2020考研数学一考前线性代数的复习
数学专业考研复习资料线性代数重点知识点整理
数学专业考研复习资料线性代数重点知识点整理数学专业考研复习资料：线性代数重点知识点整理一、向量与矩阵1. 向量的定义和性质- 向量的表示与运算- 单位向量和零向量- 向量的线性相关性2. 矩阵的定义和性质- 矩阵的基本运算- 矩阵的转置和逆矩阵- 矩阵的秩和行列式二、线性方程组1. 线性方程组的概念- 线性方程组的解和解的存在唯一性- 齐次线性方程组和非齐次线性方程组2. 线性方程组的解法- 列主元消元法- 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵 - 高斯消元法和高斯约当法三、线性空间和子空间1. 线性空间的定义和性质- 线性空间的子空间和直和- 基和维数的概念- 线性空间的同构与等价2. 子空间的性质与判定- 线性子空间的交与和- 维数公式和秩-零化定理- 子空间的降维与升维四、线性变换和特征值1. 线性变换的定义和性质- 线性变换的表示和运算- 线性变换的核与像- 线性变换的矩阵表示和判定2. 特征值和特征向量- 特征方程和特征值的求解 - 特征空间和特征子空间- 相似矩阵和对角化矩阵五、内积空间和正交变换1. 内积的定义和性质- 内积的基本性质和判定- 正交向量和正交子空间- 构造内积空间2. 正交变换和正交矩阵- 正交变换的性质和表示- 正交矩阵的特点和运算- 正交矩阵的对角化和特征值六、二次型和正定矩阵1. 二次型的定义和性质- 二次型的标准形和规范形 - 二次型的正定性和负定性- 二次型的规约和降维2. 正定矩阵的定义和性质- 正定矩阵的判定和运算- 正定矩阵的特征值和特征向量- 正定矩阵及其应用总结：线性代数是数学专业考研中的重要内容之一。
通过对向量与矩阵、线性方程组、线性空间和子空间、线性变换和特征值、内积空间和正交变换、二次型和正定矩阵等知识点的学习和掌握，能够为考研复习提供有力的理论基础和解题方法。
在复习过程中，需要注重概念的理解、性质的掌握以及应用题的练习，同时注意归纳总结和思维方法的培养。
2020考研数学复习：线代知识点
2020考研数学复习：线代知识点考研数学中的线性代数试题，从难易程度上其实要远低于高数，却依然困扰了很多考生。
究其原因，我们就不得不从线性代数的学科特点及命题方向着手分析。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变。
而且线性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的衔接与转换。
考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的复习。
举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。
再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量α1，α2，……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否为零来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分知识点汇总
考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分知识点汇总线性代数是考研数学一科目中非常重要的一部分。
在考试中，线性代数占据了相当大的比重，因此熟练掌握线性代数的知识点是非常重要的。
本文将回顾考研数学一大纲中线性代数部分的重点知识点，帮助考生在备考中能够有针对性地进行复习，并为考试发挥出最佳水平做准备。
知识点1：向量空间向量空间是线性代数中最基础的概念之一。
考生需要掌握向量空间的定义、性质和基本运算法则。
此外，需要掌握向量空间的子空间、线性相关性和线性无关性等概念。
知识点2：矩阵与行列式矩阵和行列式也是考研数学一线性代数部分的重要内容。
考生需要掌握矩阵的运算法则，包括矩阵的加法、乘法和转置等运算。
同时，需要了解矩阵的秩以及矩阵可逆的条件。
在行列式方面，需要熟悉行列式的性质，以及行列式的计算方法和展开式。
知识点3：线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要应用，也是考研数学一中的常见考点。
考生需要掌握线性方程组的解法，包括消元法、矩阵法和特征值法等。
