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测量不确定度的评定方法.
测量不确定度的评定方法鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。
奉献给同行业人员。
由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。
（一）测量不确定度的概念《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。
被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。
我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。
须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。
关于测量不确定度的定义，过去曾用过：① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量；② 表征被测量的真值所处范围的评定。
第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。
现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。
至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。
用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。
在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。
用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。
其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。
可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。
为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。
测量不确定度的评定步骤
测量不确定度的评定步骤
不确定度评定在原理上很简单。
为了获取测量结果不确定度估计值所要进行的工作，简要地说，包括下列步骤：
1.第一步规定被测量
清楚地写明需要测量什么，包括被测量和被测量所依赖输入量（例如被测数量、常数、校准标准值等）的关系。
只要可能，还应该包括对已知系统影响量的修正。
该技术规定资料应在有关的标准操作程序或其他方法描述中给出（即给出测量依据）。
2.第二步识别不确定度的来源
列出不确定度的可能来源的数学模型。
包括第一步所规定的关系式中所含参数的不确定度来源，但是也可以有其他的来源。
还应包括那些由化学假设所产生的不确定度来源。
不确定度来源应借助于使用结构图（又称鱼骨图）可能有助于因果关系的分析。
3.第三步不确定度分量的量化
测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源相关的不确定度分量的大小。
通常可能评估或确定与大量独立来源有关的不确定度的单个分量。
还有一点很重要的是要考虑数据是否足以反映所有的不确定度来源，计划其他的试验和研究来保证所有的不确定度来源都得到充分的考虑。
4.第四步计算合成不确定度
在第三步中得到的信息，是合成不确定度的一些量化分量，它们可能与单个来源有关，也可能与几个不确定度来源的共同影响有关。
这些
分量必须以标准差的形式表示，并根据有关规则进行合成，以得到合成标准不确定度。
应使用适当的包含因子来给出开展不确定度。
不确定度评定步骤图。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程领域，测量是一项非常重要的工作。
然而，任何测量都不可避免地会有一定的不确定度。
不确定度是指测量结果与被测量真实值之间的差异或误差范围。
为了评估测量结果的可靠性和准确性，我们需要进行不确定度的评定。
本文将介绍一些常见的测量不确定度评定方法。
一、类型A不确定度评定方法：类型A不确定度评定方法是通过统计分析已有数据进行评定的。
具体步骤如下：1. 收集数据：首先，需要收集足够数量的测量数据，这些数据应尽可能地覆盖整个测量范围，以获取更准确的评定结果。
2. 数据处理：对收集到的数据进行处理，计算平均值、标准差等统计指标。
平均值表示测量结果的中心位置，标准差表示数据的离散程度。
3. 确定置信水平：根据实际需求和测量要求，确定评定的置信水平。
常用的置信水平有95%和99%。
4. 计算不确定度：根据统计分析的结果和置信水平，计算类型A不确定度。
一般情况下，类型A不确定度等于标准差除以测量数据的平方根。
二、类型B不确定度评定方法：类型B不确定度评定方法是通过基于先验知识或经验的评估方法进行评定的。
具体步骤如下：1. 确定不确定因素：首先，需要明确影响测量结果的不确定因素，例如仪器精度、环境条件等。
2. 评估不确定度：对于每个不确定因素，根据先验知识或经验进行评估，并给出相应的不确定度估计值。
这些估计值可以是基于厂商提供的规格或历史数据分析得出的。
3. 合成不确定度：将所有不确定因素的评估结果进行合成，得到类型B不确定度。
