设BD=x，∠BAD=θ，∈，，则DC=2x，sin B=t sinθ．由正弦定理得AD=tx，∠ ．又，由，得．因为，所以，=，=．因为∈，，所以＜＜．所以当，即时，t取得最大值，此时，所以，∠ ．【解析】（1）直接利用已知条件，对三角函数的关系式进行恒等变换，进一步求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用已知条件和正弦定理建立联系，最后求出最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用及函数的最值问题．。
2016-2017学年天津市新人教版高一上期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年天津高一（上）期末数学试卷■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 cos 「等于（ 3B.- 1C. 12 2（5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin 6的图象（ ）A .向左平移"个单位长度B .向右平移 个单位长度 44 C •向左平移——个单位长度D .向右平移——个单位长度 2 25. （5分）设平面向量◎二（5, 3）, b = （1，- 2）,则目-2匚等于（A . (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1) D. (3, 1)6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120° a =(罠-%, |可=2, 5 57. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，疋=（3, 2）, BD = （- 1, 2）,则疋?AD A . 1 B. 6 C. - 7 D . 798. (5 分)已知 sin a +cos a=，贝U sin2 o 的值为( )(5 分)A . 2. A. 3. 已知' '=2,则tan a 的值为（ ）3sin 口 +5cos CtB.-匚C. 2 D .-5 5 12 12 （5分）函数f （x ） = :sin （十+ ） （x € R ）的最小正周期是（ (5 分) A . B n C 2n D ・ 4n （2x -…） 等于（) A .二 B. 2 二 C. 4D . 12 4. 等于（C )A.巴B.±§C.—巴D. 0 99 99. （5分）计算cos ?cos 的结果等于（）o 8A.丄B. -C.—丄D.—-2 4 2 4 10. （5 分）已知a, p€（0,弓_）,且满足sin , cos 5，贝U o+B的值为（）A.二B.二C. —D.三或二4 2 4 4 4二■填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. （4分）函数f （x）=2sin 0）在［0,飞-］上单调递增，且在这个区间上的最大值是匚，贝U 3的值为______ .12. （4分）已知向量目=（-1，2），b = （2，—3），若向量话+ 匸与向量心=（—4, 7）共线，贝U入的值为_____ .JT13. （4分）已知函数y=3cos（x+妨—1的图象关于直线x= 对称，其中长［0, n，贝u ©的值为 ______ .14. （4 分）若tan a =, tan B=,则tan （a— B 等于 ______ .15. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=2若点E为BC的中点，点F在CD上，? -1=6，贝U二？I的值为三■解答题（本大题5小题，共40分）16. （6分）已知向量；与匚共线，E = （1 , —2）, a?匸=-10（I）求向量才的坐标；（U）若c= （6,—7）,求| 口+匚|17. （8分）已知函数f （x）=cos2x+2sinx(I)求f (-三)的值；6(n)求f(x)的值域.18. (8 分)已知sin a=, a€(f n)5 2(I)求sin ( a-—)的值；(n) 求tan2 a的值.19. (8 分)已知—(1, 2), ■= (-2, 6)(I)求1与「的夹角9;(n)若与•共线，且1 - ■与I垂直，求■ ■.20. (10 分)已知函数f (x) =sinx (2；『:cosx— sinx) +1(I)求f (x)的最小正周期；(n)讨论f(x)在区间［-二，二］上的单调性.4 42016-20仃学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 ■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. （5分）cos 虽二等于（ ） A .-二 B .- 1 C. 1 D .二 2 2 2 2 【解答】 解：cos =cos （2 n-——）=cos =. 3 3 3 2 故选：C.故选：B.3. （5分）函数f （x ）=匚sin + ） （x € R ）的最小正周期是（ ） JI A . — B. n C. 2 n D . 4 n【解答】解：函数f （x ） =>sin （初+ ） （x € R ）的最小正周期是：T= =i =4 n 3 1_~2故选：D .兀 兀4. （5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin （2x -） 2. （5分）已知 3sina+5cosa A .「 B.-「 C. D . 5 5 12 【解答】解：••二丁…n- =2,则 tan a 勺值为（ 3sin +5cos 3tan +5 =2,则 tan 12a =的图象（）71 兀A.向左平移——个单位长度B.向右平移个单位长度C•向左平移二个单位长度D•向右平移二个单位长度2 2【解答】解：I y=sin(2x+ ) =sin[2 (x+ )-一],6 4 3•••只需把函数y=sin (2x-宀)的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin3 4(2x+ )的图象.6故选：A.5. (5 分)设平面向量1= (5, 3), '■= (1,- 2),则1- 2「等于( )A. (3, 7)B. (7, 7)C. (7, 1)D. (3, 1)【解答】解：•••平面向量a= (5, 3), b = (1 , - 2),••• - 2 = (5, 3)-( 2,- 4) = (3, 7).