第六讲 标准测量不确定度的B类评定
测量不确定度的评定
1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为n )x (s )x (s i = （1.3.3）在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。
因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
因此，B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。
B类不确定度分析
B类不确定度分析在测量过程中，由于各种因素的影响，结果总会存在一定的误差。
为了说明测量结果的可靠性，需要进行不确定度的分析。
B类不确定度在测量中占有重要地位，本文将对B类不确定度的概念、计算以及应用进行详细介绍。
一、B类不确定度的概念及计算方法B类不确定度指测量过程中建立在一定的统计基础上的不确定度，其来源主要包括以下因素：1. 仪器的分辨率、灵敏度、偏差等因素所产生的不确定度。
2. 环境因素、测量条件、测量人员的能力等所产生的不确定度。
3. 抽样、测试流程等因素的随机变动所产生的不确定度。
1. 重复测量法重复测量法是通过测试同一物理量多次，并将多次测试结果进行统计处理，得到测量结果的误差范围和均值。
然后通过算法得到B类不确定度。
2. 标准偏差法标准偏差法是通过一定的统计方法来计算每组测量数据之间的差异，进而求得总体标准差。
通过标准偏差的计算结果来求得B类不确定度。
3. 先验知识法先验知识法是通过对实验方案的分析，对测量数据的不确定度做出合理估计。
通过这种方法来计算出B类不确定度。
B类不确定度是衡量测量结果的可靠度的指标，其在各种测量领域中都有广泛的应用。
1. 生产制造过程在生产过程中，B类不确定度的应用十分广泛。
生产制造企业可以通过B类不确定度分析，对机械设备的性能和工艺流程进行优化，从而提高产品质量和生产效率。
2. 工业检测和质量控制在工业检测和质量控制方面，B类不确定度的应用也十分重要。
通过对检测设备的校验和检测结果的不确定度进行分析，可以判断产品是否符合标准要求。
3. 实验室测试在实验室测试方面，B类不确定度是评价测试结果可靠性的重要指标。
在实验室测试中，可以通过估算B类不确定度，进一步提高测试结果的可靠性。
什么是不确定度的B类评估
什么是不确定度的B类评估？
B类不确定度定义：
当输入量Xi不是通过重复观测，(如容量器皿的误差、标准物质特性量值的不确定度等)，不能用统计方法评估，这时它的标准不确定度可以通过Xi的可能变化的有关信息或资料的数据来评估，这类非A类评估(A类评估指统计方法评估)的不确定度称为不确定度的B类评估。
B类不确定度评估的一般包括哪些：
以前的测量或评估的数据；
对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
制造商提供的技术文件；
校准、检定证书提供的数据、准确度的等级或级别，包括暂时使用的极限允差；
手册或资料给出的参考数据及其不确定度；
指定检测方法的国家标准或类似文件给出的重复性限r或再现性限R。
这类方法评估的标准不确定度称为B类标准不确定度。
若要恰当地使用有关B类标准不确定度评估的信息，需要有一定的经验和基础知识。
原则上，所有的不确定度分量都可以用评估A类不确定度的方法进行评估，因为这些信息中的数据基本上都是经过大量的试验用统计方法获得的。
但是这不是每个实验室都能做到的，因为要花费大量的精力，因此也没有必要都这样做。
要认识到B类标准不确定度评估，可以与A类评估一样可靠。
特别是当A类评估中独立测量次数较少时，获得的A类标准不确定度未必比B类标准不确定度评估更可靠。
来源：实验室ISO17025。
标准不确定度B类评定的举例
标准不确定度B类评定的举例：（例1）校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量m s的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24μg （按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。
评定：a =U =24μg k=3则砝码的标准不确定度为u B(m s)= 24μg/3 =8μg（例2）校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻，在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。
评定：由校准证书的信息知道：a =U99=90μΩ，P =0.99；p241假设为正态分布，查表得到k=2.58；则电阻校准值的标准不确定度为：u B(R S)=90μΩ/2.58=35μΩ相对标准不确定度为：u B(R S)/ R S=3.5×10-6。
(例3)手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数α20(Cu)为16.52×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过±0.40×10-6℃-1，求α20(Cu)的标准不确定度。
评定：根据手册，a=0.40×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为：u (α20)=0.40×10-6℃-1-6℃-1(例4)由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为±（14×10－6×读数+2×10－6×量程），在10 V 量程上测1 V 时，测量10次，其平均值作为测量结果，V = 0.928571 V ，求电压表仪器的标准不确定度。