合成的方法可以采用加法合成或根据不确定度的传递规则进行合成。
三、合成不确定度评定方法：在实际应用中，我们经常需要综合考虑类型A和类型B不确定度，得到测量结果的总不确定度。
合成不确定度评定方法可以根据具体情况选择不同的方法。
1. 加法合成法：当类型A和类型B的不确定度可以看作相互独立的时候，可以采用加法合成法。
即将类型A和类型B的不确定度进行简单相加，得到总不确定度。
测量不确定度评定方法及应用
测量不确定度评定方法及应用摘要：现阶段国家标准实验室验证、计量标准技术报告、鉴定标准证书出具均需要检测部门提供可靠检测数据，检测数据需要用测量不确定度评定方式表示。
针对此，本文以测量不确定度概念为切入点，提出测量不确定度评定方式及实际应用流程，与企业相关工作人员提供理论性帮助。
关键词：测量不确定度；评定方法；应用前言：在现阶段测量工作开展期间，不确定度检测、校准与合格评定工作极为重要，需要结合实际测量要求，选择适宜的不确定度评定方式，明确测量不确定度应用重点，确保测量不确定度应用工作能够在提高测量工作实施水平中发挥出重要作用。
1、测量不确定度概念测量不确定度主要就是指表征合理地赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数。
测量结果是测量对象的特定值，可被理解为测量值最佳估计，指代观测结果和测定值的合理处理及修正，经过必要计算获得的量值与报告值[1]。
通常情况下，观测值又被称之为一次观测中由显示器所得的单一值或者测得值。
在表示测量不确定度时，主要就是评估测量结果的可靠度，说明置信水准区间的半宽度。
测量不确定度需要由不确定度大小、置信频率表示。
其中，不确定度大小又指置信区间，置信频率主要包括置信水平、置信水准、置信系数，用测量结果代表落在测量期间的把握。
规定测量不确定主要为说明置信水准区间的半宽度，不确定度为正值。
由方差值计算出正平方根，对称分布的不确定性需要上下区间相等。
不对称分布的不确定性，上下区间不等，需要区间半宽度由上区间减下区间除2计算得出。
2、测量不确定度种类及来源2.1测量不确定度种类由于在实际测量过程中的误差较多，测量结果不确定性要按照评定方式分为多种类型。
如A类不确定度需要用统计方法计算分量，B类不确定度需要用其他方式计算分量[2]。
确定不同度分量的目的为不同处理方法，计算合成不确定度，但并不表示两种方法获得的不确定度存在本质不同，需要获得方法利用概率分布，任何一种方法得到的不确定度分量都可用标准差或方差定量表达。
测量不确定度评定方法与步骤
测量不确定度评定方法与步骤一、测量不确定度评定资料名称资料名称为：XXXXX 测量结果不确定度评定其中“XXXXX ”表示被测量对象的名称仪器的名称或参数的名称;如：被测量对象为普通压力表,测量方式为检定,则资料名称为：普通压力表检定结果不确定度评定；又如,被测量对象为光谱分析仪,测量方式为校准,则资料名称为：光谱分析仪校准结果不确定度评定；再如,被测量对象为XXX 工件内尺寸,测量方式为直接测量,则资料名称为：XXX 工件内尺寸测量结果不确定度评定; 二、评定步骤1．测量方法与测量数学模型 测量方法当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,测量方法的描述为：依据XXX 规程、规范或标准的规定进行测量；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据,即按相应的测量操作进行测量时,测量方法的描述应简述操作的方法; 测量数学模型1.2.1直接测量数学模型当被测对象的量值即是测量仪器的读数的情况直接绝对测量,测量数学模型为：x y = y 表示被测量值,x 表示测量仪器的读数当被测对象的是求取测量误差的情况直接相对测量,测量数学模型为：s x x e -= e 表示示值误差,x 表示被检定或校准的设备的读数,s x 表示检定或校准所用的测量标准设备的读数;一般检定或校准所用的测量标准设备的读数应在不改变的情况下进行比较测量 1.2.2间接测量数学模型当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,应原式引入规程、规范或标准上给出的被测量的计算公式；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据时,应使用相应的计算公式,如：长方形的面积 b a A ⨯= ； 电流强度 RU i =2．最佳测量值最佳测量值即是将各输入分量的平均值带入测量数学模型后计算并修约得到的结果; 如测量数学模型：),,,(21N x x x f y = 先计算得到各个输入分量的平均值,?=i x带入测量数学模型后计算得到： ?),,,(21==N x x x f y3．方差及灵敏系数方差依据测量数学模型写出方差3.1.1当各输入量之间相互独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差形式均为：)()()(222i iC x u x f y u ∑∂∂=)(y u C 表示被测量y 的合成标准不确定度 特别地,当测量数学模型形如N pN ppx x Cx y 2121=时,方差可写成相对合成式：2.2.)]