故选：A.6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120°二(辛，-半)，|可=2，则|2；-b |5 5等于( )A.二B. 2 二C. 4D. 12【解答】解：•••平面向量；与匸的夹角为120°, a =(二-学)，币=2,5 5•」1=1,-1=| J ?| J ?cos120° =12X 「=- 1,2| 2 1 - | 2=4| J 2+| -| 2- 4• =4+4 - 4X(—1) =12,••• |2 1- | =2 乙故选：B7. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，•「=(3, 2), ' ''= ( - 1,2),贝厂；？汕等于( )A . 1 B. 6C. - 7 D . 7. , , . 【解答】解：T AC =AD +AB = (3, 2), BD =AD -隠=(-1, 2),•-2小=(2, 4),••• ；?：1= (3, 2) ? (1, 2) =3+4=7,故选：D 故选：C.f 缶77 W 缶77 兀 C R 兀 C / TT TT 、 ■兀 C 兀 1 ・【解答】 解：cos ?cos =cos ? I : = - sin ?cos =- = si S 8 8 2 8 o o 2故选：D .8. (5 分) 已知sin A-i B. 土： C 【解答】 解: T sin +cos a=, 3—D. 0g +COS a=, 3 则sin2 a 勺值为（ ）平方可得 1+2sin a cos a +s1n2 a=, 9 则 sin2 5 a -—, 9'9. （5分）计算的结果等于（ A< B-:cos ?cos — 8 8C. -D.-" 2 410. （5分）已知a,B€( 0, £"),且满足sin 0==。
天津市和平区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2016—2017学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一。
选择题：每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的1．cos等于（)A．﹣B．﹣ C． D．2．已知=2,则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．函数f（x）=sin（+)（x∈R)的最小正周期是（）A．B．π C．2πD．4π4．为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．设平面向量=（5，3），=（1,﹣2)，则﹣2等于（）A．（3,7） B．（7，7）C．（7，1）D．（3，1）6．若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣)，||=2，则|2﹣|等于( )A．B．2C．4 D．127．如图，在平行四边形ABCD中,=(3,2）,=（﹣1，2），则•等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．78．已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（)A．B．± C．﹣ D．09．计算cos•cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣10．已知α，β∈（0，)，且满足sinα=，cosβ=,则α+β的值为（）A．B．C．D．或二。
填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分)11．函数f(x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．12．已知向量=(﹣1，2），=（2,﹣3)，若向量λ+与向量=（﹣4,7）共线，则λ的值为．13．已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称,其中φ∈［0,π］,则φ的值为．14．若tanα=2，tanβ=,则tan（α﹣β）等于．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2,若点E为BC的中点，点F在CD上，•=6，则•的值为三。
解答题(本大题5小题,共40分）16．已知向量与共线，=(1，﹣2），•=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标;(Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|17．已知函数f（x)=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值;（Ⅱ）求f（x)的值域．18．已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin(α﹣）的值；（Ⅱ)求tan2α的值．19．已知=(1，2），=（﹣2,6）（Ⅰ)求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线,且﹣与垂直，求．20．已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx)+1（Ⅰ）求f(x）的最小正周期；(Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，］上的单调性．。
2016-2017高一上期末数学(一中、南开、耀华、河西区卷、和平区卷、南开区卷)
sin
ω
x
+
π 4
在
π 2
,π
上单调递
减，则 ω 的取值范围是___________.