同时，还需要了解线性方程组解的存在唯一性条件，以及齐次线性方程组和非齐次线性方程组的关系。
知识点4：特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，也是考研数学一中的热点内容。
考生需要了解特征值和特征向量的定义、性质和计算方法。
同时，需要掌握矩阵的对角化和相似对角化的相关知识。
知识点5：线性变换线性变换是线性代数的核心内容之一。
考生需要了解线性变换的定义和性质，以及线性变换的矩阵表达式和几何意义。
此外，还需要了解线性变换的基矩阵和过渡矩阵的计算方法。
知识点6：内积空间内积空间是线性代数中的高级内容，也是考研数学一中的难点。
考生需要了解内积空间的定义和性质，以及内积空间的标准正交基和正交投影的相关知识。
同时，还需要了解内积空间的正交补和正交矩阵的概念和计算方法。
综上所述，考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分的知识点汇总包括了向量空间、矩阵与行列式、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换以及内积空间等内容。
考研数学线性代数复习要点
考研数学线性代数复习要点对于考研数学中的线性代数部分，掌握好复习要点至关重要。
线性代数在考研数学中占据着重要的地位，其特点是概念多、定理多、符号多、运算规律多，并且前后知识的联系紧密。
以下是为大家梳理的线性代数复习要点。
一、行列式行列式是线性代数中的基础概念，其计算方法和性质是必须要熟练掌握的。
1、行列式的定义要理解行列式的定义，特别是二阶和三阶行列式的计算方法。
对于高阶行列式，可以通过行列式的性质将其化为上三角行列式或下三角行列式来计算。
2、行列式的性质熟练掌握行列式的性质，如行列式转置值不变、两行（列）互换行列式变号、某行（列）乘以常数加到另一行（列）行列式不变等。
这些性质在行列式的计算中经常用到。
3、行列式按行（列）展开定理掌握行列式按行（列）展开定理，能够将高阶行列式降阶计算。
二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容之一，需要重点掌握。
1、矩阵的运算包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算。
要特别注意矩阵乘法的规则和性质，以及矩阵乘法不满足交换律这一特点。
2、矩阵的逆理解逆矩阵的定义和存在条件，掌握求逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等变换法。
3、矩阵的秩掌握矩阵秩的定义和求法，了解矩阵秩的性质。
矩阵的秩在判断线性方程组解的情况等方面有重要应用。
4、分块矩阵了解分块矩阵的概念和运算规则，能够灵活运用分块矩阵解决一些复杂的矩阵问题。
三、向量向量是线性代数中的重要概念，与线性方程组和矩阵的秩密切相关。
1、向量的线性表示理解向量线性表示的概念，掌握判断向量能否由一组向量线性表示的方法。
2、向量组的线性相关性掌握向量组线性相关和线性无关的定义和判定方法，这是线性代数中的重点和难点。
3、向量组的秩理解向量组的秩的概念，掌握求向量组秩的方法。
4、向量空间了解向量空间的基本概念，如基、维数等。
四、线性方程组线性方程组是线性代数的核心内容之一，在考研中经常出现。
1、线性方程组的解掌握线性方程组有解、无解和有唯一解、无穷多解的判定条件。
考研数学线性代数的知识点怎么复习范本三份
考研数学线性代数的知识点怎么复习范本三份知识点一：矩阵1.矩阵的定义：矩阵是一个由数域中的元素排列成的矩形阵列。
2.矩阵的运算：包括矩阵的加法、减法、数乘、乘法等。
3.矩阵的类型：包括列矩阵、行矩阵、方阵、行满秩矩阵、列满秩矩阵等。
4.矩阵的转置：行变为列，列变为行。
5.矩阵的逆：满足矩阵乘法交换律的方阵，存在逆矩阵。
6.矩阵的秩：线性无关行（列）向量的最大个数。
知识点二：行列式1.行列式的概念：一个由n*n个元素构成的方阵，与其他方阵不同的一个特殊数。
2.行列式的性质：包括行互换、列互换、其中一行（列）乘以一个非零常数、其中一行（列）加上另外一行（列）的k倍等运算。
3.行列式的计算：包括按定义计算、按行（列）展开、按行列式的性质计算等方法。
4.行列式的性质与结论：含有零行（列）的行列式为零、对调两行（列）行列式变号、行列式与其转置行列式相等等。
知识点三：向量空间1.向量空间的定义：满足一定条件的集合，其中的元素可以进行向量运算。