([)(i rel i i rel C x u p y u ∑=3.1.2当各输入量之间相互不独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差包含协方差形式为： ),(2)()()(222j i ji i iC x x u x fx f x ux fy u ∂∂∂∂+∂∂=∑∑∑其中：协方差)()(),(),(j i j i j i x u x u x x r x x u = 式中),(j i x x r 为输入量i x 和j x 之间的相关系数,其绝对值小于或等于1 ; 灵敏系数灵敏系数即各偏导数i x f ∂∂ ,一些资料中用字母)(i x C 表示 ,即)(i x C =ix f ∂∂ 应经计算得到具体的结果; 4．标准不确定度分量)(i x u 计算 标准不确定度)(1x u 评定应认为11)(x x f = 为一个简单的直接测量进行评定,主要评定： 测量重复性随即效应引入的不确定度 ns x u =)(11 或 ms x u =)(11测量仪器不准系统效应引入的不确定度 kax u =)(12 该分量合成得到：)()()(122121x u x u x u i +=标准不确定度)(2x u 评定 ┉┉ 仿效)(1x u 的评定,可得到各)(i x u6．合成标准不确定度)(y u C将各标准不确定度分量及其灵敏系数代入方差式,取其正方根即可计算得到; 7．扩展不确定度)(y U一般按简易法进行扩展,)()(y u k y U C ⋅= 2=k注1：扩展不确定度的有效数字不能多于2位,应与测量结果末位对齐;保留1位或2位有效数字时后面的数字除零外应均要进位;注2：各标准不确定度分量的有效数字应多余2位进行保留; 8．结果报告 按绝对量报告报告方式1 )(y U y Y ±= 2=k 或 )(U y Y = 2=k报告方式2 ?=Y ?)(=y U 2=k 按相对量报告报告方式1 )](1[y U y Y rel ±= 2=k 报告方式2 ?=Y ?)(=y U rel 2=k。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。
此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法1．不确定度相关背景知识不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
按不确定度的表示方法分类可分为标准不确定度、合成标准不确定度，扩展不确定度。
标准不确定度是以标准差表示的；当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确度称为合成不确定度；扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间；包含因子是为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。
2．不确定度算法及在检测中心实验项目中的应用标准不确定度的计算公式为：S = （1） 其中X i 是测量样本值。
S 为标准差，即标准不确定度u(x)。
标准不确定反映了施工质量的稳定性。
由于反应试验数据信息比较少，因比在试验报告中应用比较少。
扩展不确定度的计算公式为：U(x)=k*u(x) (2) 其中k 为包含因子。
k 取值大小是由测量数据落在此误差范围的置信概率决定的，若数据是重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值，则数据服从正态分布，可通过查表来求得k 值。
一般情况下，k 值取2~3，对应的置信概率为分别为：0.95，0.99。
也就是说测量数据误差落在（-k*u , k*u ）的几率为95%，99%。
根据JJF1059-1999附录B 规定，我们公司大部分试验项目中的原始数据符合正态分布条件。
扩展不确定度使用范围比较广，包含的信息量也比较大，它不仅能表示出测量的数据的误差范围，而且还可以反映出施工质量的的稳定性。
深圳计量院常使用扩展不确定度来表示被检仪器的性能。
例如：深圳计量院在对我们公司的拾振器出示的校准证书上写有“速度测量结果的相对扩展不确定度：U rel =2%,k=2。
意思是被检测仪器的误差范围为：（-0.02，0.02），标准差为：U rel /k=0.01。
合成标准不确定的计算公式比较复杂，也是不确定度实施的难点。
一个试验数据是由若干的其他量值求得，设123(,,,...)n y f x x x x =，且()i f x 为线形函数，当输入各量不相关时，合成标准不确定度u c (y)由下式得出：2221()[]()N ci i if u y u x x =∂=∂∑ （3） 例如，混凝土试块的抗压强度值是压强，不能由仪器直接测量得到，只能通过测量的是混凝土的几何尺寸和施加在混凝土上的压力，通过计算得到混凝土的抗压强度值。
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测量不确定度的评定方法1适用范围本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不确定度的评定与表示。
2编制依据JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示3评定步骤3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述；3.2建立用于评定的数学模型；3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中的各输入量）的来源；3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度；3.5计算合成不确定度及其有效自由度；3.6计算扩展不确定度；3.7给出测量不确定度评定报告。