三、解答题
17.
（16-17
南开高一上期末
17）已知 α
∈
π 2
,π
,
sin
α
= 2 5 . 5
(1)
求
sin
α
+
π 3
的值；
(2)
求
cos
5π 6
（
）.
A.12
B. 6
C. −6
D. −12
4. （16-17 耀华高一上期末 4）若 tanα = 3 ，则 cos2 α + 2sin 2α = （ ）. 4
A. 64
B. 48
C.1
65
25
D. 16 25
5.
（16-17 耀华高一上期末 5）为了得到函= 数 y
sin
2x
−
π 3
13. （16-17 南开高一上期末 13）已知 tan x = 3 ，则
2
等于_______________.
sin x − 2 cos x
14. （16-17 南开高一上期末 14）若 0 < α < β < π ,sinα + co= sα a,sin β + co= s β b ，则 a,b 的 4
13
20.⑴ ω = 2
，增区间
5π 12
, 11π 12
2016-2017学年天津市南开区高一上期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，∴A∪B={1，2，4，5}，又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={3，6，7，8，9}，故∁U（A∪B）共有5个元素，故选：B．2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π【解答】解：由α=+2kπ（k∈Z），得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．故选：B．3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°=．故选：C．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），为奇函数；B，y=|x|﹣cosx，f（﹣x）=|﹣x|﹣cos（﹣x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（﹣x）=|﹣x|cos（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：A．5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，tan（θ+）=，所以=，即，解得tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，所以θ在第四象限，故选：D．6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∵log0.53=＜=﹣1，log23﹣1=log21.5∈（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cosα﹣sinα，由题意可得：（cosα﹣sinα）2=，可得：cosα﹣sinα=±①，2sinαcosα=又0＜α＜，可得：cosα+sinα==，②所以：由①②可得：cosα=．故α=或．故选：A．9．（3分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ），则下列说法错误的是（ ）A ．函数f （﹣x ）的最小正周期为πB ．函数f （﹣x ）图象的对称轴方程为x=+（k ∈Z ）C ．函数f （﹣x ）图象的对称中心为（+，0）（k ∈Z ）D ．函数f （﹣x ）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）【解答】解：由题意，ω=2，函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的周期为π，φ=，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +），x=+，﹣2x +=kπ+，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +）≠0，故选C ．10．（3分）设函数f （x ）=，则下列说法正确的是（ ）①若a ≤0，则f （f （a ））=﹣a ； ②若f （f （a ））=﹣a ，则a ≤0；③若a ≥1，则f （f （a ））=； ④若f （f （a ））=，则a ≥1． A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【解答】解：当a ≤0时，则f （f （a ））==﹣a ，故①正确；当a ≥1时，f （f （a ））==，故③正确；当0＜a ＜1，f （f （a ））=log 0.5（log 0.5a ）∈R ，故此时存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=﹣a 也存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=， 故②④错误； 故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为，故答案为：π，13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，将函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣]=cos （2x﹣2φ﹣）=sin[﹣（2x﹣2φ﹣）]=sin（﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2φ=2x﹣2φ++2kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，φmin=．故答案为：．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．【解答】解：由题意，∠OAC=β﹣α，∵A，B是单位圆上两点且|AB|=，∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β﹣α）=cos∠OAC==，故答案为．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=﹣3，又x1+x2+x3=﹣，∴x3=．∴a==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于集合A，因为2x﹣6≤2﹣2x≤1，则x﹣6≤﹣2x≤0，解可得：0≤x≤2．即A={x|0≤x≤2}，又由B={x|x∈A∩N}，则B={0，1，2}；故B的子集有∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；（Ⅱ）若A∩C=C，则C是A的子集，则必有：，解可得：0≤a≤1，即a的取值范围是：[0，1]．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．【解答】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）=f（﹣x）=．因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；（Ⅱ）∵f（θ+）=，∴．由于θ为第一象限角，故，∴cos（2θ+）===．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），则f（x）=（x﹣1）2，x＜0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0），当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0），则函数f（x）在R上是减函数，则m2+2m＜﹣m，即m2+3m＜0，则﹣3＜m＜0，即m的取值范围是（﹣3，0）．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，β=π﹣2α，∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1∵α∈（0，），∴sinα=；（Ⅱ）由题意，函数f（x）=tanx在[﹣，α]上单调递增，∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，∴函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域为[﹣，2]，∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值范围是[﹣，1]，∴≤2m﹣≤，∴≤m≤．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1====，由于|AB|=2π，且线段AB与函数f（x）图象有五个交点，因此，故ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数f（x）=，由题意知，因此x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2）=．即，．∵函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，∴f（x）在x2处取得最大值，即=2．，即．∴=．=．。