2.向量空间的性质：包括封闭性、线性组合、线性无关、向量子空间等性质。
3.线性相关与线性无关：一组向量之间的线性组合关系。
4.基、维数与坐标：向量空间的基、维数与坐标之间的关系。
5.线性映射：保持向量空间的线性性质的映射。
6.矩阵的秩与线性方程组的解：矩阵的秩与方程组解的个数及解的性质之间的关系。
知识点四：特征值与特征向量1.特征值与特征向量的定义：对于一个n*n矩阵A，如果存在常数λ和非零向量x，使得Ax=λx，则称λ为矩阵A的特征值，x为矩阵A的特征向量。
2.特征值与特征向量的计算：包括求解特征方程、求解特征向量的过程。
3.特征值与特征向量的性质：特征值的和等于矩阵的迹，特征向量对应不同特征值的特征向量线性无关等。
知识点五：二次型1.二次型的定义：一个含有二次项和线性项的多项式。
2.二次型的矩阵表示：用矩阵表示二次型。
3.二次型的规范化：将二次型化为标准形，即去除二次项的干涉项。
考研数学如何高效备考线性代数
考研数学如何高效备考线性代数线性代数是考研数学中的一门重要课程，备考线性代数对于考研数学的取得好成绩至关重要。
本文将介绍如何高效备考线性代数，帮助考生在考试中取得优异成绩。
一、理清知识框架首先，要理清线性代数的知识框架。
线性代数主要包括向量、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
考生需要明确每个知识点的定义、性质和相关定理，建立完整的知识体系。
可以通过查阅教材和参考书籍，将知识点进行分类整理，形成自己的知识框架。
二、熟悉解题思路掌握线性代数的解题思路是备考的关键。
考生要了解不同知识点的解题方法和步骤，熟悉典型题目的解答过程。
可以通过分析习题和真题，总结各类题目的解题思路，形成自己的解题模式和思维方式。
同时，要重视基础题的训练，掌握解题的基本技巧和方法。
三、刷题训练刷题是备考线性代数必不可少的环节。
考生要选择一些经典的习题和真题进行刷题训练。
可以根据考研数学的大纲和历年真题，有针对性地选择题目进行练习。
刷题的目的不仅是为了熟悉解题过程，更要在解题中发现容易出错的点和不熟悉的知识点，及时进行查漏补缺。
同时，要注重题目的解析，理解解题的思路和方法。
四、重点突破备考线性代数要注意突破重点和难点。
在备考过程中，发现自己容易出错或理解不深的知识点，要针对性地进行强化训练。
可以通过多次练习和反复巩固，加深对重点知识点的理解和掌握。
同时，还可以找一些典型题目进行攻克，通过不断解题和思考，找到解题的突破口，提高解题的复杂性和灵活性。
五、提高思维能力备考线性代数不仅要注重知识的理解和记忆，还要注重思维能力的培养。
线性代数是一门抽象的数学学科，考生需要培养抽象思维和逻辑推理能力。
可以通过做数学题、进行数学证明和推理等方式，锻炼思维能力和逻辑思维能力。
此外，可以参加线性代数的讨论班、习题课等，与他人互动，共同探讨解题思路和方法。
六、整体复习备考线性代数要进行整体复习。
可以通过整理笔记、做复习题、进行模拟考试等方式，对自己的学习成果进行检验和巩固。
考研数学线代怎么复习
考研数学线代怎么复习在〔考研〕数学中，线性代数是比较困难的，因为它看起来像是一个庞然大物，使人无从下手，而且有时它又以证实题的形式出现，真的伤透脑袋。
那么考研数学线代怎么复习呢?让文都教育我来告诉你吧。
数学线代复习方法1、基础要抓牢。
线性代数中常常涉及到的基本概念，线性代数中的基本运算，一定要注意总结这些基本运算的运算方法。
例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚。
2、考研真题是最具有代表性的，考研真题题型的重复率可以达到90%，因此要强化对历年真题的重视，尤其是近十年的真题。
把近十年的真题研究一下，弄清楚常考的是哪些内容，把考试题型彻底熟悉，并且要会正确解答。
3、重视总结。
高等数学涉及的知识点比较多，有些知识点同学们理解起来也比较困难，如果只是一味的做题，容易导致思维混乱，不可能得高分。
所以同学们在平常复习时，一定注重归纳总结。
数学线代复习技巧1、熟读课本。
通读课本是很有必要的，很多童鞋都觉得高数的备考重点就是复习要考的就行了，但是关于很多基础差或者半桶水的童鞋来说，通读课本很有必要，因为很多知识点之间都有联系。
2、掌握知识点的衔接与转换，知识点要形成框架。
线代看起来很复杂内容也很多，其实掌握规律的筒子就知道，其中有很都是密切相关的，掌握各个知识点之间的规律就能运作自如了。