评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度： a =(14×10-6×0.928571V +2×10－6×10 V ）=33×10-6 V=33 μV 。
设在区间内为均匀分布，查表得到。
标准不确定度B类评定的举例
标准不确定度B类评定的举例：（例1）校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量m s的校准值为，且校准不确定度为24g（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。
评定：a =U =24g k=3则砝码的标准不确定度为u B(m s)= 24g/3 =8g（例2）校准证书上说明标称值为10的标准电阻，在23℃时的校准值为，扩展不确定度为90，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。
评定：由校准证书的信息知道：a =U99=90，P =；p241假设为正态分布，查表得到k=；则电阻校准值的标准不确定度为：u B(R S)=90/=35相对标准不确定度为：u B(R S)/ R S=×10-6。
(例3)手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数20(Cu)为×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过×10-6℃-1，求20(Cu)的标准不确定度。
评定：根据手册，a =×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得，铜的线热膨胀系k3数的标准不确定度为：u (20)=×10-6℃-1/ =×10-6℃-1(例4) 由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为（14×10－6×读数+2×10－6×量程），在10 V 量程上测1 V 时，测量10次，其平均值作为测量结果， V = V ，求电压表仪器的标准不确定度。
评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度： a =(14×10-6× +2×10－6×10 V ）=33×10-6 V=33 V 。
设在区间内为均匀分布，查表得到 。
则：电压表仪器的标准不确定度为： u (V )= 33 V/3=19 V[案例]：某法定计量技术机构为要评定被测量Y 的测量结果y 的合成标准不确定度u c (y )时，y 的输入量中，有碳元素C 的原子量，通过资料查出C 的原子量Ar （C ）为：Ar (C ）=±。
B类不确定度评定的信息来源
B 类不确定度评定一、信息来源1.以前的测量数据对原来的测量数据已经进行修正过的不确定度的评定，得出A 类不确定度或者B 类不确定度，后继续数据处理时应分析可否用于现在。
2.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验（带有主观性）如50mm 量块，中心长度最大允许误差为：0级，±0.25um ；1级，±0.50um ；2级，±1.00um 。
仅知道这些还不够，还要了解2级量块中会不会出现±0.50um 内的量块；1级量块中会不会出现±0.25um 内的量块。
原因是成批审查同一标称尺寸的量块时，是按中心长度最大允许误差逐级挑选的；中心长度最大允许误差在±0.25um 的为0级，在±0.25um ～±0.25um 的为1级。
生产中先挑中心长度最大允许误差在±0.25um 为0级；再挑中心长度最大允许误差±0.25um ～±0.25um 的为1级。
因而可认为其分布是两点分布。
3.生产部门提供的技术说明如光学仪器的线膨胀系数、标准电阻的温度系数等。
（使用说明书） 4.校准证书或其他文件提供的数据等—按测量不确定度大小划分档次；级—按最大允许误差大小划分档次。
5.手册或资料给出的参考数据及不确定度 如基本物理常数等。
6.标准或类似技术文件中给出的重复性限r 、复现性R在重复性条件下两次测量结果之差，以95%的概率所存在的区间即重复性限r ， 在重复性条件下两次测量结果之差，以95%的概率所存在的区间即复现性限R r=2.83S r （重复性标准偏差） R=2.83S R （复现性标准偏差） 二、评定方法：1.如估计值x 来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其不确定度U （i x ）是标准差s （i x ）的k 倍，指明了包含因在k 的大小，则标准不确定度u （i x ）可去U （i x ）/k ，而估计方差)(2i x u 为其平方。
不确定度如何分类
不确定度如何分类1、不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A 类不确定度分量，用符号uA表示。
它是用实验标准偏差来表征。
计算公式：一次测量结果An的uA=S；平均测量结果A的不确定度uA=S/sqrt(n)=2、不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号uB表示。
它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。