天津市第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
天津市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】BD 【解析】 试题分析：原式=考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值．【此处有视频，请去附件查看】2.函数22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是（ ）．A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解.【详解】22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin2x =-．∴sin 2y x =-最小正周期为2ππ2T ==， ()sin(2)sin2()f x x x f x -=--==-．∴函数为奇函数． 故选:A ．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（ ）．A. ()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B. ()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C. ()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D. ()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】A 【解析】 【分析】三角函数()()()sin cos 4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭ ，由周期为π，可以得出2ω=；又()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，从而解得ϕ值，由此可以判断出函数的单调性。
2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．若tan =3，则的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】BD【解析】试题分析：原式=【考点】三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值．2．函数22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是（ ）．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 【答案】A【解析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin2x =-．∴sin 2y x =-最小正周期为2ππ2T ==， ()sin(2)sin2()f x x x f x -=--==-．∴函数为奇函数． 故选:A ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（ ）．A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】A【解析】三角函数()()()sin cos 4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭ ，由周期为π，可以得出2ω=；又()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，从而解得ϕ值，由此可以判断出函数的单调性。
天津市2016-2017学年高一上学期六校联考数学 含解析
天津市2016-2017学年第一学期六校联考高一数学一．选择题1．已知集合A=｛0，1}，B=｛﹣1，0,a+3｝，且A⊆B，则a等于( ) A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．设全集U=R，A=｛x∈N｜1≤x≤5｝，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0｝，则图中阴影表示的集合为( )A．｛﹣1｝B．{2｝C．｛3，4，5｝D．｛3,4｝3．函数f（x）=+lg(x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．｛x｜1＜x≤4｝ B．{x｜1＜x≤4且x≠3｝ C．{x｜1≤x≤4且x ≠3} D．｛x｜x≥4｝4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5,c=0.60.5．则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．设函数f(x）=ln(1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是( ）A．奇函数，且在（0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1）上是减函数C．偶函数,且在(0，1)上是增函数D．偶函数,且在（0，1)上是减函数6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0,则x0∈( )A．(﹣1，0）B．（0,） C．(，1）D．(1，）7．已知f(x)=log（x2﹣2x)的单调递增区间是（)A．(1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1)8．已知函数f（x)=,若存在x1∈(0，+∞),x2∈（﹣∞,0］，使得f（x1）=f(x2),则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2二．填空题9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=｛｝，则A∪B为．10．设函数f（x）=,则f（2）= ．11．已知定义域为的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f(a）+f（b）的值为．12．若幂函数在（0,+∞）上是增函数，则m= ．13．已知函数f(x)=log a x+b（a＞0，a≠1)的定义域、值域都是，则a+b= ．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,若f（x）=，则关于x的方程f(x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．三。
【优质文档】2016-2017学年天津市五区县高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.=．11．（4分）sin210°12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?U A）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα＝，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α＝﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣﹣，【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα＝所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα＝，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.=﹣．11．（4分）sin210°【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?U A）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴C U A={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（C U A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=?，满足C?A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα＝，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα＝，且α∈（，π），∴cosα＝，…（2分）∴tanα＝=﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（x）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。