4评定方法4.1数学模型的建立数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为y f x1 , x2 ,......, x n。
数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入量，输入量一般有以下二种：⑴ 当前直接测定的值。
它们的值可得自单一观测、重复观测、依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。
⑵ 外部来源引入的量。
如已校准的测量标准、有证标准物质、由手册所得的参考数据。
4.2测量不确定度来源的确定根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。
如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。
如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。
测量中可能导致不确定度的来源一般有：⑴被测量的定义不完整；⑵复现被测量的测量方法不理想；⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；⑹测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；⑺测量标准或标准物质的不确定度；⑻引用的数据或其他参量的不确定度；⑼测量方法和测量程序的近似和假设；⑽在相同条件下被测量在重复观测中的变化。
上述不确定度的来源可能相关，在确定不确定度来源时应尽可能通过转换，使各来源互不相关。
4.3输入量的标准不确定度评定对各输入量的标准不确定度进行评定时，根据各输入量 x i的实际情况，可以选择 A 类评定或 B 类评定方法来得到输入量的标准不确定度。
4.3.1标准不确定度的 A 类评定不确定度的A 类评定是指对被测量的一组测量数据（称为测量列）采用统计分析的方法来评定不确定度。
通常对被测量进行 n 次测量，通过计算标准偏差而得到标准不确定度。
4.3.1.1 单次实验标准偏差对被测量 X，在重复性条件或复现性条件下进行n 次独立重复的1 n x i。
测量，得到测量列为 x （i=1 ，2，，n），计算算术平均值xin i 1 根据贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差1 n 2s( x i )1 i 1 x i x 。
n当测量结果取测量列的算术平均值时，x 所对应的A类不确定度为：u x s x i n当测量结果取测量列中m 次测量值的算术平均值时，x m所对应的 A类不确定度为：u x m s x i m当测量结果取测量列中的任一测量值时，x i所对应的A类不确定度为：u x s x i得到测量结果的标准不确定度后，要确定标准不确定度的自由度ν。
u x 、 u x 、u x m的自由度是相同的，即ν=n-1 。
测量次数越多， A 类不确定度的评定越可靠，一般n 应大于 5，通常取 10。
4.3.1.2合并样本的标准偏差在明确规定了程序、条件的测量（称为规范测量）时，可以通过累积下来的多次测量结果得到一个合并样本，计算出合并样本的标准偏差 s p x ，可以用于每次测量结果的标准不确定度评定。
若合并样本由 m组测量列组成，每组测量列均进行了n 次测量，各组测量列的单次实验标准偏差为s i，则合并样本的标准偏差为ms i2i 1s pm则合并样本的标准不确定度为：u x s p在这种情况下，若对被测量X 进行了 n 次测量，且取 n 次测量的算术平均值作为测量结果，则其标准不确定度为u x s p n合并样本的自由度为m n 14.3.2标准不确定度的 B 类评定不确定度的A 类评定是指对被测量采用非统计分析的方法来评定不确定度。
通常对被测量的已知值或经验值或估计值，通过估计其分布与置信概率而求得。
4.3.2.1不确定度B类评定的信息来源不确定度 B 类评定的信息来源主要有以下 6 项：⑴ 以前的观测数据；⑵ 对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；⑶ 生产部门提供的技术说明文件；⑷ 校准证书、检定证书或其它文件提供数据、准确度等级或级别，包括目前还在使用的极限误差等；⑸ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑹ 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。
4.3.2.2 B类评定的常见方法⑴基本方法根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间x a, x a ，并估计区间内被测量的概率分布，在按置信概率p 来估计包含因子 k，则 B类标准不确定度u x为u x a k式中： a──被测量落入置信区间的半宽；k──对应于置信概率的包含因子。
在缺乏任何其它信息的情况下，一般将被测量值的概率分布估计为矩形分布，此时包含因子k 3 。
当测量仪器以“等别”来表明其技术指标时，被测量值的概率分布一般按正态分布或 t 分布来处理，正态分布情况下置信概率p 与包含因子 k p之间的关系如表 1 所示。