对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。
B类评定方法应用相当广泛。
3、合成标准不确定度当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
它是测量结果标准偏差的估计值，用符号uc表示。
方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。
计入协方差会扩大合成标准不确定度。
合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。
所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用Ci表示。
合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用uc表示，它表明所评定的可靠程度。
误差与不确定度的联系：误差与不确定度都是由相同因素造成的：随机效应和系统效应。
随机效应是由于未预料到的变化或影响量的随时间和空间变化所致。
它引起了被测量重复观测值的变化。
这种效应的影响不能借助修正进行补偿，但可通过增加观测次数而减小，其期望值为零。
系统效应是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。
但由于人类认识的不足，也不能确切知道其数值，因此也无法完全清除，但通常可以减小。
系统效应产生的影响有些是可以识别的，有些是未知的，如果已知影响能定量给出，而且其大小对测量所要求的准确度而言有意义的话，则可采用估计的修正值或修正因子对结果加以修正。
由于随机效应和系统效应的存在，使得被测量的真值无法确知，每个测量结果也都具有一定的不可靠性，导致误差和不确定度的产生。
b类标准不确定度评定
b类标准不确定度评定
B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，主要适用于已知某些信息或数据的分布情况，但无法直接进行重复测量的情况。
以下是B类标准不确定度的评定步骤：
1. 收集数据：收集所有相关的数据或信息，这些数据或信息应能代表所测量变量的分布情况。
2. 确定分布情况：根据收集到的数据或信息，确定所测量变量的分布情况。
如果数据或信息不足以确定分布情况，则需要进行假设或估计。
3. 计算标准偏差：根据确定的分布情况，计算标准偏差。
标准偏差是描述数据分散程度的统计量，用于表示测量不确定度的大小。
4. 计算B类标准不确定度：根据标准偏差的大小，计算B类标准不确定度。
B类标准不确定度等于所测量变量的值与标准偏差的比值。
5. 考虑其他因素：在计算B类标准不确定度时，还需要考虑其他因素，如
测量仪器的精度、环境条件等。
这些因素可能会对测量结果产生影响，需要将其纳入不确定度的评估中。
6. 给出不确定度结果：根据计算结果，给出B类标准不确定度的值和自由度。
自由度表示不确定度评估的可信程度，自由度越大，不确定度的可信度越高。
总之，B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，需要收集相关数据并确定分布情况，然后计算标准偏差和B类标准不确定度，同时考虑其他因素并给出不确定度的结果和自由度。
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第六讲标准测量不确定度的B类评定
减小字体增大字体作者：李慎安来源： 发布时间：2007-04-28 09:28:35
计量培训：测量不确定度表述讲座
国家质量技术监督局李慎安
6.1 什么叫不确定度的B类评定？
测量不确定度的评定方法主要分成两大类。
一类是用统计方法进行评定，称之为A类评定(参阅1.2)，而其他的非统计方法，统称之为B类评定，又称之为非统计方法的评定，由此评定出来的不确定度一般称为B类不确定度或称为B类标准不确定度。
要注意的是INC—1(1980)(参阅1.2)中以及《JJF1027》中都曾规定A类不确定度分量用符号s i，而B类不确定度分量用符号u j表示，这一方式在《导则》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是实验标准偏差的符号，当它作为不确定度时，则不论是A类还是B类方法所得到，一律用u作为符号而只以数字序号作为下标相区别，一般则写作u i。
从量值上说s=u，但含义不同。
B类不确定度只是其评定方法与A类不同，如此而已。
在合成过程以及对测量不确定度的贡献中完全一样，它们都以标准偏差给出，也都可以评定其自由度。
6.2 用于评定B类不确定度的信息一般有哪一些？
由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态下(或是重复性条件下或复现性条件下)进行重复观测，而是按现有信息加以评定。
所用信息一般有:
(1)以前的观测数据。
例如，对某一型号的测量仪器的重复性(参阅《JJF1001—1998》第7.27条)按A类评定方法，重复了20次观测，得出了其单次示值的分散性，即重复性标准偏差s r。
由于这个s r的自由度υ=20-1=19，一般来说，也是充分可靠的了。
所以，这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。
但是，同一型号的某测量仪器的重复性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我们对例如只有三台这样的测量仪器，分别各进行了20次观测试验，并分别得出它们的重复性分别为s r1=3.4，s r2=2.4，s r3=2.9。