2016-2017学年天津市南开区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A ∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA 分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g （x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A （s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A ∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，∴A∪B={1，2，4，5}，又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={3，6，7，8，9}，故∁U（A∪B）共有5个元素，故选：B．2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π【解答】解：由α=+2kπ（k∈Z），得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．故选：B．3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°=．故选：C．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），为奇函数；B，y=|x|﹣cosx，f（﹣x）=|﹣x|﹣cos（﹣x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（﹣x）=|﹣x|cos（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：A．5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，tan（θ+）=，所以=，即，解得tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，所以θ在第四象限，故选：D．6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∵log0.53=＜=﹣1，log23﹣1=log21.5∈（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA 分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cosα﹣sinα，由题意可得：（cosα﹣sinα）2=，可得：cosα﹣sinα=±①，2sinαcosα=又0＜α＜，可得：cosα+sinα==，②所以：由①②可得：cosα=．故α=或．故选：A．9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）【解答】解：由题意，ω=2，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为π，φ=，f（﹣x）=Asin（﹣2x+），x=+，﹣2x+=kπ+，f（﹣x）=Asin（﹣2x+）≠0，故选C．10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④【解答】解：当a≤0时，则f（f（a））==﹣a，故①正确；当a≥1时，f（f（a））==，故③正确；当0＜a＜1，f（f（a））=log0.5（log0.5a）∈R，故此时存在0＜a＜1，使得f（f（a））=﹣a也存在0＜a＜1，使得f（f（a））=，故②④错误；故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为，故答案为：π，13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g （x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，将函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣]=cos（2x﹣2φ﹣）=sin[﹣（2x﹣2φ﹣）]=sin（﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2φ=2x﹣2φ++2kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，φmin=．故答案为：．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．【解答】解：由题意，∠OAC=β﹣α，∵A，B是单位圆上两点且|AB|=，∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β﹣α）=cos∠OAC==，故答案为．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=﹣3，又x1+x2+x3=﹣，∴x3=．∴a==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于集合A，因为2x﹣6≤2﹣2x≤1，则x﹣6≤﹣2x≤0，解可得：0≤x≤2．即A={x|0≤x≤2}，又由B={x|x∈A∩N}，则B={0，1，2}；故B的子集有∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；（Ⅱ）若A∩C=C，则C是A的子集，则必有：，解可得：0≤a≤1，即a的取值范围是：[0，1]．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．【解答】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）=f（﹣x）=．因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；（Ⅱ）∵f（θ+）=，∴．由于θ为第一象限角，故，∴cos（2θ+）===．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），则f（x）=（x﹣1）2，x＜0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0），当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0），则函数f（x）在R上是减函数，则m2+2m＜﹣m，即m2+3m＜0，则﹣3＜m＜0，即m的取值范围是（﹣3，0）．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，β=π﹣2α，∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1∵α∈（0，），∴sinα=；（Ⅱ）由题意，函数f（x）=tanx在[﹣，α]上单调递增，∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，∴函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域为[﹣，2]，∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值范围是[﹣，1]，∴≤2m﹣≤，∴≤m≤．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A （s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1====，由于|AB|=2π，且线段AB与函数f（x）图象有五个交点，因此，故ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数f（x）=，由题意知，因此x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2）=．即，．∵函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，∴f（x）在x2处取得最大值，即=2．，即．∴=．=．。