表 1p(%) 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73 k p 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3对于符合 t 分布的被测量值，在确定了置信概率并对有效自由度估计后，可以通过查 t 分布表来确定包含因子的值。
⑵已知扩展不确定度U和包含因子 k 时的评定方法如输入量的估计值x i来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他有关技术资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U（x i），指明了包含因子k 的大小，则标准不确定度u x i为：U x iu x ik⑶已知扩展不确定度U p以及置信概率 p 与有效自由度νeff如输入量估计值x i的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度U p和置信概率 p，而且还给出了有效自由度νeff，此时通过查 t 分布表得到 t p ( νeff ) 的值，则标准不确定度u x i为：u x i U x i tpeff⑷ 测量仪器以“等别”给出技术指标时当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可查检定系统表或检定规程得该等别的测量不确定度的大小，然后确定置信概率，按上述符合正态分布的方法计算标准不确定度，或按第⑹的方法通过估计所得测量不确定度的不确定程度计算标准不确定度的自由度，按上述符合 t 分布的的方法计算标准不确定度。
⑸测量仪器以“级别”给出技术指标时当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可查检定系统表或检定规程得该级别的最大允许误差值（假定最大允许误差为± A），按均匀分布处理，得到由测量仪器示值允许误差引起的标准不确定度分量u x 为：u x A 3⑹ B 类不确定度自由度的计算在确定 B 类不确定度的来源后，根据信息来源的可信程度，估计不确定度的不确定程度u xi，按下列公式计算标准不确定度的自由u x i度：21u x i2 u x i4.3.3当同一输入量的标准不确定度由多个来源导致时，其标准不确定度 u x i由各个来源所导致的标准不确定度分量u j x i合成，其计算如下：mu x i u 2j x ij 1这时标准不确定度的自由度为：u 4 x iiu j4 x imj 1 j式中：j ──各标准不确定度分量的自由度。
4.3.4合成标准不确定度的评定4.3.4.1计算数学模型的灵敏系数灵敏系数f是数学模型y f x1 , x2 ,......, x n在 X i x i时的偏导数，x i用符号 c i表示，即c i f 。
x i4.3.4.2列出各输入量的标准不确定度分量一览表，一览表中包括各输入量的标准不确定度的来源、数值、灵敏系数、自由度等。
4.3.4.3计算合成不确定度由输入量估计值 x i的标准不确定度u x i产生输出估计值 y 的合成标准不确定度 u c y 的分量u i y c i u x i。
当全部输入量X i是彼此独立或不相关时，合成不确定度 u c y 为：n nu c y u i2 y 2c i u x i4.3.4.4合成不确定度的自由度合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用符号eff表示，eff 按下式计算：effu c4 y n u i4 yi 1 i式中：i ──各输入量标准不确定度分量的自由度。
4.3.5扩展不确定度的评定4.3.5.1 当 y 和u c y所表征的概率分布近似为正态分布，且u c y的有效自由度较大时，扩展不确定度 U ku c y ，k值一般取2～3，在大多数情况下取 k 2 。
4.3.5.2当u c y的自由度较小，并要求区间具有规定的置信概率p，被测量可能值近似为正态分布时，以U p来表示扩展不确定度，一般采用的 p 值为 95%和 99%多数情况下采用p 95% 。
这时，扩展不确定度U p k p u c y ，其中k p t p eff，可通过查t分布表得到。
当eff 充分大且被测量可能值又接近正态分布时，可以近似地认为k95 2 、 k99 3 ，从而分别得到U 952u c y 、 U 993u c y 。
4.3.5.3如果可以肯定被测量Y 的可能值的分布不是正态分布时，不能按上述方法来去包含因子k 或 k p的值。
当 Y 的可能值近似为均匀分布时，包含因子k p与 U p之间的关系如下：对于 U 95， k p 1.65对于 U 99， k p 1.714.3.5测量不确定度的报告当按上述方法计算出扩展不确定度后，应报告测量不确定度的结果，报告的基本形式如下：⑴用 U 报告测量不确定度时假定被测量的测量结果为m s100.021 47g，u c0.35mg ，取k2，U 2 0.35mg 0.70mg ，则U具有二种报告形式：①②m s100.021 47g ，U0.70mg ；k2。
m s（100.021 47±0.000 70）g；k2。
⑵用 U p报告测量不确定度时假定被测量的测量结果为 m s 100.021 47g，u c 0.35mg ，eff 9 ，按p 95% ，查t分布表的 k p t95 9 2.26 ，U 95 2.26 0.35mg 0.79mg ，则可用四种形式报告U 95。