这三个标准偏差可认为充分可靠，而这样的差别则是反映了仪器本身重复性的不同。
这一现象，说明不能用一台仪器的s r代替同类型的其他仪器的s r使用。
如果，如上例，把这三个s r取平均值=2.9，那么其标准偏差按贝塞尔公式
自由度为2，因此，拿2.9作为其他同类型测量仪器的单次测量的分散性标准差也是不行的。
这个例子说明:对以前的观测数据应加以分析，看其是否可用于当前的测量结果。
(2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。
例如50 mm的量块，其中心长度最大允许示值误差，对于零级来说是±0.25μm，一级是±0.50μm、二级是±1.00μm。
仅是这样的信息是不够的，还应了解在二级量块中是不会出现示值误差在±0.50μm内的量块；同样，在一级量块中，也决不会出现示值误差在±0.25μm内的量块。
原因是在成批生产出同一标称尺寸的量块后，按最大允许示值误差把±0.25μm者作为零级挑出，把从±0.26μm至±0.50μm者挑出作为一级，如此类推。
因而虽然有最大允许示值误差的信息，按上述特性，只是接近两点分布，有了这一信息，就可以评定其标准不确定度了。
(3)生产部门提供的技术说明文件
例如对某些装备了玻璃短标尺的测长光学仪器，一般，生产厂是给出了该尺的线膨胀系数的，我们就可以依据它对由于温度测量导致的不确定度进行评定。
(4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前还暂在使用的极限误差等。
校准是指在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。
简而言之，即为确定测量仪器示值误差的一组操作，或给出示值的一组操作。
例如对标准硬度块的定度，对标准砝码、量块、标准电池的赋值等。
当然，在校准证书中必定要给出其校准结果的不确定度，甚至还要给出其自由度。
给出该测量仪器所属的等别(order)或(和)级别(class)，这些都是据以评定标准不确定度的极为常见的信息。
至于极限误差，目前还在JJG2009《射频与微波功率计量器具检定系统》、JJG2010《射频与微波衰减计量器具检定系统》、JJG2016《粘度计量器具检定系统》、JJG2027《磁感应强度计量器具检定系统》等为数尚不少的技术规范中使用，这是我国50年代以来的作法，由于对极限误差的评定缺乏统一的规范，导致其含义不确切。
当前不应再使用这一概念来表述测量结果，但对早已存在的规范，未修订以前，还应可以作为评定标准不确定度的依据。
(5)手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。
例如手册上给出的基本物理常量、阿伏加德罗常数L=(6.022 136 7±0.000 003 6)×1023 mol-1，并声明±号后之值为标准偏差，其自由度为17。
又如国际上1992年公布的相对原子质量。
例如对于碳原子A r(C)=12.011(1)，括弧中的1表示相对原子质量值的标准偏差为0.001。
可惜的是没有指明不确定度的自由度。
但这可用于对不确度分量的评定。
(6)技术规范中对某些测量方法所规定的重复性限r或复现性限R。
在一些检测方法的国家标准或其他技术规范中给出的r或R一方面用于查明实验过程是否处于所规定的状态，是否出现过大的误差，另一方面，说明了这一方法的不确定度。
B类标准不确定度u(q i)的二次方，可简称为B类方差。
6.3 当已知扩展不确定度U及包含因子k时，如何评定其标准不确定度？
例如当前对圆锥量规、锥度仪器、热电偶、维氏硬度计、色温度仪器、发光强度计、核素活度计等类，在其检定系统中均明确规定校准结果要按k=3给出扩展不确定度U。
而例如超声功率计、橡胶硬度计、黑白密度计等，采用k=2给出扩展不确定度U。
在这些情况下，只要用U除以k即可得出标准不确定度。
例如:某交流数字电流表，流量上限为10A，相对扩展不确定度为5×10-4，k=3，则其相对标准不确定度u rel=5×10-4/3=1.7×10-4。
6.4 如果检定、校准证书上给出总体标准偏差σ的倍数时，如何评定标准偏差？
当前还有不少测量仪器仍沿用50年代以来的习惯，用总体标准偏差σ及其倍数表示校准结果的可靠程度。
例如:真空测量仪器、燃烧热测量仪器、电导流量仪器、水流量测量仪器、某些压力测量仪器等。
本来σ只是一种理想概念，在计量学中的总体指重复性条件下，对同一被测量进行了无限多次的重复观测，通过这无限多个观测结果按下式:
计算出来的，式中μ为对被测量Q进行无限多次的算术平均值，称为总体均值，N 是重复观测次数，为无限大。
由于实际测量中的重复次数n是极为有限的，按贝塞尔公式算出的实验标准偏差s只是σ的一个估计，应该说，把s等同于σ是不合理的，s本身还有不确定度，而σ的不确定度为零。
但是，现在在一些测量仪器既已用了σ的情况下，我们在评定标准不确定度时，可以把σ直接作为标
准不确定度u处理，即从量值上说σ=u。
又如，射频与微波功率计、脉冲参数计量仪器、真空测量仪器等，它们用3σ给出时，采用其三分之一即获得标准不确定度。
对于那些燃烧热、气体流量、石油螺纹测量仪器等，它们用2σ给出时，采用其一半即获得相应标准不确定度。
对于例如液体闪烁放射性活度测量仪器、质量测量仪器等，给出置信概率为99.73%的情况下，由于原假设为理想的正态分布，而且所得到的合成标准不确定度又十分可靠，在这一情况下给出了上述置信概率，尽管从实际上说不十分合理，虽原为3σ的含义在进行不确定度评定时，可按U99处理，即除以2.6，但也未必不可以除3，前者偏保守即稍可靠一些。
作这种评定时，自由度可估计大一些，而用除以3来评定u时，自由度就不能估计得太大。