3、注重逻辑性与表达表述。
线代关于抽象性与逻辑性有严格的要求，在做证实题中可以了解对数学主要原理、定理与掌握程度等等，视察了我们的思维逻辑能力，这也更加考验了大家对知识点的掌握。
数学线代复习攻略1、从做题中掌握规律。
基础差的考生，就是要结合啃书本和题海战术。
题海战术其实合适每个童鞋，不管是哪个基础的通过做题，只要学会总结，学会分析，掌握中间的规律，做题就是有意义的。
2、全面复习，不可偏废。
从多年的考研真题题型形式来看，涉及各个章节知识点的题型分布相对比较均匀，因此考生应全面复习好各个知识点，不可遗漏或偏废，熟练掌握各种题型的解题方法和技巧。
考研数学一2024线性代数历年题目精讲
考研数学一2024线性代数历年题目精讲线性代数作为数学的一个重要分支，在考研数学一科目中占有非常重要的地位。
了解历年考研线性代数题目的出题特点，能够帮助我们更好地备战考试。
本文将对2024年考研数学一线性代数部分的历年题目进行精讲，以帮助考生更好地理解和掌握相关知识点。
一、基础知识概述在开始具体的题目精讲之前，我们先来回顾一下线性代数的基础知识。
线性代数的核心概念包括向量、矩阵和线性方程组等。
在解题过程中，需要熟悉向量的运算法则、矩阵的性质和运算规则，以及线性方程组的求解方法等。
二、历年考研题目分析与解答2.1 2020 年考研数学一真题考研数学一2020年真题中的线性代数部分包含了诸多经典的题型。
我们选取其中的一个题目进行详细解析，以便说明解题思路和方法。
题目：已知向量组${\alpha}_1={a+3b，2a-b，5a+4b}、{\alpha}_2={3a+5b，5a+2b，12a-7b}、{\alpha}_3={4a-b，a+3b，3a-5b}$，求向量组${\alpha}_1、{\alpha}_2、{\alpha}_3$的秩和一个极大线性无关组。
解答：要求向量组${\alpha}_1、{\alpha}_2、{\alpha}_3$的秩和一个极大线性无关组，首先需要理解秩的概念。
秩是指线性无关的向量组中所含向量的最大个数。
根据线性代数的基本理论，我们可以通过行变换将矩阵化为阶梯形矩阵，然后根据阶梯形矩阵的特点来确定秩。
将向量组${\alpha}_1、{\alpha}_2、{\alpha}_3$写成矩阵形式如下：$\begin{pmatrix} a+3b & 2a-b & 5a+4b \\ 3a+5b & 5a+2b & 12a-7b \\ 4a-b & a+3b & 3a-5b \end{pmatrix}$利用行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵：$\begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ 0 & 5 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$观察阶梯形矩阵可以发现，矩阵中非零行的行数即为矩阵的秩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020考研数学一考前线性代数的复习
来源：智阅网
考研数学一的线性代数的公式概念结论尤其多，而且很多概念和性质之间的联系也多，特别是每年线性代数的大题考试内容，往往一个公式或者结论不知道，就会影响后期冲刺阶段的复习。
同时，线代对抽象思维及推理能力的考察比较多，所以考生在复习中要重点注意。
首先，要夯实好基础。
线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。
而运算法则也有很多必须掌握：行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
其次，加强抽象及推理能力。
线性代数是跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。
同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。
这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠，还要锻炼自己的抽象及推理能力。
考生们还可以做做汤老师的2020《考研数学历年真题全解析》（数学一），书中试题可以帮助我们检查自己的复习情况，及时调整考前复习安排，提高复习效率。
同时，试题形式还可以帮助我们培养应试心理。